Warunki początkowe. Prawa komutacji.
Stanem początkowym obwodu nazywamy stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy
badanie zjawisk w tym obwodzie. Zazwyczaj jako stan początkowy przyjmuje się stan
w chwili t=0. Stan początkowy jest przeważnie stanem ustalonym, poprzedzającym
czynności łączeniowe prowadzące do powstania stanu nieustalonego. Może to być stan, w
którym wszystkie napięcia i prądy w obwodzie są równe zeru. Mówimy wtedy, że stan
początkowy jest zerowy lub też, że warunki początkowe są zerowe.
Jeżeli w chwi1i t =0 na jakimkolwiek elemencie obwodu występuje napięcie tub płynie prąd,
to warunki początkowe są niezerowe.
Znajomość warunków początkowych jest konieczna do rozwiązywania obwodów w stanie
nieustalonym.
Wez
my dla przykładu obwód jak na rysunku.
w
i0 L
U
R2
R1
i0
W obwodzie tym płynie prąd przez cewkę o indukcyjności L i rezystor o rezystancji R1.
Przez rezystor R2 prąd nie płynie, gdyż wyłącznik W jest otwarty. Załóżmy, że w pewnej
chwili wyłącznik W zostaje zamknięty (-> rys.). Chwilę tę przyjmiemy jako t=0. Prąd
płynący przez cewkę o indukcyjności L i rezystor o rezystancji R1 w chwili zamykania
wyłącznika, tzn. w chwili t=0, określa nam warunki początkowe. Prąd ten oznaczymy przez
i0 . Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie ustala się nowy stan ustalony odpowiadający
nowej strukturze obwodu.
Przejście od stanu początkowego do stanu ustalonego następuje w pewnym czasie. Wówczas
w obwodzie trwa stan nieustalony.
Zmiany stanu zachodzące w obwodzie w pewnej określonej chwili nazywamy komutacją.
Komutacja może być wywołana zarówno zamykaniem wyłącznika, jak i jego otwieraniem.
Przyjmujemy przy tym , że zarówno zamykanie jak i otwieranie wyłącznika następuje
natychmiastowo, tzn. nie uwzględniamy czasu trwania tej czynności. Z zamykaniem
i otwieraniem wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością (pojemnością) są związane dwa
prawa fizyczne zwane prawami komutacji
Pierwsze prawo komutacji (zasada ciągłości prądu i strumienia magnetycznego w cewce):
Prąd w obwodzie z indukcyjnością nie może zmienić się skokiem i w chwili tuż przed
komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji
Drugie prawem komutacji (zasada ciągłości napięcia i ładunku na pojemności ):
Napięcie na kondensatorze nie może się zmienić skokiem i w chwili tuż przed komutacją
ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji.
Uwaga:
Tylko w obwodzie czysto rezystancyjnym prąd i napięcie zmieniają się skokiem.
W obwodzie takim spełnione jest prawo Ohma U=RI , wobec tego zmiana wymuszenia
powoduje natychmiastową zmianę odpowiedzi i przejście od jednego stanu ustalonego do
drugiego stanu ustalonego jest natychmiastowe.
Czy taki, czysto rezystancyjny obwód istnieje? Nie, bo nawet kawałek przewodu ma
bardzo małą (ale ma!) indukcyjność i pojemność, ale w naszych przykładach faktu tego się
nie uzwględnia.