Zadania z kolokwium nr 1. Analiza z dr Rutkowską 21.11.2005
1. Sformułować tw. O trzech ciągach i obliczyć
n
n
n
sin
3
lim
−
gdy n dąży do nieskączoności
2. Uzasadnić że równanie ln x = 1 -2x w przedziale (1/2,1) na dokładnie 1 rozwiązanie
3. Określić dziedzinę i znaleźć asymptoty
x
x
x
x
f
2
1
sin
)
(
−
=
4. Zbadać zbieżność ciągu (tw. O ciągu monotonicznym i ograniczonym)
2
1
1
*
2
/
1
2
/
1
2
/
1
n
n
a
a
a
+
=
=
+
5. Dobrać parametr a, by funkcja była ciągła
a
x
x
x
f
−
+
−
=
4
4
)
(
2
dla x mniejszego bądź równego 0
x
e
x
1
2
−
dla x większego od 0
1. lim = 3
2 Bo funkcje rosnace i ciagle, dla 1/2 mniejsze od zera, a dla 1 wieksze od zeera
3. Dziedzina x > 0, brak poziomych, brak pionowych, ukosna o parametrze a=2, b= zmaściłem ;]
4. Ciąg rosnacy bo a(n+1) - a(n) > 0 i tak dalej, nie policzyłem
5. a = 0 bo granica równa 2, a f(0) też równe 2.