Analiza Matematyczna 1

zaliczenie –zestaw przyk÷

adowy (Z)

cz. 1

1.

Obliczy´c granice:

(a) lim

n!1

n

p

2

n

+ 1

1
3

n

3

(b) lim

n!1

n

3

n

4n

(c) lim

n!1

(n

p

n

2

+ 3):

2.

Obliczy´c granice (o ile istniej ¾

a):

(a) lim

x!3

x

2

+ 1

x

2

+ 3x

(b) lim

x! 1

e

x3+1

x+1

:

3.

Wyznaczy´c dziedzin ¾

e i asymptoty wykresu funkcji:

f (x) =

arctg x

2

x

:

cz. 2

1.

Obliczy´c pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = sin x ln(2x) + arctg(2

p

x + 1):

2.

Obliczy´c granice (H):

(a) lim

x!1

(x

2

e

2x

)

(b) lim

x!0

+

ln x

ctg x

:

3.

Wyznaczy´c ekstrema lokalne i przedzia÷

y monotoniczno´sci funkcji

f (x) =

e

x

x

2

:

4.

Wyznaczy´c punkty przegi ¾

ecia i przedzia÷

y wypuk÷

o´sci funkcji

f (x) = ln(1 + x

2

):

5.

Naszkicowa´c wykres funkcji f : R ! R, je´sli wiadomo, ·

ze

f

00

(x) > 0

dla x 2 (0; 4); f

0

(x) < 0

dla x < 2; x

1

= 2

–min. lok.;

x

2

= 0

–pkt przegi ¾

ecia,

lim

x!4

f (x) =

1; lim

x! 1

f (x) = 1

.

cz. 3

1.

Obliczy´c ca÷

ki:

(a)

R

x cos xdx

(b)

R

1

x(ln

2

x + 4)

dx

(c)

R x

2

x

2

4

dx

(d)

1

R

0

x

p

4

x

2

dx