Funkcja – relacja f w iloczynie parametryczne:

b

b ln

a = e a

kartezjańskim AxV spełniająca warunek:

 x = x

∆ x = dx

0 + v 1 ⋅ t

({( x, y ∈ f ∧ x, y ∈ f ⇒ y = y

∆ y ≈ dy

1 )

} {( 2) }) { 1 2}

 y = y

∆ =

+ ∆ −

0 + v 2 ⋅ t

 y f ( x

x)

f ( x )

inaczej f:



0

0



dy = f '( x ) ⋅ ∆ x



0

•

odwzorowuje, przekształca zbiór A  x

 x 0   v 1 

a

a

w zbiór V,

=

+

⋅ t



→ −

y

 y   v 

2

x

x

•

jest operacją określoną w

   0  2

1

tgx →

zbiorze(lub: na zbiorze) A,

prosta przez p

2

0 i równoległa do wektora v:

cos x

•

jest operatorem działającym w

w= p

1

0+vt

ctgx → −

2

zbiorze A,

PŁASZCZYZNA:

sin x

ax → ax ⋅ ln a

•

jest transformacją ze zbioru A w Ax+Bx+Cz=D

1

zbiór V

x/a+y/b+z/c=1

ln x → x

Warunek, którego spełnienie pozwala relację Ciąg – funkcja określona na zbiorze 1

→

f nazwać funkcją:

przeliczalnym

log x

a

x ln a

ciąg arytmetyczny:

{ y = f x ∧ y = f x ⇒ y = y 1

→

1

( ) 2 ( )} ( 1 2)

(a

x

0+kr)k=0,1,2,3...

2 x

•

Jeżeli V=f(A), to f jest a + a

2 a +

−

1

n

1

1

( n )1 r

przekształceniem „na” , że funkcja S

n

=

n =

n

x →

n

n− 1

n

n x

f przekształca zbiór A na zbiór V, że 2

2

1

arcsin/ cos x → + /−

f jest surjekcją (z A na V) ciąg geometryczny

2

1− x

•

Jeżeli każda wartość funkcji f jest f- (qk)k=0,1,2,3...

1

arctg / ctgx → + /−

obrazem dokładnie jednego punktu a 1

(

2

1+ x

1

− qn)

jej dziedziny, to mówimy, że f jest S =

n

różnowartościowa, że jest injekcją 1− q





•

Surjekcję różnowartościową z A na ciąg Fibonacciego ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

a  b = ab cosα = ( a i + a j + a k)( b i + b j + b k) : x

y

z

x

y

z

V nazywa się odwzorowaniem

(Fk)k=0,1,2,3... = (0,1,1,2,3,5,8,13,21...) ˆˆ

ii = jj = kk = 1

wzajemnie jednoznacznym, Fk = Fk-1 + Fk-2

ij = kj = ... = 0

odwzorowaniem 1:1, bijekcją (z A ciąg liczb Bernoulliego:









a × b = − b × a : na V)

n  n + 

1

ii = jj = kk = 0

Układ ortokartezjański –

∑

⋅ B

0

k =





=

= −

przyporządkowanie dowolnemu punktowi P

ij k; ji

k;

0

k

k = 



płaszczyzny pary liczb (x,y), z których Suma zbieżnego szeregu geometrycznego: pierwsza jest odległością znakowanego rzutu a

prostokątnego punktu P na oś Ox, a druga... S = ∑∞

n

a q =

1

1

na Oy

n= 0

1− q

Układ współrzędnych biegunowych (Orθ) Interpolacja Lagrange'a jest funkcją, która dowolnemu punktowi płaszczyzny przyporządkowuje dwie liczby: r – odległość euklidesową tego punktu od ustalonego punktu płaszczyzny(początku układu – O)

θ – kąt odmierzany od dowolnie obranej półprostej wychodzącej z punktu O, jaki z tą półprostą(zwaną półosią biegunową) tworzy Euklidesowy wektor zaczepiony: prosta przechodząca przez punkt O i ten wektor PQ

punkt

Punkty

P,Q tworzą parę euklidesową (x,y)=(r*cos(θ), r*sin(θ))

Geometryczny wektor zaczepiony: Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym każdemu wektorowi PQ można przypisać pojęciem odległości (nazywanej metryką) czwórkę (P,d,k,z), gdzie:

między jego elementami.

P – punkt zaczepienia

Metryka dyskretna:

d – długość

k – kierunek

 ,

0 x = y

z – zwrot (+1 lub -1)

f ( x, y) =  ,1 x y jest to czwórka geometryczna danego



≠

RÓWNANIA PROSTEJ:

wektora

kierunkowe:

Kartezjański wektor zaczepiony –

y=kx+m

oznaczamy czwórką kartezjańską k=tgα

(xP,yP,xQ,yQ)

odcinkowe:

Wektor swobodny oznaczamy przez trójkę x/a+y/b=1

(d,k,z)

ogólne:

Ax+By+C=0