13 - wyk³ad dla prawa

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 1
1. Podaj definicj

wyra

„metaj

zyk j

zyka L”, „j

zyk przedmiotowy”, „j

zyk drugiego stopnia”.

2. Podaj przykład zdania w j

zyku przedmiotowym, zdania w j

zyku drugiego stopnia i w j

zyku

trzeciego stopnia.
3. Jakim j

zykiem jest metaj

zyk dla j

zyka pi

tego stopnia?

ODPOWIED

ad 1.
- Metaj

zykiem j

zyka L jest taki j

zyk L’, w którym wypowiadamy si

o wyra

eniach j

zyka L.

- J

zykiem przedmiotowym jest j

zyk, w którym wypowiadamy si

o rzeczywisto

ci nas

otaczaj

cej (pozaj

zykowej).

- J

zykiem drugiego stopnia jest j

zyk, w którym wypowiadamy si

o wypowiedziach

formułowanych w j

zyku pierwszego stopnia.

ad 2.
Przykład zdania w j

zyku przedmiotowym: „Sło

wieci”.

Przykład zdania w j

zyku drugiego stopnia: „„Sło

wieci” jest zdaniem fałszywym”.

Przykład zdania w j

zyku trzeciego stopnia: „„„Sło

wieci” jest zdaniem fałszywym” jest

zdaniem j

zyka polskiego”.

ad 3.
Metaj

zykiem j

zyka pi

tego stopnia jest j

zyk szóstego stopnia.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 2
Jaki jest warunek zrozumiałego dla obu stron posługiwania si

w rozmowie wyra

eniem W?

Odpowied

zilustruj przykładami.

ODPOWIED

Tym warunkiem jest to

samo

ść

rozumienia wyra

enia W przez obie strony rozmowy. Chodzi tu

dzy innymi o:

- to

samo

ść

tego do czego W si

odnosi (obiektu, stanu rzeczy).

Przykład: Bł

dem jest, gdy jedna strona pojmuje W = „reform

systemu karania” jako złagodzenie

kar, a strona druga jako racjonalizacj

karania.

- to

samo

ść

metody rozstrzygania o poprawno

ci u

ycia W.

Przykład: Bł

dem jest, gdy jedna strona rozumie udowodnienie tezy jako rozumowania opartego na

zwi

zku tetycznym, a strona druga na zwi

zku logicznym.

- to

samo

ci funkcji u

ycia W.

Przykład: Bł

dem jest, gdy jedna strona rozumie wypowied

jako powa

, a strona druga uwa

a j

art - ró

ne rozumienie siły illokucyjnej.

- zgodno

ść

zabarwienia emocjonalnego towarzysz

cego u

yciu W.

Przykład: Bł

dem jest, gdy jedna strona rozumie W jako zjawisko pozytywne, wi

c po

Ŝą

dane, a

strona druga jako zjawisko neutralne, wi

c oboj

tne.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 3
Jakie znasz kryteria prawdy? Podaj policyjno-s

dowe przykłady zastosowania ka

dego z nich.

ODPOWIED

Kryterium klasyczne - prawdziwym jest s

d zgodny z rzeczywisto

Przykład: Odrzucamy twierdzenie,

e A popełnił samobójstwo, poniewa

strzał pozbawiaj

cy A

ycia padł z

odległo

ci 10 m.

K. koherencyjne - prawdziwym jest s

d zgodny (spójny, niesprzeczny) z innymi s

dami.

Przykład: W wyniku konfrontacji dwóch sprzecznych ze sob

zezna

, akceptujemy zeznania A jako spójne

(A sobie w nich nie zaprzeczył) i odrzucamy zeznania B jako niespójne (B sobie w nich zaprzeczył).

K. oczywisto

ci (intuicyjne) - prawdziwym jest s

d, który wydaje si

oczywistym.

Przykład: „A musiał rozpozna

B, bo był od niego oddalony o 3m, na otwartej przestrzeni, w samo południe.”

K. strukturalne (formalno-logiczne) - prawdziwo

ść

du wynika z budowy składniowej zdania go wyra

cego,

e te

wypadkow

prawdziwo

ci i fałszywo

ci innych s

dów.

Przykład: „Raz z pana zezna

wynika,

e był pan na miejscu zbrodni, innym za

razem wynika,

e nie.

Prosz

zdecydowa

! Przypominam,

e zeznaje pan pod przysi

!”

K. autorytetu - prawdziwym jest s

d wypowiedziany przez kogo

obdarzonego autorytetem lub przez znawc

tematu (presti

owy o

rodek naukowy, ekspert z danej dziedziny, wiarygodna gazeta/stacja tv).

Przykład: Ka

da ekspertyza jest tu przykładem.

K. zgody powszechnej - prawdziwym jest s

d podzielany przez wi

kszo

ść

ludzi.

Przykład: „Przecie

wszyscy

wiadkowie mówi

to samo!”

K. pragmatyczne - prawdziwym jest s

d, który jest po

yteczny.

Przykład: Umorzono

ledztwo w sprawie Kuby Rozpruwacza, aby nie wywoła

pogromu

ydów w Londynie

(przypuszczenie podane w filmie produkcji BBC wyemitowanym przez Discovery Channel).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 4
Kiedy kryterium K jest warunkiem koniecznym, a kiedy wystarczaj

cym zaj

cia zdarzenia

opisanego zdaniem A? Rozpoznaj, które kryterium w podanym przykładzie jest warunkiem
koniecznym, a które wystarczaj

cym dla zdania „Ulice s

mokre”?

Przykład: Ulice s

mokre wtedy i tylko wtedy gdy pada deszcz lub je

dziła polewaczka.

ODPOWIED

K jest warunkiem wystarczaj

cym (dostatecznym) zaj

cia A, je

li zaj

cie K poci

ga za sob

zaj

cie A:

∀

x (K(x)

→

A(x))

K jest warunkiem koniecznym zaj

cia A, je

li z faktu, i

zaszło A wynika,

e zaszło K:

∀

x (A(x)

→

K(x))

W podanym przykładzie:

♠

warunkiem koniecznym dla zdania „Ulice s

mokre” jest alternatywa „Pada deszcz lub je

dziła

polewaczka”, bo „Je

li ulice s

mokre, to pada deszcz lub je

dziła polewaczka”.

♠

warunkiem wystarczaj

cym jest ka

de z trzech zda

: „Pada deszcz lub je

dziła polewaczka”,

„Pada deszcz”, „Je

dziła polewaczka”, bo:

1. „Je

li pada deszcz lub je

dziła polewaczka, to ulice s

mokre”;

2. „Je

li pada deszcz, to pada deszcz lub je

dziła polewaczka” (prawo logiczne) i

„Je

li pada deszcz lub je

dziła polewaczka, to ulice s

mokre” (zało

enie), wi

„Je

li pada deszcz, to ulice s

mokre” (prawo przechodnio

ci);

3. „Je

li je

dziła polewaczka, to pada deszcz lub je

dziła polewaczka” (prawo logiczne) i

„Je

li pada deszcz lub je

dziła polewaczka, to ulice s

mokre” (zało

enie), wi

„Je

li je

dziła polewaczka, to ulice s

mokre” (prawo przechodnio

ci).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 5
Czym jest zbiór w sensie dystrybutywnym, a czym zbiór w sensie kolektywnym? Który zbiór jest
dystrybutywny, a który kolektywny: 1. r

ka zło

ona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni; oraz

2. klasa 3b rozumiana jako zbiór uczniów j

stanowi

cych. Czym ró

ni si

relacja nale

enia

dystrybutywnego od relacji nale

enia kolektywnego?

ODPOWIED

Zbiór w sensie dystrybutywnym jest przedmiotem abstrakcyjnym, ujmuj

cym w cało

ść

ró

ne,

stokro

nie zwi

zane ze sob

obiekty. Zbiór dystrybutywny nie jest obiektem ani czasowym,

ani przestrzennym.
Zbiór w sensie kolektywnym (mereologicznym), to obiekt przestrzenny (bryła, płaszczyzna lub
linia), którego elementami s

jego cz

ęś

ci. Istnieje w czasie i przestrzeni.

Przykład:
1. R

ka zło

ona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni, to zbiór w sensie kolektywnym.

2. Kasa 3b rozumiana jako zbiór uczniów j

stanowi

cych, to zbiór w sensie dystrybutywnym.

Relacja nale

enia dystrybutywnego jest przeciwzwrotna i przeciwprzechodnia, bo: a)

aden zbiór

do siebie nie nale

y oraz b) ucze

nale

Ŝą

cy do klasy 3b, która nale

y do zbioru klas szkoły nr 65,

sam nie jest elementem zbioru klas szkoły nr 65.
Relacja nale

enia kolektywnego jest zwrotna i przechodnia, bo: a) ka

dy zbiór jest własnym

elementem (jest ingrediensem) oraz b) palec b

cy cz

ęś

dłoni, która jest cz

ęś

ki, sam

jest cz

ęś

ki.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 6
Co to jest absurd, a co nonsens? Podaj przykład absurdu i przykład nonsensu.

ODPOWIED

Absurd to zdanie, z którego wynika sprzeczno

ść

, czyli koniunkcja dwóch zda

, z których jedno

jest zaprzeczeniem drugiego.
Przykład: Kupiłem wczoraj ryb

drugiej

wie

ci.

Skoro ryba była drugiej

wie

ci, to znaczy

e jednocze

nie była

wie

a i nie

wie

a. Bo

wie

ść

jest jedna - pierwsza i zarazem ostatnia - jak twierdzi Woland z Mistrza i Małgorzaty.

Nonsens to wyra

enie, które nie posiada znaczenia.

Przykład: Człowiek jest ssakiem parzystym. Człowiek to zwierz

podzielne przez 5.

Człowiek jest ssakiem non-parzystym (bo przecie

ani parzystym, ani nieparzystym).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 7
Stosuj

ca diagramy Venna sprawd

, czy ze zda

„Ka

dy człowiek jest łapówkarzem” i „Ka

jest człowiekiem” wynika na mocy rachunku nazw Arystotelesa zdanie „Ka

dy jest łapówkarzem”.

Oce

poprawno

ść

tego wnioskowania.

ODPOWIED

Rozumowanie to reprezentuje schemat:

∀

x (P(x)

→

Q(x))

→

(

∀

x P(x)

→

∀

x Q(x)), gdzie P(x)

oznacza „x jest człowiekiem”, Q(x) oznacza „x jest łapówkarzem”. Ograniczmy rozumowanie do
dziedziny, któr

stanowi zbiór wszystkich ludzi.

Dowód nie wprost - zakładam prawdziwo

ść

obu przesłanek:

∀

x (P(x)

→

Q(x)) i

∀

x P(x), oraz

fałszywo

ść

wniosku

∀

x Q(x). Mamy wówczas dwa przypadki, tak jak na rysunkach. W obu

dochodzimy do sprzeczno

ci - nie mo

e bowiem by

tak, aby co

nale

ało do zbioru pustego.

Rozumowanie jest niepoprawne, gdy

chocia

poprawne formalnie nie jest ono poprawne

materialnie, z powodu fałszywo

ci pierwszej przesłanki - przecie

nie wszyscy ludzie s

łapówkarzami. Gdyby dziedzin

nie był zbiór ludzi, to fałszyw

byłaby tak

e druga przesłanka.

[komentarz: sk

d wi

c ten głupi, a popularny w Polsce tekst „U nas wszyscy bior

”?]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 8
Co to jest rozumowanie? Rozpoznaj rodzaj rozumowania w podanym przypadku. Wiem,

e Jan

wzbogacił. Na tej podstawie s

e Jan wzi

ł łapówk

Co w tym rozumowaniu jest w racj

, a co nast

pstwem? Czy jest ono niezawodne?

Rozpoznaj zwi

zek jaki zachodzi mi

dzy racj

i nast

pstwem, który jest podstaw

tego

rozumowania.

ODPOWIED

Rozumowanie to my

lenie uzasadniaj

ce, w którym przyjmujemy okre

lone warto

ci pewnych

zda

i dochodzimy do prze

wiadczenia o okre

lonych warto

ciach logicznych innych zda

Przyjmuj

prawdziwo

ść

nast

puj

cej implikacji: Je

li Jan wzi

ł łapówk

, to Jan si

wzbogacił.

Zatem, racj

jest „Jan wzi

ł łapówk

”, a nast

pstwem „Jan si

wzbogacił”.

Podane jako przykład rozumowanie jest tłumaczeniem, czyli dobieraniem racji do znanego
sk

din

d jako prawdziwe nast

pstwa.

Tłumaczenie jest rozumowaniem zawodnym, gdy

prawdziwo

ść

nast

pnika implikacji nie

gwarantuje prawdziwo

ci jej poprzednika.

Podane jako przykład rozumowanie opiera si

na zwi

zku przyczynowo-skutkowym wyra

onym

implikacj

: „Je

li Jan wzi

ł łapówk

, to Jan si

wzbogacił”.

Uwaga na marginesie (ostrze

enie):

Racja „Jan wzi

ł łapówk

” to przyczyna, a nast

pstwo „Jan si

wzbogacił” to skutek.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 9
Co to jest rozumowanie? Rozpoznaj rodzaj rozumowania w podanym przypadku. Wiem,

e Jan

kupił dom. Na tej podstawie s

e Jan si

wzbogacił.

Co w tym rozumowaniu jest w racj

, a co nast

pstwem? Czy jest ono niezawodne?

Rozpoznaj zwi

zek jaki zachodzi mi

dzy racj

i nast

pstwem, który jest podstaw

tego

rozumowania.

ODPOWIED

Rozumowanie to my

lenie uzasadniaj

ce, w którym przyjmujemy okre

lone warto

ci pewnych

zda

i dochodzimy do prze

wiadczenia o okre

lonych warto

ciach logicznych innych zda

Przyjmuj

prawdziwo

ść

nast

puj

cej implikacji: Je

li Jan kupił dom, to Jan si

wzbogacił.

Zatem, racj

jest „Jan kupił dom”, a nast

pstwem „Jan si

wzbogacił”.

Podane jako przykład rozumowanie jest wnioskowaniem, czyli dobieraniem nast

pstwa do znanej

din

d jako prawdziwa racji.

Wnioskowanie jest rozumowaniem niezawodnym, gdy

prawdziwo

ść

poprzednika implikacji

gwarantuje prawdziwo

ść

jej nast

pnika.

Podane jako przykład rozumowanie opiera si

na zwi

zku strukturalnym (ew. przyczynowo-

skutkowym) wyra

onym implikacj

: „Je

li Jan kupił dom, to Jan si

wzbogacił”.

Uwaga na marginesie (ostrze

enie):

Racja „Jan kupił dom” to skutek, a nast

pstwo „Jan si

wzbogacił” to przyczyna.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

ZADANIE 10
Co to jest nazwa? Jaka nazwa jest pust

, a jaka sprzeczn

? Czym jest zakres nazwy pustej?

Podaj przykład nazwy sprzecznej oraz nazwy pustej niesprzecznej. Okre

l w jakim stosunku ze

wzgl

du na zakres pozostaj

nazwy, które podałe

jako przykład. W jakim stosunku pozostaj

nazwy „nazwa pusta” i „nazwa sprzeczna”?

ODPOWIED

Nazwa jest to wyra

enie mog

ce wyst

w zdaniu jako podmiot lub orzecznik orzeczenia

imiennego. Orzeczenie imienne to orzeczenie stwierdzaj

ce o podmiocie,

e jest taki a taki.

Zatem, je

li mamy zdanie „a jest b”, to a jest w tym zdaniu podmiotem, a b orzecznikiem

orzeczenia imiennego.
Nazwa pusta to nazwa, która nie ma desygnatu. Zatem zakresem nazwy pustej jest zbiór pusty.
Nazwa sprzeczna to taka nazwa, dla której zało

enie istnienia desygnatu prowadzi do

sprzeczno

ci, czyli do koniunkcji dwóch zda

, z których jedno jest zaprzeczeniem drugiego.

Przykładem nazwy sprzecznej jest „parterowy wie

owiec”. Przykładem nazwy pustej

niesprzecznej jest „stupi

trowy dom w Poznaniu”. Desygnat nazwy sprzecznej nie mo

e istnie

c nie istnieje, za

desygnat nazwy sprzecznej nie istnieje cho

e istnie

. Zakresem ka

dej

z tych dwóch nazw jest zbiór pusty. Poniewa

istnieje tylko jeden zbiór pusty, zatem nazwy te s

równozakresowe - maj

ten sam zakres.

„Nazwa pusta” jest nazw

nadrz

(ze wzgl

du na zakres) wobec nazwy „nazwa sprzeczna”,

poniewa

da nazwa sprzeczna jest pusta, ale nie ka

da nazwa pusta jest sprzeczna.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Inne moŜliwe zadania egzaminacyjne:

- Czym jest rozumowanie przez analogi

? Podaj przykład trafnego i nietrafnego zastosowania

analogii.

- Jakie znasz bł

dy definiowania? Podaj przykład ka

dego z nich. Kiedy bł

d definiowania jest

bł

dem logicznym? Który z bł

dów definiowania nie jest bł

dem logicznym?

- Jak ocenisz nast

puj

ce rozumowanie: "Kto uko

czył 18 lat

ycia, ten mo

e sam kupi

samochód. Kto mo

e sam kupi

samochód, ten ma pieni

dze na kupno samochodu. Zatem, kto

uko

czył 18 lat

ycia, ten ma pieni

dze na kupno samochodu."?

- Kiedy zdanie W wynika ze zdania Z? Jakie znasz zwi

zki wynikania? Podaj przykład ka

dego z

nich. Jak jest ró

nica mi

dzy wynikaniem a opartym na nim rozumowaniem?

- Omów wieloznaczno

ść

, nieostro

ść

i ogólno

ść

nazwy. Podaj przykłady nazwy: wieloznacznej,

nieostrej, ogólnej.

- Co to jest indukcja? Wymie

kanony Milla. Omów kanon jedynej zgodno

ci. Podaj przykład

trafnego i nietrafnego zastosowania tego kanonu.

- Co to jest relacja okre

lona na zbiorze Z? Jaka relacja jest relacj

równowa

ciow

zbiorze Z? Co to jest klasa abstrakcji relacji równowa

ci? Podaj przykład relacji

równowa

ciowej i podziału dokonanego przy jej u

yciu.

- Podaj definicj

kłamstwa.