T
CZA
Prawo Snell'a zapewnia, że sina = ksin b
Minimalna wartość D(a) to ok 138 i występuje gdy a = ok 59,4.
Dlaczego pojawiają się różne kolory?
Newton (1666) stwierdził, że różne kolory moją różne współczynniki refrakcji; np.
czerwony: k = ok. 1,3318
fioletowy: k = ok. 1,3435
Tak więc kąt podniesienia (kąt tęczowy) wynosi odpowiednio dla
czerwony: = ok. 42,3
fioletowy: = ok. 40,6
Dlaczego występuje czasami druga tęcza?
W tym przypadku
Funkcja D osiąga wartość maksymalną gdy
Gdy przyjmiemy k= 4/3, to maksymalne odchylenie wynosi ok 129 i wtórna tęcza pojawia się pod kątem 51.
Wtórna tęcza na odwrócony porządek kolorów.
Najbardziej ekonomiczny kształt puszki
Mamy wyprodukować cylindryczne puszki o pojemności V.
Jeśli pominiemy straty metalu przy wycinaniu, to problem sprowadza się do minimalizacji
powierzchni puszki przy zadanej objętości.
Wtedy h =2r.
Jeśli zaczniemy mierzyć różne puszki, to stwierdzimy, że h/r przyjmuje wartości pomiędzy 2 i
3,8.
1. Puszki są robione z blachy.
Ściany boczne są zagiętymi prostokątami  nie ma w zasadzie strat.
Oba denka to koła i tym przypadku występują straty.
Jeśli koła są wycinane z kwadratów o boku 2r, to straty blachy są znaczne. Najmniejsze są gdy
W przypadku użycia siatki 6-kątnej straty są mniejsze
I są najmniejsze gdy
3. Jeśli wez
miemy pod uwagę koszty produkcji, i że najwięcej kosztuje łączenie trzech
elementów metalu. Wtedy koszt produkcji jest proporcjonalny do
gdzie k jest odwrotnością długości, która może być przyłączona za cenę jednostki obszaru
metalu.
Wyrażenie to jest minimalizowalne gdy
Analiza tej funkcji wykazuje, że gdy puszka jest duża lub łączenie jest tanie, powinniśmy
przyjąć h/r = ok. 2,21, ale gdy puszka jest mała lub łączenie drogie to h/r powinno być
znacznie większe.
Plaster miodu
Z dokładnością do 2 stopni!
Różniczkowanie funkcji uwikłanych
lub
Rozwikłać można na wiele sposobów np.
W punkcie
mamy
więc styczna jest postaci
lub
Wez
my 2-gi przykład
lub
zatem
Gdy x=y=3
Równanie stycznej jest postaci
lub
Styczne poziome lub pionowe