Zestaw 1 Planimetria Strona 1
4
Zadanie 1. Kąt środkowy oparty na okręgu ma miarę:
9
A. 80° B. 40° C. 20° D. 160°
Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego ma długość:
A. 4 B. 3 C. 2,4 D. 4,2
Zadanie 3. Pole zacieniowanego na rysunku trójkąta wynosi:
A. 4 3
B. 2 3
C. 8
D. 4
Zadanie 4. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest równa:
A. 120° B. 135° C. 144° D. 150°
Zadanie 5. Cięciwa AB ma długość 6 dm i jest oddalona od środka koła o 2 dm. Pole koła przedstawionego
na rysunku jest równe:
A. 13Ä„ dm2
B. 40Ä„ dm2
C. 3 dm2
D. 25Ä„ dm2
Zadanie 6. Odległość środka boku kwadratu o boku długości 6 do najdalszego punktu kwadratu wynosi:
A. 6 2 B. 3 2 C. 3 5 D. 5 3
Zadanie 7. Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3 wynosi:
1 1
A. 2 B. C. D. 4
4 2
Zadanie 8. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 12 3 cm. Kąty tego rombu mają miary:
A. 30° i 150° B. 45° i 135° C. 60° i 120° D. 70° i 110°
Zadanie 9. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75 m dłu-
gości i 25 m szerokości. Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18 m. Pozostały bok drugiego pola ma
długość:
A. 6 m B. 10 m C. 30 m D. 54 m
Zadanie 10. Punkty A = 2, - 3 , B = 5, 1 są dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość przekątnej
( ) ( )
tego kwadratu jest równa:
5 2
A. 5 3 B. 5 2 C. D. 5 6
2
Zadanie 11. PrzeciwprostokÄ…tna trójkÄ…ta prostokÄ…tnego o kÄ…cie ostrym 30° i krótszej przyprostokÄ…tnej 10 ma
długość:
A. 20 B. 10 3 C. 20 3 D. 10
Zadanie 12. Wysokość trapezu równoramiennego o kÄ…cie ostrym 60° i ramieniu dÅ‚ugoÅ›ci 2 3 ma dÅ‚ugość:
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2
Zadanie 13. Pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości 2 3 jest równe:
A. 144 3 B. 36 3 C. 3 3 D. 9 3
Zestaw 1 Planimetria Strona 2
Zadanie 14. Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12, CD długości 8 i ramie-
niu długości 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:
A. 12 B.18 C. 20 D. 10
Zadanie 15. Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm wynosi:
A. 2,5 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
Zadanie 16. Dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. Z wierzchołka kwadratu zakreślamy koło o pro-
mieniu równym długości boku kwadratu. Pole powierzchni części wspólnej kwadratu i koła jest równe:
A. 16Ä„ B. 8Ä„ C. 4 2Ä„ D. 16 2Ä„
Zadanie 17. Prosta m jest styczna do okrÄ™gu w punkcie K. KÄ…t Å›rodkowy ma miarÄ™ a = 142°. Wówczas kÄ…t ²
ma miarÄ™:
A. b = 19°
B. b = 71°
C. b = 52°
D. b = 38°
Zadanie 18. Długościami boków trójkąta mogą być:
A. 27, 48, 75 B. 6 mm, 0,1 dm, 12 cm
C. 4, 2 - 3 , 2 + 3 D. 2 dm, 4 cm, 0,07 m
Zadanie 19. W trójkÄ…cie równoramiennym kÄ…t przy podstawie ma miarÄ™ o 30° mniejszÄ… od miary kÄ…ta
między ramionami. Kąt między ramionami ma miarę:
A. 50° B. 80° C. 40° D. 70°
Zadanie 20. Przekątna czworokąta ma długość 12 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód
24 cm, a drugi 21 cm. Obwód czworokąta wynosi:
A. 33 cm B. 45 cm C. 21 cm D. 24 cm
Zadanie 21. Pole rombu, którego dłuższa przekątna wynosi 8, równe jest 21. Druga przekątna ma długość:
21 4 21 8
A. B. C. D.
4 21 8 21
Zadanie 22. Promień okręgu ma długość 2. Długość odcinka a zaznaczonego na rysunku wynosi:
A. 2 5 + 2
B. 4
C. 2 5 - 2
D. 2 5
Zadanie 23. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to jego pole:
A. zwiększy się trzykrotnie B. zwiększy się sześciokrotnie
C. zwiększy się dziewięciokrotnie D. zmniejszy się trzykrotnie
Zadanie 24. Ile punktów wspólnych ma okrąg o średnicy 5 z prostą, jeśli środek tego okręgu jest oddalony
od tej prostej o 4?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Zadanie 25. Oceń, które z poniższych zdań jest prawdziwe:
A. każdy trójkąt ma dokładnie jedną oś symetrii
B. każdy trójkąt ma dokładnie dwie osie symetrii
C. każdy trójkąt ma dokładnie 3 osie symetrii
D. każdy trójkąt ma co najwyżej 3 osie symetrii
Zestaw 1 Planimetria Strona 3
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długość 6 cm i 15 cm, a pole jest równe
45 3 cm2.
Zadanie 2. Figura złożona z dwóch kwadratów o boku 1 i 3 ma takie samo pole, jak figura złożona z dwóch
przystających kwadratów o boku x. Oblicz x.
Zadanie 3. Oblicz kąty wewnętrzne czworokąta ABCD.
Zadanie 4. Na rysunku przedstawiono przekrój piętrowego domu. Znajdz
wysokość h piętra tak, by pole
przekroju parteru było takie samo, jak pole przekroju piętra.
10 m
Zadanie 5. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że
AE = 9 cm, EB = 4 cm, CE = 3cm, oblicz ED .
Zadanie 6. Dany jest trapez równoramienny o kÄ…cie ostrym 30° i podstawach 16 i 12. Oblicz pole trapezu.
Zestaw 1 Planimetria Strona 4
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 7. Oblicz pole zacieniowanej figury.
Zadanie 8. Oblicz pole trójkąta EMN, wiedząc, że czworokąt ABCD jest prostokątem, w którym: AB = 60 ,
BC = 30 i trójkąt ABE jest równoboczny.
Zadanie 9. Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.
Zadanie 10. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód
3
wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że tgą = , gdzie ą jest kątem ostrym
4
tego trapezu.
Zadanie 11. Uzasadnij, że suma długości przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka sześciokąta
foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.
Zestaw 1 Planimetria Strona 5
Zestaw XIII
1. D 6. C 11. A 16. B 21. A
2. C 7. C 12. B 17. B 22. C
3. B 8. C 13. B 18. A 23. C
4. C 9. A 14. B 19. B 24. A
5. A 10. B 15. A 20. C 25. D
Zestaw XIII
1. a = 60°, fi = 120°
2. x = V5
3. 90°, 80°, 90°, 100°
4. h = 4,2
5. |EP| = 12 cm
6. ^
7. 96^2
8. 600 (2 - A/3) cm2
9. P = 240 cm2
10. 2 cm i 18 cm
11.
Zestaw 1 Planimetria Strona 6