Funkcja – relacja f w iloczynie parametryczne:
b
b ln
a = e a
kartezjańskim AxV spełniająca warunek:
x = x
∆ x = dx
0 + v 1 ⋅ t
({( x, y ∈ f ∧ x, y ∈ f ⇒ y = y
∆ y ≈ dy
1 )
} {( 2) }) { 1 2}
y = y
∆ =
+ ∆ −
0 + v 2 ⋅ t
y f ( x
x)
f ( x )
inaczej f:
0
0
dy = f '( x ) ⋅ ∆ x
0
•
odwzorowuje, przekształca zbiór A x
x 0 v 1
a
a
w zbiór V,
=
+
⋅ t
→ −
y
y v
2
x
x
•
jest operacją określoną w
0 2
1
tgx →
zbiorze(lub: na zbiorze) A,
prosta przez p
2
0 i równoległa do wektora v:
cos x
•
jest operatorem działającym w
w= p
1
0+vt
ctgx → −
2
zbiorze A,
PŁASZCZYZNA:
sin x
ax → ax ⋅ ln a
•
jest transformacją ze zbioru A w Ax+Bx+Cz=D
1
zbiór V
x/a+y/b+z/c=1
ln x → x
Warunek, którego spełnienie pozwala relację Ciąg – funkcja określona na zbiorze 1
→
f nazwać funkcją:
przeliczalnym
log x
a
x ln a
ciąg arytmetyczny:
{ y = f x ∧ y = f x ⇒ y = y 1
→
1
( ) 2 ( )} ( 1 2)
(a
x
0+kr)k=0,1,2,3...
2 x
•
Jeżeli V=f(A), to f jest a + a
2 a +
−
1
n
1
1
( n )1 r
przekształceniem „na” , że funkcja S
n
=
n =
n
x →
n
n− 1
n
n x
f przekształca zbiór A na zbiór V, że 2
2
1
arcsin/ cos x → + /−
f jest surjekcją (z A na V) ciąg geometryczny
2
1− x
•
Jeżeli każda wartość funkcji f jest f- (qk)k=0,1,2,3...
1
arctg / ctgx → + /−
obrazem dokładnie jednego punktu a 1
(
2
1+ x
1
− qn)
jej dziedziny, to mówimy, że f jest S =
n
różnowartościowa, że jest injekcją 1− q
•
Surjekcję różnowartościową z A na ciąg Fibonacciego ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
a b = ab cosα = ( a i + a j + a k)( b i + b j + b k) : x
y
z
x
y
z
V nazywa się odwzorowaniem
(Fk)k=0,1,2,3... = (0,1,1,2,3,5,8,13,21...) ˆˆ
ii = jj = kk = 1
wzajemnie jednoznacznym, Fk = Fk-1 + Fk-2
ij = kj = ... = 0
odwzorowaniem 1:1, bijekcją (z A ciąg liczb Bernoulliego:
a × b = − b × a : na V)
n n +
1
ii = jj = kk = 0
Układ ortokartezjański –
∑
⋅ B
0
k =
=
= −
przyporządkowanie dowolnemu punktowi P
ij k; ji
k;
0
k
k =
płaszczyzny pary liczb (x,y), z których Suma zbieżnego szeregu geometrycznego: pierwsza jest odległością znakowanego rzutu a
prostokątnego punktu P na oś Ox, a druga... S = ∑∞
n
a q =
1
1
na Oy
n= 0
1− q
Układ współrzędnych biegunowych (Orθ) Interpolacja Lagrange'a jest funkcją, która dowolnemu punktowi płaszczyzny przyporządkowuje dwie liczby: r – odległość euklidesową tego punktu od ustalonego punktu płaszczyzny(początku układu – O)
θ – kąt odmierzany od dowolnie obranej półprostej wychodzącej z punktu O, jaki z tą półprostą(zwaną półosią biegunową) tworzy Euklidesowy wektor zaczepiony: prosta przechodząca przez punkt O i ten wektor PQ
punkt
Punkty
P,Q tworzą parę euklidesową (x,y)=(r*cos(θ), r*sin(θ))
Geometryczny wektor zaczepiony: Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym każdemu wektorowi PQ można przypisać pojęciem odległości (nazywanej metryką) czwórkę (P,d,k,z), gdzie:
między jego elementami.
P – punkt zaczepienia
Metryka dyskretna:
d – długość
k – kierunek
,
0 x = y
z – zwrot (+1 lub -1)
f ( x, y) = ,1 x y jest to czwórka geometryczna danego
≠
RÓWNANIA PROSTEJ:
wektora
kierunkowe:
Kartezjański wektor zaczepiony –
y=kx+m
oznaczamy czwórką kartezjańską k=tgα
(xP,yP,xQ,yQ)
odcinkowe:
Wektor swobodny oznaczamy przez trójkę x/a+y/b=1
(d,k,z)
ogólne:
Ax+By+C=0