Rodzaj, własności trójkątów i

czworokątów.

Pole prostokąta i kwadratu.

Autor

Rodzaje trójkątów

Trójkąty można dzielić ze względu na długości ich boków oraz ze względu na
miary ich kątów.

Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się:

1-

trójkąt różnoboczny-

ma każdy bok innej długości;

2-

trójkąt równoramienny-

ma przynajmniej dwa boki tej samej

długości;
3-

trójkąt równoboczny-

ma wszystkie trzy boki tej samej

długości; w tym przypadku też wszystkie jego kąty są tej samej
miary.

1

2

3

Rodzaje trójkątów

PRZY PODZIALE ZE WZGLĘDU NA KĄTY WYRÓŻNIA SIĘ:

1

-trójkąt ostrokątny

, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre;

2

-trójkąt prostokątny

to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest

prosty (a więc pozostałe sumują się do kąta prostego); boki tworzące kąt
prosty nazywa się przyprostokątnymi, pozostały bok nosi nazwę
przeciwprostokątnej; przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej
przyprostokątnej;
3-

trójkąt rozwartokątny

, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty.

1

2

3

Własności Trójkątów

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

*środek przeciwprostokątnej jest środkiem
okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

*przyprostokątne trójkąta prostokątnego są jego
wysokościami

*symetralne przyprostokątnych są liniami
środkowymi

*środkowa opuszczona na przeciwprostokątną
dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne

*wysokość trójkąta opuszczona na
przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty
prostokątne. Powstałe trójkąty są podobne tak
do siebie jak i całego trójkąta.

Własności Trójkątów

TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY

to szczególny trójkąt, który posiada takie oto własności:

- wszystkie kąty są równe i mają miarę 60°,
- wysokość trójkąta równobocznego,
- wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa
przystające trójkąty prostokątne,
- wysokości trójkąta i dwusieczne jego kątów zawierają się w
symetralnych boków tego trójkąta,
- wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 1:2,
- punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
oraz środkiem okręgu opisanego na
trójkącie,
- promień okręgu wpisanego w trójkąt
- promień okręgu opisanego na trójkącie
- pole trójkąta

Własności Trójkątów

•W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe

•Wysokość trójkąta dzieli <ACB na połowy

•Wysokość dzieli trójkąt równoramienny na dwa przystające trójkąty
prostokątne

•Wysokość trójkąta dzieli podstawę na dwie równe części

•Ramiona są równej długości,

TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY

Trójkąt równoramienny posiada dwa
ramiona równej długości. Drogą dedukcji
łatwo można dojść do wniosku że kąty
przyległe do podstawy trójkąta również są
równe. Trzeci kąt (ostry) jest
wierzchołkiem trójkąta i łączy oba
ramiona.

Własności Trójkątów

TRÓJKĄT ROZWARTOKĄTNY

-Posiada jeden kąt o rozwartości
większej od 90st.

-Wysokości w trójkącie
rozwartokątnym przecinają się w
punkcie, który leży poza trójkątem,
- jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty,
a pozostałe są ostre.

Własności Trójkątów

TRÓJKĄT
OSTROKĄTNY:

-każdy kąt wewnętrzny
jest ostry,

-Wysokości w trójkącie
ostrokątnym przecinają
się w punkcie, który leży
wewnątrz trójkąta,

Własności Trójkątów

TRÓJKĄT RÓŻNOBOCZNY:

- każdy bok ma inną długość,

-każdy kąt ma inną miarę,

-Suma długości dwóch boków
trójkąta jest większa od długości
trzeciego boku.

Własności Czworokątów

KWADRAT:

-wszystkie boki równe
-wszystkie kąty proste
Przekątne są :
-równej długości
-prostopadłe
-dzielą się na polowy
-osiami symetrii

PROSTOKĄT:

-wszystkie kąty
proste
-przekątne równej
długości
-przekątne dzielą
się na połowy

RÓWNOLEGŁOBOK

-dwie pary boków równych
i równoległych
-przekątne dzielą się na
polowy
-przeciwlegle kąty SA
równej miary

ROMB

-wszystkie boki równe
Przekątne są:
-prostopadłe
-dzielą się na polowy-
osiami symetrii

TRAPEZ
RÓWNORAMIENNY

-dwa boki równolegle
-ramiona SA równe
-kąty przy podstawach maja
takie same miary

Przekątne są:

- równej długości

POLE PROSTOKĄTA

Pole prostokąta

jest równe iloczynowi długości jego boków.

P=a*b

Pole Kwadratu

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego
boków.

P=a*a=a

2

Koniec