Piotr Jabkowski, dr  statystyka
06. Zależność miedzy zmiennymi. Współczynniki korelacji rangowej Spearmana i liniowej Pearsona.
Zadanie 1.
Jedenastu nauczycieli poddanych zostało ocenie zarówno przez dyrektora, jak i wizytatora z Kuratorium
Oświaty. Oceny wydano na podstawie kontroli całokształtu pracy zawodowej i kwalifikacji nauczycieli. Wyniki ujęto w
punktach:
Nauczyciele
Punkty
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Dyrektor 41 27 35 33 25 47 38 53 43 35 36
Wizytator 38 24 34 29 27 47 43 52 39 31 29
Sprawdzić, jak silna jest zależność pomiędzy punktami przyznanymi przez dyrektora a punktami przyznanymi
przez wizytatora wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinterpretować siłę i kierunek tego związku oraz
sporządzić diagram korelacyjny.
Zadanie 2.
W Urzędzie stanu cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku męża i żony
(badanie przeprowadzono w jednym dniu). Wyniki badania losowo dobranych par przedstawia poniższa tabela:
Wiek żony x 18 19 20 21 23 24 26 27 27 30
i
Wiek męża y 19 21 23 21 20 23 26 25 26 34
i
Obliczyć siłę związku między tymi zmiennymi wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinter-
pretować siłę i kierunek tego związku oraz sporządzić diagram korelacyjny. Zakładamy ponadto, że rozkłady zmien-
nych są rozkładami normalnymi.
Zadanie 3.
10 poznaniaków zapytano jak oceniają swój związek z miastem (w skali od (1)  bardzo mały związek, do (5) 
bardzo duży związek) oraz czy są gotowi wyprowadzić się z Poznania do innego miasta (w skali od (1) - zdecydowanie
tak, do (5)  zdecydowanie nie). Wyniki badań zawiera poniższa tabela:
Poczucie związku (1) (4) (5) (3) (1) (5) (4) (3) (5) (5)
Gotowość wyjazdu (2) (3) (5) (4) (4) (5) (4) (4) (5) (5)
Zbadać jak silnie poczucie związku z miastem wpływa na gotowość wyprowadzenia się z Poznania. Zinter-
pretować siłę oraz kierunek tej zależności, zobrazować uzyskane wyniki na diagramie korelacyjnym.
Zadanie 4.
Postanowiono zbadać, czy wśród klientów jednego z poznańskich supermarketów, między miesięcznym do-
chodem na 1 osobę w gospodarstwie domowym a wydatkami przeznaczanymi na produkty żywnościowe w ciągu
miesiąca, istnieje zależność. W tym celu zbadano 10 losowo dobranych klientów tego sklepu i otrzymano dla nich na-
stępujące wyniki:
Dochód 1290,30 948,18 1044,24 1966,56 1350,44 1368,90 529,33 972,86 1358,50 1920,63
Wydatki 649,68 426,36 445,05 316,36 362,70 614,72 233,80 449,50 612,68 502,62
Zakładając, że rozkład dochodów i wydatków jest rozkładem normalnym zweryfikować hipotezę postawioną
w treści zadania.
Polecenie do zadań 5  7
W badaniach postaw i opinii Wielkopolan o integracji Polski z UE, zadano pytania o obawy związane z pogor-
szeniem się sytuacji gospodarczej, zwiększeniem bezrobocia, utratą niezależności, upadkiem kultury oraz wzrostem
przestępczości (zastosowano skalę Likerta). Sprawdzano, czy istnieje związek między tymi obawami.
Korelacje
GOSPOD PRACA NIEZAL KULTURA PRZEST
GOSPOD Współczynnik
1,000 ,686 ,605 ,397 ,519
korelacji
Istotność
, ,000 ,000 ,000 ,000
(dwustronna)
PRACA Współczynnik
,686 1,000 ,612 ,450 ,618
korelacji
Istotność
,000 , ,000 ,000 ,000
(dwustronna)
NIEZAL Współczynnik
,605 ,612 1,000 ,664 ,631
korelacji
Istotność
,000 ,000 , ,000 ,000
(dwustronna)
KULTURA Współczynnik
,397 ,450 ,664 1,000 ,512
korelacji
Istotność
,000 ,000 ,000 , ,000
(dwustronna)
PRZEST Współczynnik
,519 ,618 ,631 ,512 1,000
korelacji
Istotność
,000 ,000 ,000 ,000 ,
(dwustronna)
Piotr Jabkowski, dr  statystyka
Zadanie 5.
Najsilniejszy związek występuje między obawami o utratę niezależności a obawami:
a. związanymi z gospodarką; b. związanymi z pracą;
c. związanymi z kulturą; d. związanymi ze wzrostem przestępczości.
Zadanie 6.
Wymiar, który jest najmniej związany z obawami o wzrost przestępczości to:
a. obawy o gospodarkę; b. obawy o pracę;
c. obawy o niezależność; d. obawy o kulturę.
Zadanie 7.
Dwie zmienne najmniej ze sobą skorelowane to:
a. praca i kultura; b. kultura i przestępczość;
c. niezależność i przestępczość; c. kultura i gospodarka.
Polecenie do zadań 8  9.
Obliczono współczynniki korelacji Pearsona dla następujących zmiennych: liczba mieszkańców, przyrost na-
turalny, współczynnik bezrobocia i współczynnik samobójstw. Poniższa tabela zawiera wartości współczynników kore-
lacji dla tych zmiennych.
Korelacje
Liczba Przyrost
mieszkańców naturalny Bezrobocie Samobójstwa
Liczba mieszkańców Korelacja Pearsona
1,000 -,443 -,513 -,222
Istotność (dwustronna)
, ,005 ,002 ,199
N
38 38 35 35
Przyrost naturalny Korelacja Pearsona
-,443 1,000 ,323 -,054
Istotność (dwustronna)
,005 , ,059 ,758
N
38 38 35 35
Bezrobocie Korelacja Pearsona
-,513 ,323 1,000 ,205
Istotność (dwustronna)
,002 ,059 , ,260
N
35 35 35 32
Samobójstwa Korelacja Pearsona
-,222 -,054 ,205 1,000
Istotność (dwustronna)
,199 ,758 ,260 ,
N
35 35 32 35
Zadanie 8.
Najsilniejszy związek występuje między przyrostem naturalnym a:
a. Liczbą mieszkańców; b. Przyrostem naturalnym;
c. Bezrobociem; d. Współczynnikiem samobójstw.
Zadanie 9.
Wymiar, który jest najmniej związany z bezrobociem to:
a. Liczba mieszkańców; b. Przyrost naturalny;
c. Współczynnik samobójstw; d. Nie można tego określić, ponieważ współczynnik korelacji
może przyjmować wartości ujemne i nieujemne.
Diagramy korelacyjne
Zależność liniowa dodatnia (wprost proporcjonalna) Zależność liniowa ujemna (odwrotnie proporcjonalna)
Zależność nieliniowa Brak zależności między badanymi zmiennymi