Zmienna A Zmienna B Zastosowany Uwagi
współczynnik
Interwałowa Interwałowa R Pearsona
Porządkowa Interwałowa R Spearmana
lub Porządkowa
Nominalna Nominalna Fi (dla tablic 4- Przy zmiennych
lub Interwałowa polowych) interwałowych i
lub Porządkowa V Cramera (dla porządkowych o
pozostałych tablic) liczbie kategorii
większej od 5
stosujemy
dychotomizację
zmiennych.
Korelacja to związek między zmiennymi - sytuacja, w której zmianom
wartości jednej zmiennej towarzyszy zmiana wartości drugiej  skorelowanej z
nią zmiennej.
Miarą siły i kierunku oraz kształtu związku jest współczynnik korelacji (dla
zmiennych porządkowych i ilościowych) lub współczynnik kontyngencji
(dla zmiennych nominalnych).
Do pomiaru siły związku między zmiennymi interwałowymi służyć może
współczynnik korelacji r Pearsona. Przyjmuje on wartości do -1 (dla bardzo
silnych związków ujemnych) do + 1 (dla bardzo silnych związków dodatnich
(Uwaga stosuje się go wyłącznie do interpretacji związków liniowych)
Uruchom program SPSS i wczytaj plik GSS93 pozdzbiór.sav (w niektórych
wersjach GSS93 subset.sav)
Sporządzimy macierz korelacji, w której zbadamy, czy istnieje związek między
następującymi czterema zmiennymi ilościowymi:
Wiek respondenta, Wiek zawarcia małżeństwa, Liczba dzieci, Liczba braci i
sióstr.
Wybieramy: Analiza-Korelacje  Parami. Do okienka ZMIENNE przy pomocy
strzałki między oknami przerzucamy wymienione wyżej cztery zmienne.
Następnie sprawdzamy, czy oznaczony jest właściwy współczynnik korelacji
(Pearson) i klikamy OK.
W raporcie SPSS otrzymujemy macierz:
1
Wiek zawarcia
Wiek małżeństwa Liczba braci i
respondenta (pierwszego) Liczba dzieci sióstr
Wiek respondenta Korelacja Pearsona
1 ,083(**) ,404(**) ,143(**)
Istotność (dwustronna)
,004 ,000 ,000
N
1495 1199 1491 1490
Wiek zawarcia małżeństwa Korelacja Pearsona
,083(**) 1 -,259(**) -,006
(pierwszego)
Istotność (dwustronna)
,004 ,000 ,831
N
1199 1202 1199 1199
Liczba dzieci Korelacja Pearsona
,404(**) -,259(**) 1 ,202(**)
Istotność (dwustronna)
,000 ,000 ,000
N
1491 1199 1495 1491
Liczba braci i sióstr Korelacja Pearsona
,143(**) -,006 ,202(**) 1
Istotność (dwustronna)
,000 ,831 ,000
N
1490 1199 1491 1495
** Korelacja jest istotna na poziomie 0.01 (dwustronnie).
Na  skrzyżowaniu każdej zmiennej z inną zmienną znajdują się trzy wartości:
- wartość współczynnika korelacji
- istotność
- N  liczba respondentów.
Istotność to prawdopodobieństwo popełnienia błędu; w naukach społecznych
standardowo przyjmuję granicę istotności równą 0,05 (5%).
Gdy istotność dla współczynnika korelacji jest większa od 0,05  stwierdzamy,
iż pomiędzy zmiennymi nie ma związku  nie interpretujemy nieistniejącego
związku ! Gdy wartość istotności jest mniejsza/równa od 0,05  mówimy o
istnieniu związku i opisujemy jego siłę i kierunek
W powyższym przykładzie nie ma związku między liczbą braci i sióstr a
wiekiem zawarcia małżeństwa (istotność = 0.831).
Pozostałe związki są istotne. Najsilniejszy związek zachodzi między wiekiem
respondenta a liczbą posiadanych dzieci .( r = 0,404) Jest to związek dodatni o
umiarkowanej sile. Pozostałe związki jest raczej słabe (wartość współczynników
poniżej 0,3)
Kwadrat współczynnika korelacji nazywany jest WSPÓA
CZYNNIKIEM
DETERMINACJI  pokazuje on w jakim stopniu zmienność jednej zmiennej
wyjaśniana jest przez drugą zmienną.
W naszym przykładzie r2 dla związku między wiekiem a liczbą dzieci wynosi
r2= (0,404)2=0,163 lub 16,3 % Oznacza to, że liczba posiadanych dzieci jest w
ok. 16% wyjaśniana wiekiem respondenta.
W podobny sposób wykonuje się i interpretuje współczynnik dla danych
porządkowych: rs Spearmana.
Sporządzimy teraz macierz dla następujących zmiennych:
Poziom wykształcenia respondenta, Poziom wykształcenia ojca i Poziom
wykształcenia matki.
2
Wybieramy: Analiza-Korelacje  Parami. Do okienka ZMIENNE przy pomocy
strzałki między oknami przerzucamy wymienione wyżej trzy zmienne.
Następnie sprawdzamy, czy oznaczony jest właściwy współczynnik korelacji
(Spearman) i klikamy OK. W raporcie SPSS otrzymujemy macierz:
Poziom Poziom Poziom
wykształcenia wykształcenia wykształcenia
respondenta ojca matki
rho Spearmana Poziom wykształcenia Współczynnik
1,000 ,390(**) ,395(**)
respondenta korelacji
Istotność
. ,000 ,000
(dwustronna)
N
1496 1205 1350
Poziom wykształcenia Współczynnik
,390(**) 1,000 ,601(**)
ojca korelacji
Istotność
,000 . ,000
(dwustronna)
N
1205 1207 1127
Poziom wykształcenia Współczynnik
,395(**) ,601(**) 1,000
matki korelacji
Istotność
,000 ,000 .
(dwustronna)
N
1350 1127 1352
** Korelacja jest istotna na poziomie 0.01 (dwustronnie).
Wszystkie związki w macierzy są istotne statystycznie (istotność jest
mniejsza od 0,001). Najsilniejszy związek dodatni występuje między
poziomem wykształcenia ojca i matki (0,601) Dwa pozostałe związki mają
umiarkowaną siłę (0,390 i 0,395). Współczynniki determinacji dla powyższych
związków wynoszą odpowiednio: 36%, 15%, 16%.
Współczynniki kontyngencji dla danych nominalnych obliczane są przy
pomocy tabel krzyżowych. Sprawdzimy teraz czy istnieje związek między płcią
a stosunkiem do legalizacji marihuany. Wybieramy: Analiza  Opis statystyczny
 Tabele krzyżowe. Do wierszy wprowadzamy zmienną grupującą (w tym
przypadku płeć respondenta) a do kolumn zmienną Czy marihuana powinna
być zalegalizowana. Następnie wybieramy przycisk Statystyki i zaznaczamy
poznane wcześniej współczynniki kontyngencji (Phi i V Cramera), w kolejnym
kroku wybieramy opcje komórki i zaznaczamy opcję procenty w wierszu. Na
końcu zaznaczamy umieszczoną pod listą zmiennych opcję Pokaż zgrupowane
wykresy słupkowe i klikamy OK.
Program prezentuje trzy tabele, pierwsza zawiera informację o liczbie
pomiarów, druga to właściwa tabela krzyżowa, a w trzeciej znajduje się
właściwy wynik  wartość współczynnika kontyngencji i istotność dla niego.
Należy zwrócić uwagę, iż program podaje zawsze wartości dwóch
współczynników Fi (Ć) Yula i V Cramera. Ten pierwszy stosujemy wyłącznie
do tablic czteropolowych, a V Cramera do tablic z większą liczbą pól. Badacz
musi zawsze wybrać i cytować tylko jeden - właściwy współczynnik
kontyngencji.
3
Czy marihuana
powinna być
zalegalizowana
Tak Nie Ogółem
Płeć respondenta Mężczyzn Liczebność
107 274 381
a
% z Płeć respondenta
28,1% 71,9% 100,0%
Kobieta Liczebność
104 445 549
% z Płeć respondenta
18,9% 81,1% 100,0%
Ogółem Liczebność
211 719 930
% z Płeć respondenta
22,7% 77,3% 100,0%
Miary symetryczne
Istotność
Wartość przybliżona
Nominalna przez Phi
,107 ,001
Nominalna
V Kramera
,107 ,001
N Ważnych obserwacji
930
W analizowanym przykładzie interpretujemy współczynnik Fi (Ć) Yula (tabela
czteropolowa). Widzimy, iż mamy do czynienia z istotnym (p=0,001) bardzo
słabym związkiem (Ć=0,107). W przypadku danych nominalnych należy
zawsze słownie opisać charakter związku, w tym przypadku związek polega na
tym, że mężczyz
ni częściej (28,1%) są zwolennikami legalizacji marihuany niż
kobiety (18,9%).
W sytuacji, gdy chcemy skorelować zmienną nominalną ze zmienną ilościową
lub porządkową, przyjmującą więcej niż 5 kategorii należy tę ostatnią zmienną
zdychotomizować. Dychotomizację przeprowadzamy według wartości
mediany. Sprawdzimy, czy istnieje związek między płcią respondenta a
liczbą lat nauki szkolnej. Zmienną  lat nauki szkolnej należy
zdychotomizować według mediany, która dla tej zmiennej wynosi 12.(wartość
mediany sprawdzamy przy pomocy narzędzi używanych do opisu
statystycznego). Dychotomizację wykonujemy przy pomocy polecenia:
Przekształcenia  Rekoduj - Na inne zmienne. Zmienną żródłową jest lat nauki
szkolnej (educ), zmienną wynikową nazwiemy educ2 . Po zaznaczeniu
przycisku  zmień uruchamiamy opcje  Wartości z
ródłowe i wynikowe
Wartości z
ródłowej  Zakres wartości od najmniejszej do 12(mediana)
przypisujemy wartość wynikową 1, a wartości z
ródłowej  Wszystkie pozostałe
wartości przypisujemy wartość wynikową 2.
Następnie klikamy Dalej i OK., jeżeli polecenia wykonaliśmy prawidłowo, to na
liście zmiennych powinna pojawić się nowa zmienna: educ2. Należy
zdefiniować wartości etykiet nowej zmiennej (1  do 12 lat, 2  powyżej 12
lat). Tak przygotowaną zmienną educ2 możemy użyć w tabeli krzyżowej by
sprawdzić czy istnieje związek między płcią a liczbą lat nauki szkolnej.
Współczynnik kontyngencji obliczamy jak w poprzednim przykładzie.
4