Ćwiczenia rachunkowe z Fizyki do wykładu prof. T. Stobieckiego, I rok Elektronika, studia stacjonarne.
Zestaw 8. Pole elektrostatyczne.
Obowiązujący zakres materiału: Prawo Coulomba. Natężenie pola elektrycznego. Strumień pola elektrycznego.
Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny. Pojemność elektryczna. (z
ródło: wykład , D.Halliday, R.Resnick,
J.Walker "Podstawy Fizyki", t.III , str. 1-127 (dla wydania z roku 2003)
Zad. 1.
Na ciało o masie m poruszające się prostoliniowo z prędkością początkową V0 działa siła hamująca
ruch, proporcjonalna do prÄ™dkoÅ›ci: F = -b·V gdzie b jest staÅ‚e.
1. Znalez
ć zależność prędkości ciała od czasu.
2. Obliczyć całkowitą drogę przebytą przez to ciało.
Zad. 2.
r
Dane jest pole siÅ‚ F = (y2 Å" î - x2 Å" 5
)N . Oblicz pracę pola sił przy przesuwaniu cząstki od położenia
I (0,1) [m] do położenia II (1,0) [m], jeżeli praca jest wykonywana:
1. po linii prostej y=1-x,
2. po okręgu x2+y2=1
3. po osiach współrzędnych x=0, y=0.
Czy to pole jest potencjalne?
Zad. 3.
r
Czy siła F = (2xz2 - 2y,-2x - 6yz,2x2z - 3y2)N jest siłą zachowawczą? Jeśli tak to wyznacz
odpowiadajÄ…cÄ… jej energiÄ™ potencjalnÄ… Ep.
Zad. 4.
Znależć zależność energii potencjalnej od odległości od centrum w polu sił dla:
r r r
k k
Ć Ć Ć
F = - r , F = -kr2r , F = r
r4 r2
Ć
gdzie k jest stałą a r wektorem jednostkowym wzdłuż promienia wodzącego.
Zad. 5.
Sprawdzić czy pole wektorowe o składowych Fx= 6xy, Fy= 3x2  3y2, Fz= 0 jest zachowawcze licząc
całkę po konturze będącym prostokątem o wierzchołkach w punktach: A(0,0); B(0,y0); C(x0,y0);
D(x0,0).
Zad. 6.
W wierzchołkach trójkąta równoramiennego o boku a = 5 cm znajdują się ładunki rozmieszczone jak
na rysunku, gdzie q = 1x10-8 C. Ile wynosi natężenie pola elektrycznego i potencjał elektryczny w
punkcie P.
1
Zad. 7.
Wyznacz natężenie pola elektrycznego i potencjał elektryczny w punkcie P wytworzony przez cztery
Å‚adunki punktowe przedstawione na rysunku.
Zad. 8.
A
adunki Q1, Q2, Q3 rozmieszczone są jak na rysunku, przy czym Q2=2Q1=4C. Potencjał elektryczny w
punkcie A jest równy zero.
Wyznacz:
1. Å‚adunek Q3,
2. wypadkowe natężenie pola elektrycznego w punkcie A (narysuj wektory natężenia pola
pochodzące od ładunków składowych)
q1 q2
q3
A
d d d
Zad. 9.
Dwa zakrzywione pręty plastikowe jeden o ładunku +q, drugi o ładunku  q tworzą w płaszczyz
nie XY
okrąg o promieniu R. Oś x przechodzi przez punkty łączące pręty. Na obydwu prętach ładunek jest
rozłożony równomiernie. Jaką wartość i kierunek ma natężenie pola elektrycznego wytworzonego w
środku okręgu P?
Zad. 10.
W jednorodnym polu elektrostatycznym o natężeniu pola E=500V/m umieszczono sześcian boku
15cm.
1. Ile wynosi największy i najmniejszy strumień elektryczny przenikający przez powierzchnie
poszczególnych ścian sześcianu i przy jakim usytuowaniu sześcianu względem wektora natężenia
pola elektrycznego?
2. Ile wynosi sumaryczny strumień elektryczny przezechodzący przez całą powierzchnię sześcianu?
Zad. 11.
Obliczyć strumieÅ„ pola elektrycznego ¨ przechodzÄ…cy przez powierzchniÄ™ kuli o promieniu R ,
wewnątrz której znajduje się:
1. naładowany kondensator
2. dipol
3. metalowa kulka naładowana ładunkiem Q
2
Zad. 12.
Wyznacz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w odległości r od ładunku punktowego q
Zad. 13.
Dana jest jednorodnie naładowana sfera kulista o promieniu R.
1. Wyznacz natężenie pola elektrycznego w odległości R e" r i r e" R
2. Wyznacz potencjał pola elektrostatycznego w odległości R e" r i r e" R
Zad. 14.
Dana jest pełna metalowa kula o promieniu R i ładunku Q rozłożonym równomiernie wzdłuż
promienia kuli.
1. Wyznacz natężenie pola elektrycznego w odległości R e" r i r e" R
2. Wyznacz potencjał pola elektrostatycznego w odległości R e" r i r e" R
Zad. 15.
Dana jest jednorodnie naładowana kula ( z izolatora) o promieniu R.
1. Wyznacz natężenie pola elektrycznego w odległości R e" r i r e" R
2. Wyznacz potencjał pola elektrostatycznego w odległości R e" r i r e" R
Zad. 16.
Wyznacz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w odległości r od jednorodnie naładowanego
długiego, cienkiego pręta
Zad. 17.
Wyznacz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w odległości r od jednorodnie naładowanej
nieskończonej płaszczyzny,
Zad. 18.
Wyznacz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w odległości r pomiędzy dwoma jednorodnie
naładowanymi j płaszczyznami.
Zad. 19.
KorzystajÄ…c z prawa Gaussa, wyprowadz
wzór na pojemność:
1. kondensatora płaskiego powietrznego,
2. kondensatora płaskiego z dielektrykiem,
3. kondensatora walcowego,
4. kondensatora kulistego,
5. izolowanej kuli.
Zad. 20.
Małą kulkę o masie m i ładunku q zawieszono na nici o długości l i wprawiono w ruch po
kole. W środku koła znajduje się drugi identyczny, ale nieruchomy ładunek q . Nić opisuje
powierzchnię stożka i tworzy z pionem kąt ą. Z jaką prędkością kątową wiruje kulka i ile
wynosi naciÄ…g nici?
B.Dziurdzia, 30.11.2012
3