Ćwiczenie 2

1) Rozwiązać w liczbach całkowitych następujące równania: a) 10x+2y=5;

b) 12 x + 20 y = 4;

c) 27 x + 15 y = 3;

d) 7x+5y=1;

e) 15x+24=9;

2) Znaleźć resztę z dzielenia

a) 1971 przez 12

b) 5135 przez 11

c) 5459 przez 17

3) Rozwiąż kongruencję:

a) 29x ≡ 1 (mod 17)

b) 3x ≡ 4 (mod 9)

c) 6x ≡ 14 (mod 22)

4) Korzystają z własności kongruencji sprawdź, że dla każdej liczby naturalnej n: a) 31 | 25n-1

b) 13 | 1+33n+1+93n+1