PRz  AiSD  W6
DWA UKA
ADY REGULACJI
Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym. Serwomechanizm ze sterowaniem
prądowym. Układ elektro pneumatyczny.
TRANSMITANCJA UKA
ADU ZE SPRZ
ŻENIEM ZWROTNYM
1. Połączenia szeregowe i równoległe
2. Sprzężenie zwrotne
Y (s)
" Szukane
W (s)
Y = RGo E = RGoW - RGo HY , ponieważ E = W - HY
Y (s) RGo
=
W (s) 1+ RGo H
Transmitancja układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym jest równa ilorazowi
transmitancji toru głównego przez  jeden plus iloczyn transmitancji toru głównego i
transmitancji sprzężenia.
" Pytanie. W jaki sposób zakłócenia wpływają na wyjście?
Yz
H(s)
1
Yz = Go (Z + U ) = GoZ + GoU = GoZ - Go HRYz , ponieważ U = -RHYz .
Yz (s) Go
=
Yz (1+ RGoH ) = GoZ
Z(s) 1+ RGoH
Tym razem w torze głównym znajduje się Go , a w torze sprzężenia RH.
SERWOMECHANIZM ZE STEROWANIEM PR
DOWYM
1. Konstrukcja i połączenia
" Serwomechanizm jest układem stabilizacji położenia silnika (elektrycznego,
hydraulicznego, pneumatycznego). Serwomechanizm z silnikiem elektrycznym
wykonuje ruch o zadany kąt lub liczbę obrotów.
Zastosowanie: obrabiarki (3D), suwnice, podajniki, roboty (5D, 6D), stacje radarowe
itp.
" Mechanika serwomechanizmu
Realizacja nadajnika położenia:
 potencjometr wieloobrotowy
 enkoder (tarcza kodowa + licznik
fotoelektryczny)
 rezolwer (maszyna elektryczna,
rodzaj selsyna)
" Schemat elektryczny serwomechanizmu analogowego
2
" Problem sterowania
Jakie wartoÅ›ci r, ² należy ustawić, aby przebiegi regulacyjne byÅ‚y aperiodyczne
krytyczne o stałej czasowej T = 0.2s ?
Typowe przebiegi wielkości regulowanych:
Przebieg oscylacyjny  pierwiastki zespolone w mianowniku transmitancji
Przebieg aperiodyczny krytyczny  pierwiastki rzeczywiste wielokrotne
Przebieg aperiodyczny  pierwiastki rzeczywiste jednokrotne (różne)
2. Elementy układu regulacji
" Sterownik prÄ…du
U+ -U E" 0
-
e
i
1
e - ir E" 0
1
r
i E" e
r
ir
" Silnik prądu stałego
Dane: MemN = 20 Nm, iN = 10 A,
J = 0.0005 kg m2 (moment bezwładności wirnika i przekładni)
Równanie momentów
dÉ
J = M - M , M E" 0
em o o
dt
20 Nm
Mem = ks i, ks = = 2
10 A
Mo
-
Mem
i
É Ć
1 1
ks
Js s
Silnik sterowany prÄ…dowo  schemat blokowy
3
" Przekładnia redukcyjna
Ä… = 0.01
Ć
¸
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
" Nadajnik położenia (potencjometr)
ÅšM  maksymalny kÄ…t obrotu, np. 5 obrotów  zakres wejÅ›cia, ÅšM = 5 · 2Ä„ rd
Up = 12 V  napięcie na potencjometrze  zakres wyjścia
Proporcja:
U
p
Åš Ò! y
y = Åš
, stÄ…d
ÅšU = ÅšM y
Ò!
p
ÅšM
ÅšM Ò! U
p
y
¸ U
p
ÅšM
Współczynnik przeliczeniowy prostego elementu układu regulacji
oblicza siÄ™ jako  zakres WY  przez  zakres WE .
 zakres wyjścia  przez  zakres wejścia .
" Tachogenerator
2Ä„
nN = 12000 obr/min , UTGN = 10 V , ÉN = 12 000 rd/s
60
UTG
É UTGN
kTG = = 7.95Å"10-3 V/rd/s
kTG
ÉN
 zakres  przez  zakres
" Potencjometr tachogeneratora
UTG
²UTG
² d" 1
²
" Sumator  połączenie przewodów elektrycznych
e = w  y - ²UTG  bÅ‚Ä…d regulacji, w  wielkość zadana
y  wyjście układu (zmienna procesowa)
Rolę sumatora w układzie zrealizowanym cyfrowo pełni procesor sterownika.
4
3. Transmitancja serwomechanizmu
" Schemat blokowy
Ć
I &! Åš
E
max
Sprzężenie
tachometryczne
²
Sprzężenie pozycyjne
Schemat blokowy serwomechanizmu sterowanego prÄ…dowo
" Simulink
Gain  1/r, Gain2  1/0.0005, Gain3  0.01, Gain4  12/(5*2*pi), Gain5  ß*0.00795
" Upraszczanie schematu
Y (s)
Szukane dla M = 0 - oddziaływanie sygnałów W i Mo można rozpatrywać
o
W (s)
niezależnie ze względu na zasadę superpozycji obowiązującą w układzie liniowym.
1) Połączenia szeregowe
max
²
2)  Zwinięcie sprzężenia wewnętrznego 3) Standardowy układ ze sprzężeniem
zwrotnym
W
5
Tor główny dla sprzężenia pozycyjnego
ksÄ… U
1
p
AB Jr Åšmax Én 2
s2
= =
1 ks ² kTG s2 + 2¾Éns
1+ AC
1+
s Jr
ksÄ…U
ks²kTG
p
2
Én = , 2¾Én = ,
JrÅšmax Jr
Transmitancja
Én 2
Y (s) s2 + 2¾Éns Én 2
= = ,
W (s)
Én 2 s2 + 2¾Éns + Én 2
1+ Å"1
s2 + 2¾Éns
2
É
¾  współczynnik tÅ‚umienia
n
Y (s) = W (s)
2 2
É  czÄ™stotliwość naturalna
n
s + 2¾É s + É
n n
4. Projektowanie  dobór nastaw
Wymagania: a) przebiegi aperiodyczne krytyczne
b) stała czasowa 0.2
" = 0  pierwiastek podwójny (przebiegi aperiodyczne krytyczne)
" < 0  pierwiastki zespolone (przebiegi oscylacyjne)
" > 0  pierwiastki rzeczywiste różne (przebiegi aperiodyczne zwykłe)
Serwomechanizmy nastawia siÄ™ na przebiegi aperiodyczne krytyczne.
" " = 0:
2 2 2 2 2
" = 4¾ Én - 4Én = 4Én (¾ -1) = 0 Ò!
¾ = 1
" Tzam = 0.2
2
2
É
É 1
n
n
¾ = 1 :
= =
2 2
2
1
2
s + 2¾É s + É (s + É )
n n n
( s + 1)
É
n
1
= Tzam = 0.2 , É = 5
N
Én
Wniosek. Z warunków ¾ = 1, É = 5 należy wyznaczyć dwie niewiadome r, ².
n
6
" Obliczenia
k Ä…U
s p 2 Å" 0.01 Å"12
2
É = 25 = Ò! r = = 0.61
n
rJÅš 25 Å" 0.0005 Å"10Ä„
M
Rezystor 0.61 &! w torze sprzężenia sterownika prądu.
ks²kTG
2 Å" 5 Å" 0.0005 Å" 0.61
2¾Én = 2Å"1Å"5 = Ò!
² = = 0.192
-3
Jr 2 Å" 7.95 Å"10
Potencjometr należy ustawić na 19.2 %.
" Simulink
Zmiany wielkości zadanej
Pulse Generator:
Amplitude  1
Period  5
Pulse Width (% of period)  50
Zakłócenie skokowe
Stop
Final value  1
7
5. Transmitancja względem zakłócenia
Yz (s)
" Szukane dla W=0
Z(s)
1) Schemat wyjściowy
Z
Yz
2) Przesunięcie Z na początek 3) Zwinięcie pętli wewnętrznej
Z
AB Én 2
=
1 ks
Z
1+ AC s2 + 2¾Éns
A =
s Jr
Yz
Yz
Pętla ze sprzężeniem zwrotnym jest taka sama jak poprzednio. Transmitancja względem
zakłócenia ma więc postać:
Yz (s) r 1
= - Å"
Z(s) ks 1 2
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
s +1
ìÅ‚ ÷Å‚
Én
íÅ‚ Å‚Å‚
1
Dane: r = 0.61, ks = 2, Én = = 5 (¾ = 1)
0.2
8
6. Matlab
" Kod
omn=5
dwaksiomn=10
ks=2
r=0.61
l=omn^2
m=[1 dwaksiomn 0]
l=[0 0 l]
t=0:0.02:2;
y=step(l,l+m,t);
plot(t,y), grid
yz=step(-(r/ks)*l,l+m,t);
plot(t,y,t,yz), grid
Sprzężenie zwrotne w prostym serwomechanizmie zmniejsza wpływ zakłócenia, ale go
całkiem nie eliminuje (wada). Mówi się, że pozostaje błąd ustalony (uchyb).
" Wyjaśnienie l+m w step():
l = Én 2
m = s2 + 2¾Éns
l
Licznik układu zamkniętego z jednostkowym
l
m
Gzam = =
sprzężeniem zwrotnym jest taki sam jak licznik
l
l + m
1+ Å" 1
układu otwartego, a mianownik jest sumą
m
licznika i mianownika  y = step(l, l+m, t).
Sumowany licznik i mianownik muszą mieć w Matlabie taką samą długość.
UKA
AD ELEKTRO PNEUMATYCZNY
1. Realizacja techniczna
" Zastosowanie układów elektro pneumatycznych
Regulacja poziomu w strefie zagrożonej wybuchem (petrochemia), strefie zawilgoconej
(cukrownictwo) i innych aplikacjach, gdzie nie jest wskazane lub wręcz zabronione
stosowanie aparatury elektrycznej.
9
0.02 ... 0.1 MPa
do 1.5 km 4 ... 20 mA
STEROWNIA
do 1.5 km 4 ... 20 mA
6 mm
q
A
PPP
0.14 MPa
Elektro-pneumatyczny układ regulacji poziomu
s
s
" Elementy składowe
ZR  zawór regulacyjny z grzybkiem stożkowym
SP  siłownik pneumatyczny
PPP  pneumatyczny przetwornik poziomu
WZDP  wzmacniacz dysza-przesłona (odpowiednik wzmacniacza operacyjnego)
PE  przetwornik pneumatyczno-elektryczny
EP  przetwornik elektro-pneumatyczny
" Trendy rozwojowe
- Inteligentne przetworniki i urządzenia wykonawcze z własnymi procesorami do
prostych obliczeń, diagnostyki i komunikacji HART (1100/2200 Hz)
- Zastępowanie sygnału analogowego 0/4...20 mA przez sygnał cyfrowy, np.
31.25 kbit/s (standardy: Profibus-PA, Foundation Fieldbus, WFIP)
" Przegląd urządzeń automatyki przemysłowej
www.katalogautomatyki.pl
2. Elementy układu na schemacie blokowym
"  Zakres WY - przez - zakres WE
0.08
- Przetwornik poziomu PPP: 10 m 0.02...0.1 MPa  kPPP = = 8 Å"10-3 MPa/m
10
16
- Przetwornik PE: 0.08 MPa 4...20 mA  kPE = = 2 Å"102 mA/MPa
0.08
- Przetwornik EP: 16 mA 0.08 MPa  kEP = 0.5 Å"10-2 MPa/mA
3
- Siłownik SP: 0.08 MPa 3 cm  kSP = = 37.8 cm/MPa
0.08
10
108
- Zawór ZR: 3 cm 108 m3/h  kZR = = 36 m3/h cm
3
Dane zbiornika (poprzedni wykład): ę = 5 m2 , h = 10 m, q = 108 m3/h
k kz
"H (s) = "Qwe(s) - "S(s)
Ts +1 Ts +1
k = 0.185 m m3/h , T = 0.926 h, kz = 0.4673 m/cm2 (4673 m/m2 )
" Schemat blokowy uwzględniający
urzÄ…dzenia
kZ
k1=1.248
E
"H
1
kEP kSP kZR k
PID
Ts +1
[mA]
kPE kPPP
k2=1.6
k1 = kEP kSP kZR k = 0.5Å"10-2 Å"37.8Å"36Å"0.185 = 1.248 m/mA
k2 = kPE kPPP = 2 Å"102 Å"8 Å"10-3 = 1.6 mA/m
" Simulink
Simulink Extras Additional Linear PID Controller
Gain  1.248, Gain2  0.4673
Parametry  zob. dalej
11
3. Regulator PID
" Transmitancja
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
k
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
p
ìÅ‚1 1 Td s ÷Å‚
ìÅ‚
k + + E" k + + Td s÷Å‚ = k + + k T s = k + ki + kd s
p p p p
ìÅ‚1 Ti s ÷Å‚ { s T 1 3 p s
ìÅ‚ Td D>1 ÷Å‚ 2d
Ti s
íÅ‚ Å‚Å‚
2i D
s + 1÷Å‚ 1 3
P
ìÅ‚
íÅ‚ D Å‚Å‚ I
kp  wzmocnienie, kp, ki, kd  wzmocnienia P, I, D
Ti  czas całkowania,
Td  czas różniczkowania,
D  dzielnik Td (5& 10)
" Regulator PI
Regulator PID przeważnie występuje jako PI. Otrzymuje się go poprzez ustawienie Td = 0.
1 kP Tis +1
kp (1+ ) = kp + = kp , Ti  czas całkowania
{
Tis Tis Tis
{
P
I
Do sterowania obiektami inercyjnymi I rzędu, także z opóz
nieniem,
wystarczajÄ… regulatory PI.
4. Projektowanie
" Schemat blokowy
kZ
ëÅ‚ öÅ‚ k2
1
ìÅ‚ ÷Å‚
k +
k1
P
ìÅ‚1 Tis ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Ts+1
[mA]
k , Ti
" Jak dobrać ?
p
Najprostszym sposobem doboru Ti jest eliminacja stałej czasowej.
P
Y (s)
Transmitancja (Z=0)
W (s)
Eliminacja: Ti a" T
Tis+1 k1k2
kP
Tis Ts+1
12
kPk1k2
k1 k2 = 1.248Å"1.6 = 2 , K =
T
K
K 1
s
Gzam = = =
K 1
s + K
1+ s +1
s K
1
Tzam = = 0.1
K
" Dane. Niech , co spowoduje, że układ zamknięty będzie prawie 10 razy
szybszy niż układ otwarty (T=0.926 h; zwykle jednak poprzestaje się na kilkukrotnym,
a nie 10 krotnym zwiększeniu szybkości).
1
Zatem = 0.1 Ò! K = 10  wzmocnienie ukÅ‚adu otwartego
K
kp k1 k2
T K 0.926 Å"10
Wzmocnienie kP regulatora PI K = Ò! kP = = = 4.6
T k1 k2 2
Nastawami regulatora PI są k = 4.6, Ti = 0.926 (eliminacja stałej czasowej)
p
" Simulink
Skok wielkości zadanej, a potem skok zakłócenia
13
Y (s)
" Transmitancja zakłóceniowa (W = 0)
"S(s)
Y (s) kz Ts 1
= -
1
"S(s) kP k1 Ts +1
s +1
K
" Matlab
k1=1.248
kz=0.4673
T=0.926
kp=4.6
K=10
t=0:0.05:5;
l=[0 K]
m=[1 0]
y=step(l, l+m, t);
plot(t,y), grid
Odpowiedz
zakłóceniowa:
lz=-kz*T*conv([1 0], l)
mz=kp*k1*conv([T 1], l+m)
yz=step(lz, mz, t);
plot(t, y, t, yz), grid
Regulator stopniowo eliminuje wpływ zakłócenia, ale trwa to wyraz
nie dłużej niż czas
regulacji tr E" 4 Å"Tzam = 0.4 . DominujÄ…cÄ… staÅ‚Ä… czasowÄ… jest bowiem T, a nie 1/ K.
14
URZ
DZENIA
www.katalogautomatyki.pl
1. Serwomechanizm
" Enkodery obrotowe
" Silniki napędowe " Sterownik napędu
" Robot
15
2. Układ regulacji
" Radarowe przetworniki " Regulatory PID
poziomu
" Siłownik pneumatyczny " Siłowniki elektryczne
16