Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
1. Dodać zmienne czasowe t, t2, t3.
2. Skrócić próbę do 2006!!!
3. Zbadaj wewnętrzną strukturę Yt i Xt (tabela r i Ar(q)).
a. Badanie struktury Xt (produk) (nowa karta w Excelu):
-ð Badanie stopnia trendu [r] (Test F)
·ð KMNK: zależna produk; niezależna time; jeżeli parametr przy time jest nieistotny, to
nie ma trendu i autokorelację bada się bezpośrednio dla zmiennej, jeżeli parametr przy
time jest istotny, to:
·ð KMNK: zależna produk; niezależna time, time2; parametr przy time jest nieistotny, ale
przy t2 jest istotny więc możemy robić Test F; jeżeli parametr przy t2 jest nieistotny to
nie robimy Testu F i trend jest liniowy.
Test F, czy nastąpił istotny spadek wariancji resztowej, przy przejściu od modelu
trendu liniowego do modelu trendu kwadratowego. Jeżeli NIE nastąpił, to trend
liniowy (r=1), jeżeli natomiast nastąpił, to&
·ð KMNK: zależna produk; niezależna time, time2, time3; jeżeli parametr przy t3 jest
nieistotny to nie robimy Testu F i trend jest kwadratowy;
Test F, czy nastąpił istotny spadek wariancji resztowej, przy przejściu od modelu
trendu kwadratowego do modelu trendu sześciennego (trzeciego stopnia?). Jeżeli NIE
nastąpił, to trend kwadratowy (r=2), jeżeli natomiast nastąpił, to&
·ð KMNK: zależna produk; niezależna time, time2, time3, time4; jeżeli parametr przy t4
jest nieistotny to nie robimy Testu F i trend jest stopnia trzeciego;
Test F, czy nastąpił istotny spadek wariancji resztowej, przy przejściu od modelu
trendu sześciennego (stopnia trzeciego?) do modelu trendu stopnia czwartego (?).
Jeżeli NIE nastąpił, to trend sześcienny (stopnia trzeciego?) (r=3), jeżeli natomiast
nastąpił, to&
·ð itd. Chociaż wg prof. PiÅ‚atowskiej time4 wystÄ™puje baaaaardzo rzadko.
-ð Badanie rzÄ™du autokorelacji [Ar(q)] [34:30]:
·ð Jeżeli r=0, to prawym przyciskiem myszy na zmiennÄ… zależnÄ… (dla Xt  produkt; dla Yt
 zysk) i korelogram.
·ð Jeżeli r>0, to w oknie z wydrukiem modelu KMNK Ä…ð Wykresy Ä…ð Korelogram
procesu resztowego.
·ð Maksymalne opóz
nienie = 10-20% N, czyli tutaj 4-7 (Piłatowska powiedziała, żeby
brać 4 lub 5, żeby nie wystąpiła autokorelacja rzędu 7, czy 6).
·ð RzÄ…d autokorelacji ustalamy metodÄ…  od góry do doÅ‚u , czyli patrzymy od najwyższego
stopnia opóz
nienia, do najniższego, który jest istotny.
Utworzony przez mackingus
Strona 1
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
·ð N (potrzebne do wyliczenia wartoÅ›ci krytycznej ze wzoru 1,96/N^(1/2)) jest równe tyle
ile jest napisane w oknie z KMNK modelu zgodnego.
·ð PrzykÅ‚adowe interpretacje:
o  Współczynniki autokorelacji cząstkowej rzędów od 5 do 1 są mniejsze niż
wartość graniczna, więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho, że współczynniki są
nieistotne statystycznie. Wynika z tego, że proces resztowy jest
niezautokorelowany, jest białym szumem. (?) Czyli Ar(q)=0
o  Współczynniki autokorelacji cząstkowej rzędów od 5 do 3 są mniejsze niż
wartość graniczna, więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho, że współczynniki są
nieistotne statystycznie. Dopiero współczynnik autokorelacji cząstkowej reszt
(PACF) rzędu 2 jest większy od wartości granicznej = 0,317954 i dlatego
odrzucamy Ho i możemy sądzić, że współczynnik autokorelacji rzędu 2 jest
istotny statystycznie. Wniosek - q dla X = 2. Czyli Ar(q)=2
b. Badanie struktury Yt (zysk) (nowa karta w Excelu):
-ð Tak samo jak dla Xt.
4. Budowa modelu trendowo-autoregresyjnego dla Xt i jego prognoza dynamiczna (nowa karta w
Excelu):
a. Model Ä…ð KMNK:
-ð Zmienna zależna  produk;
-ð Zmienne niezależne (objaÅ›niane):
·ð zmienne czasowe do stopnia r (jeżeli r=0, to bez czasowych);
·ð opóz
nienia zmiennej zależnej produk (tyle opóz
nień, jaki rząd autokorelacji  Ar(q),
jeżeli Ar(q)=0, to bez opóz
nień).
b. Prognoza:
-ð W oknie z modelem klikamy Analiza Ä…ð Prognoza& :
·ð mamy zrobić dynamicznÄ…, czyli zostawiamy zaznaczonÄ… opcjÄ™ 1  prognoza
automatyczna (jeżeli nie ma opóz
nień, to się nie da i PODOBNO robi się wtedy
statycznÄ…);
·ð prognozÄ™ wklejamy do Excela; tam obserwacje, prognozy i resztÄ™ trzeba podzielić na
kolumny, wiÄ™c: Dane Ä…ð Tekst jako kolumny;
·ð kopiujemy dane dla lat 2007-2010 (obserwacje, prognozy i bÅ‚Ä™dy ex-ante) i wklejamy
obok; opisujemy jako:
o obserwacje  yT;
o prognozy  yTP;
Utworzony przez mackingus
Strona 2
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
o błędy ex-ante  VT;
·ð dodajemy też do tabeli:
o VT* = VT / yTP  jest to względny błąd predykcji, czyli dopuszczalność
prognozy (sformatować na dane procentowe);
Ä…ð ustalamy bÅ‚Ä…d graniczny (np. 10%) i jeżeli bÅ‚Ä…d wzglÄ™dny predykcji (VT*)
jest mniejszy od tego błędu granicznego, to dana prognoza jest
dopuszczalna, w przeciwnym razie niedopuszczalna.
o dT = yT  yTP  jest to bezwzględny błąd prognozy;
o dT* = dT / yT  jest to względny błąd prognozy, czyli trafność prognozy
(sformatować na dane procentowe).
Ä…ð jeżeli dT* > 0 (wynik dodatni)  prognoza niedoszacowana;
Ä…ð jeżeli dT* < 0 (wynik ujemny)  prognoza przeszacowana;
Ä…ð ustalamy wartość granicznÄ… (np. 10%) i jeżeli |dT*| (wartość bezwzglÄ™dna
względnego błędu prognozy) jest mniejsza od tej wartości granicznej, to
dana prognoza jest trafna, w przeciwnym razie jest nietrafna.
·ð Trzeba znać na pamięć interpretacje do każdego :D
·ð Mamy takÄ… tabelÄ™ (przykÅ‚ad):
·ð Musimy też znać interpretacje:
o RMSE  pierwiastek błędu średniokwadratowego:
Ä…ð  Rzeczywiste wartoÅ›ci zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym
różniły się od wyznaczonych prognoz ŚREDNIO o RMSE jednostki (trzeba
podać jakiej  dla zysku to mln zł; dla produkcji to tys. ton).
o MAPE  średni absolutny procentowy (względny) błąd prognoz:
Ä…ð  PrognozujÄ…c zmiennÄ… (tu mówimy zysk lub produkcjÄ™) z danego modelu
mylimy siÄ™ ÅšREDNIO o MAPE% rocznie.
o I  współczynnik Theila:
Ä…ð  W okresie prognozowanym PRZECI
TNY względny błąd predykcji
wyniósł I.
5. Model zgodny (nowa karta w Excelu).
Utworzony przez mackingus
Strona 3
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
a. Przywróć pełen zakres próby.
b. Prawym na produkcjÄ™ Ä…ð Edycja wartoÅ›ci:
-ð dla lat 2007-2010 wpisz prognozy z Xt (te z poprzedniego polecenia):
·ð dla lat 2007-2008  zamieniasz istniejÄ…ce dane na prognozy;
·ð dla lat 2009-2010  wpisujesz prognozy;
·ð oczywiÅ›cie dla roku 2007 wpisujesz prognozÄ™ z roku 2007, dla 2008 z 2008, itd.
c. Z powrotem zmniejsz zakres próby do 2006.
d. Zbuduj model zgodny:
-ð zmienna zależna  zysk;
-ð zmienne niezależne (objaÅ›niajÄ…ce):
·ð zmienne czasowe (do stopnia, jaki najwiÄ™kszy wystÄ™puje w Xt i Yt; jeżeli w Xt jest r=2,
a w Yt r=1, to w zgodnym r=2, czyli dajemy time i time2; itp.);
·ð produkcjÄ™ (zawsze) i jej opóz
nienia (tyle ile wyszło w Badaniu struktury Xt);
·ð opóz
nienia zysku (tyle ile wyszło w Badaniu struktury Yt);
·ð zapisz zbudowany model w Excelu (jako model startowy) i do niego wartość krytycznÄ…
statystyki t-Studenta.
e. Przeprowadz
autokorelacjÄ™ czÄ…stkowÄ… dla tego modelu:
-ð Robi siÄ™ jÄ… jak wyżej;
-ð Jeżeli brak autokorelacji (wystÄ™puje biaÅ‚y szym), to interpretacja:
·ð  Współczynniki autokorelacji czÄ…stkowej rzÄ™dów 5 do 1 sÄ… mniejsze niż wartość
graniczna, więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho, że współczynniki są nieistotne. Z
tego wynika, że proces resztowy jest niezautokorelowany (jest białym szumem), a to
oznacza, że warunek zgodności modelu został spełniony.
-ð Jeżeli wystÄ™puje autokorelacja, to:
·ð Do modelu dodajemy dodatkowe opóz
nienia Y, po jednym, do momentu, gdy nie
będzie autokorelacji i wtedy interpretacja jak wyżej.
·ð Jeżeli dodawanie dodatkowych opóz
nień Y nie pomaga (wciąż występuje
autokorelacja), to interpretacja:
o  Prawdopodobnie jest to przypadek tzw. nieusuwalnej autokorelacji w ramach
modelu liniowego
o Można też do tego dodać:
Ä…ð  Współczynniki autokorelacji czÄ…stkowej rzÄ™dów 5 do 3 sÄ… mniejsze niż
wartość graniczna, więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho, że
współczynniki są nieistotne. Współczynnik autokorelacji cząstkowej rzędu 2
Utworzony przez mackingus
Strona 4
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
jest większy niż wartość graniczna, więc odrzucamy Ho, że współczynniki
są nieistotne. Z tego wynika, że proces resztowy posiada autokorelację
cząstkową rzędu 2, a to oznacza, że warunek zgodności modelu NIE został
spełniony.
o Pomimo to kontynuujemy proces, tak jakby występował biały szum.
f. Redukujesz zmienne nieistotne a posteriori (czyli po jednej, zawsze tą najmniej istotną  która ma
największą wartość p).
-ð Zapisujesz kolejno usuwane zmienne oraz model zredukowany (w którym wszystkie zmienne
są istotne). Przy zredukowanym proponuję wstawić z tablic wartość krytyczną t-Studenta, bo
to ważne przy odpowiedzi;
-ð Przy odpowiedzi usuniÄ™cie zmiennej trzeba bÄ™dzie motywować statystykÄ… t-Studenta!;
-ð Parametry nieistotne, to takie, dla których wartość statystyki t-Studenta jest MNIEJSZA niż
wartość z tablic statystycznych:
·ð Tablice statystyczne t-Studenta sÄ… tu: główne okno Gretla Ä…ð Tablice statystyczne Ä…ð
zakładka  t .
-ð StatystykÄ™ t-Studenta zapisz przy startowym i koÅ„cowym (zredukowanym) modelu zgodnym.
-ð W pozostaÅ‚ych przypadkach szybciej jest patrzeć na gwiazdki stojÄ…ce przy poszczególnych
parametrach, i tak:
·ð * - parametr istotny przy poziomie istotnoÅ›ci (alfa) d" 10%;
·ð ** - parametr istotny przy poziomie istotnoÅ›ci (alfa) d" 5%;
·ð *** - parametr istotny przy poziomie istotnoÅ›ci (alfa) d" 1%.
-ð Z tego wynika, że jeżeli przy parametrze stojÄ… dwie lub trzy gwiazdki, to dla poziomu
istotności = 0,05 ten parametr jest istotny;
-ð ale NIE można tego tak tÅ‚umaczyć na kole  trzeba t-Studentem.
g. Przeprowadzasz weryfikację modelu końcowego:
-ð Dopasowanie:
·ð R² (podane w oknie z KMNK):
o Przyjmujemy wartość granicznÄ… 80% (lub 75% jeżeli R² dla naszego modelu jest
w okolicach 75% właśnie);
o Jeżeli R² > 80%, to  Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest dobre,
ponieważ wartość R² przekracza wartość granicznÄ… równÄ… 80%
o Jeżeli R² jest w okolicach 70-75%, to  Dopasowanie modelu do danych
empirycznych jest umiarkowanie dobre (?) .
·ð Vu:
Utworzony przez mackingus
Strona 5
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
o Wyliczamy ze wzoru Vu = Su / y średnie (obydwie te wartości są podane w oknie
z KMNK);
o Przyjmujemy wartość graniczną maksymalnie = 15%;
o Współczynnik ten informuje, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej
objaśnianej stanowi odchylenie standardowe reszt.
Jeżeli współczynnik zmienności nie przekracza założonej z góry wartości
granicznej, Vu d" V*, przy czym V* ustala siÄ™ maksymalnie na poziomie 15%, to
odchylenie wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od jej wartości
teoretycznych można uznać za niewielkie. Świadczy to również o dobrym
dopasowaniu modelu do danych empirycznych.
·ð Jeżeli R^2 mówi, że dobre dopasowanie, a Vu inaczej, to wg słów prof. PiÅ‚atowskiej
przy określeniu ogólnego dopasowania należy  pokombinować :D
-ð Parametry:
·ð Istotność (Test t-Studenta dla wersji koÅ„cowej modelu zgodnego);
o Zapisać Ho dla t-Studenta: |t| < t kryt.  parametr nieistotny;
o Skopiować z tablic z Gretla wartość krytyczną;
o Przykładowe interpretacje:
Ä…ð  Odrzucamy Ho, dla poziomu istotnoÅ›ci 0,05, że parametr [tu jaki parametr]
jest nieistotny statystycznie i możemy sądzić, że parametr jest istotny
statystycznie.
Ä…ð  Brak podstaw do odrzucenia Ho, przy poziomie istotnoÅ›ci 0,05, że
parametr [tu jaki] jest nieistotny statystycznie. Parametr jest nieistotny
statystycznie.
·ð Stabilność (test Chowa):
o W głównym oknie Gretla prawym na zysk (trzeba najpierw zaznaczyć lewym
przyciskiem), z menu wybierasz Wykres szeregu czasowego i patrzysz w którym
momencie następuje zmiana trendu na wykresie;
o W Gretlu w oknie z modelem zgodnym klikasz: Testy Ä…ð Test zmian
strukturalnych Chowa;
o Wpisujesz, aby Gretl podzielił próbę w roku, w którym na wykresie widać zmianę
tendencji (pamiętaj, aby pozostawić mu co najmniej ok. 10 obserwacji do 2006r.);
o Gretl dokleja wynik w oknie KMNK z modelem zgodnym (musi pozostawać cały
czas otwarte!);
o Interpretacje:
Utworzony przez mackingus
Strona 6
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
Ä…ð p e" Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)  Brak podstaw do odrzucenia Ho, że
parametry są stabilne. Parametry są stabilne. Nie nastąpiła zmiana
strukturalna.
Ä…ð p < Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)  Odrzucamy Ho, że parametry sÄ…
stabilne. Parametry NIE są stabilne. Nastąpiła zmiana strukturalna.
·ð Suma współczynników przy parametrach produkcji zredukowanego modelu zgodnego
(czyli przy produkcji i jej opóz
nieniach; oczywiście tych, które pozostały w
zredukowanym modelu zgodnym):
o Sumujesz te współczynniki; powiedzmy, że suma jest równa X;
o Przykładowa interpretacja:
Ä…ð  Wzrost produkcji o jeden tys. sztuk (jednostkÄ™) spowoduje wzrost zysku
średnio o X mln zł, przy założeniu ceteris paribus.
-ð SkÅ‚adnik resztowy:
·ð Badanie autokorelacji czÄ…stkowej:
o Przeprowadzamy tak samo jak przy budowie struktury (z tym, że dla modelu
zgodnego);
o N (potrzebne do wyliczenia wartości krytycznej ze wzoru 1,96/N^(1/2)) jest
równe tyle ile jest napisane w oknie z KMNK modelu zgodnego;
o Przykładowe interpretacje:
Ä…ð  Współczynniki autokorelacji rzÄ™dów 5 do 1 sÄ… mniejsze niż wartość
graniczna, więc nie ma podstaw do odrzucenia Ho, że współczynniki są
nieistotne. Z tego wynika, że proces resztowy jest niezautokorelowany (jest
białym szumem), a to oznacza, że warunek zgodności modelu został
spełniony.
Ä…ð W przypadku wystÄ…pienia autokorelacji, nie jestem pewien interpretacji, ale
prawdopodobnie taka jak w autokorelacji wyżej (ta dłuższa, bo tutaj już się
nie dodaje opóz
nień do modelu  w końcu już go zredukowaliśmy)
Ä…ð WystÄ…pienie autokorelacji w podsumowaniu należy uznać za
NIEKORZYSTNE dla modelu.
·ð Badanie normalnoÅ›ci rozkÅ‚adu skÅ‚adnika resztowego (Test na normalność rozkÅ‚adu
reszt):
o Z okna z KMNK zredukowanego modelu zgodnego robimy Test na normalność
rozkładu reszt;
o Wynik pojawia siÄ™ na dole okna z KMNK, kopiujemy go do Excela;
o Interpretacje:
Utworzony przez mackingus
Strona 7
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
Ä…ð p e" Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Brak podstaw do odrzucenia Ho,
że rozkład jest normalny, ponieważ wartość p jest większa niż poziom
istotności = 0,05. Czyli rozkład składnika resztowego jest normalny.
Ä…ð p < Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Odrzucamy Ho, że rozkÅ‚ad jest
normalny, ponieważ wartość p jest mniejsza niż poziom istotności = 0,05 i
możemy sądzić, że rozkład składnika resztowego NIE jest normalny.
·ð Badanie homoscedastycznoÅ›ci wariancji resztowej (Test White a (tylko kwadraty)).
o Z okna z KMNK zredukowanego modelu zgodnego robimy Test White a (tylko
kwadraty);
o Wynik pojawia siÄ™ na dole okna z KMNK, kopiujemy go do Excela;
o Interpretacje:
Ä…ð p e" Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Brak podstaw do odrzucenia Ho,
że wariancja resztowa jest homoscedastyczna, ponieważ wartość p jest
większa niż poziom istotności = 0,05. Czyli wariancja resztowa jest
homoscedastyczna.
Ä…ð p < Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Odrzucamy Ho, że wariancja
resztowa jest homoscedastyczna, ponieważ wartość p jest mniejsza niż
poziom istotności = 0,05 i możemy sądzić, że wariancja resztowa jest
heteroscedastyczna.
-ð Liniowość:
·ð Test nieliniowoÅ›ci (logarytmy).
o Z okna z KMNK zredukowanego modelu zgodnego robimy Test nieliniowości
(tylko logarytmy);
o Wynik pojawia siÄ™ na dole okna z KMNK, kopiujemy go do Excela;
o Interpretacje:
Ä…ð p e" Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Brak podstaw do odrzucenia Ho,
że zależność zmiennej objaśnianej (Yt) względem zmiennych
objaśniających jest liniowa., ponieważ wartość p jest większa niż poziom
istotności = 0,05. Czyli zależność zmiennej objaśnianej (Yt) względem
zmiennych objaśniających jest liniowa.
Ä…ð p < Ä… (czyli poziom istotnoÅ›ci = 0,05)   Odrzucamy Ho, że zależność
zmiennej objaśnianej (Yt) względem zmiennych objaśniających jest liniowa,
ponieważ wartość p jest mniejsza niż poziom istotności = 0,05 i możemy
sądzić, że zależność zmiennej objaśnianej (Yt) względem zmiennych
objaśniających jest liniowa.
Utworzony przez mackingus
Strona 8
Instrukcja wykonania zadania na zaliczenie koła z Prognozowania Gospodarczego
-ð Podsumowanie:
·ð Na korzyść modelu przemawiajÄ… (i wymienić które):
o Dobre dopasowanie modelu do danych empirycznych;
o Istotność parametrów;
o Stabilność parametrów;
o Brak autokorelacji;
o Normalny rozkład składnika resztowego;
o Homoscedastyczność wariancji resztowej;
o Liniowa zależność zmiennej zależnej od zmiennych objaśniających.
·ð Na niekorzyść modelu przemawiajÄ… (i wymienić które):
o Wszystkie odwrotnie.
·ð Wniosek  czy model nadaje siÄ™ do prognozowania:
o Tak lub nie i dlaczego.
6. Zrób prognozę zredukowanego modelu zgodnego (nowa karta w Excelu):
a. Tak jak prognozÄ™ produkcji (Xt).
Utworzony przez mackingus
Strona 9