POLITECHNIKA
WROCŁAWSKA
ZAKŁAD AUTOMATYKI
i STEROWANIA w
ENERGETYCE
Anna Knap 170739
Wydział: Elektryczny W-5
Rok studiów: III
Rok Akademicki : 2010/2011
Metody i Algorytmy, laboratorium
Prowadzący:
Dr inż. Krzysztof Solak
Temat:
Filtry SOI górno- i
dolnoprzepustowe,
charakterystyka
widmowa
Ocena:
Podpis:
1. Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się z filtrami typu SOI i NOI.
2. Wykorzystujemy filtr Batterworth’a opisany transmitancja: G(s)=
,
wga=1
•
Synteza i analiza filtru NOI (górnoprzepustowego)
Mplik do kreślący charakterystyki:
wga=1.3888
fgc=260;
fp=1600;
Tp=1/fp;
wgc=fgc*(2*pi);
B=wga*tan(wgc*Tp/2);
L=[1.43 -2.88 1.43];
M=[(B^2+1.4256*B+1.5162) (2*B^2-2*1.5162) (B^2-
1.4256*B+1.5162)];
[H W]=freqz(L,M, 512,fp);
plot(W, abs(H));
%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);
grid
on
;
%char fazowa;
P=angle(H)*180/pi;
figure(2)
plot(W,P);
grid
on
;
figure(3)
phasedelay(L,M,512,fp);
%char opoznienia fazy;
%odpowiedz na skok jednostkowy;
figure(4)
[o ts]= stepz(L,M);
plot(ts,o);
grid
on
;
%odpowiedz na impuls;
figure(5);
impz(L,M);
grid
on
;
Charakterystyka widmowa:
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
1 . 4
Charakterystyka fazowa:
Charakterystyka opóźnienia fazowego:
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
3 . 5
4
4 . 5
5
5 . 5
6
x 1 0
- 3
F r e q u e n c y ( H z )
P
h
a
s
e
d
e
la
y
(
ra
d
/H
z
)
Chakaterystyka odpowiedzi na skok jednostkowy:
Charakterystyka odpowiedzi na impuls:
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
- 0 . 8
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
n ( s a m p l e s )
A
m
p
lit
u
d
e
I m p u l s e R e s p o n s e
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
- 0 . 3
- 0 . 2
- 0 . 1
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
•
Analiza filtu SOI
fodc=350;
fp=1100+100*5;
f1=50;
N=fp/f1;
H=[zeros(1,7), exp(-j*(7:15)*pi*(N-1)/N),
zeros(1,1),exp(j*(N-(17:25))*pi*(N-1)/N),zeros(1,6)];
figure(15)
stem(0:N-1,abs(H));
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
Charakterystyka odpowiedzi impulsowej:
impz(L,1);
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
- 0 . 4
- 0 . 3
- 0 . 2
- 0 . 1
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
Charakterystyka widmowa:
M=1;
[H W]=freqz(L,M, 512,fp);
plot(W, abs(H));
%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);
grid
on
;
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
1 . 4
Charakterystyka widmowa po dodaniu okna blackmana:
M=1;
L=L.*blackman(N)
[H W]=freqz(L,M, 512,fp);
plot(W, abs(H));
%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);
grid
on
;
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
1 . 4
Charakterystyka częstotliwościowa:
P=angle(H)*180/pi;
plot(W,P);
Opóźnienie fazowe
phasedelay(L,M,512,fp)
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
0 . 0 6 0 9
0 . 0 6 0 9
0 . 0 6 0 9
0 . 0 6 0 9
F r e q u e n c y ( H z )
P
h
a
s
e
d
e
la
y
(
ra
d
/H
z
)
Charakterystyka odpowiedzi na skok:
[o ts]= stepz(L,M);
plot(ts,o)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
- 0 . 4
- 0 . 3
- 0 . 2
- 0 . 1
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
Filtracja
Sygnał zaszumiony
t=0:1/fp:0.12;
syg=6*sin(100*pi*t)+3*sin(2*pi*(fodc+150)*t);
plot(t,syg)
0
0 . 0 2
0 . 0 4
0 . 0 6
0 . 0 8
0 . 1
0 . 1 2
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
1 0
Transformata Fouriera:
Le=length(t)-1;
syg1=abs(fft(syg)/(Le/2));
ff=0:fp/Le:fp;
plot(ff,syg1);
grid
on
;
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
Filtr NOI
wga=1.3888
fgc=260;
fp=1600;
Tp=1/fp;
wgc=fgc*(2*pi);
B=wga*tan(wgc*Tp/2);
L=[1.43 -2.88 1.43];
M=[(B^2+1.4256*B+1.5162) (2*B^2-2*1.5162) (B^2-
1.4256*B+1.5162)];
syg2F=filter([1.43 -2.88 1.43],[(B^2+1.4256*B+1.5162)
(2*B^2-2*1.5162) (B^2-1.4256*B+1.5162)],syg);
figure(20)
plot(t,syg2F);
grid on;
0
0 . 0 2
0 . 0 4
0 . 0 6
0 . 0 8
0 . 1
0 . 1 2
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
4
Transformata Fouriera sygnału przefiltrowanego:
syg1F1=abs(fft(syg2F))/(Le/2);
plot(ff,syg1F1);
grid
on
;
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5
3
Filtrowanie filtrem SOI
fodc=350;
fp=1100+100*5;
f1=50;
N=fp/f1;
H=[zeros(1,7), exp(-j*(7:15)*pi*(N-1)/N),
zeros(1,1),exp(j*(N-(17:25))*pi*(N-1)/N),zeros(1,6)];
L=ifft(H);
t=0:1/fp:0.12;
syg=6*sin(100*pi*t)+3*sin(2*pi*(fodc+150)*t);
syg1F=filter(L,M,syg);
plot(t,syg1F);
grid on;
0
0 . 0 2
0 . 0 4
0 . 0 6
0 . 0 8
0 . 1
0 . 1 2
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
Transformata Fouriera sygnału przefiltrowanego:
syg1F1=abs(fft(syg1F))/(Le/2);
plot(ff,syg1F1);
grid
on
;
WNIOSKI
Filtr SOI to filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej(tzw. filtr nierekursywny, nie posiadający
sprzężenia zwrotnego). Jedną z cech charakterystycznych tych filtrów jest to, że odpowiedź ustala
się po jednym oknie (20ms).
Filtr NOI to filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (rekursywny, posiadający
sprzężenie zwrotne). Jego zaletami są niska złożoność obliczeniowa i zapotrzebowanie
na pamięć operacyjną.
Zaletą filtra NOI jest to, że zaczął filtrować od pierwszej próbki w przeciwieństwie do
SOI, który zaczął filtracje z pewnym opóźnieniem.
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5