Program z ekonomii matematycznej

1. Modele matematyczne w ekonomii

2. Podstawowe zależności funkcyjne w wyborze konsumenta

3. Matematyczna teoria popytu i podaży

4. Teoria produkcji

5. Modele przedsiębiorstwa i rynku

6. Teoria gier

7. Modele wzrostu gospodarczego

8. Modele cyklu koniunkturalnego

9. Teoria ryzyka

Podręczniki:

1. A. C. Chiang: Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994

2. A. C. Chiang: Elementy dynamicznej optymalizacji, Warszawa 2002

3. W. Łyszkiewicz: Industrial organization. Organizacja rynku i konkurencja, Warszawa 2000

4. E. Panek: Ekonomia matematyczna, AE Poznań 2000

matematyka

mikroekonomia

makroekonomia

Ekonometria

statystyka

Ekonomia matematyczna

Prognozowanie i symulacje

Ocena projektów

Inwestycyjnych

(ryzyko)

Zalety podejścia matematycznego:

1. stosowany

język jest zwięzły i precyzyjny,

2. można korzystać z bogactwa twierdzeń matematycznych,

3. ponieważ niezbędnym warunkiem stosowania twierdzeń matematycznych jest formułowanie wszystkich przyjętych założeń w sposób jawny („jeśli ................, to

...........”), to jest to zabezpieczenie przed nieporozumieniami i błędami, jakie mogłyby powstać przy przyjęciu pewnych milczących założeń,

4.

pozwala na badanie ogólnego przypadku n-wymiarowego.

Formułowanie modeli

Model ekonomiczny to celowo uproszczony schemat analityczny rzeczywistości gospodarczej. Jako struktura teoretyczna może być zbiorem założeń, definicji i zależności przyczynowo-skutkowych.

Jeśli oparty jest na modelu matematycznym (ekonometrycznym), to jest układem zależności opisujących jego strukturę.

Zależności te (równania, nierówności, relacje) wyrażają pewne związki między zmiennymi i nadają w ten sposób matematyczną postać przyjętym założeniom ekonomicznym.

Etapy konstrukcji modelu

1. Określenie zmiennych objaśnianych i objaśniających (np. Y, K, L) oraz parametrów (np. skłonność do oszczędzania s, relacja kapitał/produkcja v), które chce się włączyć do modelu. W relacji do zmiennych parametry są stałe, ale w badaniach porównawczych można obserwować zmiany wyniku, gdy zmienia się jakiś parametr.

2. Sformułowanie warunków, jakie zakłada się jako niezbędne do działania modelu. Występują one w formie:

! definicji lub tożsamości, określających związki zachodzące z definicji, np. przychody ze sprzedaży TR są sumą iloczynów ceny pi i ilości sprzedaży poszczególnych rodzajów produktów xi (1) TR=Σxipi lub inwestycje równe oszczędnościom ex post (2) I≡ A z definicji obliczania dochodu narodowego.

! zależności funkcjonalnych, czyli zależności przyjętych ex ante w modelu, np. wielkość produkcji zależy od nakładów pracy i kapitału (3) qx=f(L,K).

! założeń odnośnie do równowagi lub nierównowagi w działaniu modelu, które można dla wygody podzielić na warunki strumieni i warunki zasobów. Np. w kategoriach okresowych można przyjąć w modelu taki warunek strumienia, który wyraża jednookresowe

opóźnienie w dostosowaniu się produkcji rynkowej do zgłaszanego zapotrzebowania na dobro x: (4) Qxt=Qd(t-1).

Warunek zasobu wyraża założenie o wykorzystaniu zasobu kapitału K

w czasie t przy poziomie pełnych mocy wytwórczych (wynikających z relacji poziomu produkcji do wielkości kapitału, tj. (5) Yt/Kt = 1/v, a więc produkt krajowy Yt odpowiadający pełnym mocom jest dany jako równanie: (6) Kt=vYt.

3. Sprowadzenie warunków modelu do jednego równania względem jednej ze zmiennych wybranej z punktu widzenia wygody działania (jeśli warunków tyle, ile zmiennych).

Warunkiem równowagi ruchu okrężnego pieniądza jest równość

strumienia odpływów i przypływów. Jeśli przypływami pieniądza do ruchu okrężnego są dochody przedsiębiorstw nie będące wydatkami gospodarstw domowych, sfinansowanych sprzedażą czynników

wytwórczych, a odpływami – dochody gospodarstw domowych i

państwa, które nie zostają wydane na konsumpcję, to:

(11)

I + G + B + S b= S + Te + Td + D,

gdzie:

I – inwestycje

G – wydatki rządu na zakup dóbr

B – płatności transferowe dla ludności

Sb – płatności transferowe dla firm S – oszczędności

Te – podatki pośrednie

Td – podatki bezpośrednie

D – dochody z własności państwa.

Lewa strona równania to przypływy, a prawa – odpływy.

Z powyższego wynika występowanie trzech typów równań w zastosowaniach ekonomicznych:

1. definicyjne – ustanawia tożsamość dwu wyrażeń, które mają dokładnie taki sam sens; używa się znaku identyczności lub równości, czyli: obliczając PKB metodą wydatków przyjmuje się, że poziom produktu krajowego brutto Y w gospodarce zamkniętej kształtują wydatki gospodarstw domowych C, przedsiębiorstw I i rządu G, tj. (7) Y≡C+I+G;

2. behawioralne, określa sposób, w jaki zachowuje się zmienna w reakcji na przyrosty innych zmiennych, np. produkt krańcowy znajduje się pod wpływem zmian produktu całkowitego w zależności od zmian zatrudnienia o jednostkę, tj.

TP

∆

(8) MP

L

=

;

L

∆ L

3. warunki równowagi, tylko wtedy, gdy model dotyczy pojęcia równowagi; warunek równowagi jest równaniem opisującym niezbędne warunki osiągnięcia równowagi, np. w równowadze rynkowej (9) Qd=Qs lub przedsiębiorstwa maksymalizującego zysk (10) MC=MR.

Rozwiązanie modelu polega na:

1. znalezieniu wartości liczbowej odpowiadającej poziomowi

statycznemu

2. utrzymaniu stopy wzrostu lub ścieżki czasowej

3. znalezieniu pozostałych zmiennych na podstawie warunków modelu