Prezentacja dla klasy V szkoły

podstawowej

Przedmiot: matematyka
Dział: Pola figur
Temat: Pole prostokąta i kwadratu

Pole prostokąta wyrażamy

wzorem:

P = a · b

P – pole powierzchni prostokąta

a, b – długości sąsiednich

boków prostokąta

Pole kwadratu obliczamy na

podstawie wzoru:

P = a · a

lub

P = a²

P – pole kwadratu

a – długość boku kwadratu

Pola figur możemy wyrażać w różnych

jednostkach:

• 1 milimetr kwadratowy

1 mm²

• 1 centymetr kwadratowy 1 cm²
• 1 decymetr kwadratowy 1 dm²
• 1 metr kwadratowy

1 m²

• 1 kilometr kwadratowy

1 km²

• 1 mm² to kwadrat o boku długości 1 mm
• 1 cm² to kwadrat o boku długości 1 cm itd.

Ćwiczenie 1.

Oblicz pola powierzchni

prostokątów i kwadratów

przedstawionych na

rysunkach:

A.

B.

C.

80
mm

45
mm

110
mm

4 cm

5 cm

5 cm

Rozwiązanie:

W przykładzie pamiętamy o jednakowych
jednostkach.

A. P = 45 mm · 80 mm

P = 3

600 mm²

B. P = 5 cm · 5 cm

P = 25 cm²

C. P = 110 mm · 4 cm
P = 11 cm · 4 cm
P = 44 cm²

Ćwiczenie 2.

Oblicz pola powierzchni prostokątów o wymiarach:

a) 3 m x 4 m
b) 2,5 cm x 4 cm
c) 4,4 dm x 16 dm
d) 15 mm x 8 mm
e) 160 mm x 0,16 m
f) 2,4 dm x 0,8 m

Rozwiązania:

a)

P = 3 m

·

4 m

P = 12 m

²

b)

P = 2,5 cm

·

4 cm

P = 10 cm

²

c)

P = 4,4 dm

·

16 dm

P = 70,4 dm

²

d)

P = 15 mm

·

8 mm

P = 120 mm

²

e)

P = 160 mm

·

0,16 m

P = 160 mm

·

160 mm

lub P = 16 cm

·

16 cm

lub P = 0,16 m

·

0,16 m

P = 25 600 mm

²

lub P = 256 cm

²

lub P = 0,0256 m

²

a)

P = 2,4 dm

·

0,8 m

P = 2,4 dm

·

8 dm

lub P = 24 cm

·

80 cm

P = 19,2 dm

²

lub P = 1 920 cm

²

Ćwiczenie 3.

Oblicz pole powierzchni kwadratu o obwodzie 20

cm.

Ćwiczenie 4.

Oblicz długość boku kwadratu o powierzchni 100 m.

Ćwiczenie 5.

Oblicz obwód kwadratu o polu 49 dm.

Ćwiczenie 6.

Dane są dwa kwadraty, jeden o boku 20 cm, drugi o

boku 10 cm. Ile razy jest większe pole pierwszego

prostokąta niż pole drugiego? O ile większe jest pole

pierwszego prostokąta?

Rozwiązanie ćwiczenia 3:

Należy obliczyć długość boku kwadratu na podstawie

obwodu

a = 20 cm : 4

a = 5 cm

P = a

²

P = 5

²

P = 25 cm

²

Odp. Pole kwadratu wynosi 25 cm

²

.

Rozwiązanie ćwiczenia 4:

P = 100 m

²

P = a

²

a

²

= 100 m

²

a = 10 m

Odp. Kwadrat ma bok długości 10 m.

Rozwiązanie ćwiczenia 5:
P = 49 dm

²

a

²

= 49 dm

²

a = 7

dm
Ob = 4 · a

Ob = 4 · 7dm

Ob = 28 dm

Odp. Kwadrat ma obwód równy 28dm.

Rozwiązanie ćwiczenia 6:
Pierwszy prostokąt:

P = 20

²

P =

400 cm

²

Drugi prostokąt:

P = 10

²

P = 100

cm

²

400 cm

²

: 100 cm

²

= 4 400 cm

²

– 100 cm

²

= 300

cm

²

Odp. Pole pierwszego prostokąta jest 4 razy większe,
niż pole drugiego prostokąta.
Pole pierwszego prostokąta jest o 300 cm

²

większe

niż pole drugiego prostokąta.

Rozwiązanie:

Rys. pomocniczy

x

4 cm

4 cm

x

2 · x = 24 cm – 8 cm
2 · x = 16 cm
x = 16 cm : 2
x = 8 cm
P = 4 cm · 8 cm
P = 32 cm²

Odp. Pole powierzchni wynosi 32 cm².

Zadanie domowe

Zmierz długość i szerokość swojego pokoju.

•

Oblicz powierzchnię i koszt odnowienia podłogi,
gdybyś chciał ją wyłożyć wykładziną po 54 zł za
metr kwadratowy.

•

Narysuj plan podłogi w skali 1:100.

•

Oblicz powierzchnię narysowanego planu.

Opracowanie: Janina Morska

Giżycko

2006

www.scholaris.pl