Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

1

Logiczne podstawy prawoznawstwa

Piotr Łukowski

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

2

WYKŁAD 13

przykłady odpowiedzi na

mo

ż

liwe pytania egzaminacyjne

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

3

Uwaga: na egzaminie mog

ą

pojawi

ć

si

ę

pytania nie uwzgl

ę

dnione w przedstawionych ni

ż

ej przykładach.

☺

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

4

ZADANIE 1
1. Podaj definicj

ę

wyra

ż

e

ń

:

„metaj

ę

zyk j

ę

zyka L”, „j

ę

zyk przedmiotowy”, „j

ę

zyk drugiego stopnia”.

2. Podaj przykład zdania w j

ę

zyku przedmiotowym, zdania w j

ę

zyku drugiego stopnia i w j

ę

zyku

trzeciego stopnia.
3. Jakim j

ę

zykiem jest metaj

ę

zyk dla j

ę

zyka pi

ą

tego stopnia?

ODPOWIED

Ź

ad 1.
- Metaj

ę

zykiem j

ę

zyka L jest taki j

ę

zyk L’, w którym wypowiadamy si

ę

o wyra

ż

eniach j

ę

zyka L.

- J

ę

zykiem przedmiotowym jest j

ę

zyk, w którym wypowiadamy si

ę

o rzeczywisto

ś

ci nas

otaczaj

ą

cej (pozaj

ę

zykowej).

- J

ę

zykiem drugiego stopnia jest j

ę

zyk, w którym wypowiadamy si

ę

o wypowiedziach

formułowanych w j

ę

zyku pierwszego stopnia.

ad 2.
Przykład zdania w j

ę

zyku przedmiotowym: „Sło

ń

ce

ś

wieci”.

Przykład zdania w j

ę

zyku drugiego stopnia: „„Sło

ń

ce

ś

wieci” jest zdaniem fałszywym”.

Przykład zdania w j

ę

zyku trzeciego stopnia: „„„Sło

ń

ce

ś

wieci” jest zdaniem fałszywym” jest

zdaniem j

ę

zyka polskiego”.

ad 3.
Metaj

ę

zykiem j

ę

zyka pi

ą

tego stopnia jest j

ę

zyk szóstego stopnia.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

5

ZADANIE 2
Jaki jest warunek zrozumiałego dla obu stron posługiwania si

ę

w rozmowie wyra

ż

eniem W?

Odpowied

ź

zilustruj przykładami.

ODPOWIED

Ź

Tym warunkiem jest to

ż

samo

ść

rozumienia wyra

ż

enia W przez obie strony rozmowy. Chodzi tu

mi

ę

dzy innymi o:

- to

ż

samo

ść

tego do czego W si

ę

odnosi (obiektu, stanu rzeczy).

Przykład: Bł

ę

dem jest, gdy jedna strona pojmuje W = „reform

ę

systemu karania” jako złagodzenie

kar, a strona druga jako racjonalizacj

ę

karania.

- to

ż

samo

ść

metody rozstrzygania o poprawno

ś

ci u

ż

ycia W.

Przykład: Bł

ę

dem jest, gdy jedna strona rozumie udowodnienie tezy jako rozumowania opartego na

zwi

ą

zku tetycznym, a strona druga na zwi

ą

zku logicznym.

- to

ż

samo

ś

ci funkcji u

ż

ycia W.

Przykład: Bł

ę

dem jest, gdy jedna strona rozumie wypowied

ź

jako powa

ż

n

ą

, a strona druga uwa

ż

a j

ą

za

ż

art - ró

ż

ne rozumienie siły illokucyjnej.

- zgodno

ść

zabarwienia emocjonalnego towarzysz

ą

cego u

ż

yciu W.

Przykład: Bł

ę

dem jest, gdy jedna strona rozumie W jako zjawisko pozytywne, wi

ę

c po

żą

dane, a

strona druga jako zjawisko neutralne, wi

ę

c oboj

ę

tne.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

6

ZADANIE 3
Jakie znasz kryteria prawdy? Podaj policyjno-s

ą

dowe przykłady zastosowania ka

ż

dego z nich.

ODPOWIED

Ź

Kryterium klasyczne - prawdziwym jest s

ą

d zgodny z rzeczywisto

ś

ci

ą

.

Przykład: Odrzucamy twierdzenie,

ż

e A popełnił samobójstwo, poniewa

ż

strzał pozbawiaj

ą

cy A

ż

ycia padł z

odległo

ś

ci 10 m.

K. koherencyjne - prawdziwym jest s

ą

d zgodny (spójny, niesprzeczny) z innymi s

ą

dami.

Przykład: W wyniku konfrontacji dwóch sprzecznych ze sob

ą

zezna

ń

, akceptujemy zeznania A jako spójne

(A sobie w nich nie zaprzeczył) i odrzucamy zeznania B jako niespójne (B sobie w nich zaprzeczył).

K. oczywisto

ś

ci (intuicyjne) - prawdziwym jest s

ą

d, który wydaje si

ę

by

ć

oczywistym.

Przykład: „A musiał rozpozna

ć

B, bo był od niego oddalony o 3m, na otwartej przestrzeni, w samo południe.”

K. strukturalne (formalno-logiczne) - prawdziwo

ść

s

ą

du wynika z budowy składniowej zdania go wyra

ż

aj

ą

cego,

mo

ż

e te

ż

by

ć

wypadkow

ą

prawdziwo

ś

ci i fałszywo

ś

ci innych s

ą

dów.

Przykład: „Raz z pana zezna

ń

wynika,

ż

e był pan na miejscu zbrodni, innym za

ś

razem wynika,

ż

e nie.

Prosz

ę

si

ę

zdecydowa

ć

! Przypominam,

ż

e zeznaje pan pod przysi

ę

g

ą

!”

K. autorytetu - prawdziwym jest s

ą

d wypowiedziany przez kogo

ś

obdarzonego autorytetem lub przez znawc

ę

tematu (presti

ż

owy o

ś

rodek naukowy, ekspert z danej dziedziny, wiarygodna gazeta/stacja tv).

Przykład: Ka

ż

da ekspertyza jest tu przykładem.

K. zgody powszechnej - prawdziwym jest s

ą

d podzielany przez wi

ę

kszo

ść

ludzi.

Przykład: „Przecie

ż

wszyscy

ś

wiadkowie mówi

ą

to samo!”

K. pragmatyczne - prawdziwym jest s

ą

d, który jest po

ż

yteczny.

Przykład: Umorzono

ś

ledztwo w sprawie Kuby Rozpruwacza, aby nie wywoła

ć

pogromu

ś

ydów w Londynie

(przypuszczenie podane w filmie produkcji BBC wyemitowanym przez Discovery Channel).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

7

ZADANIE 4
Kiedy kryterium K jest warunkiem koniecznym, a kiedy wystarczaj

ą

cym zaj

ś

cia zdarzenia

opisanego zdaniem A? Rozpoznaj, które kryterium w podanym przykładzie jest warunkiem
koniecznym, a które wystarczaj

ą

cym dla zdania „Ulice s

ą

mokre”?

Przykład: Ulice s

ą

mokre wtedy i tylko wtedy gdy pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka.

ODPOWIED

Ź

K jest warunkiem wystarczaj

ą

cym (dostatecznym) zaj

ś

cia A, je

ś

li zaj

ś

cie K poci

ą

ga za sob

ą

zaj

ś

cie A:

∀

x (K(x)

→

A(x))

K jest warunkiem koniecznym zaj

ś

cia A, je

ś

li z faktu, i

ż

zaszło A wynika,

ż

e zaszło K:

∀

x (A(x)

→

K(x))

W podanym przykładzie:

♠

warunkiem koniecznym dla zdania „Ulice s

ą

mokre” jest alternatywa „Pada deszcz lub je

ź

dziła

polewaczka”, bo „Je

ś

li ulice s

ą

mokre, to pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka”.

♠

warunkiem wystarczaj

ą

cym jest ka

ż

de z trzech zda

ń

: „Pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka”,

„Pada deszcz”, „Je

ź

dziła polewaczka”, bo:

1. „Je

ś

li pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka, to ulice s

ą

mokre”;

2. „Je

ś

li pada deszcz, to pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka” (prawo logiczne) i

„Je

ś

li pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka, to ulice s

ą

mokre” (zało

ż

enie), wi

ę

c

„Je

ś

li pada deszcz, to ulice s

ą

mokre” (prawo przechodnio

ś

ci);

3. „Je

ś

li je

ź

dziła polewaczka, to pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka” (prawo logiczne) i

„Je

ś

li pada deszcz lub je

ź

dziła polewaczka, to ulice s

ą

mokre” (zało

ż

enie), wi

ę

c

„Je

ś

li je

ź

dziła polewaczka, to ulice s

ą

mokre” (prawo przechodnio

ś

ci).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

8

ZADANIE 5
Czym jest zbiór w sensie dystrybutywnym, a czym zbiór w sensie kolektywnym? Który zbiór jest
dystrybutywny, a który kolektywny: 1. r

ę

ka zło

ż

ona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni; oraz

2. klasa 3b rozumiana jako zbiór uczniów j

ą

stanowi

ą

cych. Czym ró

ż

ni si

ę

relacja nale

ż

enia

dystrybutywnego od relacji nale

ż

enia kolektywnego?

ODPOWIED

Ź

Zbiór w sensie dystrybutywnym jest przedmiotem abstrakcyjnym, ujmuj

ą

cym w cało

ść

ró

ż

ne,

cz

ę

stokro

ć

nie zwi

ą

zane ze sob

ą

obiekty. Zbiór dystrybutywny nie jest obiektem ani czasowym,

ani przestrzennym.
Zbiór w sensie kolektywnym (mereologicznym), to obiekt przestrzenny (bryła, płaszczyzna lub
linia), którego elementami s

ą

jego cz

ęś

ci. Istnieje w czasie i przestrzeni.

Przykład:
1. R

ę

ka zło

ż

ona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni, to zbiór w sensie kolektywnym.

2. Kasa 3b rozumiana jako zbiór uczniów j

ą

stanowi

ą

cych, to zbiór w sensie dystrybutywnym.

Relacja nale

ż

enia dystrybutywnego jest przeciwzwrotna i przeciwprzechodnia, bo: a)

ż

aden zbiór

do siebie nie nale

ż

y oraz b) ucze

ń

nale

żą

cy do klasy 3b, która nale

ż

y do zbioru klas szkoły nr 65,

sam nie jest elementem zbioru klas szkoły nr 65.
Relacja nale

ż

enia kolektywnego jest zwrotna i przechodnia, bo: a) ka

ż

dy zbiór jest własnym

elementem (jest ingrediensem) oraz b) palec b

ę

d

ą

cy cz

ęś

ci

ą

dłoni, która jest cz

ęś

ci

ą

r

ę

ki, sam

te

ż

jest cz

ęś

ci

ą

r

ę

ki.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

9

ZADANIE 6
Co to jest absurd, a co nonsens? Podaj przykład absurdu i przykład nonsensu.

ODPOWIED

Ź

Absurd to zdanie, z którego wynika sprzeczno

ść

, czyli koniunkcja dwóch zda

ń

, z których jedno

jest zaprzeczeniem drugiego.
Przykład: Kupiłem wczoraj ryb

ę

drugiej

ś

wie

ż

o

ś

ci.

Skoro ryba była drugiej

ś

wie

ż

o

ś

ci, to znaczy

ż

e jednocze

ś

nie była

ś

wie

ż

a i nie

ś

wie

ż

a. Bo

ś

wie

ż

o

ść

jest jedna - pierwsza i zarazem ostatnia - jak twierdzi Woland z Mistrza i Małgorzaty.

Nonsens to wyra

ż

enie, które nie posiada znaczenia.

Przykład: Człowiek jest ssakiem parzystym. Człowiek to zwierz

ą

podzielne przez 5.

Człowiek jest ssakiem non-parzystym (bo przecie

ż

ani parzystym, ani nieparzystym).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

10

ZADANIE 7
Stosuj

ą

ca diagramy Venna sprawd

ź

, czy ze zda

ń

„Ka

ż

dy człowiek jest łapówkarzem” i „Ka

ż

dy

jest człowiekiem” wynika na mocy rachunku nazw Arystotelesa zdanie „Ka

ż

dy jest łapówkarzem”.

Oce

ń

poprawno

ść

tego wnioskowania.

ODPOWIED

Ź

Rozumowanie to reprezentuje schemat:

∀

x (P(x)

→

Q(x))

→

(

∀

x P(x)

→

∀

x Q(x)), gdzie P(x)

oznacza „x jest człowiekiem”, Q(x) oznacza „x jest łapówkarzem”. Ograniczmy rozumowanie do
dziedziny, któr

ą

stanowi zbiór wszystkich ludzi.

1.

2.

Dowód nie wprost - zakładam prawdziwo

ść

obu przesłanek:

∀

x (P(x)

→

Q(x)) i

∀

x P(x), oraz

fałszywo

ść

wniosku

∀

x Q(x). Mamy wówczas dwa przypadki, tak jak na rysunkach. W obu

dochodzimy do sprzeczno

ś

ci - nie mo

ż

e bowiem by

ć

tak, aby co

ś

nale

ż

ało do zbioru pustego.

Rozumowanie jest niepoprawne, gdy

ż

chocia

ż

poprawne formalnie nie jest ono poprawne

materialnie, z powodu fałszywo

ś

ci pierwszej przesłanki - przecie

ż

nie wszyscy ludzie s

ą

łapówkarzami. Gdyby dziedzin

ą

nie był zbiór ludzi, to fałszyw

ą

byłaby tak

ż

e druga przesłanka.

[komentarz: sk

ą

d wi

ę

c ten głupi, a popularny w Polsce tekst „U nas wszyscy bior

ą

”?]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

11

ZADANIE 8
Co to jest rozumowanie? Rozpoznaj rodzaj rozumowania w podanym przypadku. Wiem,

ż

e Jan

si

ę

wzbogacił. Na tej podstawie s

ą

dz

ę

,

ż

e Jan wzi

ą

ł łapówk

ę

.

Co w tym rozumowaniu jest w racj

ą

, a co nast

ę

pstwem? Czy jest ono niezawodne?

Rozpoznaj zwi

ą

zek jaki zachodzi mi

ę

dzy racj

ą

i nast

ę

pstwem, który jest podstaw

ą

tego

rozumowania.

ODPOWIED

Ź

Rozumowanie to my

ś

lenie uzasadniaj

ą

ce, w którym przyjmujemy okre

ś

lone warto

ś

ci pewnych

zda

ń

i dochodzimy do prze

ś

wiadczenia o okre

ś

lonych warto

ś

ciach logicznych innych zda

ń

.

Przyjmuj

ę

prawdziwo

ść

nast

ę

puj

ą

cej implikacji: Je

ś

li Jan wzi

ą

ł łapówk

ę

, to Jan si

ę

wzbogacił.

Zatem, racj

ą

jest „Jan wzi

ą

ł łapówk

ę

”, a nast

ę

pstwem „Jan si

ę

wzbogacił”.

Podane jako przykład rozumowanie jest tłumaczeniem, czyli dobieraniem racji do znanego
sk

ą

din

ą

d jako prawdziwe nast

ę

pstwa.

Tłumaczenie jest rozumowaniem zawodnym, gdy

ż

prawdziwo

ść

nast

ę

pnika implikacji nie

gwarantuje prawdziwo

ś

ci jej poprzednika.

Podane jako przykład rozumowanie opiera si

ę

na zwi

ą

zku przyczynowo-skutkowym wyra

ż

onym

implikacj

ą

: „Je

ś

li Jan wzi

ą

ł łapówk

ę

, to Jan si

ę

wzbogacił”.

Uwaga na marginesie (ostrze

ż

enie):

Racja „Jan wzi

ą

ł łapówk

ę

” to przyczyna, a nast

ę

pstwo „Jan si

ę

wzbogacił” to skutek.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

12

ZADANIE 9
Co to jest rozumowanie? Rozpoznaj rodzaj rozumowania w podanym przypadku. Wiem,

ż

e Jan

kupił dom. Na tej podstawie s

ą

dz

ę

,

ż

e Jan si

ę

wzbogacił.

Co w tym rozumowaniu jest w racj

ą

, a co nast

ę

pstwem? Czy jest ono niezawodne?

Rozpoznaj zwi

ą

zek jaki zachodzi mi

ę

dzy racj

ą

i nast

ę

pstwem, który jest podstaw

ą

tego

rozumowania.

ODPOWIED

Ź

Rozumowanie to my

ś

lenie uzasadniaj

ą

ce, w którym przyjmujemy okre

ś

lone warto

ś

ci pewnych

zda

ń

i dochodzimy do prze

ś

wiadczenia o okre

ś

lonych warto

ś

ciach logicznych innych zda

ń

.

Przyjmuj

ę

prawdziwo

ść

nast

ę

puj

ą

cej implikacji: Je

ś

li Jan kupił dom, to Jan si

ę

wzbogacił.

Zatem, racj

ą

jest „Jan kupił dom”, a nast

ę

pstwem „Jan si

ę

wzbogacił”.

Podane jako przykład rozumowanie jest wnioskowaniem, czyli dobieraniem nast

ę

pstwa do znanej

sk

ą

din

ą

d jako prawdziwa racji.

Wnioskowanie jest rozumowaniem niezawodnym, gdy

ż

prawdziwo

ść

poprzednika implikacji

gwarantuje prawdziwo

ść

jej nast

ę

pnika.

Podane jako przykład rozumowanie opiera si

ę

na zwi

ą

zku strukturalnym (ew. przyczynowo-

skutkowym) wyra

ż

onym implikacj

ą

: „Je

ś

li Jan kupił dom, to Jan si

ę

wzbogacił”.

Uwaga na marginesie (ostrze

ż

enie):

Racja „Jan kupił dom” to skutek, a nast

ę

pstwo „Jan si

ę

wzbogacił” to przyczyna.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

13

ZADANIE 10
Co to jest nazwa? Jaka nazwa jest pust

ą

, a jaka sprzeczn

ą

? Czym jest zakres nazwy pustej?

Podaj przykład nazwy sprzecznej oraz nazwy pustej niesprzecznej. Okre

ś

l w jakim stosunku ze

wzgl

ę

du na zakres pozostaj

ą

nazwy, które podałe

ś

jako przykład. W jakim stosunku pozostaj

ą

nazwy „nazwa pusta” i „nazwa sprzeczna”?

ODPOWIED

Ź

Nazwa jest to wyra

ż

enie mog

ą

ce wyst

ą

pi

ć

w zdaniu jako podmiot lub orzecznik orzeczenia

imiennego. Orzeczenie imienne to orzeczenie stwierdzaj

ą

ce o podmiocie,

ż

e jest taki a taki.

Zatem, je

ś

li mamy zdanie „a jest b”, to a jest w tym zdaniu podmiotem, a b orzecznikiem

orzeczenia imiennego.
Nazwa pusta to nazwa, która nie ma desygnatu. Zatem zakresem nazwy pustej jest zbiór pusty.
Nazwa sprzeczna to taka nazwa, dla której zało

ż

enie istnienia desygnatu prowadzi do

sprzeczno

ś

ci, czyli do koniunkcji dwóch zda

ń

, z których jedno jest zaprzeczeniem drugiego.

Przykładem nazwy sprzecznej jest „parterowy wie

ż

owiec”. Przykładem nazwy pustej

niesprzecznej jest „stupi

ę

trowy dom w Poznaniu”. Desygnat nazwy sprzecznej nie mo

ż

e istnie

ć

wi

ę

c nie istnieje, za

ś

desygnat nazwy sprzecznej nie istnieje cho

ć

mo

ż

e istnie

ć

. Zakresem ka

ż

dej

z tych dwóch nazw jest zbiór pusty. Poniewa

ż

istnieje tylko jeden zbiór pusty, zatem nazwy te s

ą

równozakresowe - maj

ą

ten sam zakres.

„Nazwa pusta” jest nazw

ą

nadrz

ę

dn

ą

(ze wzgl

ę

du na zakres) wobec nazwy „nazwa sprzeczna”,

poniewa

ż

ka

ż

da nazwa sprzeczna jest pusta, ale nie ka

ż

da nazwa pusta jest sprzeczna.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

14

Inne możliwe zadania egzaminacyjne:

- Czym jest rozumowanie przez analogi

ę

? Podaj przykład trafnego i nietrafnego zastosowania

analogii.

- Jakie znasz bł

ę

dy definiowania? Podaj przykład ka

ż

dego z nich. Kiedy bł

ą

d definiowania jest

bł

ę

dem logicznym? Który z bł

ę

dów definiowania nie jest bł

ę

dem logicznym?

- Jak ocenisz nast

ę

puj

ą

ce rozumowanie: "Kto uko

ń

czył 18 lat

ż

ycia, ten mo

ż

e sam kupi

ć

samochód. Kto mo

ż

e sam kupi

ć

samochód, ten ma pieni

ą

dze na kupno samochodu. Zatem, kto

uko

ń

czył 18 lat

ż

ycia, ten ma pieni

ą

dze na kupno samochodu."?

- Kiedy zdanie W wynika ze zdania Z? Jakie znasz zwi

ą

zki wynikania? Podaj przykład ka

ż

dego z

nich. Jak jest ró

ż

nica mi

ę

dzy wynikaniem a opartym na nim rozumowaniem?

- Omów wieloznaczno

ść

, nieostro

ść

i ogólno

ść

nazwy. Podaj przykłady nazwy: wieloznacznej,

nieostrej, ogólnej.

- Co to jest indukcja? Wymie

ń

kanony Milla. Omów kanon jedynej zgodno

ś

ci. Podaj przykład

trafnego i nietrafnego zastosowania tego kanonu.

- Co to jest relacja okre

ś

lona na zbiorze Z? Jaka relacja jest relacj

ą

równowa

ż

no

ś

ciow

ą

na

zbiorze Z? Co to jest klasa abstrakcji relacji równowa

ż

no

ś

ci? Podaj przykład relacji

równowa

ż

no

ś

ciowej i podziału dokonanego przy jej u

ż

yciu.

- Podaj definicj

ę

kłamstwa.