1.Płyn newtonowski
To taki, który zachowuje się zgodnie z hipotezą Newtona –
mianowicie, że „wartość siły dT przeciwdziałającej
prostopadłemu odkształceniu elementarnego prostopadłościanu

wynosi

dA gdzie: -grad

prędkości; dy –

odległość sąsiednich warstw

;

naprężenia styczne proporcjonalne do

współczynnika lepkości

6. Wielkości fizyczne opisujące ciecze:

-gęstość

-ciężar właściwy

-ściśliwość: czyli podatność płynu na odkształcenie objętościowe
-lepkość: wynik występowania adhezji (przyciągania),
współczynnik ten opisuje opór jaki stawia płyn przeciwko
odkształceniu

11.Siły działające na powierzchnię
Siły powierzchniowe- są to siły oddziaływania wzajemnego
między elementami płynu, po obu stronach powierzchni S, lub
np. między płynem a ścianą.
Np.:
-siła ciśnienia
-napór cieczy na ścianki zbiornika
-tarcie wewnątrz płynu
-oddziaływanie między strumieniem płynu i ściankami (np.
łopatką wirnika)
Siły powierzchniowe występują zawsze, niezależnie od tego czy
ciecz lepka czy nie, czy w spoczynku czy ruchu. Siły
powierzchniowe styczne – nie występują w cieczach idealnych

16. Kiedy i w jakich warunkach występują siły powierzchniowo
styczne
Siły powierzchniowe wywołują w danej powierzchni stan
naprężen (pole tensorowe). Naprężenia styczne nie występują w
cieczach idealnych, oraz dla cieczy rzeczywistych, ciecze te muszą
być w ruchu. Powstałe naprężenia można opisać:

2. Równanie N-S a prawo Pascala
Równanie N-S ma postać:

1

1

3

! " #

Jeżeli założymy , że ciecz jest w spoczynku to wektor prędkości

v=0 otrzymamy wówczas równanie hydrostatyki

$

! #

W wielu zagadnieniach technicznych pomija się wpływ sił

masowych, np. w hydrostatyce siłowej. Wówczas

F=0

, co

pokazuje, że ciśnienie jest stałe w całej objętości cieczy.

7. Działanie siły naporu na skośną ścianę.
Napór na ściankę płaską dowolnie zorientowaną równy jest
ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest dana ściana, a
wysokością głębokość zanurzenia geometrycznego środka
ciężkości danej ściany: Zc

N=

% &

'(

Punkt przyłożenia siły naporu – środek naporu wyznaczamy z
momentu sił elementarnych

Mo=

%

)* + &

12. Równanie ciągłości przepływu
Równanie ciągłości przepływu przedstawia równość wydatków
objętościowych, masowych lub ciężarowych w obranych
przekrojach. Dla jednowymiarowego przepływu płynu
doskonałego równanie to ma postać:

Q=A1*V1=A2*V2

17. Równanie N-S i jego interpretacja

1

1

3

! " #

Równanie Naviera Stoksa to równanie różniczkowe przepływu
cieczy newtonowskiej. Ostatni człon odnosi się do przepływu
płynów ściśliwych. Dla płynów nieściśliwych divV=0.
Równanie N-S jest bilansem sił działających w cieczach
rzeczywistych. Dla cieczy idealnych v=0 i wówczas z równania N-S
przechodzimy do równania cieczy idealnej. W zapisie
wektorowym dla cieczy nieściśliwej równanie to ma postać

1

Jeśli jako v przyjmiemy 0 to mamy równanie hydrostatyki

F

=

$

3. Zasada zachowania pędu
Wychodzimy z II zasady dynamiki Newtona gdzie pęd: P=m*v

jest to zmiana ilości pędu w czasie zatem

,

-

! .#

-

∑ "

Po dalszych przekształceniach dojdziemy do wzoru gdzie

,

-

0! 2

1#

;gdzie F uwzględnia wszystkie siły

działające w zjawisku.
Zasadę zachowania pędu wykorzystuje się do określania reakcji
ścian na przepływ ciecz, reakcje wypływającej cieczy (np. silnik
odrzutowy) oraz reakcje cieczy na elementy maszyn
przepływowych (np. pompa wirowa)

8. Zasada zachowania pędu
Wychodzimy z II zasady dynamiki Newtona gdzie pęd: P=m*v

jest to zmiana ilości pędu w czasie zatem

,

-

! .#

-

∑ "

Po dalszych przekształceniach dojdziemy do wzoru gdzie

,

-

0! 2

1#

;gdzie F uwzględnia wszystkie siły

działające w zjawisku.
Zasadę zachowania pędu wykorzystuje się do określania reakcji
ścian na przepływ ciecz, reakcje wypływającej cieczy (np. silnik
odrzutowy) oraz reakcje cieczy na elementy maszyn
przepływowych (np. pompa wirowa)

13. . Rozkład sił i prędkości na profilu

Podczas ruchu ciała w płynie lepkim, na ciało będzie działać siła o
dwóch składowych, prostopadła do wektora prędkości, będzie
siłą nośną/wyporu hydrodynamicznego, a druga siłą oporu-która
powstaje w wyniku różnicy ciśnień za opływanym ciałem. Oprór
stawiany przez ciało określa się wzorem

23

3

! 2 #4

Celem podczas projektowania jest takie zaprojektowanie profilu,
aby składowa nośna była jak największa przy jak najmniejszym
oporze.

18. Kryteria stateczności ciał częściowo zanurzonych (statki)
G=W jest to warunek równowagi ciał pływających.
Jeżeli W>G ciało się wynurza aż do równowagi
Jeżeli W<G ciało tonie.

Stateczność ciał pływających, jest to zdolność powrotu ciała
pływającego do położenia pierwotnego po uprzednim jego
wychyleniu z położenia równowagi. Aby była równowaga W i G
muszą działać w osi.
Zg=Zb – stateczność chwiejna
Zg<Zb - ciało stateczne
Zg>Zb - ciało niestabilne

Punkt meta centryczny

Mo=Ro+Zb-Zg

Mo>0 ciało stateczne
Mo<0 ciało niestateczne
Mfi jest to punkt przecięcia się siły wyporu z osią ciała (w poł.
Równowagi) punkt ten powinien być powyżej punktu ciężkości
Ponieważ G i W podczas wychylenia nie działają w lini pojawia się

moment prostujący

Mp= w*Mfi*Sc=w*l

;gdzie l – ramie

prostujące

4. Opory liniowe w przewodzie osiowo symetrycznym

Powstają one w skutek działania m.in. sił tarcia

$

√6

2log !

.;

<=√6

>

?,A

gdzie k –chropowatość; λ-wsp strat

liniowych

9. Równanie Bernoulliego dla rzeczywistych
Równianie B dla rzeczywistego płynu(newtonowskiego) przy
uwzględnieniu strat przepływu.

1

2

1

'1

2

2

2

'1 B CD

Straty lokalne: Hstr=

E

F

Staty ciągłe: Hstr=

G

H F

Jeżeli lepka ciecz płynie przewodem, to narastają straty
przepływowe wynikające z konieczności pokonania sił stycznych.
W wyniku czego zaobserwować można spadki energi, które
objawiają się spadkami ciśnienia – nie zmienia się pęd
przepływającej cieczy.

14. Charakretystyka rurociągów:
Szeregowo
Rz=R1+R2
Równolegle

Rz=

<$I<

!√<$I√< #

F

19. Równanie Bernoulliego dla idealnej

F

J

' (K*D

Gdzie:

F

;wysokość prędkości

J

;wysokość ciśnienia

z- wysokość położenia
założenia:
-płyn nieściśliwy
-przpepływ nie zmienia się w czasie
Można zastosować do obliczania np. wypływu płynu przez mały
otwór

5. Rozkład sił i prędkości na profilu

Podczas ruchu ciała w płynie lepkim, na ciało będzie działać siła o
dwóch składowych, prostopadła do wektora prędkości, będzie
siłą nośną/wyporu hydrodynamicznego, a druga siłą oporu-która
powstaje w wyniku różnicy ciśnień za opływanym ciałem. Oprór
stawiany przez ciało określa się wzorem

23

3

! 2 #4

Celem podczas projektowania jest takie zaprojektowanie profilu,
aby składowa nośna była jak największa przy jak najmniejszym
oporze.

10. Charakretystyka rurociągów:
Szeregowo

Rz=R1+R2

Równolegle

Rz=

<$I<

!√<$I√< #F

1.Płyn newtonowski
2. Równanie N-S a prawo Pascala
3. Zasada zachowania pędu
4. Opory liniowe w przewodzie osiowo symetrycznym
5. Rozkład sił i prędkości na profilu
6. Wielkości fizyczne opisujące ciecze:
7. Działanie siły naporu na skośną ścianę.
8. Zasada zachowania pędu
9. Równanie Bernoulliego dla rzeczywistych
10. Charakretystyka rurociągów:
11.Siły działające na powierzchnię
12. Równanie ciągłości przepływu
13. . Rozkład sił i prędkości na profilu
14. Charakretystyka rurociągów:
16. Kiedy i w jakich warunkach występują siły powierzchniowo
17. Równanie N-S i jego interpretacja
18. Kryteria stateczności ciał częściowo zanurzonych (statki)
19. Równanie Bernoulliego dla idealnej
20. Wykres Ancony

20. Wykres Ancony
Jest to graficzne przedstawienie przebiegu wysokości: energi
rozporządzalnej, ciśnienia. Wysokość energi maleje w kierunku
przepływu na wskutek strat energetycznych.