7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA
7.1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wyznaczaniem optymalnych parame-
trów skrawania metodą programowania liniowego na przykładzie toczenia.
7.2 Wprowadzenie
Optymalny dobór warunków skrawania wynika z uwzględnienia wymagań stawianych
przez konstruktora (wymagania w zakresie dokładności wymiarowo-kształtowej i
powierzchniowej oraz właściwości warstwy wierzchniej), ograniczeń obróbkowych
(sposób obróbki, obrabiarka, narzędzie oraz przedmiot obrabiany) oraz ekonomii
wytwarzania (jak najmniejsze zużycie materiałów, wysoka wydajność produkcji oraz jak
najmniejszy koszt jednostkowy) [L. 1].
W zależności od stopnia poznania zależności fizycznych i techniczno-ekonomicznych
danego sposobu obróbki wyróżnia się optymalizację warunków skrawania:
- zupełną (kompleksową) - polegającą na ujęciu zależności pomiędzy kryteriami
a warunkami obróbki w postaci układu równań i jego rozwiązaniu,
- częściową - polegającą na częściowym założeniu kilku danych i wyznaczeniu
optymalnych wartości niektórych parametrów obróbki uwzględniających przyjęte
kryteria.
W ćwiczeniu wykorzystano metodę programowania liniowego, stosowaną do
zagadnień dających się opisać liniowymi układami równań i nierówności. Optymaliza-cja
parametrów skrawania metodą programowania liniowego polega na [L. 2]:
- wyborze kryterium optymalizacji (maksymalna wydajność, najmniejszy koszt
operacji, itp.),
7. Optymalizacja parametrów skrawania 75
- przyporządkowaniu dla wybranego kryterium funkcji, nazywanej funkcją celu lub
funkcją kryterialną - dającej się przekształcić w równanie liniowe,
- ułożeniu nierówności opisujących ograniczenia, na podstawie warunków ogra-
niczających optymalizowane parametry skrawania,
- zestawieniu w liniowy układ wszystkich nierówności, stanowiący razem z liniową
funkcją celu model matematyczny obiektu optymalizacji,
- wykorzystaniu modelu matematycznego do wyznaczenia optymalnych parametrów
skrawania - można tego dokonać graficznie (rys. 7.1) lub analitycznie, wykorzystując
technikę komputerową.
W ćwiczeniu wyznaczane są optymalne wartości prędkości skrawania i posuwu, przy
ustalonych pozostałych parametrach skrawania, na przykładzie obróbki toczeniem.
Celem sprawdzenia poprawności obliczeń zostaną wykonane próby toczenia i
pomierzona chropowatość powierzchni, która jest jednym z warunków ograniczających
parametry skrawania. Jako kryterium optymalizacji przyjęto najmniejsze koszty operacji
i największą wydajność obróbki. Przy założonej trwałości narzędzia (T=const) parametry
te osiągną ekstrema wówczas, gdy czas maszynowy będzie najmniejszy.
Z uwagi na powyższe, funkcję celu możemy zapisać jako iloczyn prędkości
obrotowej i posuwu:
fcelu = n f (7.1)
Ponieważ funkcje muszą być liniowe:
Fcelu = Y + X (7.2a)
gdzie: Fcelu = ln fcelu
Y = ln n
(7.2b)
}
X = ln f
n - prędkość obrotowa, f - posuw
Dla tak przyjętej funkcji celu należy przeanalizować warunki ograniczające:
- ograniczenia konstrukcyjne obrabiarki
prędkość obrotowa nie może przekroczyć wartości maksymalnej i minimalnej
prędkości obrotowej obrabiarki
n Ł nmax i n ł nmin (7.3a)
uwzględniając (7.2b) oraz ln nmax = B1 i ln nmin = B2
Y Ł B1 i Y ł B2 (7.3b)
posuw nie może przekroczyć wartości maksymalnego i minimalnego posuwu
obrabiarki
f Ł fmax i f ł fmin (7.4a)
uwzględniając (7.2b) oraz ln fmax = B3 i ln fmin = B4
76 Laboratorium Obróbki Skrawaniem
X Ł B3 i X ł B4 (7.4b)
- ograniczenie wynikające z właściwości skrawnych ostrza
p D n Cv
Ł (7.5a)
1000
Tm apev fuv
przekształcając (7.5a):
n fuv Ł S1 (7.5b)
1000 Cv
gdzie: S1 =
p D Tm apev
logarytmując (7.5b):
ln n + uv ln f Ł ln S1 (7.5c)
uwzględniając (7.2b) oraz ln S1 = B5
Y + uv X Ł B5 (7.5d)
- moc skrawania nie może przekroczyć mocy obrabiarki zredukowanej na wrzeciono
Fc vc
Ł Ns h (7.6a)
60 1000
gdzie: Ns - moc silnika, h - współczynnik sprawności
uFc
c
uwzględniając Fc = CFc apeF f
uFc
n f Ł S2 (7.6b)
60 10002 Ns h
gdzie: S2 =
eF
p D CF a c
p
c
logarytmując (7.6b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S2 = B6
Y + uFc X Ł B6 (7.6c)
7. Optymalizacja parametrów skrawania 77
- siła skrawania Fc nie może przekroczyć siły wynikającej z wytrzymałości trzonka
narzędzia na zginanie (obróbka zgrubna)
Fc l Ł My (7.7a)
gdzie: l - odległość punktu przyłożenia siły skrawającej od imaka
M - dopuszczalny moment zginający
y
po uwzględnieniu zależności na siłę skrawania i przekształceniu
f Ł S3 (7.7b)
1
uF
ć
M
c
y
gdzie: S3 =
eF
l CF a c
p
Ł ł
c
logarytmując (7.7b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S3 = B7
X Ł B7 (7.7c)
- ograniczenie wynikające z dopuszczalnego ugięcia wierzchołka noża (0,1 mm dla
toczenia zgrubnego, 0.05 mm dla toczenia dokładnego), znając siłę skrawania oraz
zakładając dopuszczalne ugięcie narzędzia można, wykorzystując wzory wytrzy-
małości materiałów wyznaczyć wartość stałej S4 ograniczającej posuw
f Ł S4 (7.8a)
logarytmując (7.8a) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S4 = B8
X Ł B8 (7.8b)
- ograniczenie wynikające z chropowatości powierzchni obrobionej
uR
f
R = CR (7.9a)
z
vcsR
gdzie: CR - stała uwzględniająca warunki obróbki (rodzaj materiału obra-
bianego, geometrię ostrza itp.)
R - wysokość chropowatości
z
78 Laboratorium Obróbki Skrawaniem
p D n
uwzględniając vc = i przekształcając (7.9a)
1000
uR
f
Ł S5 (7.9b)
nsR
sR
R p D
ć
z
gdzie: S5 =
Ł ł
CR 1000
logarytmując (7.9b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S5 = B9
- sR Y + uR X Ł B9 (7.9c)
Przedstawione wyżej ograniczenia nie wyczerpują w pełni opisanego procesu. Na
ograniczenie prędkości skrawania oraz posuwu mają jeszcze wpływ dopuszczalne
ugięcie przedmiotu obrabianego, wytrzymałość mechanizmu posuwu obrabiarki,
stabilność układu OUPN, itp. [L. 2]. Model matematyczny uproszczono z uwagi na
dobór ustalonych parametrów obróbki (głębokość skrawania, sztywny przedmiot
obrabiany). Zapis zbiorczy tego modelu przedstawia się następująco:
Y Ł B1
Y ł B2
(7.10)
X Ł B3
X ł B4
ograniczenia Y + u v X Ł B5
model matematyczny
Y + u X Ł B6
Fc
X Ł B7
X Ł B8
- sR Y + u X Ł B9
R
Fcelu = Y + X
( )max
funkcja celu {
7. Optymalizacja parametrów skrawania 79
Y = ln n
Y <= B1
B
C
Y
opt
A
D Y >= B2
X = ln f
o
45
X
opt
Rys. 7.1. Graficznie przedstawiony model matematyczny doboru parametrów skrawania
metodą programowania liniowego
Na rys. 7.1 przedstawiono wielobok ABCD zawierający możliwe rozwiązania
powyższych nierówności. W przypadku gdy nierówności nie będą sprzeczne wielobok
ten będzie wypukły. Ekstremalne wartości funkcji celu oznaczone są na rysunku liniami
przerywanymi. Dla wieloboku przedstawionego na rysunku wartości optymalne
odpowiadają punktowi C i wynoszą Yopt i Xopt. Po przekształceniu optymalne obroty
i posuw wynoszą:
nopt = exp Yopt ; fopt = exp Xopt (7.11)
( ) ( )
8
4
7
3
X<=B
X>=B
X<=B
X<=B
9
B
=
<
X
R
u
+
Y
R
s
-
F
c
e
l
u
|
m
a
x
Y
+
u
F
X
c
<
=
B
6
Y
+
u
X
v
<
=
B
5
F
c
e
l
u
|
m
i
n
80 Laboratorium Obróbki Skrawaniem
7.3 Przebieg ćwiczenia
Zadanie1
Wyznaczyć optymalne parametry skrawania f i vc, przy ustalonej a oraz założeniu
p
wymaganej chropowatości powierzchni i trwałości narzędzia, dla obróbki toczeniem.
W tym celu należy pomierzyć wybrane parametry geometryczne narzędzia (kr , k, , re
r
oraz przekrój trzonka) i ustalić wielkość wysunięcia noża z imaka a następnie urucho-
mić program c:\OBRSKR\cwicz7.exe i postępować zgodnie z instrukcjami pojawiają-
cymi się na ekranie.
Zadanie 2
Zweryfikować doświadczalnie wyniki otrzymane w zadaniu 1 wykonując co najmniej
trzy próby toczenia, jedną z parametrami optymalnymi wyznaczonymi w zadaniu 1,
pozostałe z parametrami f i vc większymi od optymalnych. Po wykonaniu zadania 1
otrzymuje się wykres zbliżony do rys. 7.1 z wartościami rzeczywistymi, przyjęte
parametry powinny wyznaczać punkt leżący poza wielobokiem ABCD, poniżej prostej
przechodzącej przez punkty BC. Policzyć wydajność skrawania w poszcze-gólnych
próbach:
mm3 ł
QV = 1000 a f vc (7.12)
ę ś
p
min
Zmierzyć chropowatość próbek, wskazać detale o chropowatości spełniającej
warunek przyjęty w zadaniu 1, opracować wnioski dotyczące doboru parametrów
skrawania przyjmując jako kryterium maksymalną wydajność.
7. Optymalizacja parametrów skrawania 81
INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN
ZAKAAD OBRÓBKI SKRAWANIEM I NARZDZI
LABORATORIUM OBRÓBKI SKRAWANIEM
ĆWICZENIE 7 OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA
GRUPA NR: DATA:
ODRABIAJCY ĆWICZENIE: PROWADZCY:.......................................
1. ...................................................... 5. ........................................................
2. ...................................................... 6. ........................................................
3. ...................................................... 7. ........................................................
4. ...................................................... 8. ........................................................
ZADANIE 1. WYZNACZANIE OPTYMALNYCH PARAMETRÓW f i n:
Wartości pomierzone
kąt przystawienia kr []
kąt przystawienia pomocniczy k, []
r
promień zaokrąglenia naroża re [mm]
średnica toczenia D [mm]
szerokość trzonka noża b [mm]
wysokość trzonka noża h [mm]
wysunięcie noża z imaka l [mm]
materiał obrabiany
Wartości przyjęte
T [min]
R [mm]
z
WYNIKI OBLICZEC:
fopt = nopt =
82 Laboratorium Obróbki Skrawaniem
ZADANIE 2. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA:
Nr Próby 1 2 3 4 5
D [mm]
a [mm]
p
f [mm/obr]
n [obr/min]
QV [mm3/min]
R [mm]
z
WNIOSKI:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Optymalizacja parametów powietrzaBadanie wpływu parametrów skrawania na stan obrabianej powierzchniparametry skrawaniaParametry skrawania dla frezów pełnowęglikowych27579 Optymalne parametry powietrza w pomieszczeniachDobór narzedzi i parametrów skrawania do frezowaniaCw 6 Parametryczny stabilizator napieciaAnaliza parametryczna i optymalizacja w PSPICEcw grunty 8 WILGOTNOSC OPTYMALNAC Wartości parametrów uznawane za optymalneĆw 1 Budowa i geometria ostrzy skrawających materiały narzędziowe opracowanie nr 2Optymalizacja Cw 3 Zadanie programowania nieliniowego bez ograniczeń algorytmy optymalizacji lokaPROBLEM OPTYMALIZACJI LOGISTYCZNYCH PARAMETRÓW TRANSPORTU ODPADOW KOMUNALNYCHĆw 6 Badanie trwałości narzędzi skrawającychwięcej podobnych podstron