zaliczenie –zestaw przyk÷
adowy
cz. 1
p
n 2n + 1
n
3 4n
p
1. Obliczyć granice: (a) lim
n
(b) lim
(c) lim (n
n2 + 3):
n!1 1
3
n!1
n
n!1
3
x2 + 1
x3+1
2. Obliczyć granice (o ile istniej ¾
a):
(a) lim
(b) lim e x+1 : x!3
x2 + 3x
x! 1
arctg x
3. Wyznaczyć dziedzin ¾
e i asymptoty wykresu funkcji: f (x) =
:
2
x
cz. 2
p
4. Obliczyć pochodn ¾
a funkcji:
f (x) = sin x arcsin(2x) + arctg(2
x + 1):
ln x
5. Obliczyć granice (H): (a) lim (x2
e2x)
(b) lim
:
x!1
x!0+ ctg x
ex
6. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedzia÷
y monotoniczności funkcji f (x) =
:
x2
7. Wyznaczyć punkty przegi ¾
ecia i przedzia÷
y wypuk÷
ości funkcji
f (x) = ln(1 + x2): cz. 3
R
R
1
8. Obliczyć ca÷
ki:
(a)
x cos x dx
(b)
dx
x(ln2 x + 4)
R x
2
R
(c)
dx
(d)
arctg(2x) dx
x2
4
1
R
x
(e)
p
dx
0
4
x2