Projekt „Program Rozwojowy Potencjału Dydaktycznego Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: kształcenie na miarę sukcesu”

Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet IV Działanie 4.1 Poddziałanie 4.1.1

Umowa UDA-POKL.04.01.01-00-175/08-03

Politechnika Świętokrzyska

25-314 Kielce

Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7

Biuro Projektu - bud. A pok. 15

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zadanie 9

Maszyny elektryczne – wykład multimedialny

Część IV

Autorzy:

Prof. dr hab. inż. Roman Nadolski

Dr inż. Jan Staszak

Dr inż. Krzysztof Ludwinek

Mgr inż. Zbigniew Gawęcki

Lata realizacji 2008-2011

SPIS TREŚCI

4. Maszyny synchroniczne

4.1. Budowa i zasada działania
4.2. Stan jałowy
4.3. Stan obciążenia
4.4. Stan zwarcia
4.5. Praca indywidualna prądnicy synchronicznej

4.5.1. Charakterystyka zewnętrzna prądnicy synchronicznej

4.5.2. Charakterystyka regulacji prądnicy synchronicznej

4.6. Moc i moment elektromagnetyczny maszyny synchronicznej
4.7. Praca na sieć sztywną

4.7.1. Synchronizacja prądnicy synchronicznej z siecią sztywną
4.7.2. Regulacja mocy maszyny synchronicznej współpracującej z siecią sztywną

4.8. Silnik synchroniczny

5. Maszyny prądu stałego

5.1. Budowa i zasada działania

5.2. Układy połączeń obwodu elektrycznego

5.3. Prądnice prądu stałego

5.3.1. Prądnica obcowzbudna

5.3.2. Prądnica bocznikowa

5.4. Silniki prądu stałego

5.4.1. Silnik obcowzbudny i bocznikowy

5.4.2. Silnik szeregowy

LITERATURA

4. MASZYNY SYNCHRONICZNE

4.1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA

Maszyna synchroniczna posiada stojan taki sam, jak maszyna indukcyjna, natomiast

wirnik ma postać elektromagnesu z biegunami jawnymi (maszyna jawnobiegunowa) lub

utajonymi (maszyna cylindryczna). Trójfazowe uzwojenie twornika, podobnie jak w silniku

indukcyjnym, umieszczone jest w żłobkach blachowanego stojana, zaś uzwojenie wzbudzenia

umieszczone w wirniku, zasilane jest prądem stałym. Konstrukcja jawnobiegunowa (rys.4.1)

jest stosowana z reguły w silnikach synchronicznych oraz w prądnicach wolnoobrotowych

napędzanych turbinami wodnymi (hydrogeneratorach).

W2

V2

U2

V1

U1

U2

U1

W1

V1

W2

V2

W1

Rys 4.1. Konstrukcja jawnobiegunowa maszyny synchronicznej

Wirniki maszyn synchronicznych o biegunach utajonych mają budowę cylindryczną (rys.

4.2). Wirniki takie są droższe i stosowane są w turbogeneratorach.

W1

U1

U2

V2

W2

V1

Rys 4.2. Konstrukcja cylindryczna maszyny synchronicznej

Układ elektryczny maszyny synchronicznej przedstawiono Na rys. 4.3a Trójfazowe

uzwojenie stojane jest połączone w gwiazdę, natomiast uzwojenie wzbudzenia umieszczone

w wirniku zasilane jest prądem stałym poprzez szczotki i dwa pierścienie ślizgowe

zamocowane na wale maszyny. Możliwa jest również konstrukcja odwrócona (rys. 4.3b), tzn.

trójfazowe uzwojenie twornika umieszczone jest w żłobkach blachowanego wirnika a

uzwojenie wzbudzenia nawinięte jest na wystających biegunach w stojanie. Taka maszyna ma

trzy pierścienie ślizgowe do których, podobnie jak w silniku indukcyjnym pierścieniowym,

przyłączone jest trójfazowe uzwojenie twornika. W maszynach synchronicznych uzwojenie

wzbudzenia może mieć również postać magnesu trwałego.

a)

S

R

T

─

+

1

2

3

4

b)

2

1

+

─

3

4

Rys 4.3. Układy elektryczne maszyny synchronicznej: a) jednofazowe uzwojenie wzbudzenia

umieszczone w wirniku, b) jednofazowe uzwojenie wzbudzenia umieszczone w stojanie (budowa

odwrócona).

W prądnicy synchronicznej wirnik obraca się ze stałą prędkością obrotową. Strumień

magnetyczny wytworzony przez uzwojenie wzbudzenia umieszczone w wirniku indukuje w

trójfazowym uzwojeniu stojana napięcie, którego przebieg czasowy zależy od rozkładu

indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej wzdłuż obwodu maszyny. Aby napięcie

indukowane w uzwojeniu twornika było sinusoidalną funkcją czasu, rozkład przestrzenny

indukcji wzdłuż obwodu maszyny powinien być sinusoidalny. Napięcia indukowane w trzech

uzwojeniach twornika rozmieszczonych na obwodzie względem siebie o 120° el. będą

tworzyć układ trójfazowy napięć.

Przy obciążeniu prądnicy synchronicznej odbiornikiem trójfazowym w uzwojeniu stojana

popłynie prąd, który wytworzy pole magnetyczne wirujące. W szczelinie powietrznej

powstanie wypadkowe pole magnetyczne, które indukuje w uzwojeniu stojana napięcie o

częstotliwości zależnej od liczby par biegunów oraz prędkości obrotowej wirnika

60

pn

f

(4.1)

gdzie: p – liczba par biegunów, n – prędkość obrotowa maszyny w obr/min

Uzwojenia stojana i wirnika powinny posiadać taką samą liczbę par biegunów. Moc

elektryczna wytwarzana przez prądnicę jest równoważona przez moc mechaniczną

doprowadzoną do wału maszyny.

Ta sama maszyna synchroniczna może pracować jako silnik synchroniczny. Wówczas

trójfazowe uzwojenie twornika wzbudzonej maszyny należy zasilić napięciem trójfazowym.

Prąd płynący w trójfazowym uzwojeniu twornika wytworzy pole magnetyczne wirujące z

prędkością synchroniczną zależną od liczby par biegunów oraz od częstotliwości sieci

p

f

n

s

(4.2)

gdzie: p – liczba par biegunów, ns – prędkość obrotowa maszyny w obr/min, f – częstotliwość

sieci w Hz

p

f

n

60

(4.3)

Pole wirujące wytworzone przez trójfazowe uzwojenie stojana można wyobrazić sobie jako

działanie wirującej pary biegunów w postaci dwóch magnesów (rys. 4.4.), natomiast

uzwojenie wzbudzenia można zastąpić również parą magnesów.

a)

N

S

S

N

F

F

n

1

n

1

b)

N

S

S

N

F

n

1

F

s

F

r

F

s

F

r

F

Rys 4.4. Model silnika synchronicznego a) nieobciążonego, b) obciążonego momentem

W nieobciążonej maszynie namagnesowany wirnik ustawi się w osi pola magnetycznego

stojana i wiruje zgodnie z tym polem z prędkością synchroniczną. Siły działające między

biegunami stojana i nieobciążonego wirnika mają kierunki promieniowe (rys. 4.4.a) i nie

wytwarzają żadnego momentu obrotowego. Przy obciążeniu wirnika momentem hamującym,

wirnik będzie opóźniał się względem pola wirującego stojana (rys. 4.4b). Wystąpi wówczas

moment elektromagnetyczny, który będzie równoważył moment mechaniczny hamujący.

Zarówno w stanie jałowym jak i przy obciążeniu mechanicznym wirnik obraca się ze stałą

prędkością, równą prędkości synchronicznej pola magnetycznego określonej zależnością (2).

4.2. STAN JAŁOWY

W stanie jałowym prądnicy synchronicznej strumień wzbudzenia

f

indukuje w uzwojeniu

twornika wartości chwilowe napięć

)

cos(

2

)

cos(

2

)

cos(

2

3

4

3

2

t

E

e

t

E

e

t

E

e

s

f

w

f

s

f

v

f

s

f

u

f

(4.4)

gdzie: E

f

– wartość skuteczna indukowanego napięcia,

s

– pulsacja sieci, przy czym

s

s

f

2

(4.5)

f

s

ws

s

f

f

k

N

E

2

(4.6)

gdzie: N

s

– liczba zwojów szeregowych uzwojenia stojana, k

ws

– współczynnik uzwojenia

stojana,

f

– strumień wzbudzenia

Uwzględniając zależność (4.2), wyrażenie (4.6) przyjmie postać

f

s

ws

s

f

pn

k

N

E

2

(4.7)

Korzystając z prawa przepływu oraz zakładając nieskończenie dużą przenikalność rdzenia

stojana i wirnika amplituda indukcji magnetycznej pola wzbudzenia wyraża się zależnością

p

N

I

B

f

f

m

f

2

0

(4.8)

Natomiast strumień wzbudzenia wyznacza się ze wzoru

l

B

p

m

f

f

2

(4.9)

lub po uwzględnieniu zależności(8)

l

p

N

I

p

f

f

f

2

2

0

(4.10)

Wstawiając wyrażenie (4.10) do wzoru (4.7), otrzymuje się zależność na wartość skuteczną

napięcia indukowanego w funkcji prądu wzbudzenia

f

s

f

s

f

ws

s

p

f

I

kn

I

n

N

k

N

l

E

0

2

(4.11)

Zależność napięcia E

f

indukowanego w uzwojeniu twornika przez strumień wzbudzenia

f

od

prądu wzbudzenia I

f

przy prądzie twornika I=0 oraz przy stałej prędkości obrotowej n

s

=const.

nazywamy charakterystyką biegu jałowego (rys. 4.5.).

E

f

I

f

U

N

I

foN

Rys 4.5. Charakterystyka biegu jałowego

Przy pominięciu nasycenia rdzenia charakterystyka ta będzie zależnością liniową. W

rzeczywistej maszynie zależność między strumieniem wzbudzenia a prądem wzbudzenia

będzie zależnością nieliniową przedstawiającą charakterystykę magnesowania B=f(H) dla

środowisk ferromagnetycznych. A tym samym charakterystyka biegu jałowego E

f

=f(I

f

) będzie

zależnością nieliniową. Prąd wzbudzenia I

f0N

, przy którym napięcie na zaciskach twornika w

stanie jałowym ma wartość znamionową U

N

nazywamy znamionowym prądem wzbudzenia

stanu jałowego.

Sprzężenie strumienia wzbudzenia z uzwojeniem twornika, w przypadku gdy oś

uzwojenia twornika danej fazy pokrywa się z osią biegunów wzbudzenia wynosi

f

f

ws

s

p

f

ws

s

fad

I

p

N

k

N

l

k

N

2

2

0

(4.12)

Natomiast amplituda indukcyjności wzajemnej między uzwojeniem twornika a uzwojeniem

wzbudzenia wyznacza się z zależności

p

N

k

N

l

I

L

f

ws

s

p

f

fad

fad

2

2

0

(4.13)

Z zależności (4.13) wynika, że indukcyjność L

fad

jest proporcjonalna do liczby zwojów N

s

twornika i N

f

wzbudzenia oraz odwrotnie proporcjonalna do grubości szczeliny powietrznej .

a)

W1

U1

U2

V2

W2

V1

F

f

S

N

b)

W1

U1

U2

V2

W2

V1

F

ad

c)

i

u

oś cza

su

i

w

i

v

Rys 4.6. Obraz pola magnetycznego maszyny synchronicznej przy zasileniu a) tylko uzwojenia

wzbudzenia, b) tylko uzwojenia twornika dla układu prądów jak na rys. c), c) wykres wskazowy

prądów fazowych twornika

F

s

Rys 4.7. Obraz strumienia rozproszenia twornika

4.3. STAN OBCIĄŻENIA

W stanie obciążenia w uzwojeniu twornika płynie prąd twornika I, który wytwarza

własny strumień magnetyczny

ad

zwany strumieniem oddziaływania twornika. Strumień ten

zamyka się wzdłuż tej samej drogi magnetycznej co strumień wzbudzenia

f

i ma działanie

rozmagnesowujące. Strumień ten indukuje w uzwojeniu twornika napięcie o wartości

skutecznej E

ad

I

X

k

N

f

f

E

ad

ad

ws

s

s

ad

s

ad

2

2

(4.14)

Wielkość X

ad

nazywamy reaktancją oddziaływania twornika.

Indukcję oddziaływania twornika wyznacza się z prawa przepływu

ad

ad

B

0

(4.15)

gdzie:

ad

– amplituda przepływu oddziaływania twornika, przy czym

I

p

k

N

m

ws

s

s

ad

2

2

4

2

(4.16)

Uwzględniając zależność (4.16), otrzymuje się

I

p

k

N

m

B

ws

s

s

ad

2

2

4

2

0

(4.17)

Strumień oddziaływania twornika sprzężony z uzwojeniem twornika wynosi

ad

ws

s

ad

k

N

(4.18)

gdzie:

ad

– strumień oddziaływania twornika, przy czym

l

B

p

ad

ad

2

(4.19)

Uwzględniając zależność (4.17) i (4.19) strumień oddziaływania twornika przyjmie postać

I

p

k

N

l

m

ws

s

p

s

ad

2

0

2

)

(

2

2

(4.20)

Podstawiając wyrażenie (4.20) do wzoru (4.14), otrzymuje się zależność Na reaktancję

oddziaływania twornika

p

k

N

l

f

m

X

ws

s

p

s

s

ad

2

0

)

(

4

(4.21)

Reaktancja oddziaływania twornika jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów

uzwojenia twornika oraz odwrotnie proporcjonalna do grubości szczeliny powietrznej. Im

większa szczelina powietrzna tym mniejsza jest reaktancja oddziaływania twornika.

Oprócz strumienia oddziaływania twornika prąd twornika wytwarza strumień rozproszenia

s

, który sprzęga się wyłącznie z własnym uzwojeniem.

Strumień rozproszenia

s

indukuje w uzwojeniu twornika napięcie

I

X

k

N

f

E

s

s

ws

s

s

s

2

(4.22)

Wielkość X

s

we wzorze (4.22) nazywamy reaktancją rozproszenia.

Stan obciążenia maszyny synchronicznej można traktować jako rezultat działania

strumienia wzbudzenia

f

i strumienia oddziaływania twornika

ad

. W wyniku

współdziałania obu strumieni powstaje wypadkowy strumień , który indukuje w uzwojeniu

twornika napięcie E =E

f

– E

ad

. Oprócz indukowanych w uzwojeniu twornika napięć E

f

, E

ad

,

E

s

występuje również spadek napięcia Na rezystancji twornika U

R

I

R

U

s

R

(4.23)

gdzie: R

s

- rezystancja twornika

Napięcie indukowane na zaciskach uzwojenia twornika będzie zatem równe

RI

I

jX

I

jX

E

U

E

E

E

U

s

ad

f

R

s

ad

f

(4.24)

Reaktancję

s

ad

d

X

X

X

(4.25)

nazywamy reaktancją synchroniczną. Uwzględniając wyrażenie (4.25) równanie (4.24) można

zapisać w postaci

RI

I

jX

E

U

d

f

(4.26)

W maszynach synchronicznych dużej mocy można pominąć spadek napięcia Na rezystancji

twornika i wówczas wyrażenie (4.26) przyjmie postać

I

jX

E

U

d

f

(4.27)

Równaniom (4.26) i (4.27) odpowiadają schematy zastępcze przedstawione na rys 4.8.

a)

R

X

s

X

ad

E

E

f

I

I

I

U

R

=jRI

E

ad

=jX

ad

I

E

s

=jX

s

I

b)

X

d

E

f

U

I

I

E

d

=jX

d

I

Rys 4.8. Schemat zastępczy maszyny synchronicznej a) pełny, b) uproszczony.

Na podstawie schematu zastępczego można sporządzić wykres wektorowy dla zadanego

prądu obciążenia i charakteru odbiornika, charakteryzowanego kątem przesunięcia fazowego

między napięciem a prądem twornika. Na rys. 4.9 przedstawiono wykresy wektorowe

maszyny synchronicznej dla różnych rodzajów obciążeń maszyny synchronicznej. Na

powyższych wykresach kąt nazywamy kątem wewnętrznego przesunięcia fazowego

między prądem I a napięciem indukowanym E

f

, a kąt między napięciem U na zaciskach

maszyny a napięciem indukowanym E

f

nazywamy kątem mocy.

a)

jj

y

j

J

jX

d

I

E

f

U

I

b)

y=J

E

f

U

I

jX

d

I

c)

J

U

I

jX

d

I

j

y

E

f

d)

E

f

U

I

jX

d

I

y=j

J=0

e)

E

f

U

I

jX

d

I

y=j

J=0

Rys. 4.9. Wykresy wektorowe maszyny synchronicznej dla różnych rodzajów obciążeń:

a) obciążenie rezystancyjno-indukcyjne, a) obciążenie rezystancyjne,

c) obciążenie rezystancyjno-pojemnościowe, d) obciążenie indukcyjne,

e) obciążenie pojemnościowe.

4.4. STAN ZWARCIA
Stanem zwarcia prądnicy synchronicznej nazywamy taki stan w którym zaciski uzwojenia

twornika są zwarte. Na rys. 4.10 przedstawiono schemat zastępczy maszyny w stanie

zwarcia, natomiast Na rys. 4.11 przedstawiono wykres wektorowy maszyny synchronicznej.

a)

R

X

s

X

ad

E

E

f

I

I

I

U

R

=jRI

E

ad

=jX

ad

I

E

s

=jX

s

I

U=0

b)

X

d

E

f

U=0

I

I

E

d

=jX

d

I

Rys. 4.10. Schemat zastępczy maszyny synchronicznej w stanie zwarcia ; a) schemat pełny,

b) schemat uproszczony przy R

s

=0.

a)

E

f

I

jX

s

I

y=j

J=0

jX

ad

I

F

f

F

ad

F

b)

E

f

I

y=j

J=0

jX

d

I

Rys 4.11.

Wykres wektorowy maszyny synchronicznej w stanie zwarcia

Prąd twornika w stanie zwarcia, wyznaczony na podstawie schematu zastępczego (rys. 4.10)
wynosi

2

2

d

s

f

X

R

E

I

(4.28)

Uwzględniając zależność (4.11) oraz uwzględniając, że

d

s

d

s

d

L

pn

L

f

X

2

2

(4.29)

wzór (4.28) przyjmie postać

2

2

2

2

)

2

(

d

s

s

f

s

d

s

f

L

pn

R

I

kn

X

R

E

I

(4.30)

Charakterystyką zwarcia (rys. 4.12) nazywamy zależność prądu twornika I od prądu

wzbudzenia I

f

przy symetrycznym zwarciu zacisków twornika oraz przy prędkości obrotowej

n

s

= const. Ze wzoru (4.30) wynika, że zależność prądu twornika od prądu wzbudzenia przy

stałej prędkości obrotowej jest zależnością liniową.

I

N

U

N

I

Z

I

f0N

I

fZN

I

f

E

f

I

Z0

E

f

I

Z

Rys 4.12.

Charakterystyka zwarcia maszyny synchronicznej

Przy prędkości znamionowej R

s

<< 2 f

s

L

d

i wyrażenie (4.30) na prąd zwarcia przyjmie

postać

f

d

f

cI

pL

kI

I

2

(4.31)

A więc prąd zwarcia praktycznie nie zależy od prędkości obrotowej maszyny z wyjątkiem

bardzo małych prędkości, przy których rezystancja twornika nie może być pominięta (rys.

4.13)

I

n

U=0
I

f

=const

Rys 4.13. Zależność prądu zwarcia od prędkości obrotowej.

Prąd wzbudzenia I

fzN

, przy którym prąd twornika w stanie zwarcia ma wartość znamionową

I

N

, nazywamy znamionowym prądem wzbudzenia stanu zwarcia.

Na podstawie charakterystyki biegu jałowego i charakterystyki zwarcia (rys 4.12)

określa się stosunek zwarcia. Stosunek zwarcia jest to stosunek znamionowego prądu

wzbudzenia w stanie jałowym do znamionowego prądu wzbudzenia przy zwarciu.

N

z

f

N

f

z

I

I

k

0

(4.32)

Jak wynika z rys 4.12, stosunek zwarcia może być wyrażony poprzez prądy twornika

N

z

z

I

I

k

0

(4.33)

gdzie prąd I

z0

odpowiada prądowi wzbudzenia I

f0N

a znamionowy prąd twornika I

N

odpowiada

prądowi wzbudzenia I

fzN

. Prąd twornika I

z0

można wyznaczyć na podstawie schematu

zastępczego (rys. 4.10b)

d

N

d

f

z

X

U

X

E

I

0

(4.34)

Podstawiając zależność (4.34) do wyrażenia (4.33), otrzymuje się

dr

N

d

d

N

N

z

X

Z

X

X

I

U

k

1

1

(4.35)

gdzie: Z

N

– impedancja znamionowa, X

dr

–wartość względNa reaktancji synchronicznej, przy

czym

N

d

dr

Z

X

X

N

N

N

I

U

Z

(4.36)

A więc stosunek zwarcia jest równy odwrotności względnej reaktancji synchronicznej.

Ponieważ reaktancja synchroniczna zależy głównie od reaktancji oddziaływania twornika a ta

zgodnie z zależnością (4.21) zależy od grubości szczeliny powietrznej między stojanem a

wirnikiem. Dlatego szczelina powietrzna posiada istotny wpływ na wartość stosunku zwarcia.

Im większa jest grubość szczeliny tym stosunek zwarcia jest większy. Wartość stosunku

zwarcia zawiera się w granicach k

z

= 0.5 1.5, przy czym mniejsze wartości odnoszą się do

dużych maszyn cylindrycznych, zaś większe wartości do małych maszyn jawnobiegunowych.

Stosunek zwarcia jest wielkością charakteryzującą wiele podstawowych własności maszyn

synchronicznych, takich jak zmienność napięcia, przeciążalność, krotność prądu zwarcia

.

4.5. PRACA INDYWIDUALNA PRĄDNICY SYNCHRONICZNEJ

Praca indywidualna prądnicy synchronicznej występuje wtedy, gdy prądnica na zaciskach

twornika jest bezpośrednio obciążona odbiornikiem o określonym współczynniku mocy. Kąt

przesunięcia fazowego między napięciem na zaciskach maszyny i prądem twornika

(obciążenia) jest określony rodzajem odbiornika (stosunkiem jego reaktancji do rezystancji).

Przy danym prądzie obciążenia o wartości napięcia decyduje wartość prądu wzbudzenia,

natomiast wartość częstotliwości napięcia zależy od prędkości obrotowej z jaką napędzana

jest prądnica.

4.5.1. CHARAKTERYSTYKA ZEWNĘTRZNA PRĄDNICY SYNCHRONICZNEJ

Charakterystyką zewnętrzną prądnicy synchronicznej nazywa się zależność napięcia U na

zaciskach twornika od prądu twornika (obciążenia) I przy prądzie wzbudzenia I

f

= const. oraz

przy stałym współczynniku mocy cos = const. i przy stałej prędkości obrotowej n

s

= const.

Przebieg charakterystyki zewnętrznej U = f( I ) można wyznaczyć na podstawie wykresu

wektorowego (rys 4.14.).

E

f

I

E

f

II

E

f

III

I

I

E

f

=U

0

J

I

j

U

I

U

II

U

III

I

III

I

II

jX

d

I

I

Rys 4.14. Wykres wektorowy do wyznaczenia charakterystyki zewnętrznej prądnicy

synchronicznej.

Przy obciążeniu indukcyjnym (cos

i

=0) napięcie na zaciskach twornika U i napięcie

indukowane E

f

są w fazie, wobec czego

d

f

X

E

U

I

(4.37)

Podobnie jest przy obciążeniu pojemnościowym

d

f

X

U

E

I

(4.38)

Na rys. 4.15. przedstawiono charakterystyki zewnętrzne prądnicy synchronicznej dla

różnych współczynników mocy. Przy obciążeniu indukcyjnym lub pojemnościowym

(cos =0) zależność U = f(I) jest zależnością liniową. Dla stanu jałowego (I =0) ustala się

prądem wzbudzenia I

f

, napięcie U

0

na zaciskach twornika. Podczas obciążania prądnicy prąd

wzbudzenie pozostaje niezmieniony. Dla stanu zwarcia prąd twornika I=I

z

jest określony

wzorem

d

f

z

X

E

I

(4.39)

a)

cos

f =

1

cos

f

L

=0

RC

U

R

RL

I

I

Z

U

0

cos

f

C

=0

L

b)

RC

U

R

RL

I

I

N

U

0

Rys 4.15.

Charakterystyki zewnętrzne prądnicy synchronicznej.

Zmiennością napięcia prądnicy synchronicznej nazywa się wzrost napięcia w stosunku do

napięcia znamionowego, występujący przy odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do

stanu jałowego, przy zachowaniu znamionowej prędkości obrotowej i znamionowego prądu

wzbudzenia. Znamionowym prądem wzbudzenia nazywa się wartość prądu wzbudzenia, przy

którym występuje znamionowe napięcie na zaciskach twornika dla znamionowego prądu

obciążenia. Zmienność napięcia określa się na podstawie charakterystyki zewnętrznej (rys.

4.16.) i wyznacza się ze wzoru

N

N

U

U

U

u

0

(4.40)

U

I

I

N

U

0

U

N

Rys 4.16.

Określenie zmienności napięcia

Zmienność napięcia zawiera się w granicach u = 0.4 0.5, przy czym większe wartości

odnoszą się do maszyn cylindrycznych.

4.5.2. CHARAKTERYSTYKA REGULACJI PRĄDNICY SYNCHRONICZNEJ

Charakterystyką regulacji prądnicy synchronicznej nazywa się zależność prądu

wzbudzenia I

f

od prądu twornika (obciążenia) I przy stałej wartości napięcia na zaciskach

twornika U oraz przy stałym współczynniku mocy cos =const. i przy stałej prędkości

obrotowej n

s

=const.

Przebieg charakterystyki zewnętrznej I

f

= f(I) można wyznaczyć na podstawie wykresu

wektorowego (rys. 4.17.).

E

f

I

E

f

II

I

I

J

I

j

U

I

II

jX

d

I

I

jX

d

I

II

Rys 4.17. Wykres wektorowy do wyznaczenia charakterystyki regulacji prądnicy synchronicznej

Na rys 4.18. przedstawiono charakterystyki regulacji prądnicy synchronicznej dla różnych

współczynników mocy.

RL

RC

I

I

f

R

I

f

Rys 4.18. Charakterystyki regulacji prądnicy synchronicznej

4.6. MOC I MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ

Moc czynną P oraz moc bierną Q oddawaną przez prądnicę synchroniczną do sieci lub

pobieraną przez silnik wyznacza się ze wzoru

cos

mUI

P

(4.41)

sin

mUI

Q

(4.42)

gdzie: m – liczba faz stojana (dla prądnicy trójfazowej m = 3), U – napięcie fazowe prądnicy,
I – prąd fazowy twornika
Na podstawie wykresu wektorowego (rys. 4.19.) dla maszyny synchronicznej cylindrycznej,

przy pominięciu rezystancji twornika R

s

0, można napisać zależność

sin

cos

f

d

E

I

X

(4.43)

jjj

J

X

d

Icos

j

=cP

E

f

U

I

X

d

Icos

j

=cQ

j

Rys. 4.19. Uproszczony wykres wektorowy prądnicy synchronicznej do określenia mocy czynnej

Uwzględniając zależność (4.43) wyrażenie na moc czynną (4.41) przyjmie postać

sin

d

f

X

UE

m

P

(4.44)

Zakładając, że moc mechaniczna pobierana na wale maszyny jest równa mocy czynnej

oddawanej do sieci (przy pominięciu strat w rdzeniu i uzwojeniu stojana),

elektromagnetyczny moment obrotowy wyznacza się z zależności

sin

d

f

s

s

e

X

UE

m

P

T

(4.45)

gdzie:

s

– mechaniczna prędkość kątowa synchroniczna, przy czym

s

s

n

30

(4.46)

gdzie: n

s

– prędkość obrotowa synchroniczna w obr/min

Podstawiając zależność (4.46) do wzoru (4.45), wyrażenie na moment obrotowy można

napisać w postaci

sin

30

d

f

s

e

X

UE

n

m

T

(4.47)

Na podstawie równania (4.44) lub (4.45) można wyznaczyć charakterystyki kątowe momentu

elektromagnetycznego (mocy czynnej) od kąta mocy tj. M=f( ) (rys. 4.20.) przy stałej

wartości prądu wzbudzenia I

f

=const. (co jest równoznaczne ze E

f

=const.) oraz stałej wartości

napięcia U=const.

M

p

J

p

2

I

f

I

I

f

II

>I

f

I

I

f

III

>I

f

II

Rys 4.20. Charakterystyki kątowe momentu elektromagnetycznego.

Moment elektromagnetyczny maszyny synchronicznej występuje przy kącie mocy = /2 i

wynosi

d

f

s

X

UE

n

m

T

30

max

(4.48)

Stosunek momentu elektromagnetycznego do momentu znamionowego nazywamy

przeciążalnością maszyny synchronicznej

N

N

N

T

T

sin

1

max

(4.49)

Przeciążalność maszyny synchronicznej jest odwrotnie proporcjonalna do sinusa kąta mocy.

Znamionowy kąt mocy zawiera się w przedziale =25 40

o

, a zatem przeciążalność maszyny

synchronicznej wynosi =1.6 2.4.

4.7. PRACA NA SIEĆ SZTYWNĄ

W celu zwiększenia pewności ruchu oraz zwiększenie elastyczności systemu

elektroenergetycznego, generatory synchroniczne pracują równolegle w danym systemie

energetycznym. Prądnica synchroniczna przyłączona do sieci sztywnej nie ma wpływu na

parametry te sieci (napięcie i częstotliwość sieci). Sieć sztywna jest siecią o impedancji

zastępczej równej zeru.

4.7.1. SYNCHRONIZACJA PRĄDNICY SYNCHRONICZNEJ Z SIECIĄ SZTYWNĄ
Aby włączyć prądnicę synchroniczną do sieci sztywnej, należy wykonać szereg czynności

zwanych synchronizacją. Generator synchroniczny powinien być włączony do sieci w taki

sposób, aby po zamknięciu wyłącznika pomiędzy siecią a prądnicą nie płynął prąd (rys.

4.21.).

X

d

E

f

U

I

I

E

d

=jX

d

I

Rys 4.21. Schemat generatora synchronicznego przyłączonego do sieci sztywnej.

Prąd płynący do sieci określony jest zależnością

d

s

d

s

f

jX

U

U

j

jX

U

E

I

(4.50)

Ze wzoru (4.50) wynika, że w chwili włączenia generatora do sieci potencjały po obu

stronach wyłącznika powinny być jednakowe, jak na wykresie wektorowym (rys.18b), czyli

s

U

U

(4.51)

tzn. wartości chwilowe u prądnicy i sieci u

s

we wszystkich fazach powinny być jednakowe,

czyli

)

2

sin(

2

)

2

sin(

2

s

s

s

t

f

U

t

f

U

(4.52)

A więc aby prądnica synchroniczna trójfazowa (rys. 19) mogła być włączona do sieci być

spełnione następujące warunki

1. wartości skuteczne prądnicy i sieci powinny być jednakowe,

2. wartości częstotliwości prądnicy i sieci powinny być jednakowe,

3. wartości chwilowe odpowiadających sobie napięć powinny być jednakowe (napięcia

powinny być z sobą w fazie),

4. kolejność (następstwo faz napięć prądnicy i sieci musi być taka sama.

S

R

T

V

f

U

s

f

s

I

f

U

p

V

f

f

p

U

o

V

Rys 4.22. Schemat układu do synchronizacji prądnicy synchronicznej z siecią sztywną

Spełnienie warunków sformułowanych w punktach 1 3 dopuszcza się z pewną tolerancją

określoną dokładnością użytych przyrządów. Natomiast warunek 4 dotyczący kolejności faz

musi być spełniony kategorycznie. Kolejność faz można sprawdzić za pomocą silniczka

indukcyjnego, przyłączając go do odpowiadających sobie zacisków wyłącznika raz po stronie

sieci a następnie po stronie prądnicy; kolejność faz jest właściwa gdy w obu przypadkach

silnik wiruje w tą samą stronę. Włączaną do sieci sztywnej prądnicę synchroniczną należy

napędzić z prędkością zbliżoną do synchronicznej a następnie wzbudzić prądem I

f

, tak aby

wskazania woltomierzy po stronie prądnicy i sieci były takie same. Częstotliwości napięć

prądnicy i sieci powinny być zbliżone (regulację częstotliwości napięcia prądnicy

przeprowadza się poprzez regulację prędkości obrotowej silnika napędowego). Należy

sprawdzić czy następstwo faz prądnicy i sieci jest takie same. Przy jednakowych wartościach

skutecznych napięć ich wartości chwilowe mogą być różne. Sprawdzenie braku przesunięcia

fazowego między napięciami prądnicy i sieci dokonuje się za pomocą woltomierza zerowego

W przypadku gdy wartości skuteczne napięć prądnicy i sieci są jednakowe U=U

s

oraz

s

=0 i

dla właściwej kolejności faz, lecz dla różnych częstotliwości, różnica wartości chwilowych

napięć wyniesie (napięcie na woltomierzu zerowym)

t

f

f

t

f

f

U

u

u

u

u

s

s

s

s

2

2

cos

2

2

sin

2

2

0

(4.53)

Ilustracją wyrażenia (4.53) jest przebieg czasowy napięcia na wyłączniku (woltomierzu

zerowym) przedstawiony na rys. 4.23.

Rys 4.23. Przebieg czasowy napięcia u

0

na biegunach wyłącznika pomiędzy siecią a prądnicą.

Amplituda napięcia na woltomierzu zerowym U

0

ma podwójną wartość amplitudy sieci

zasilającej. Częstotliwość obwiedni tego napięcia jest równa różnicy częstotliwości napięcia

sieci i częstotliwości napięcia prądnicy (f

s

– f ). Zgodność faz napięć prądnicy i sieci

występuję wówczas, gdy wskazówka woltomierza V

0

wskazuje zero. W chwili gdy

woltomierz zerowy pokazuje wartość równą zeru, można zamknąć wyłącznik W i włączyć

prądnicę do sieci sztywnej. Do przeprowadzenia synchronizacji stosowany jest również układ

żarówek włączanych między zaciski sieci i prądnicy. Żarówki włączane jak na rys 4.24 (układ

synchronizacji na ciemno) spełniają rolę woltomierza zerowego.

a)

S

R

T

I

f

1

2

3

U

V

W

b)

R

S

T

ω

s

-ω

p

1

3

2

U

U

V

Rys 4.24. Układ połączeń żarówek do synchronizacji na ciemno a) schemat połączenia żarówek,

b) wykresy wektorowe napięć przy zgodnym następstwie faz,

c) wykresy wektorowe napięć przy niezgodnym następstwie faz.

Przy zgodnej kolejności faz wszystkie żarówki zapalają sie i gasną jednocześnie. Wyłącznik

W należy zamknąć w chwili gdy wszystkie żarówki gasną (woltomierz zerowy wskazuje

zero).

W praktyce stosowanym układem synchronizacji jest układ połączeń żarówek włączanych

między zaciski sieci i prądnicy na światło wirujące - rys 4.25.

a)

S

R

T

I

f

1

2

3

U

V

W

U

o

V

b)

R

S

T

ω

s

-ω

p

1

U

V

W

2

3

Rys. 4.25. Układ połączeń żarówek do synchronizacji na światło wirujące:

a) schemat połączenia żarówek,

b) wykresy wektorowe napięć przy zgodnym następstwie faz,

c) wykresy wektorowe napięć przy niezgodnym następstwie faz.

W układzie tym jedna żarówka jest załączona na "ciemno" (tzn. do odpowiadających sobie

faz), a pozostałe dwie żarówki włączane są na "jasno". W układzie tym przy zgodnej

kolejności faz napięć generatora i sieci żarówki zapalają sie i gasną kolejno tworząc światło

wirujące. Wyłącznik W należy zamknąć wtedy, gdy żarówka włączona na ciemno gaśnie

(woltomierz zerowy wskazuje zero).

4.7.2. REGULACJA MOCY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WSPÓŁPRACUJĄCEJ
Z SIECIĄ SZTYWNĄ
Po przeprowadzeniu idealnej synchronizacji i załączeniu do sieci maszyna synchroniczna nie

pobiera ani nie oddaje mocy do sieci (przypadek teoretyczny). Aby maszyna stała sie prądnicą

należy do wału maszyny doprowadzić moc mechaniczną. Maszyna synchroniczna po

przeprowadzeniu idealnej synchronizacji może pracować jako:

• prądnica - jeśli napędzi się ją pewną mocą mechaniczną,

• silnik - jeśli obciąży się ją mocą mechaniczną na wale.

Na rys. 4.26 przedstawiono uproszczony schemat zastępczy maszyny synchronicznej przy

strzałkowaniu prądnicowym, natomiast na rys. 4.24 przedstawiono wykresy wektorowe przy

pracy prądnicowej zachowując strzałkowanie prądnicowe (rys. 4.26).

X

d

E

f

U

I

I

E

d

=jX

d

I

Rys 4.26. Uproszczony schemat zastępczy maszyny synchronicznej przy strzałkowaniu

prądnicowym.

E

f

j

J

U

I

II

jX

d

I

I

E

f

I

P=const

.

E

f

II

jX

d

I

II

j

U

P=const.

U

I

I

jX

d

I

I

jX

d

I

II

I

I

I

II

J

E

f

II

E

f

I

a)

b)

c)

Rys 4. 27. Wykresy wektorowe dla pracy prądnicowej przy pracy na sieć sztywną: a) w stanie idealnej

synchronizacji I=0, b) ilustracja stanu pracy gdy najpierw zwiększamy prąd wzbudzenia, a następnie

moc czynną, c) ilustracja stanu pracy gdy najpierw zwiększamy moc czynną, a następnie prąd

wzbudzenia

Gdy po idealnej synchronizacji maszyna zostaje włączona do sieci, wówczas E

f

=U, =0

(rys. 4. 27a), a więc P=0 i I =0. Jeśli teraz zwiększy sie prąd wzbudzenia I

f

to napięcie E

f

rośnie do E'

f

, pozostając w fazie z U, moc P nadal jest równa zero. Pojawia sie spadek

napięcia Na reaktancji X

d

i w maszynie popłynie prąd indukcyjny I' (rys. 4.27b). W tym stanie

pracy maszyna oddaje do sieci moc bierną indukcyjną przy mocy czynnej równej zero. Aby

prądnica oddawała moc czynną do sieci do wału prądnicy należy doprowadzić moc

mechaniczną, wówczas wirnik chwilowo przyspieszy i napięcie E

f

wyprzedzi napięcie U o

kąt osiągając wartość E"

f

(długość wektora napięcia E

f

pozostanie taka sama). Ten sam

stan pracy można osiągnąć jeżeli najpierw doprowadzimy moc czynną do wału maszyny, a

następnie zwiększymy prąd wzbudzenia (rys. 4.27c).

Jeżeli po idealnej synchronizacji (rys 4. 25a) odłączy się od maszyny synchronicznej

doprowadzoną moc mechaniczną, a następnie obciąży się na wale mocą mechaniczną, to

wirnik zostanie chwilowo przyhamowany. Wówczas napięcie E

f

opóźni się względem

napięcia U (rys. 4.25b). W tym stanie pracy maszyna synchroniczna pobiera z sieci moc

czynną (oddaje na wale moc mechaniczną) i oddaje moc bierną pojemnościową (pobiera moc

bierną indukcyjną). Aby maszyna oddawała moc bierną indukcyjną należy zwiększyć prąd

wzbudzenia (wektor napięcia osiągnie wówczas położenie E"

f

). W tym stanie pracy maszyna

synchroniczna pracuje jako silnik. Ten sam stan pracy można osiągnąć zwiększając najpierw

prąd wzbudzenia, a następnie maszynę synchroniczną obciążyć na wale mocą mechaniczną

(rys. 4.28c).

E

f

U

a)

j

U

P

=

const.

jX

d

I

I

jX

d

I

II

I

I

I

II

J

E

f

II

E

f

I

b)

j

J

U

I

II

jX

d

I

I

E

f

I

P

=

const

.

E

f

II

jX

d

I

II

I

I

c)

Rys 4. 28. Wykresy wektorowe dla pracy silnikowej a) w stanie idealnej synchronizacji I=0, b)

ilustracja stanu pracy gdy najpierw zwiększamy prąd wzbudzenia, a następnie moc czynną, c)

ilustracja stanu pracy gdy najpierw zwiększamy moc czynną, a następnie prąd wzbudzenia

Szczególne znaczenie dla maszyny synchronicznej pracującej na sieć sztywną ma praca przy

E

f

=const. i P=var oraz praca przy P=const i E

f

=var . Praca maszyny synchronicznej przy

E

f

=const. i P=var ilustruje wykres wektorowy przedstawiony na rys. 4.29.

E

f

I

E

f

II

E

f

III

E

f

IV

I

I

jX

d

I

I

jX

d

I

II

jX

d

I

III

jX

d

I

IV

I

I

II

I

III

E

f

J

I

J

II

J

III

U

Rys 4.29. Wykres wektorowy przy E

f

=const i P=var.

Na podstawie wykresu wektorowego sporządza się charakterystyki kątowe M=f( )

przedstawione na rys 4.30.

P

p

J

p

2

I

f

I

I

f

II

>I

f

I

I

f

III

>I

f

II

Rys 4.30. Charakterystyki kątowe P=f( ) dla różnych wartości prądu wzbudzenia

Prace maszyny synchronicznej przy P=const. i E

f

=var ilustruje wykres wektorowy

przedstawiony na rys 4.31.

E

f

I

E

f

II

E

f

V

I

I

jX

d

I

II

jX

d

I

III

jX

d

I

IV

I

III

I

IV

P

=cons

t.

E

f

III

E

f

IV

I

V

I

II

jX

d

I

I

jX

d

I

V

Rys 4.31. Wykres wektorowy przy P=const. i E

f

=var.

Na podstawie wykresu wektorowego sporządza się charakterystyki I = f(I

f

) przy P=const -

krzywe "V" (krzywe Mordey'a) przedstawione Na rys. 4.32

.

I

P=0

I

f

RL

RC

P

I

P

II

>P

I

P

III

>P

II

Gran

ica stabilności

Rys 4.32. Zależność prądu obciążenia od prądu wzbudzenia przy P = const (krzywe "V")

Minimalne wartości prądu obciążenia każdej krzywej "V" określają pracę maszyny

synchronicznej przy cos = 1.

4.8 SILNIK SYNCHRONICZNY

Po włączeniu uzwojenia twornika silnika synchronicznego do sieci prąd płynący w

uzwojeniu wytwarza pole wirujące, natomiast obwód wzbudzenia zasilony prądem stałym

wytwarza pole stałe względem stojana. Gdy wirnik silnika jest nieruchomy lub wiruje z

prędkością n

r

różną od synchronicznej n

s

, to pole wirujące wiruje względem wirnika z

prędkością

s

n

=

n

-

n

=

n

s

s

r

, gdzie s jest poślizgiem. W tych warunkach powstaje przemienny

moment obrotowy (rys 4.33) o okresie

równym

s

f

1

s

pn

1

pn

1

f

1

=

T

s

s

r

M

M

(4.54)

a)

b)

Rys 4.33. Wykres zmian momentu rozruchowego a) w przypadku nieruchomego wirnika, b) wirnik

wiruje z prędkością n

r

różną od synchronicznej n

s

Wartość średnia momentu rozruchowego wynosi zero, przy nieruchomym wirniku (s=1)

okres momentu rozruchowego wynosi 0.02s. Silnik w tym stanie nie wytwarza momentu

rozruchowego. Jeżeli wirnik silnika zostanie napędzony z prędkością bliską prędkości

synchronicznej, przy której poślizg wynosi s=0.002, wówczas okres zmian momentu

rozruchowego będzie wynosił T

M

=10s. Powolny okres zmian wirującego strumienia stojana

względem wirującego z wirnikiem stałego pola wirnika spowoduje, że moment rozruchowy w

długim przedziale czasu działa w kierunku dodatnim na wirnik silnika. Spowoduje to

wciągnięcie wirnika w synchronizm. wirnik silnika będzie wirował z prędkością

synchroniczną względem stojana, wytwarzając moment elektromagnetyczny

2

sin

1

1

2

1

sin

30

2

d

q

d

f

s

e

X

X

U

X

UE

n

m

T

(4.55)

gdzie: X

d

- reaktancja synchroniczna w osi d, X

q

- reaktancja synchroniczna w osi q.

Warunkiem rozruchu silnika jest doprowadzenie wirnika do prędkości synchronicznej. Można

tego dokonać trzema sposobami:

rozruch za pomocą obcej maszyny,

rozruch asynchroniczny,

rozruch częstotliwościowy.

Rozruch częstotliwościowy polega na zasilania uzwojeń twornika za pomocą źródła o

regulowanej częstotliwości np. falownika. Częstotliwość zmienia się od 0Hz do

częstotliwości sieci (znamionowej) zmieniając jednocześnie napięcie (z reguły U/f=const).

przy powolnej zmianie częstotliwości prędkość obrotowa wirnika podąża za prędkością zmian

pola wirującego stojana.

Rozruch asynchroniczny jest najczęściej stosowany. Aby uzyskać moment rozruchowy w

nabiegunnikach magneśnicy umieszcza się klatkę rozruchową. przy prędkości zbliżonej do

synchronicznej włącza się obwód wzbudzenia. Wirnik wpada w synchronizm.

Jeżeli podczas rozruchu uzwojenie wzbudzenia jest zwarte, wówczas prąd przemienny

płynący w obwodzie wzbudzenia o częstotliwości f

r

= f

s

s wytwarza pole magnetyczne

pulsujące, które możNa rozłożyć na dwa pola wirujące w przeciwnych kierunkach. Pole

wirujące współbieżne (wiruje zgodnie z ruchem wirnika) wiruje względem stojana z

prędkością

s

n

s

s

p

60f

p

60f

=

n

s

r

1r

(4.56)

natomiast pole wirujące przeciwbieżne (wiruje przeciwnie do ruchu wirnika) wiruje

względem stojana z prędkością

s

n

s

s

p

60f

p

60f

-

=

n

s

r

2r

(4.57)

Pole wirujące współbieżne oraz przeciwbieżne wirują względem stojana z prędkością

s

s

s

n

s

n

s

n

)

1

(

n

n

=

n

1r

1s

(4.58)

)

2

1

(

)

1

(

n

n

=

n

2r

2s

s

n

s

n

s

n

s

s

s

(4.59)

Z zależności (4.58) wynika, że pole współbieżne wiruje względem stojana z prędkością

synchroniczną i wspólnie z klatka rozruchowa wytwarza moment rozruchowy dodatni w

całym zakresie pracy silnikowej. Natomiast pole przeciwbieżne wiruje względem stojana z

prędkością zależną od poślizgu. Dla przedziałów prędkości określonych zależnością (4.60)

poślizg wynosi

5

.

0

0

czyli

n

n

5

.

0

0.5

s

czyli

2

n

n

1

5

.

0

czyli

2

n

n

0

s

s

s

s

s

(4.60)

W przedziale poślizgów

1

5

.

0

s

pole przeciwbieżne wiruje względem stojana, zgodnie z

zależnością (4.59), z ujemną prędkością, a więc działa na stojan w kierunku ujemnym, a na

wirnik w kierunku dodatnim dając dodatni moment obrotowy. Dla poślizgu

5

.

0

s

pole

przeciwbieżne jest nieruchome względem stojana, zgodnie z zależnością (4.59), a więc nie

wytwarza momentu obrotowego. W przedziale poślizgów

5

.

0

0

s

pole przeciwbieżne

wiruje względem stojana, zgodnie z zależnością (4.59), z dodatnią prędkością, a więc działa

na stojan w kierunku dodatnim, a na wirnik w kierunku ujemnym dając ujemny moment

obrotowy. Na rys 4.34 przedstawiono charakterystyki mechaniczne przy rozruchu

asynchronicznym silnika synchronicznego.

a)

M

n

n

s

M

wyp

n

1

2

M

k+

M

wsp

M

przeciw

M

m

n

k

b)

M

n

n

s

M

wyp

n

1

2

M

k+

M

wsp

M

przeciw

M

m

n

k

Rys 4.34. Charakterystyki mechaniczne przy rozruchu asynchronicznym silnika synchronicznego a)

obwód wzbudzenia zwarty, a) obwód wzbudzenia zamknięty przez rezystancję R

d

Z rys. 4.34a wynika, że krzywa momentu wypadkowego posiada charakterystyczne siodło

przy połowie prędkości synchronicznej (s=0.5), które uniemożliwia dokonanie rozruchu

silnika synchronicznego. W tym celu zmniejszenia momentu od składowej przeciwbieżnej

należy ograniczyć prąd wzbudzenia poprzez włączenie w obwód wzbudzenia na czas

rozruchu dodatkowej rezystancji R

d

=(5÷10)R

f

, gdzie R

f

jest rezystancją obwodu wzbudzenia.

Na rys 4.35 przedstawiono schemat układu połączeń przy rozruchu asynchronicznym.

L1

L2

L3

R

fd

U

f

1

2

W

Rys 4.35. Schemat układu połączeń przy rozruchu asynchronicznym

5. MASZYNY PRĄDU STAŁEGO

5.1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA

Maszyny prądu stałego mogą pracować jako prądnice i jako silniki. Zasadę działania

prądnicy prądu przemiennego można wyjaśnić na uproszczonym modelu przedstawionym Na
rys. 5.1.

a)

N

S

V

Ω

e

e

1

1

F

F

Ω

1

1

2

2

─

+

b)

N

S

V

Ω

e

e

2

1

F

F

Ω

1

1

2

1

─

+

c)

e

T

T

2

t

Rys 5.1. Prądnica prądu przemiennego a), b) model maszyny, c) przebieg chwilowy napięcia twornika

W modelu prądnicy przedstawionym Na rys. 5.1 uzwojenie twornika składa sie z ramki,

której końce przylutowane są do dwóch pierścieni. Ramka obracana jest z prędkością kątową

w stałym polu magnetycznym wytworzonym przez dwa magnesy. Do dwóch pierścieni

przyłączony jest woltomierz za pośrednictwem szczotek. Przebieg czasowy napięcia na

woltomierzu w ciągu 1 okresu obrotu wirnika przedstawia Rys. 5.1c. A więc jest to napięcie

o zmiennej biegunowości. Abu utrzymać stałą biegunowość napięcia należałoby dokonać

zmianę przyłączenia woltomierza w chwili gdy napięcie przechodzi przez zero (rys. 5.1b).

Zmianę biegunowości napięcia można uzyskać przy zastosowanych dwóch wzajemnie

odizolowanych półpierścieni (rys. 5.2), uzyskując model prądnicy prądu stałego. Wraz ze

zmiana napięcia indukowanego w bokach ramki zmienia sie układ połączeń szczotek z

współpierścieniami, a tym samym i bokami ramki (rys. 5.2b). Na woltomierzu otrzymuje się

napięcie o zmiennej wartości lecz ostałej biegunowości (rys. 5.2c).

a)

N

S

V

Ω

e

e

1

2

1

2

F

F

Ω

b)

N

S

V

Ω

e

e

2

1

1

2

F

F

Ω

c)

e

T

T

2

t

Rys 5.2. Prądnica prądu stałego a), b) model maszyny, c) przebieg chwilowy napięcia twornika

W modelu przedstawionym Na rys. 5.2 półpierścienie spełniają rolę mechanicznego

prostownika zwanego komutatorem. Aby otrzymać bardziej wygładzony przebieg czasowy

indukowanego napięcia należałoby wykonać uzwojenie o większej liczbie boków (zwojów)

równomiernie rozłożonym na obwodzie maszyny i przyłączyć je do komutatora o większej

liczbie wycinków. Otrzymuje sie wtedy przebieg czasowy napięcia jak na rys. 5.3.

e

a

t

Rys 5.3. Przebieg czasowy napięcia zarejestrowany na szczotkach komutatora

Na rys. 5.4 przedstawiono zasadę budowy maszyny prądu stałego.

S

S

N

N

1

2

3

4

12

11

10

9

5

6

7

8

─

+

1

2

6

7

4

7

4

6

5

3

Ω

Rys 5.4. Zasada budowy maszyny prądu stałego

Poszczególne elementy maszyna prądu stałego przedstawione na rys. 5.4 oznaczają: 1 -

jarzmo stojana, 2 - wirnik, 3 - komutator, 4 - uzwojenie wzbudzenia umieszczone na

biegunach głównych, 5 - uzwojenie wirnika (twornika), 6 - uzwojenie komutacyjne

umieszczone na biegunach komutacyjnych, 7 - uzwojenie kompensacyjne umieszczone w

nabiegunnikach biegunów głównych.

Proces komutacji w uzwojeniu twornika przedstawiono na rys 5.5.

a)

3

2

1

2i

a

i

a

i

a

i

a

b)

3

2

1

i

a

i

k

i

a

2i

a

i

a

i

1

i

2

e

p

e

l

c)

3

2

1

i

a

2i

a

i

a

Rys 5.5. Proces komutacji w uzwojeniu twornika

Prąd płynący przez szczotki w chwili, gdy szczotka przylega do wycinka komutatora jest

równy sumie prądów gałęziowych (rys. 5.5a). Gęstość prądu w szczotce jest równomierna w

całym przekroju szczotki. W chwili gdy szczotka obejmuje dwa wycinki komutatora

(rys. 5.5b) tworzy się zwój zwarty, w którym płynie prąd zwarcia zamykający sie przez

szczotkę, wskutek czego gęstość prądu na jednym krańcu szczotki jest dużo większa niż na

drugim. Może to powodować iskrzenie szczotek, a nawet ogień okrężny na komutatorze. Aby

temu zapobiec w osi szczotek umieszcza sie bieguny komutacyjne, które likwidują strumień

oddziaływania twornika w osi szczotek (rys. 5.5b).

5.2. UKŁADY POŁĄCZEŃ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH

W zależności od sposobu zasilania uzwojenia wzbudzenia maszyny prądu stałego dzieli

się na:

prądnice obcowzbudne,

prądnice samowzbudne,

bocznikowe,

szeregowe,

szeregowo-bocznikowe.

silniki obcowzbudne,:

silniki bocznikowe,

silniki szeregowe,

silniki szeregowo-bocznikowe.

Zaciski uzwojeń oznacza sie następującymi symbolami:

A1, A2 - uzwojenie twornika (wirnika),

B1, B2 - uzwojenie komutacyjne (biegunów pomocniczych),

C1, C2 - uzwojenie kompensacyjne (biegunów kompensacyjnych),

D1, D2 - uzwojenie szeregowe,

E1, E2 - uzwojenie bocznikowe,

F1, F2 - uzwojenie obcowzbudne (zasilone z obcego źródła).

Schemat układu połączeń maszyn prądu stałego w zależności od sposobu połączenia

uzwojenia wzbudzenia przedstawiono na rys 5.6.

a)

B

2

B

1

F

1

F

2

A

1

A

2

b)

B

2

B

1

E

1

E

2

A

1

A

2

c)

B

2

B

1

D

1

D

2

A

1

A

2

d)

B

2

B

1

E

1

E

2

A

1

A

2

D

1

D

2

Rys 5.6. Schemat układu połączeń maszyn prądu stałego: a) obcowzbudnej, b) bocznikowej,

c)szeregowej, d) szeregowo-bocznikowej

5.3. PRĄDNICE PRĄDU STAŁEGO

5.3.1. PRĄDNICA OBCOWZBUDNA

Na rys. 5.7 przedstawiono układ połączeń prądnicy obcowzbudnej prądu stałego.

B

2

I

f

E

I

R

d

B

1

F

1

F

2

n

A

1

A

2

Rys 5.7. Układ połączeń prądnicy obcowzbudnej prądu stałego

Przy rozpatrywaniu własności ruchowych prądnicy prądu stałego zakłada się, że jest ona

napędzana ze stałą prędkością obrotową równą prędkości znamionowej n = n

N

= const. Jeżeli

prądnica nie jest obciążona ( prąd twornika I =0 ) to napięcie na zaciskach prądnicy U jest

równe napięciu indukowanemu E przez strumień wzbudzenia I

f

n

kI

n

k

E

f

(5.1)

Zależność napięcia indukowanego E od prądu wzbudzenia I

f

przy prądzie twornika równym

zeru (I =0) nazywamy charakterystyką biegu jałowego E =f( I

f

) - rys. 5.8. Kształt

charakterystyki biegu jałowego odpowiada charakterystyce magnesowania

=cI

f

obwodu

magnetycznego maszyny.

E

I

f

1

2

E

r

Rys. 5.8. Charakterystyka biegu jałowego prądnicy obcowzbudnej: 1 - przy narastającym prądzie

wzbudzenia, 2 - przy malejącym prądzie wzbudzenia

Podobnie jak charakterystyka magnesowania, tak i charakterystyka biegu jałowego posiada

pętlę histerezy. Przy wartości prądu wzbudzenia równej zeru I

f

= 0, na skutek występowania

w maszynie strumienia remanentu, indukuje się w uzwojeniu twornika napięcie remanentu E

r

.

Wartość napięcia remanentu przy prędkości znamionowej wynosi (2÷5)%U

N

.

Jeżeli prądnica jest obciążona prądem twornika I to napięcie na jej zaciskach U jest mniejsze

od napięcia indukowanego E o spadki napięć Na rezystancji obwodu twornika oraz o spadek

napięcia na szczotkach U

sz

.

sz

U

I

R

E

U

tc

(5.2)

gdzie: R

tc

- rezystancja obwodu twornika, przy czym R

tc

= R

t+

R

bp+

R

k

, R

t

- rezystancja

twornika, R

bp

- rezystancja biegunów komutacyjnych, R

k

- rezystancja biegunów

kompensacyjnych.

Spadek napięcia na szczotkach wynosi około U

sz

2V.

Charakterystyką zewnętrzną prądnicy obcowzbudnej U=f(I) nazywa się zależność

napięcia U na zaciskach twornika od prądu obciążenia (twornika) I, przy stałej prędkości

obrotowej n oraz stałej wartości prądu wzbudzenia I

f

- rys. 5.9.

U

I

Z

E

r

U

N

I

N

U

o

I

Rys 5.9. Charakterystyka zewnętrzna prądnicy obcowzbudnej

Prąd obciążenia przy napięciu U=0 (zwarcie zacisków twornika) nazywa się prądem zwarcia

I

Z

. Prąd zwarcia prądnicy obcowzbudnej skompensowanej wynosi ok. I

z

= (15-20)I

N

.

Zmiennością napięcia prądnicy obcowzbudnej nazywa się zmianę napięcia odniesioną

do napięcia znamionowego u, przy przejściu od obciążenia znamionowego do stanu biegu

jałowego - rys. 5.10.

N

N

U

U

U

u

0

(5.3)

U

I

E

r

U

N

I

N

U

o

Rys 5.10. Zmienność napięcia prądnicy obcowzbudnej

Zmienność napięcia dla prądnicy obcowzbudnej zawiera się w granicach u =(0.05÷0.1).

Zależność prądu wzbudzenia I

f

od prądu twornika I czyli I

f

=f(I), U=const oraz n=const

nazywa się charakterystyką regulacji - rys. 5.11.

I

f

I

fN

I

N

I

fo

I

Rys 5.11. Zależność prądu wzbudzenia I

f

od prądu twornika I

5.3.2. PRĄDNICA BOCZNIKOWA

Na rys. 5.12 przedstawiono układ połączeń prądnicy bocznikowej.

B

2

I

f

E

I

R

d

B

1

E

1

E

2

n

I

f

I

a

A

1

A

2

Rys 5.12. Układ połączeń prądnicy bocznikowej prądu stałego

Obwód wzbudzenia prądnicy bocznikowej jest zasilony z jej zacisków A1- B2. Zasadę

wzbudzania sie prądnicy bocznikowej prądu stałego przedstawia Rys. 5.13.

E

I

f

E

r

I

f oN

U

N

a

kr

R

d1

R

d2

=R

k

R

d1

R

d3

R

d4

R

d5

R

d1

>R

d2

>R

d3

>R

d4

>R

d5

Rys 5.13. Zasada wzbudzania się prądnicy bocznikowej prądu stałego

Warunkiem koniecznym samowzbudzenia się prądnicy bocznikowej jest istnienie strumienia

remanentu. Obwód wzbudzenia powinien być połączony względem uzwojenia twornika w

taki sposób aby prąd płynący w obwodzie wzbudzenia wytwarzał strumień magnetyczny

zgodny z kierunkiem strumienia remanentu. Punkt pracy prądnicy bocznikowej ustala się na

przecięciu charakterystyki biegu jałowego prądnicy E=f(I

f

) z charakterystyką obwodu

wzbudzenia U=R

f

I

f

, gdzie R

f

jest rezystancją obwodu wzbudzenia.

Charakterystyką zewnętrzną prądnicy bocznikowej U=f(I) nazywa się zależność

napięcia U na zaciskach twornika od prądu twornika I

a

, przy stałej prędkości obrotowej n oraz

stałej wartości rezystancji obwodu wzbudzenia R

f

- Rys. 5.13.

U

I

a

I

N

U

N

I

z

U

o

I

max

Rys 5.14. Charakterystyka zewnętrzna prądnicy bocznikowej

Zmienność napięcia prądnicy bocznikowej określa się podobnie jak prądnicy

obcowzbudnej z zależności (5.3) i dla prądnicy bocznikowej wynosi około u =(0.2÷0.3).

Charakterystyka regulacji prądnicy bocznikowej I

f

=f(I

a

), przy U=const jest praktycznie

taka sama jak dla prądnicy obcowzbudnej.

5.4. SILNIKI PRĄDU STAŁEGO

5.4.1. SILNIK OBCOWZBUDNY I BOCZNIKOWY

Przyjmując stała wartość napięcia zasilającego (sieć sztywna), charakterystyki

mechaniczne silnika obcowzbudnego i bocznikowego będą identyczne. Różnica polega

jedynie na sposobie zasilania uzwojeń wzbudzenia. Na rys. 5.15 przedstawiono układ

połączeń silnika obcowzbudnego i bocznikowego prądu stałego.

a)

B

2

I

f

E

R

fd

B

1

E

1

E

2

n

R

d

I

f

A

1

A

2

I=I

a

b)

B

2

F

f

E

I

R

fd

B

1

E

1

E

2

n

R

d

I

f

A

1

A

2

I

a

Rys 5.15. Układ połączeń silnika prądu stałego a) obcowzbudnego, b) bocznikowego

Silnik prądu stałego opisują następujące zależności

a

d

a

I

R

R

U

E

)

(

(5.4)

k

E

(5.5)

a

I

k

M

(5.6)

Z zależności (5.4) wyznacza sie prąd twornika.

d

a

a

R

R

E

U

I

(5.7)

Porównując zależności (5.4) i (5.5) otrzymuje się zależność na prędkość kątową silnika prądu
stałego

a

a

d

a

cI

I

k

R

R

k

U

0

(5.8)

przy czym

0

jest prędkością biegu jałowego, a stała c jest współczynnikiem kierunkowym

prostej.

k

U

0

,

k

R

R

c

d

a

(5.9)

Charakterystyką zewnętrzną silnika obcowzbudnego =f(I

a

) nazywa się zależność prędkości

kątowej od prądu twornika I

a

(rys. 5.16). Z zależności (5.8) wynika, że prędkość kątową

silnika można regulować trzema sposobami:

poprzez zmianę napięcia zasilania uzwojenia twornika U,

poprzez zmianę strumienia wzbudzenia (regulacja prądu wzbudzenia poprzez zmianę

rezystancji obwodu wzbudzenia),

poprzez zmianę rezystancji R

d

obwodu.

Na rys. 5.16 przedstawiono charakterystyki zewnętrzne silnika obcowzbudnego =f(I

a

) dla

trzech sposobów regulacji.

W

I

a

W

oN

I

rN

U

N

,

F

N

, R

d

=0

U<U

N

F

<

F

N

R

d

+

R

a

I

N

Rys 5.16. Charakterystyki zewnętrzne silnika obcowzbudnego

Prąd twornika przy prędkości

=0 nazywany prądem rozruchowym, który zgodnie z

zależnością (5.5) i (5.7) wynosi:

d

a

a

R

R

U

I

(5.10)

Charakterystyka mechaniczna silnika prądu stałego nazywamy zależność prędkości kątowej

od momentu obrotowego. Uwzględniając zależności (5.6) i (5.8) otrzymuje się:

M

k

R

R

k

U

d

a

2

)

(

)

(

(5.11)

Na rys. 5.17 przedstawiono charakterystyki mechaniczne =f(M) dla silnika obcowzbudnego.

W

M

W

oN

M

rN

U

N

,

F

N

, R

d

=0

U<U

N

F

<

F

N

R

d

¹0

Rys 5.17. Charakterystyki mechaniczne =f(M) dla silnika obcowzbudnego.

Moment obrotowy przy prędkości

=0 nazywany momentem rozruchowym M

r

, który

zgodnie z zależnością (5.6) i (5.10) wynosi:

d

a

r

R

R

U

k

M

(5.12)

Zmienność prędkości kątowej silnika n (rys. 5.17) określa się zależności.

N

N

n

0

(5.13)

W

I

a

W

o

I

N

W

N

Rys 5.18. Zmienność prędkości kątowej silnika obcowzbudnego.

5.4.2. SILNIK SZEREGOWY

Uzwojenie wzbudzenia w silniku szeregowym jest połączone w szereg z uzwojeniem

twornika, czyli prąd wzbudzenia jest jednocześnie prądem twornika (rys. 5.19.). A więc

a

f

f

f

I

c

I

c

(5.14)

B

2

F

f

E

I

B

1

E

1

E

2

n

R

d

I

f

A

1

A

2

R

b

I

b

Rys 5.19. Układ połączeń silnika szeregowego.

Podstawiając zależność (5.14) do równań (5.6) i (5.8) otrzymuje się:

2

2

a

M

a

f

a

a

f

I

k

I

kc

I

I

kc

M

(5.15)

M

d

a

a

M

k

R

R

I

k

U

(5.16)

gdzie k

M

= kc

f

.

Wyznaczając z zależności (5.15) prąd twornika I

a

i wstawiając do zależności (5.16) otrzymuje

sie wyrażenie na charakterystykę mechaniczną silnika szeregowego.

M

d

a

M

k

R

R

M

k

U

(5.17)

Na rys. 5.20 przedstawiono charakterystykę mechaniczną silnika szeregowego.

W

I

a

R

a

k

M

I

r

Rys 5.20. Charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego

Na rys. 5.21 przedstawiono charakterystyki mechaniczne dla różnych sposobów regulacji
prędkości obrotowej silnika szeregowego

a)

W

I

a

R

a

k

M

R

a

+R

d

k

M

R

d

=0

R

d

>0

b)

W

I

a

U

N

U

1

U

2

I

a

=I

m

W

W

1

W

2

U

N

>U

1

>U

2

I

az2

I

az1

I

az

c)

W

I

a

R

b2

I

a

=I

m

W

W

1

W

2

I

r1

R

b1

R

b

=

¹

R

b2

<R

b1

I

r

I

r2

Rys 5.21. Charakterystyki mechaniczne dla różnych sposobów regulacji prędkości obrotowej silnika

szeregowego: a) regulacja poprzez zmianę R

d

w obwodzie twornika, b) regulacja poprzez zmianę

napięcia zasilającego, c) regulacja poprzez bocznikowanie uzwojenia wzbudzenia.

LITERATURA

[1]

Bajorek Z.: Maszyny elektryczne

, WNT, Warszawa 1983

[2]

Chapman S.J.: Electric machinery fundamentals, Third Edition, McGraw-Hill Book Company,

Singapore 1999.

[3]

Fitzgerald A. E., Kingsley Ch. Jr., Stephen D. Umans S.D.: Electric machinery, Sixth edition,

McGraw-Hill, USA, New York, 2003.

[4]

Gieras J.F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and Application, Second

Edition, Marcel Dekker Inc., New York 2002.

[5]

Krause P.C.: Analysis of electric machinery, McGraw-Hill Book Company, New York 1986.

[6]

Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972

[7]

Latek W.: Teoria maszyn elektrycznych, WNT, Warszawa 1987

[8]

Plamitzer A.: Maszyny elektryczne

, WNT, Warszawa 1982

Projekt „Program Rozwojowy Potencjału Dydaktycznego Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: kształcenie na miarę sukcesu”

Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet IV Działanie 4.1 Poddziałanie 4.1.1

Umowa UDA-POKL.04.01.01-00-175/08-03

Politechnika Świętokrzyska

25-314 Kielce

Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7

Biuro Projektu - bud. A pok. 15

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego