Zadania z kolokwium nr 1. Analiza z dr Rutkowską 21.11.2005

1. Sformułować tw. O trzech ciągach i obliczyć

n

n

n

sin

3

lim

−

gdy n dąży do nieskączoności

2. Uzasadnić że równanie ln x = 1 -2x w przedziale (1/2,1) na dokładnie 1 rozwiązanie

3. Określić dziedzinę i znaleźć asymptoty

x

x

x

x

f

2

1

sin

)

(

−

=

4. Zbadać zbieżność ciągu (tw. O ciągu monotonicznym i ograniczonym)

2

1

1

*

2

/

1

2

/

1

2

/

1

n

n

a

a

a

+

=

=

+

5. Dobrać parametr a, by funkcja była ciągła

a

x

x

x

f

−

+

−

=

4

4

)

(

2

dla x mniejszego bądź równego 0

x

e

x

1

2

−

dla x większego od 0

1. lim = 3
2 Bo funkcje rosnace i ciagle, dla 1/2 mniejsze od zera, a dla 1 wieksze od zeera
3. Dziedzina x > 0, brak poziomych, brak pionowych, ukosna o parametrze a=2, b= zmaściłem ;]
4. Ciąg rosnacy bo a(n+1) - a(n) > 0 i tak dalej, nie policzyłem
5. a = 0 bo granica równa 2, a f(0) też równe 2.