Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
ĆWICZENIE NR ...
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO
METOD
DRGAC
SAMOWZBUDNYCH
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia czopowego
dla określonych prędkości względnych.
2. Opis stanowiska
Sprzęgło
Wałek
Silnik
Potencjometr
Podstawa
Wahadło
Zasilacz
Dioda
Kontaktron
Rys. 1. Stanowisko do wyznaczania współczynnika tarcia czopowego
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Bielsko-Biała 2011
oprracowałł Arrkadiiusz Trrąbka
opracował Arkadiusz Trąbka
op acowa A kadu sz T Ä…bka
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO...
2
Stanowisko laboratoryjne pokazane na rysunku 1 składa się z podstawy wahadła,
zasilacza oraz silnika elektrycznego, którego prędkość kątowa zmieniana jest w
sposób ciągły przez potencjometr. Silnik napędza wałek poprzez sprzęgło. Na wałku
osadzone jest wahadło. Kąt wychylenia wahadła sygnalizują diody umieszczone na
obudowie listwy, w której zabudowano reagujące na ruch wahadła przełączniki, tzw.
kontaktrony.
3. Zależności obliczeniowe
Ruch wahadła zachodzi w związku z uzupełnianiem traconej energii na skutek
występującego tarcia, co stanowi charakterystyczną cechę tzw. układu
samowzbudnego.
r
Położenie równowagi statycznej
Rys. 2. Model wahadła
Zależność na współczynnik tarcia czopowego otrzymamy wychodząc z
dynamicznego równania ruchu wahadła (1). Na podstawie modelu wahadła
przedstawionego na rys. 2 możemy napisać:
&ð&ð
I0jð +ð mgl sin jð =ð Tr
(1)
z
lub po uwzględnieniu zależności na wartość siły tarcia:
&ð&ð
I0jð +ð mgl sin jð =ð Nrmð'(ðw)ð
(2)
z
gdzie:
&ð
w =ð (jð -ðwð)
- dla ruchu obrotowego wahadła zgodnego z ruchem obrotowym
czopa;
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
3
&ð
w =ð (jð +ðwð)
- dla ruchu obrotowego wahadła przeciwnego do ruchu
obrotowego czopa;
IO - masowy moment bezwładności wahadła względem osi obrotu;
T - siła tarcia między panwią a czopem;
N - skÅ‚adowa normalna siÅ‚y oddziaÅ‚ywania: N =ð mg;
m - masa wahadła;
jð - kÄ…t wychylenia wahadÅ‚a mierzony od poÅ‚ożenia pionowego;
wð - prÄ™dkość kÄ…towa czopa;
óð
mð - współczynnik tarcia czopowego;
lz - długość zredukowana wahadła;
r - promień czopa.
jð =ð jðO
W położeniu równowagi statycznej (dla = const):
mgl sin jðO =ð Nrmð'(ðw)ð
(3)
z
stÄ…d przy zaÅ‚ożeniu maÅ‚ych wychyleÅ„ wahadÅ‚a ( sin jð0 @ð jð0 ), po przeksztaÅ‚ceniu
otrzymamy zależność (4) na współczynnik tarcia czopowego:
2lzjðO
mð' =ð
(4)
d
gdzie:
jðO - poÅ‚ożenie kÄ…towe Å›rodka drgaÅ„ wahadÅ‚a;
d = 2r.
Rys. 3. Schemat wahadła
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO...
4
Przyjmując oznaczenia jak na rysunku 3 długość zredukowana lz wahadła wynosi:
I
A
lz =ð
(5)
ma
gdzie
i=ð3
(ðmi
åð yi )ð
i=ð1
a =ð
(6)
m
Poszczególne wielkości występujące w zależnościach (5) i (6) oznaczają:
IA - masowy moment bezwładności wahadła względem osi przechodzącej
przez punkt A;
m - masa wahadła (m = m1 + m2 + m3; przy czym m1 - masa panewki, m2 -
masa pręta z nakrętkami, m3 - masa ciężarka z magnesem);
a - odległość od osi przechodzącej przez środek s masy wahadła do osi
przechodzÄ…cej przez punkt A;
mi - masy poszczególnych elementów wchodzących w skład wahadła,
yi - odległości od środków si mas elementów do osi przechodzącej przez
punkt A.
4. Analiza błędów
Wyznaczona na podstawie (4) wartość współczynnika tarcia czopowego obarczona
jest błędem, którego wartość można oszacować na podstawie zamieszczonych
poniżej zależności:
·ð BÅ‚Ä™dy czÄ…stkowe współczynnika tarcia czopowego wzglÄ™dem wielkoÅ›ci
mierzonych wyznaczamy obliczając pochodne cząstkowe ujęte wzorami (7)
Å›ðmð' Å›ðmð'
p1 =ð ; pd =ð
(7)
Å›ðl Å›ðd
·ð BÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny współczynnika tarcia czopowego wyznaczamy ze wzoru (8):
2 2
Dðmð'=ð (ðp1Dðl)ð +ð (ðpdDðd)ð
(8)
gdzie:
Dðd, Dðl - dokÅ‚adnoÅ›ci narzÄ™dzi pomiarowych użytych do pomiaru Å›rednicy
czopa oraz długości wahadła.
5. Przebieg ćwiczenia
·ð Zanotować podane przez prowadzÄ…cego zajÄ™cia prÄ™dkoÅ›ci obrotowe czopa;
·ð PodtrzymujÄ…c wahadÅ‚o wykrÄ™cić czop z waÅ‚ka napÄ™dowego;
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
5
·ð Ustalić i zanotować rodzaj materiaÅ‚u z którego wykonano panewkÄ™ oraz czop;
·ð Zmierzyć Å›rednicÄ™ czopa d;
·ð Zmierzyć odlegÅ‚ość l pomiÄ™dzy panewkÄ… i ciężarkiem  patrz rys. 3;
·ð Dokonać pomiaru i zanotować (zgodnie z oznaczeniami zamieszczonymi na rys.
3) wymiary panewki, pręta oraz ciężarka;
·ð OdkrÄ™cić od prÄ™ta panewkÄ™ oraz ciężarek (nakrÄ™tki kontrujÄ…ce pozostawić na
pręcie);
·ð Zważyć panewkÄ™, prÄ™t wspólnie z nakrÄ™tkami oraz ciężarek wspólnie z
magnesem - pomiary wykonać trzykrotnie;
·ð PrzykrÄ™cić panewkÄ™ do prÄ™ta oraz ciężarek do prÄ™ta  UWAGA  odlegÅ‚ość l
pomiędzy panewką i ciężarkiem powinna być taka sama jak przed
demontażem;
·ð ZaÅ‚ożyć panewkÄ™ na czop, a nastÄ™pnie przykrÄ™cić czop do waÅ‚ka napÄ™dowego;
·ð WÅ‚Ä…czyć zasilanie stanowiska;
·ð TrzymajÄ…c wciÅ›niÄ™ty zielony przycisk na obudowie zasilacza, ustawić na
autotransformatorze pokrętło w pozycji, przy której prędkość obrotowa czopa
przyjmuje pierwszą z wartości podanych przez prowadzącego zajęcia. UWAGA 
w trakcie ustawiania prędkości obrotowej czopa należy odchylić dłonią
wahadÅ‚o o kÄ…t jð = 300 do 450 od pionu, po czym go puÅ›cić i odczekać, aż
nastąpi stabilizacja prędkości obrotowej oraz powtarzalność wychyleń
wahadła;
·ð Po ustaleniu siÄ™ drgaÅ„ okresowych wahadÅ‚a okreÅ›lić wartoÅ›ci ekstremalne
wychylenia ramienia wahadła od położenia pionowego  odczytać i zanotować
wartości wychylenia kątowego w lewo (wartości ujemne) oraz w prawo (wartości
dodatnie);
·ð Zatrzymać wahadÅ‚o dÅ‚oniÄ…, po czym ponownie odchylić go o kÄ…t jð = 300 do 450
od pionu, puścić i odczekać, aż nastąpi stabilizacja prędkości obrotowej oraz
powtarzalność wychyleń wahadła. Po ustaleniu się drgań okresowych wahadła
określić wartości ekstremalne wychylenia ramienia wahadła od położenia
pionowego  odczytać i zanotować wartości wychylenia kątowego w lewo oraz w
prawo  wymienione czynności powtórzyć dwukrotnie;
·ð Ustawić na autotransformatorze pokrÄ™tÅ‚o w pozycji umożliwiajÄ…cej uzyskanie
drugiej z podanych przez prowadzącego prędkości obrotowych czopa, a
następnie wykonać trzykrotnie pomiary wychyleń kątowych wahadła postępując
zgodnie z opisem zamieszczonym w poprzednich trzech podpunktach;
jðmin +ð jðmax
jð0 =ð
·ð OkreÅ›lić poÅ‚ożenie Å›rodka drgaÅ„ wahadÅ‚a dla każdego z
2
wykonanych pomiarów;
·ð Obliczyć na podstawie zależnoÅ›ci (4) wartoÅ›ci współczynników tarcia czopowego
dla każdego z wykonanych pomiarów  UWAGA  masowy moment
bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi czopa i
przechodzącej przez punkt A należy wyznaczyć zgodnie z zasadami
obowiązującymi w metodzie przybliżonej;
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO...
6
·ð Wyznaczyć Å›rednie współczynniki tarcia czopowego dla każdej z rozpatrywanych
prędkości obrotowych;
·ð Zanotować dokÅ‚adnoÅ›ci narzÄ™dzi pomiarowych użytych do pomiaru Å›rednicy
czopa oraz długości wahadła;
·ð Na podstawie zależnoÅ›ci (8) wyznaczyć bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny wartoÅ›ci współczynnika
tarcia czopowego.
6. Zawartość sprawozdania
·ð Cel ćwiczenia;
·ð Przebieg ćwiczenia (w punktach);
·ð Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
·ð Dane wejÅ›ciowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
·ð Zestawienie wyników pomiarów (tab. 1);
·ð PeÅ‚ny przebieg obliczeÅ„ z podaniem wzorów oraz podstawieÅ„ do wzorów;
·ð Zestawienie wyników obliczeÅ„;
·ð SporzÄ…dzony w trakcie ćwiczeÅ„ protokół;
·ð Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Tab. 1.
Prędkość obrotowa n1 = ....... Prędkość obrotowa n2 = .......
Pomiar
fðmin (w lewo) fðmax (w prawo) fðmin (w lewo) fðmax (w prawo)
1
2
3
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
7
Załącznik
Tab. 1a. Zestawienie masowych momentów bezwładności dla prostych brył
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO...
8
Tab. 1b. Zestawienie masowych momentów bezwładności dla prostych brył cd.
Dla zaniedbywalnie małej grubości
pręta
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów