ZAKA
AD MECHANIKI PA
YNÓW I AERODYNAMIKI
LABORATORIUM MECHANIKI PA
YNÓW
ĆWICZENIE NR 3
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA
STRAT LINIOWYCH 


opracował: Piotr Strzelczyk
Rzeszów 1999
1
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych  w
funkcji liczby Reynoldsa i porównanie uzyskanych wyników z danymi
doświadczalnymi dostępnymi w literaturze
2. Podstawy teoretyczne
W szeregu ważnych technicznie zagadnieniach pojawia się problem ruchu płynu
nieścisliwego w przewodach zamkniętych. Pod pojęciem przewodu zamkniętego
będziemy tu rozumieć kanał o dowolnym kształcie przekroju, ograniczonym linią
zamkniętą, całkowicie wypełniony cieczą, bez powierzchni swobodnej. Jak
wiadomo ruch płynów rzeczywistych (lepkich) charakteryzuje występowanie
naprężeń stycznych. Siły tarcia wewnętrznego mają zwrot przeciwny prędkości
przepływu(rys. 2.1.).
Ä0
Ä
ÄÄ
n1
n2
U0
p2
p1 Ä0
Ä
ÄÄ
L
Rys 2.1. Straty ciśnienia w rurociągu
Na pokonanie tych oporów ruchu zużyta zostaje pewna część energii mechanicznej
przepływającego w rurociągu płynu. Wynika stąd, że strumień energii mechanicznej
maleje w kierunku  w dół przewodu .Przyjmiemy, że przepływ w przewodzie jest
jedniwymiarowy, tj. prędkość jest równa prędkości średniej po wydatku, tj:
V = Q / A (2.1.)
Gdzie: Q-wydatek objętościowy płynu, A-przekrój przewodu.
Uwzględniając straty energii na skutek występowania sił tarcia wewnętrznego może-
my napisać równanie Bernoulliego w postaci:
ÁV12 / 2 + p1 + Ágh1 = ÁV22 / 2 + p2 + Á + "pgh2 1-2 (2.2.)
W przewodach występują straty proporcjonalne do długości przewodu przy jego
niezmiennym przekroju i straty związane z występowaniem zakrzywienia osi prze-
wodu (kolana), zmianami kształtu przekroju, czy wreszcie przeszkodami zakłóca-
jacymi przepływ, jak gniazda zaworów, prostownice strug, etc.
Pierwsze z tych strat nazywamy stratami liniowymi, drugie stratami lokalnymi.
Dla przepływów laminarnych możemy skorzystać z prawa Hagen-Poiseuille a w
celu określenia liniowej straty ciśnienia:
2
D
128QµL 32Vsr µL
"p = = (2.3.)
4 4
Ä„d d
Lub wprowadzajÄ…c liczbÄ™ Reynoldsa:
L
2
"p =  ÁVsr / 2 (2.4.)
d
Gdzie  jest współczynnikiem strat liniowych i jest w tym przypadku równa:
 = 64 / Re (2.5.)
Wielkość: l/d można traktować jako swoistą współrzędną bezwymiarową wzdłuż osi
przewodu. Jak widać straty ciśnienia są więc proporcjonalne do długości względnej
przewodu.
Dla przepływu laminarnego wartość współczynnika strat liniowych określa się na
podstawie wzoru (5) Dla przepływów turbulentnych zastosowanie mają formuły em-
piryczne. Dla rur hydraulicznie gładkich (tj. gdy wysokość chropowatości ścianki
jest niższa od grubości tzw. podwarstwy laminarnej ) i liczb Reynoldsa z przedziału
od 3000 do 80 000 zastosowanie ma wzór podany przez Paula Blassiusa:
0.316
 = (2.6.)
4
Re
Dla większych wartości liczb Re stosuje się np. wzór Schillera-Hermana:
 = 0.0054 + 0.396 Re-0.3 (2.7.)
SÅ‚uszny w zakresie Re od 100 000 do 1.5*106 .
W zakresie przepływów laminarnych chropowatość ścianki przewodu nie ma
wpływu na wielkość strat energii płynącego nim medium. Dla zakresu przepływów
turbulentnych, o ile przewód nie jest hydraulicznie gladki, chropowatość w znaczący
sposób wpływa na przebieg zależności =f(Re). Ponadto w przedziale liczb Reynol-
dsa od Rekr I do Rekr II chropowatość ściany może przyspieszyć przejście od ruchu
uwarstwionego do burzliwego.
Pierwsze usystematyzowane badania wpływu szorstkości ścianek na straty energe-
tyczne przepływów zawdzięczmy Johannesowi Nikuradse. Stąd zbiorczy wykres
charakterystyk przewodu =f(Re,r/k) nosi nazwÄ™  harfy Nikuradsego (rys.2.1.)
Nikuradse posłużył się tzw. szorstkością kalibrowaną, otrzymaną poprzez pokrycie
scianek rury szklanej warstwą piasku, przyklejoną do lakieru pokrywajacego ścianki
rury. Zastosowana przezeń miara chropowatości nie jest zbyt wygodna w zastosowa-
niach inżynierskich, choć pomogła w rozeznaniu problemu. Względna chropowatość
przewodów zależy od zastosowanego materiału jak i procesu technologicznego
wytwarzania, jak również od eksploatacji (osady, korozja). Poska Norma podaje
wykresy ilustrujÄ…ce tzw. wzory Coolebrooke a-White a dla tzw.  naturalnej
chropowatości:
3
1 ëÅ‚ 2.51 öÅ‚ k d
= -2lgìÅ‚ ÷Å‚ + (2.8.)
ìÅ‚ ÷Å‚
3.72
 Re 
íÅ‚ Å‚Å‚
3. Stanowisko pomiarowe
Schemat stanowiska pomiarowego został przedstawiony na rysunku 3.1. Układ ten
składa się z odcinka rury z otworami impulsowymi położonymi w odległosci L i
średnicy d oraz trzech manometrów: pierwszego do pomiaru podciśnienia w
przewodzie pa-p1 , drugiego do pomiaru straty ciśnienia "p=p1-p2, i trzeciego do
"
""
pomiaru cisnienia dynamicznego pd=p0-p2 W skład układu pomiarowego wchodzi
również sonda Prandtla, umozliwiająca pomiar prędkości i przepustnica do regulacji
Rys 3.1. Schemat stanowiska pomiarowego
wydatku powietrza. Układ zasilany jest przez baterię wentylatorów promieniowych.
Do wykonania pomiarów pomocniczych niezbędny będzie również barometr i psych-
rometr Assmana.
4. Przebieg ćwiczenia
1. Podłączyć elementy układu pomiarowego jak na rysunku 3.1.
2. Odczytać z barometru wartość ciśnienia atmosferycznego pa
3. Odczytać wartość temperatury powietrza T
4
4. Za pomocÄ… psychrometru Assmana wyznaczyć wilgotność wzglÄ™dnÄ… powietrza Õ
Õ
ÕÕ
5. Ustawić manometry w położeniu  pomiar .
6. Ustawić przepustnicę w położeniu maksymalnego otwarcia.
7. Sprawdzić drożność rurociągu i przewodów łączących manometr z otworami
impulsowymi.
8. Uruchomić zespół napędowy.
9. Dla szeregu położeń elementy dławiącego zanotować wskazania manometrów
Recknagla: pa-p1; "p; pd wyrażone w milimetrach słupa wody.
"
""
10. Ustawić przepustnicę w pozycji pełnego otwarcia.
11.Wyłączyć wentylatory.
12.Manometry ustawić w położeniu  zamknięte .
Wyniki pomiarów zestawiamy w tabeli:
Tabela 1. Wyniki pomiarów strat ciśnienia w prostoliniowym
odcinku rurociÄ…gu
pa=....................[mm Hg] T=......................K Õ=...................[-]
Õ
ÕÕ
L= .............[mm]
Ćd=...............[mm]
Ć
ĆĆ
Pd
pa-p1 "p
"
""
[mm H2O]
5. Opracowanie wyników pomiarów
Gęstość powietrza wilgotnego oblicza się ze wzoru:
p
( - ÕpPn
) TN
Á = ÁN + ÕÁPn (5.1.)
pN T
gdzie indeksy  N odnoszą się do warunków fizycznych normalnych a indeksy  Pn
do pary nasyconej w temperaturze T
Dla szeregu uzyskanych wartości ciśnień dynamiczych należy określić prędkości
przepływu na podstawie wzoru:
2 pd
V = (5.2.)
Á
a następnie wyznaczyć liczbę Reynoldsa:
5
Re=Vd/½ (5.3.)
Obliczyć współczynnik strat liniowych :
"p d
 = (5.4.)
pd L
Wyniki należy zestawić w tabeli oraz przedstawić na graficznie nanosząc je na tzw.
wykres Stantona1 (przykład na rys 5.1.) wykonany w skali podwójnie logarytmicznej.
Wyniki porównać z zależnościami uzyskanymi na podstawie wzorów empirycznych
przedstawionych w literaturze.
Tabela 2. Współczynnik strat liniowych 
 w funkcji liczby Reynoldsa

Re



1
Wykres Stantona przedstawia zależność =f(Re) dla przewodów hydraulicznie gładkich
6
1.000

64/Re
0.100
Blassius
0.010
0.001
Re
100 1000 10000 100000
Rys. 5.1. Wykres Stantona
Uwaga: Wszystkie obliczenia prowadzimy w układzie jednostek SI.
6. Literatura uzupełniająca
1. Polska Norma PN-76 M-3404  Zasady obliczania strat ciśnienia ;
2. PROSNAK Wł. J.  Mechanika Płynów , Tom 1 PWN, Warszawa 1970;
3. TROSKOLAC
SKI A. T.  Hydromechanika , WNT Warszawa 1969;
4. BUKOWSKI J., KIJKOWSKI P.  Kurs Mechaniki Płynów , PWN, Warszawa
1980;
5. PUZYREWSKI R., SAWICKI J.  Podstawy Mechaniki Płynów i Hydrauliki ,
PWN Warszawa 1998;
7
8