Technika cyfrowa
Wykład II
Kody
Arytmetyka systemów cyfrowych
Piotr Kawalec Wykład II - 1
Technika cyfrowa
Plan wykładu
Kody stosowane w technice
cyfrowej
Zapis liczb względnych
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodach U1
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodach U2
Arytmetyka dwójkowo-dziesiątkowa
Piotr Kawalec Wykład II - 2
Technika cyfrowa
Kody stosowane w technice cyfrowej
Kodami nazywamy ciągi binarne nie mające
cech pozycyjnych systemów liczbowych
Kody stosowane do zapisu liczb względnych
kod U1 (zapis odwrotny)
kod U2 (zapis dopełniający)
Kody stosowane w arytmetyce dwójkowo-
dziesiątkowej (kod BCD)
Piotr Kawalec Wykład II - 3
Technika cyfrowa
Kody stosowane w technice cyfrowej (2)
Kody wykorzystywane w syntezie układów
cyfrowych
kod Gray a
Kody stosowane w transmisji danych
kody detekcyjne
kody korekcyjne
Piotr Kawalec Wykład II - 4
Technika cyfrowa
Zapis znaku liczby
pozycja znakowa liczby binarnej
. liczba w NKB
dla liczb dodatnich - pozycja znakowa 0.
dla liczb ujemnych - pozycja znakowa 1.
Piotr Kawalec Wykład II - 5
Technika cyfrowa
Zapis liczb względnych (1)
1. zapis znak - moduł
znak. moduł liczby w NKB
dla liczb dodatnich - pozycja znakowa 0.
dla liczb ujemnych - pozycja znakowa 1.
Piotr Kawalec Wykład II - 6
Technika cyfrowa
Zapis liczb względnych (2)
2. zapis odwrotny (uzupełnienie do jedności, kod U1)
dla liczb dodatnich - taki jak zapis modułowy
znak. moduł liczby w NKB
dla liczb ujemnych:
zanegować bity modułu
na pozycji znakowej umieścić 1.
Piotr Kawalec Wykład II - 7
Technika cyfrowa
Zapis liczb względnych (3)
3. zapis dopełniający (uzupełnienie do dwóch,
kod U2)
dla liczb dodatnich - taki jak zapis modułowy
znak. moduł liczby w NKB
dla liczb ujemnych:
zanegować bity modułu
dodać jedynkę
na pozycji znakowej umieścić 1.
Piotr Kawalec Wykład II - 8
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w zapisie modułowym
operacje wykonuje się na modułach liczb;
oddzielne bloki do dodawania (sumatory) i odejmowania
(subtraktory);
konieczność wstępnego porównywania liczb, aby przy
odejmowaniu zawsze odejmować od liczby o większej wartości
bezwzględnej liczbę o mniejszej wartości bezwzględnej
(znak wyniku taki jak znak liczby o większej wartości
bezwzględnej)
Piotr Kawalec Wykład II - 9
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodzie U1 (1)
wykonywane jest tylko sumowanie;
kolejność czynności:
po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać pozycyjność;
liczby zapisać w kodzie U1;
wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z bitami
znaku;
ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki dodać do
najmniej znaczącego bitu wyniku;
Piotr Kawalec Wykład II - 10
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodzie U1 (2)
przy operacjach na liczbach o tym samym znaku sprawdzić
możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić
ewentualną korektę;
jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje 1. uzyskać NKB
wyniku negując bity modułu i umieszczając przed nim znak - .
Cechy charakterystyczne:
podwójna reprezentacja zera;
konieczność zarezerwowania czasu na dwukrotne
sumowanie
Piotr Kawalec Wykład II - 11
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodzie U2 (1)
wykonywane jest tylko sumowanie;
kolejność czynności:
po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać pozycyjność;
liczby zapisać w kodzie U2;
wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z bitami
znaku;
ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki pominąć !!!
Piotr Kawalec Wykład II - 12
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji arytmetycznych
w kodzie U2 (2)
przy operacjach na liczbach o tym samym znaku sprawdzić
możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić
ewentualną korektę;
jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje 1. uzyskać NKB
wyniku negując bity modułu, dodając 1 i umieszczając
przed NKB znak - .
Cechy charakterystyczne:
jednoznaczna reprezentacja liczb;
jednokrotne sumowanie
Piotr Kawalec Wykład II - 13
Technika cyfrowa
Arytmetyka dwójkowo-dziesiątkowa
zamienić moduł liczby dziesiętnej na kod BCD;
wykonać sumowanie bitów zaznaczając * tetrady z których
nastąpiło przeniesienie;
do tetrad z których nastąpiło przeniesienie dodać korekcyjną
wartość 110 (6);
do tetrad w których został przekroczony zakres kodu BCD
dodać korekcyjną wartość 110 (6)
Piotr Kawalec Wykład II - 14
Technika cyfrowa
Wykonywanie operacji mnożenia
przy pomocy specjalnych układów mnożących
(multiplikatorów);
metodą wielokrotnego sumowania mnożnej i przesuwania
tworzonych sum cząstkowych:
liczba sumowań zależy od ilości jedynek mnożnika;
liczba przesunięć zależy od ilości bitów mnożnika
Piotr Kawalec Wykład II - 15