Politechnika Śląska w Katowicach
Wydział Transportu
Sprawozdanie z przedmiotu:
Termodynamika
Dariusz Walencik
Grupa: T 22
Rok akademicki 2009/2010
Politechnika Śląska w Katowicach
Wydział Transportu
Sprawozdanie z przedmiotu:
Termodynamika
Dariusz Walencik
Grupa: T 22
Rok akademicki 2009/2010
Blok 30 zadań zaliczeniowych:
Zadanie 1:
Obliczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania 3 kg stali od
C
do
C
0
0
400
0
.
Rozwiązanie:
Dane :
m=3 [kg]
t
1
=0 [
0
C]
t
2
=400 [
0
C]
- Obliczamy ciepło, które potrzebne jest do ogrzania stali:
(
)
]
[
523
|
|
0
0
0
0
400
0
1
2
400
0
K
kg
J
c
t
t
c
m
Q
⋅
=
−
⋅
⋅
=
]
[
6
,
627
]
[
400
]
[
523
]
[
3
kJ
Q
K
K
kg
J
kg
Q
=
⋅
⋅
⋅
=
Odp.: Potrzeba 627,6 kJ do ogrzania stali.
Zadanie 2:
W zbiorniku o objętości
3
5
,
1 m
V
=
znajduje się powietrze. Temperatura otoczenia
wynosi
°
=
30
t
C. Ciśnienie gazu w zbiorniku wynosi
mmHg
p
770
=
Ile trzeba zużyć ciepła na
ogrzanie tego powietrza do temperatury
°
=
50
1
t
C. Ciepło właściwe powietrza przy stałej
objętości wynosi
1
1
18
,
0
−
−
⋅
=
stop
g
cal
c
V
. Masa właściwa powietrza w warunkach normalnych
l
g /
29283
,
1
=
σ
Dane:
3
5
,
1 m
V
=
°
=
30
t
C
°
=
50
1
t
C
1
1
18
,
0
−
−
⋅
=
stop
g
cal
c
V
l
g /
29283
,
1
=
σ
Szukane:
Q=??
Rozwiązanie:
Ilość ciepła potrzebna do ogrzania tego gazu wynosi:
T
mC
Q
V
∆
⋅
=
, gdzie
t
t
T
−
=
∆
1
Z równania charakterystycznego gazów doskonałych:
µ
B
m
T
pV
=
, skąd
B
T
pV
m
µ
⋅
=
Oznaczając masę właściwą gazu w warunkach normalnych przez
0
σ
:
0
0
V
µ
σ
=
skąd
0
0
V
⋅
=
σ
µ
gdzie
0
V
oznacza objętość gazu w warunkach normalnych. Zatem:
0
0
0
0
0
0
0
0
p
T
T
V
p
V
B
⋅
=
⋅
⋅
=
σ
σ
µ
a więc:
)
(
1
0
0
0
t
t
VC
T
p
pT
Q
V
−
⋅
=
σ
po podstawieniu danych:
]
[
374
,
6
]
[
9
,
6373
kcal
cal
Q
=
=
Odp.: Potrzebna na ogrzanie powietrza ilość ciepła wynosi 6,37[kcal].
Zadanie 3:
Obliczyć, w jakiej temp. ciśnienie gazu jest dwa razy większe aniżeli w temp. t=17 C, jeżeli gaz
ma stałą objętość
Dane:
t
1
=17 C=290,16 K
p
1
=2p
2
V
1
=V
2
Szukane:
t
2
=???
Rozwiązanie:
Korzystając z wzorów redukcyjnych
2
2
2
1
1
1
t
V
p
t
V
p
=
(1)
Po przekształceniu i wykorzystując założenia otrzymujemy
1
2
2t
t
=
]
[
3
,
580
16
,
290
2
2
K
t
=
⋅
=
Odp.: Ciśnienie gazu jest 2 razy większe w temp 580,3 [K].
Zadanie 4:
Jaka musi być wysokość słupa alkoholu (
ρ
=0,79kg/dm
3
) nad dnem naczynia, aby wystąpiło tam
ciśnienie 0,20bar (20kPa)?
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie hydrostatyczne:
p=
ρ⋅
g
⋅
h.
-Ze wzoru tego wyznaczamy h:
g
p
h
⋅
=
ρ
Zamieniamy jednostki:
10 [bar]=10
5
[N/m
2
]
0,2 [bar]=0,2
⋅
10
5
[N/m
2
]
-Obliczamy wynik:
]
[
58
,
2
]
[
790
]
[
81
,
9
]
[
10
2
,
0
3
2
5
m
m
kg
kg
N
m
N
h
=
⋅
⋅
=
Odp.: Wysokość słupa alkoholu powinna być równa 2,58 metra, aby warunek został spełniony.
Zadanie 5:
Czynnik, którego energia wewnętrzna wynosi 12 MJ znajduje się pod ciśnieniem 0,5 MPa i
zajmuje objętość 7,14 m
3
. Obliczyć entalpie tego czynnika.
Dane:
]
[
14
,
7
]
[
5
,
0
]
[
12
3
m
v
MPa
p
MJ
E
u
w
=
=
=
=
Rozwiązanie:
Entalpie obliczamy z następującego wzoru:
U
pV
H
+
=
]
[
10
57
,
15
]
[
12
]
[
14
,
7
5
,
0
]
[
12
]
[
14
,
7
]
[
5
,
0
6
3
J
MJ
MJ
H
MJ
m
MPa
H
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Odp.: Entalpia tego czynnika wynosi
J
6
10
57
,
15
⋅
.
Zadanie 6:
Przewodem rurowym o średnicy D=0,6m przepływa azot, którego średnia prędkość w przekroju
przewodu w=35 m/s Przyjmując gęstość azotu g=2,3 kg/m
3
. Oblicz strumień gazu w kg/s.
Dane:
W=35 m/s
g
N2
=2,3 kg/m
3
M
N2
=28,013
D=0,6m
Szukane:
•
G =???
Rozwiązanie:
Fwg
G
=
•
(1)
4
2
D
F
π
=
(2)
Wstawiając (2) do (1):
75
,
22
4
2
=
=
•
wg
D
G
π
kg/s
=
⋅
⋅
s
kg
m
kg
s
m
m
3
2
Odp.: Strumień gazy wynosi 22,75 kg/s.
Zadanie 7:
Należy obliczyć średnicę wewnętrzną przewodu rurowego, którym ma płynąć 6,2kg/s pary
przegrzanej o parametrach 13bar i 230 °C z prędkością średnią 15 m/s.
Dane:
m=6,2[kg/s]
T=230 [°C]=733,15 [K]
p=13 [bar]
Rozwiązanie:
Aby obliczyć średnicę należy skorzystać ze wzoru:
d=
]
[
88
]
[
088
,
0
14
,
3
15
1684
,
0
2
,
6
4
4
mm
m
v
m
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ω
Odp.: Średnica wewnętrzna przewodu wynosi 88 mm.
Zadanie 8:
Obliczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania 92 kg alkoholu etylowego C
2
H
5
OH od t
1
= 10 °C do
t
2
= 30 °C jeżeli M
CC2H5OH
= 109,7 kJ/(kmol*K).
Dane:
t
1
= 10 °C
t
2
= 30 °C
m = 92 kg
M
C2H5OH
= 46[kg/kmol]
Szukane:
Q
1-2
=???
Rozwiązanie:
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
⋅
=
=
=
=
−
kJ
K
K
kmol
kJ
kmol
kJ
t
t
M
n
Q
kmole
M
m
n
C
4388
20
7
,
109
2
)
)(
(
2
46
92
2
1
2
1
Odp.: Potrzeba 4388 kJ ciepła.
Zadanie 9:
Ilość substancji benzenu C
6
H
6
wynosi 16 kmol. Obliczyć tę ilość substancji w kilogramach.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć ilość gazu w kg należy skorzystać z poniższych zależności:
M
]
[
kmol
kg
=1 , G=
n
M
⋅
M
6
C
6
H
=72+6=78
]
[
kmol
kg
]
[
1248
16
78
kg
G
=
⋅
=
Odp.: Ilość substancji wyrażona w kg wynosi 1248kg.
Zadanie 10:
Oblicz moc silnika dla danych otrzymanych z pomiaru za pomocą hamulca: długość ramienia
dźwigni l =0,25m, siła nacisku dźwigni K = 80 N, częstość obrotów n
0
= 2884 obr./min
Dane:
s
obr
obr
n
N
K
m
l
1
,
48
60
min
min
2884
]
[
80
]
[
25
,
0
0
=
⋅
=
=
=
Szukane:
N=??
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
W
s
m
s
m
kg
m
s
obr
s
m
kg
N
N
n
l
K
N
n
l
K
M
M
N
2
2
3
0
0
0
0
10
04
,
6
2
2
π
π
ω
ω
N=6[kW]
Odp.: Moc silnika wynosi 6kW.
Zadanie 11:
Oblicz masę tlenu znajdującego się w pojemniku o objętości 75 dm
3
, w którym ciśnienie wynosi
100 bar, a temperatura 17°C.
Dane:
V=75 dm
3
=0,075[ m
3
]
p=100 bar=100*10
5
[Pa]
T=17°C=290 [K]
M
O2
=32 [kg/kmol]
Rozwiązanie:
M
m
n
=
]
[
9
,
9
kg
m
=
Odp.: Masa tlenu wynosi 9,9 kg.
T
MR
pV
n
)
(
=
[ ]
[ ]
]
[
07
,
1
290
8314
075
,
0
10
100
3
3
2
5
kmol
K
K
kmol
J
m
m
N
n
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Zadanie 12:
W procesie izobarycznym n=2mole wodoru o temperaturze T
1
=300K i ciśnieniu p
1
=10
6
Pa,
zmniejszyło swoją objętość k=2 razy. Oblicz temperaturę końcową, pracę i ciepło występujące w
tym procesie. Przedstaw pracę na wykresie p(V).
W procesie izobarycznym mamy:
Ponieważ pojedyncza cząsteczka wodoru zawiera dwa atomy więc jej liczba stopni wynosi i=5 a
ciepło molowe jest równe:
Ciepło oddane przez gaz:
Odp.: Wynik obliczeń:T
2
=150K, W=-1246J, Q
1-2
=-9146J.
Ujemna wartość W i Q oznacza, że ciepło zostało oddane przez gaz i praca została wykonana nad
sprężeniem gazu.
ZADANIE 13:
Lokomotywa ważąca 25 ton jedzie z prędkością w=62 km/h. Oblicz ile ciepła zostanie
wydzielone podczas hamowania lokomotywy.
Rozwiązanie:
Całkowita energia kinetyczna lokomotywy zostaje zamieniona na ciepło.
2
2
mw
E
Q
k
=
=
m=25 [t]=25000 [kg]
=
⋅
=
=
s
m
s
m
h
km
w
22
,
17
]
[
3600
]
[
1000
62
]
[
62
]
[
3706
]
[
3706605
2
])
[
22
,
17
(
]
[
25000
2
kJ
m
N
s
m
kg
Q
=
⋅
=
⋅
=
Odp.: Podczas hamowania lokomotywy wydzieli się ciepło 3706 kJ.
ZADANIE 14:
Jaką pracę należy wykonać przeciwko siłom napięcia powierzchniowego, aby wydmuchać bańkę
mydlaną o promieniu r=6cm przy stałej temperaturze?
Dane:
r=6cm=6
⋅
10
-2
[m]
σ
=0,04 [N/m]
Rozwiązanie:
Praca wydatkowana na wydmuchiwanie bańki mydlanej wynosi W=
σ
S, gdzie S to powierzchnia
bańki,
σ
to współczynnik napięcia powierzchniowego.
S wyliczamy ze wzoru na pole kuli, stąd:
J
m
m
N
r
W
3
2
2
10
81
,
1
)
06
,
0
(
14
,
3
4
04
,
0
4
−
⋅
≈
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
π
σ
Odp.: Praca jaka zostanie wykonana równa jest
J
3
10
81
,
1
−
⋅
ZADANIE 15:
Obliczyć długość drutu miedzianego o średnicy 1,7 mm, jeżeli masa drutu wynosi 10,9kg.
Gęstość miedzi wynosi 8960 kg/m
3
Dane:
3
8960
9
,
10
7
,
1
m
kg
kg
m
mm
d
=
=
=
ς
Szukane:
?
=
l
?
=
=
V
V
m
ς
4
2
l
d
V
π
=
2
2
2
4
4
4
d
m
l
m
l
d
l
d
m
ςπ
ςπ
π
ς
=
→
=
→
=
(
)
]
[
23
,
536
]
[
0017
,
0
14
,
3
]
[
8960
]
[
9
,
10
4
2
3
m
m
m
kg
kg
l
≈
⋅
⋅
⋅
=
Odp.: Długość tego drutu wyniesie 536,23m.
ZADANIE 16:
Podczas izobarycznego sprężania tlenu o masie m = 10 kg i temperaturze początkowej
t = 100°C, objętość jego zmniejszyła się s = 1,25 razy. Obliczyć:
a) wykonaną podczas sprężania pracę,
b) ilość odprowadzonego ciepła.
Dla tlenu mamy:
Korzystając z zależności w zadaniu 11.3 otrzymujemy :
Odp.: Wykonana praca wynosi -193,7kJ , a ilość ciepła -678kJ.
ZADANIE 17:
Płyta betonowa o wymiarach 12 na 4 na 1,5m, stanowiąca fundament pompy, jest
zanurzona w rzece i spoczywa na podporach. Obliczyć łączny nacisk płyty na podpory, jeśli
ciężar właściwy betonu
γ
b
=22000N/m
3
, zaś wody
γ
w
=9800N/m
3
.
Dane:
γ
b
=22000N/m
3
γ
w
=9800N/m
3
N=?
- Objętość płyty: V=12
⋅
4
⋅
1,5=72m
3
Rozwiązanie:
Nacisk płyty na podłoże jest równy różnicy ciężaru płyty Q=V
⋅
γ
b
i siły wyporu F
w
=V
γ
w
wywieranego na nią przez wodę, czyli:
N=Q-F
w
=
]
[
860000
]
)[
9800
22000
(
72
)
(
3
3
N
m
Nm
V
V
V
w
b
w
b
=
−
=
−
=
−
γ
γ
γ
γ
Odp.: Łączny nacisk na podpory wynosi 860 kN.
ZADANIE 18:
Jeden kilomol dwutlenku węgla ma masę 44kg. Wyznaczyć gęstość dwutlenku węgla w
warunkach normalnych oraz masę jego cząsteczki.
W warunkach normalnych 1 kilomol dwutlenku węgla (M=44kg) zajmuje objętość 22,4 m
3
.
Gęstość gazu wynosi wtedy:
]
[
96
,
1
4
,
22
44
3
m
kg
≈
=
ς
W jednym kilomolu znajduje się
26
10
023
,
6
⋅
=
A
N
cząsteczek. Na jedną cząsteczkę przypada
masa:
]
[
10
3
,
7
10
023
,
6
44
26
26
kg
m
−
⋅
≈
⋅
=
Odp.: Gęstość dwutlenku węgla wynosi 1,96 kg/m
3
, a masa przypadająca na cząsteczkę
7,3 * 10
-26
kg.
ZADANIE 19:
Ciężar ciała o nieregularnym kształcie zmierzony w powietrzu wynosi F
P
=7,3N. Po
zanurzeniu go w wodzie pozorny ciężar wyniósł F
W
=2,1N. Jaką objętość ma to ciało?
3
1000
m
kg
w
=
ς
N
N
N
F
F
F
W
P
2
,
5
1
,
2
3
,
7
=
−
=
−
=
∆
ς
ς
m
V
V
m
=
→
=
g
F
m
g
m
F
=
→
⋅
=
ς
g
F
V
=
]
[
530
]
[
]
[
1000000
]
[
00053
,
0
]
[
00053
,
0
]
[
1000
]
[
81
,
9
]
[
2
,
5
3
3
3
3
3
3
2
cm
m
cm
m
m
m
kg
s
m
N
V
=
⋅
=
=
⋅
=
Odp.: Objętość ciała wynosi 530cm
3
.
ZADANIE 20:
Blok aluminiowy, w którym ilość substancji G=120kg jest nagrzewany od temperatury
T
1
=150K do T
2
=850K. Różniczkowa pojemność cieplna właściwa aluminium:
T
b
a
c
∆
+
=
,
gdzie
K
kg
kJ
a
⋅
=
745
,
0
,
2
3
10
5
,
0
K
kg
kJ
b
⋅
⋅
=
−
. Obliczyć ilość ciepła pobranego przez
aluminium.
Rozwiązanie:
T
m
c
Q
∆
⋅
⋅
=
∆
- ciepło potrzebne do ogrzania danego materiału
K
K
K
T
700
150
850
=
−
=
∆
K
K
kg
kJ
K
kg
kJ
T
b
a
c
750
10
5
,
0
745
,
0
2
3
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
∆
+
=
−
kg
G
m
120
=
=
(
)
]
[
8
,
100
]
[
0
1008000000
750
120
750
5
,
0
745
MJ
J
Q
=
=
⋅
⋅
⋅
+
=
∆
Odp.: Ilość ciepła pobranego przez aluminium wynosi 100,8 MJ.
ZADANIE 21:
Kowal zanurza do kadzi z 6 l wody rozgrzany stalowy pręt, w wyniku czego, w
krótkim czasie temperatura wody wzrasta od 20°C do 70°C. Masa pręta wynosi 2 kg. Jaką
temperaturę miał pręt przed zanurzeniem?
Dane:
Szukane:
m
wody
= 6 kg (bo litr wody waży 1 kg)
t
p_pręta
= ?
m
pręta
= 2 kg
c
w_stali
= 500 J/kg°C (dana odczytana z tablic)
c
w_wody
= 4200 J/kg°C (dana odczytana z tablic)
t
k
= 70°C
t
p_wody
= 20°C
Rozwiązanie:
Zastosujemy tu bilans cieplny – w tej konkretnej sytuacji będzie on miał postać:
Q
pobrane_przez_wodę
= Q
oddane_przez_pręt
Zarówno ciepło pobrane, jak i oddane będzie wyliczane ze
wzoru na ciepło ogrzewania bez
Q = m·c
w
·t
Różne będą jednak substancje i różnice temperatur:
Q
pobrane_przez_wodę
= m
wody
·c
w_wody
· (t
k
– t
p_wody
)
Q
oddane_przez_pręt
= m
pręta
·c
w_stali
· (t
p_pręta
– t
k
)
Podstawiamy wyrażenia na ciepło pobrane i oddane do równania bilansu cieplnego:
m
wody
·c
w_wody
· (t
k
– t
p_wody
) = m
pręta
·c
w_stali
· (t
p_pręta
– t
k
)
W powyższym równaniu wszystko jest dane z wyjątkiem t
p_pręta
.
Dzielimy obie strony równania przez: m
pręta
·c
w_stali
, a następnie dodajemy do obu stron
równania t
k
. Ostatecznie otrzymamy wtedy wzór na szukane t
p_pręta
:
Po podstawieniu liczb otrzymamy wynik końcowy:
t
p_pręta
= 1330°C.
Odp.: Temperatur pręta przed zanurzeniem wynosi 1330
o
C.
ZADANIE 22:
Manometr wskazuje 4,2 at nadciśnienia. Ciśnienie otoczenia jest równe 740 Tr. Obliczyć
ciśnienie bezwzględne i wyrazić je w Pa, Tr i at.
Dane:
Pa
Tr
Pa
Tr
Tr
p
p
Pa
at
Pa
at
at
p
ot
m
28
,
98658
1
322
,
133
740
740
?
41202
1
98100
2
,
4
2
,
4
=
⋅
=
=
=
=
⋅
=
=
Rozwiązanie:
]
[
21
,
5
98100
]
[
1
]
[
28
,
510678
]
[
4
,
3830
]
[
322
,
133
]
[
1
]
[
28
,
540678
]
[
5106
,
0
28
,
510678
28
,
98658
412020
at
Pa
at
Pa
p
Tr
Pa
Tr
Pa
p
MPa
p
p
p
p
ot
m
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
+
=
+
=
Odp.: Ciśnienie bezwzględne wynosi 0,5106 MPa, co odpowiada 3830,4 Tr, co się równa
5,21 at.
ZADANIE 23:
W temperaturze -31
o
C zmierzono 270dm
3
pewnego gazu. Jaką objętość przybierze gaz w
temperaturze 22
o
C, jeśli nie zmieni się ciśnienie?
K
C
K
C
o
o
295
22
242
31
=
=
−
const
p
=
const
T
V
=
]
[
13
,
329
]
[
242
]
*
[
270
295
3
3
1
1
2
2
1
2
1
2
dm
K
dm
K
T
V
T
V
T
T
V
V
=
⋅
=
⋅
=
→
=
Odp.: Gaz przybierze objętość 329,13dm
3
.
ZADANIE 24:
Obliczyć gęstość substancji azotu, którego ciśnienie bezwzględne wynosi 10 bar, temperatura
natomiast ma wartość 97
o
C.
Dane:
K
K
C
T
Pa
MPa
Pa
MPa
bar
MPa
bar
bar
p
o
370
)
273
97
(
97
?
1000000
1
1000000
1
1
1
,
0
10
10
=
+
=
=
=
=
⋅
=
⋅
=
=
γ
Rozwiązanie:
T
R
p
T
R
p
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
γ
γ
1
K
kg
J
R
⋅
=
85
,
296
- stała gazowa dla azotu
]
[
105
,
9
]
[
105
,
9
]
[
5
,
109834
]
[
1000000
]
*
[
370
85
,
296
]
[
1000000
3
2
m
kg
m
N
kg
m
N
kg
J
Pa
K
K
kg
J
Pa
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
γ
Odp.: Gęstość azotu wynosi 9,105
.
3
m
kg
ZADANIE 25:
W butli stalowej o pojemności 20 litrów znajduje się 50 g tlenu w temperaturze 27
o
C. Oblicz
ciśnienie gazu.
Rozwiązanie:
kg
g
m
05
,
0
50
=
=
3
02
,
0
20
m
l
V
=
=
T
K
C
t
o
=
=
=
300
27
mol
kg
32
=
µ
mol
K
J
R
⋅
⋅
=
3
10
317
,
8
?
=
p
Z równania stanu gazu:
RT
m
pV
⋅
=
µ
otrzymujemy:
]
[
200
]
[
200000
[
02
,
0
]
*
[
300
10
317
,
8
]
[
32
]
[
05
,
0
2
3
3
]
3
m
kN
m
Nm
m
K
mol
K
J
mol
kg
kg
V
RT
m
p
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
µ
Odp.: Ciśnienie gazu wynosi 200kN/m
2
.
ZADANIE 26:
Silnik wykonał pracę 8000
m
N
⋅
w czasie 5 min. Obliczyć średnią moc silnika [
.
/ s
kcal
L
]
Dane:
s
s
t
L
J
m
N
L
30 0
m in
1
60
m in
5
m in
5
?
8 0 0 0
8 0 00
=
⋅
=
=
=
=
⋅
=
Rozwiązanie:
]
[
00637
,
0
]
4187
1
[
67
,
26
]
[
67
,
26
]
[
300
]
[
8000
s
kcal
J
kcal
s
J
s
J
s
J
t
L
L
=
⋅
=
=
=
=
Odp.: Średnia moc silnika ma wartość 0,00637
.
s
kcal
ZADANIE 27:
Cylinder silnika wysokoprężnego ma średnicę 150mm i skok 170mm. Pojemność w cylindrze
nad tłokiem w jego martwym położeniu wynosi 30cm
3
. Obliczyć ciśnienie powietrza w
cylindrze w końcowej fazie suwu sprężenia, proces ten przebiega adiabatycznie, a do cylindra
zasysane jest powietrze o ciśnieniu atmosferycznym.
Rozwiązanie:
cm
mm
D
15
150
=
=
cm
mm
h
17
170
=
=
2
1
30cm
V
=
4
,
1
5
7
=
=
=
ℵ
v
p
c
c
(azot i tlen)
2
0
101325
m
N
p
=
?
1
=
p
Objętość powietrza w chwili zasysania do cylindra
(
)
3
2
2
0
3000
4
17
15
14
,
3
4
cm
cm
cm
h
D
V
=
⋅
⋅
=
=
π
Dla przemiany adiabatycznej słuszny jest wzór
=
1
2
2
1
v
v
p
p
p
Po dostosowaniu go do przyjętych oznaczeń mamy
ℵ
=
1
0
0
1
v
v
p
p
stąd
4
,
1
3
3
2
1
2
0
2
1
]
[
30
]
[
3000
]
[
101325
=
=
ℵ
cm
cm
m
N
v
v
p
p
p
Logarytmując otrzymujemy
]
[
10
5
,
6
2
7
1
m
N
p
⋅
=
Odp.: Ciśnienie w cylindrze wynosi 6,5*10
7
N/m
2
.
ZADANIE 28:
Moc silnika N = 300 kW. W silniku tym 30% ciepła wydzielającego się wskutek spalania
zamienia się na pracę, 25% zaś przechodzi do wody chłodzącej. Obliczyć strumień
w
m
wody
chłodzącej silnik, jeżeli jej temperatura przy dopływie T
1
= 20
o
C, przy wypływie T
2
= 50
o
C.
Pojemność cieplną właściwą wody przyjąć
.
4190
K
kg
J
⋅
Dane:
(
)
(
)
K
k g
J
c
K
K
C
T
K
K
C
T
m
k W
N
w
o
o
w
⋅
=
=
+
=
=
=
+
=
=
=
=
4 1 9 0
3 2 3
2 7 3
5 0
5 0
2 9 3
2 7 3
2 0
2 0
?
3 0 0
2
1
Rozwiązanie:
(
)
(
)
(
)
]
[
99
,
1
]
[
37710
]
[
75000
]
[
20
50
]
[
4190
3
,
0
]
[
75
3
,
0
75
300
25
,
0
25
,
0
1
2
1
2
s
kg
kg
J
W
K
K
kg
J
kW
m
T
T
c
Q
m
kW
kW
Q
N
Q
T
T
c
m
Q
w
w
w
w
w
=
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
−
⋅
⋅
=
Odp.: Strumień wody chłodzącej silnik wynosi
].
[
99
,
1
s
kg
ZADANIE 29:
Obliczyć strumień ciepła wydzielającego się na skutek tarcia w przekładni zębatej o mocy
wyjściowej 1500 kW i sprawności mechanicznej równej 0,95.
Dane:
9 5
,0
?
1 5 0 0
=
=
=
m
w
Q
k W
N
η
Rozwiązanie:
w
d
N
N
Q
−
=
, gdzie
N
d
– moc doprowadzona
N
w
– moc wyjściowa
]
[
95
,
78
95
,
0
]
[
75
95
,
0
]
[
1500
95
,
0
]
[
1500
kW
kW
kW
kW
Q
N
N
Q
N
Q
N
N
N
m
w
m
w
w
w
d
w
m
=
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⇒
+
=
=
η
η
η
Odp.: Strumień ciepła wydzielający się w przekładni wynosi 78,95 kW.
ZADANIE 30:
Oblicz pracę bezwzględną i techniczną wykonaną przez n=0,07 kmol gazu doskonałego
rozprężającego się wg równania pV
m
=idem, gdzie wykładnik m=1,5. Parametry gazu: p
1
=1,5
MPa, T
1
=900 K, p
2
=0,19 MPa.
Rozwiązanie:
n=0,07 [kmol]
m=1,5 [-]
p
1
=1,5 [MPa]=1500000 [N/m
2
]
p
2
=0,19 [MPa]=190000 [N/m
2
]
T
1
=900 [K]
- Praca bezwzględna po wyrugowaniu ciśnienia określona jest równaniem:
m
m
m
V
V
p
V
idem
p
1
1
=
=
- Równanie to wyraża się zależnością:
−
−
=
⇒
∫
=
−
−
−
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
m
m
V
V
m
V
V
V
p
m
L
V
dV
V
p
L
- Obliczamy V
1
z termicznego równania stanu
1
1
1
)
(
T
MR
n
V
p
=
:
]
[
35
,
0
1500000
]
[
900
314
,
8
]
[
07
,
0
)
(
3
2
1
1
1
m
m
N
K
K
kmol
kJ
kmol
p
T
MR
n
V
=
⋅
⋅
⋅
=
=
- Obliczamy z równania rozprężania:
257
,
0
13
,
0
5
,
1
19
,
0
3
2
5
,
1
1
1
1
2
2
1
=
=
=
=
m
p
p
V
V
- Obliczamy pracę bezwzględną:
[ ]
(
)
(
)
]
[
517
]
[
517650
493
,
0
]
[
1050000
257
,
0
1
35
,
0
1500000
1
5
,
1
1
5
,
0
3
2
2
1
kJ
J
m
N
m
m
N
L
=
=
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
−
=
−
- Obliczamy pracę techniczną z zależności pomiędzy pracą bezwzględną a pracą techniczną:
2
1
−
⋅
=
L
m
L
t
]
[
5
,
775
]
[
517
5
,
1
kJ
kJ
L
t
=
⋅
=
Odp.: Praca bezwzględna wynosi 517 kJ, natomiast praca techniczna 775,5 kJ.