Układy regulacji
napędów elektrycznych
K. Gierlotka
1
Układy regulacji napędów elektrycznych
Układy regulacji zapewniają realizację następujących funkcji,
wzajemnie z sobÄ… zwiÄ…zanych:
poprawę właściwości dynamicznych układu napędowego,
odpowiednie ukształtowanie charakterystyk statycznych napędu,
przede wszystkim charakterystyki mechanicznej,
ochronę elementów układu napędowego (przekształtnika
energoelektronicznego, silnika, napędzanej maszyny roboczej)
przed nadmiernymi i niedopuszczalnymi przeciÄ…\
eniami, które
mogą wystąpić zarówno w czasie normalnej eksploatacji napędu,
np. podczas rozruchu silnika, jak i w sytuacjach awaryjnych.
K. Gierlotka
2
Układy regulacji napędów elektrycznych
Cele stosowania
K. Gierlotka
3
Układy regulacji napędów elektrycznych
Korekcja szeregowa
Korekcja szeregowa: człon korekcyjny  regulator  o transmitancji Gr(s) znajduje się w
głównym torze przepływu sygnałów i sterowany jest uchybem regulacji E(s), czyli ró\
nicÄ…
między wartością zadaną Xz(s) a wartością rzeczywistą X(s) wielkości regulowanej:
E(s) = X (s) - X (s)
(1)
z
lub w postaci czasowej:
(2)
e(t) = xz (t) - x(t)
Regulator przetwarza uchyb regulacji wg odpowiedniego algorytmu (np. regulacji typu
PID) i wypracowuje sygnał sterujący Us(s) dla obiektu regulacji o transmitancji Go(s).
K. Gierlotka
4
Układy regulacji napędów elektrycznych
Korekcja równoległa
Korekcja równoległa: człon korekcyjny o transmitancji H(s) znajduje się w torze
sprzÄ™\
enia zwrotnego. SprzÄ™\
enie mo\
e być ujemne lub dodatnie. Stosowana w starszych
układach napędowych, np. w układzie Leonarda z amplidyną jako wzmacniaczem
wstępnym
K. Gierlotka
5
Układy regulacji napędów elektrycznych
Cele stosowania
Podstawowym kryterium syntezy
układu regulacji jest spełnienie
następujących celów:
" przebieg wielkości regulowanej x(t)
powinien dostatecznie dokładnie
odwzorowywać przebieg wielkości
zadanej xz(t),
X (s)
Gz (s) = 1
X (s)
z
" wpływ zakłóceń z na przebieg wielkości
regulowanej powinien być jak
najmniejszy.
X (s)
Gd (s) = 0
Z(s)
K. Gierlotka
6
Układy regulacji napędów elektrycznych
Wskaz
niki jakości regulacji
Podstawowe wskaz
niki charakteryzujące układ regulacji wyznacza się na
podstawie przebiegu czasowego wielkości regulowanej w odpowiedzi na skok
sygnału zadanego :
" czas regulacji tr zdefiniowany jako czas po którym wielkość regulowana osiągnie trwale
wartość ustaloną w granicach dopuszczalnych odchyłek,
" czas narastania tn  czas po którym wielkość regulowana w przebiegu oscylacyjnym po
raz pierwszy osiągnie wartość zadaną,
" przeregulowanie p.
K. Gierlotka
7
Układy regulacji napędów elektrycznych
Uchyb regulacji
Układowi automatycznej regulacji stawia się wymagania
dotyczące zarówno przebiegu przejściowego sygnału
uchybu e(t) jak i jego wartości w stanie ustalonym eu
Zało\
enie: układ jest liniowy.
e(t) = ex (t) + ez (t). (3)
ex(t) - uchyb od wymuszenia
ez(t) - uchyb zakłóceniowy
K. Gierlotka
8
Układy regulacji napędów elektrycznych
Statyczne i astatyczne układy regulacji
e(t) = ex (t) + ez (t). (3)
Układ astatyczny automatycznej regulacji jest w stanie
sprowadzić do zera błąd ustalony od dowolnego
wymuszenia, je\
eli tylko posiada wystarczajÄ…co wysoki
stopień astatyzmu. Stopień astatyzmu układu
automatycznej regulacji dotyczy więc uchybu od
wymuszenia ex i jest równy sumie członów całkujących w
transmitancjach regulatora i obiektu regulacji.
K. Gierlotka
9
Układy regulacji napędów elektrycznych
Statyczne i astatyczne układy regulacji
e(t) = ex (t) + ez (t). (3)
Wartość ustalona uchybu zakłóceniowego ezu zale\
y
jedynie od liczby członów całkujących w
transmitancji regulatora i od przebiegu czasowego
sygnału zakłócającego.
Na przykład przy zakłóceniu skokowym uchyb ustalony dla
regulatora proporcjonalnego jest stały, a dla regulatorów
typu PI lub PID (jeden człon całkujący w transmitancji
regulatora) jest równy zero .
K. Gierlotka
10
Układy regulacji napędów elektrycznych
Kryteria oceny jakości UR
Kryteria całkowe
" kryterium ISE (ang. integral squared error)
"
I =
+"e2(t)dt
0
" kryterium ITSE (ang. integral of time
multipled by squared error)
"
I =
+"te2(t)dt
0
" kryterium IAE (ang. integral of absolute
value of error)
"
I = e(t) dt
+"
0
K. Gierlotka
11
Układy regulacji napędów elektrycznych
Kryteria oceny jakości UR
Kryteria częstotliwościowe
- charakterystyki logarytmiczne,
- wykres Bode go
- charakterystyka modułu transmitancji widmowej
K. Gierlotka
12
Układy regulacji napędów elektrycznych
Kryteria oceny jakości UR
Rozkład biegunów transmitancji układu
zamkniętego na płaszczyz
nie zespolonej
X (s) L(s)
Gz (s) = =
X (s) Mn(s)
z
- Re(sk )
¾k =
Re2(sk ) + Im2(sk )
K. Gierlotka
13
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum modułu
Kessler C.: Über die Vorausberechnung optimal
abgestimmter Regelkreise. Regelungstechnik,
1954 No 12, 1955 No 1
1
Go (s) =
b0 `" 0
b0 + b1s + b2s2 + ...+ bnsn
a0 + a1s + a2s2 + ...+ ak sk a0 `" 0
Gr (s) =
2s
p = f ("A),
tn = f (Ég )
Gz ( jÉ) H"1 dla É " 0,Émax)
(9)
K. Gierlotka
14
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Uproszczone kryterium optimum modułu
Gz ( jÉ) H"1 dla É " 0,Émax)
(9)
Przykład
X (s) ko
Go (s) = = (10)
T >>Ä
Us (s) (1+ sÄ )(1+ sT)
(16)
1+ sTi (11) Ti = T
Gr (s) =
sTc
ko
(17)
Gz (s) =
ëÅ‚ öÅ‚
1
Ti (12) TcÄs2 + Tcs + koksz
ìÅ‚ ÷Å‚
Gr (s) = kr ìÅ‚1+ ÷Å‚
kr =
sTi Å‚Å‚
Tc
íÅ‚
ko2
2
(18)
Gz ( jÉ) =
2 4 2 2 2
Tc2Ä É +(Tc2 - 2TcÄkoksz)É + ko ksz
X (s) Gr (s)Go (s)
(14)
Gz (s) = =
X (s) 1+ kszGr (s)Go (s)
z
Tc2 - 2TcÄkoksz = 0
(1+ sTi ) ko
Tc = 2Äkoksz
(19)
(15)
sTc (1+ sÄ )(1+ sT )
Gz (s) =
T
(1+ sTi ) koksz
kr =
1+
(20)
2Äkoksz
sTc (1+ sÄ )(1+ sT )
K. Gierlotka
15
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Uproszczone kryterium optimum modułu
Gz ( jÉ) H"1 dla É " 0,Émax)
(9)
Przykład
X (s) ko
Go (s) = = (10)
T >>Ä
Us (s) (1+ sÄ )(1+ sT)
1 Ét2
1+ sTi
(11)
Gr (s) =
ksz ksz
sTc (21)
Gz (s) = =
2
2Ä s2 + 2Äs +1 s2 + 2¾Éts +Ét2
(1+ sTi ) ko
1
sTc (1+ sÄ )(1+ sT )
Ét =
¾ = 2 2
(15)
Gz (s) =
2Ä
(1+ sTi ) koksz
1+
sTc (1+ sÄ )(1+ sT )
p = 4,3%,
(16)
Ti = T
tn = 4,7Ä ,
tr = 9,7Ä.
ko
(17)
Gz (s) =
TcÄs2 + Tcs + koksz
T
kr = (19)
Tc = 2Äkoksz
2Äkoksz
K. Gierlotka
16
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum modułu
Parametry
Transmitancja Typ Transmitancja Parametry odpowiedzi na
obiektu regulacji reg. regulatora regulatora skok jednostkowy
Go(s) Gr(s) tn tr p%
T
kr =
P kr
2Äkoksz
1
ko
Ti = 2kokszT
I
sTi
(1+ sÄ )(1+ sT)
T >> Ä
T
kr =
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚ 2Äkoksz
kr ìÅ‚1+ ÷Å‚
4,3%
4,7Ä 9,3Ä
PI
sTi Å‚Å‚
íÅ‚
Ti = T
K. Gierlotka
17
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum modułu
Parametry
Transmitancja Typ Transmitancja Parametry odpowiedzi na
obiektu regulacji reg. regulatora regulatora skok jednostkowy
Go(s) Gr(s) tn tr p%
ëÅ‚ öÅ‚
1 T1 T2
kr = ìÅ‚ +
÷Å‚
kr
P
2koksz T2 T1
íÅ‚ Å‚Å‚
1
Ti = 2koksz (T1 + T2)
I
sTi
ko
ëÅ‚ öÅ‚
1 T1 T2
( )
1+ sÄ 1+ sT1 1+ sT2
( )( ) kr = ìÅ‚ +
÷Å‚
2koksz T2 T1
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ T2
1
(T1, T2) >> Ä
ìÅ‚ ÷Å‚
kr ìÅ‚1+ ÷Å‚ Ti = T1 +
2
PI
sTi Å‚Å‚
íÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
T1 T1
ìÅ‚ ÷Å‚
1+ +
T2 ìÅ‚ T2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
T1 + T2
kr =
2Äkoksz
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
kr ìÅ‚1+ + sTd ÷Å‚ Ti = T1 + T2,
PID 4,3%
4,7Ä 9,3Ä
sTi
íÅ‚ Å‚Å‚
T1T2
Td H"
T1 + T2
K. Gierlotka
18
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum modułu
Właściwości układu regulacji
optymalizowanego wg
kryterium optimum modułu
" krótki czas regulacji przy
zmianach wielkości sterującej,
" mała wartość przeregulowania,
" długi czas regulacji przy
zmianach wielkości zakłócającej.
Kryterium optimum modułu jest często stosowane do optymalizacji
obwodów regulacji momentu silnika (w przypadku silnika
obcowzbudnego obwodu regulacji prÄ…du).
K. Gierlotka
19
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Punktem wyjścia tego kryterium jest
spostrze\
enie, \
e je\
eli w obiekcie
regulacji występują małe i du\
e stałe
czasowe, to przy krótkich czasach
regulacji działanie członu inercyjnego
mo\
na zastąpić członem całkującym.
ko
Go(s) =
n m
(22)
(1+ sTy)"(1+ sÄ )
"
x
y=1 x=1
Ty >>
"Ä
x (23)
ko
Go (s) =
(24)
n m
sn y
"T "(1+ sÄ )
x
y=1 x=1
1 1 1
ko
(25)
H" =
Go (s) =
(26)
m m
n
1+ sÄ
"Ä
"(1+ sÄ ) 1+ s (1+ sÄ )sn y
x x
"T
x=1 x=1
y=1
K. Gierlotka
20
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
ko
Go(s) = (26)
n
(1+ sÄ )sn y
"T
y=1
W przypadku kryterium symetrii rzÄ…d regulatora
musi być zgodny z rzędem obiektu regulacji, tzn.
równy liczbie jego du\
ych stałych czasowych.
Gor (s)
Zakładając, \
e stałe czasowe ró\
niczkowania
Gz (s) =
1+ kszGor (s)
członów forsujących regulatora są identyczne, jego
transmitancjÄ™ mo\
na zapisać w postaci:
Stałe czasowe Tr i Tc dobierane są
(1+ sTr )n
z warunku (9)
(27)
Gr (s) =
sTc
Gz( jÉ) H"1 dla É" 0,Émax)
(9)
(1+ sTr )n ko
Gor (s) = Gr (s)Go (s) =
(28)
n
sTc
(1+ sÄ )sn y
"T
y=1
K. Gierlotka
21
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Rozwiązanie dla przypadku szczególnego
ko
(1+ sTi )
Go(s) =
Gr (s) =
(1+ sÄ )sT
sTc
(29)
1+ sTi ko
Gor (s) =
sTc (1+ sÄ )sT
ko(1+ sTi )
Gz (s) =
(30)
s3TcTÄ + s2TcT + sTikoksz + koksz
2
ko2(1+É Ti2)
2
(31)
Gz ( jÉ) =
2 2 4 2 2 2
É6Tc2T Ä +É TcT(TcT - 2TiÄkoksz )+É koksz(Ti2koksz - 2TcT)+ ko ksz
(32)
Ti = 4Ä
Å„Å‚Ti2koksz - 2TcT = 0
ôÅ‚
Ò!
2
òÅ‚
8Ä koksz
(33)
ôÅ‚T T - 2TiÄkoksz = 0 Tc =
c
T
ół
K. Gierlotka
22
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
ko
Go (s) =
(1+ sÄ )sT
(1+ sTi )
Gr (s) =
sTc
(32)
Ti = 4Ä
2
8Ä koksz
(33)
Tc =
T
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
Gr (s) = kr ìÅ‚1+ ÷Å‚
sTi Å‚Å‚
íÅ‚
T
(34)
kr = p = 43%,
2Äkoksz
tn = 3,1Ä ,
tr =17,3Ä.
1
(1+ 4sÄ )
ksz
Gz (s) =
(35)
3 2
8s3Ä + 8s2Ä + 4sÄ +1
K. Gierlotka
23
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Transmitancja Typ Transmitancja Parametry Parametry odpowiedzi
obiektu regulacji reg. regulatora regulatora na skok jednostkowy
Go(s) Gr(s) tn tr p%
ko
T
lub
kr =
( )( ) ëÅ‚ öÅ‚
1 + sÄ 1 + sT 1
ìÅ‚ ÷Å‚ 2Äkoksz
kr ìÅ‚1+ ÷Å‚
PI 43%
3,1Ä 17,3Ä
ko
sTi Å‚Å‚
íÅ‚
; T >> Ä Ti = 4Ä
( )
1 + sÄ sT
ko
T1T2
( )
1 + sÄ 1 + sT1 1 + sT2 kr =
( )( )
ëÅ‚ öÅ‚ 8Ä2koksz
1
ìÅ‚ ÷Å‚
kr ìÅ‚1 + + sTd ÷Å‚
ko PID 43%
3,1Ä 17,3Ä
sTi
lub ;
Ti = 16Ä
íÅ‚ Å‚Å‚
( )
1 + sÄ s2T1T2
Td = 4Ä
(T1, T2 ) >> Ä
K. Gierlotka
24
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Właściwości układu regulacji
optymalizowanego wg
kryterium optimum symetrii
" krótki czas narastania ale długi
czas regulacji przy zmianach
wielkości sterującej,
" du\
a wartość przeregulowania,
" krótki czas regulacji przy
zmianach wielkości zakłócającej.
Kryterium optimum modułu jest często stosowane do optymalizacji
obwodów regulacji prędkości silnika (na ten obwód oddziałuje
podstawowe zakłócenie - moment obcią\
enia silnika).
K. Gierlotka
25
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Porównanie kryteriów optimum modułu i symetrii
Odpowiedzi na skokowe
zmiany wielkości zadanej i
zakłócenia w układzie
zoptymalizowanym wg
kryterium optimum modułu
Odpowiedzi na skokowe
zmiany wielkości zadanej i
zakłócenia w układzie
zoptymalizowanym wg
kryterium optimum symetrii
K. Gierlotka
26
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Ograniczenie przeregulowań w UR zoptymalizowanym wg kryterium
optimum symetrii
Ograniczenie stromości narastania sygnału zadającego poprzez:
" zastosowanie układu zadającego generującego sygnał zadający o
ograniczonej stromości narastania,
" zastosowanie filtru inercyjnego w torze zadawania.
K. Gierlotka
27
Kryteria doboru nastaw regulatorów
Kryterium optimum symetrii
Zastosowanie filtru inercyjnego w torze zadawania
1
(1+ 4sÄ )
ksz
(35)
Gz (s) =
3 2
8s3Ä + 8s2Ä + 4sÄ +1
1
(36)
GF (s) =
1+ 4sÄ
X (s)
'
Gz (s) = = GF (s)Gz (s)
'
X (s)
z
1
ksz
'
Gz (s) =
3 2
8s3Ä + 8s2Ä + 4sÄ +1
K. Gierlotka
28
Układy regulacji napędów elektrycznych
Struktury układów regulacji
Układ z szeregowym połączeniem regulatorów
(układ z podporządkowanymi obwodami regulacji)
K. Gierlotka
29
Układy regulacji napędów elektrycznych
Struktury układów regulacji
Układ z szeregowym połączeniem regulatorów
(układ z podporządkowanymi obwodami regulacji)
Blok regulatorów Obiekt regulacji
Przetworniki pomiarowe
K. Gierlotka
30
Układy regulacji napędów elektrycznych
Struktury układów regulacji
Układ z szeregowym połączeniem regulatorów
(układ z podporządkowanymi obwodami regulacji)
3
2
1
Hierarchia obwodów regulacji:
3. nadrzędny
2. podporządkowany względem 3 i nadrzędny w stosunku do 1
1. podporzÄ…dkowany
K. Gierlotka
31
Układy regulacji napędów elektrycznych
Struktury
Wieloobwodowy układ regulacji w przypadku korekcji równoległej
K. Gierlotka
32