Równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach.
Równanie liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach:
(1) y(n) + a1y(n-1) + . . . + an-1y + any = f(x)
Równanie charakterystyczne równania liniowego jednorodnego y(n) + a1y(n-1) + . . . + an-1y + any = 0:
(2) rn + a1rn-1 + . . . + an-1r + an = 0
Całka ogólna równania liniowego niejednorodnego: y = yj + ys, gdzie yj=C.O.R.J., a ys=C.S.R.N..
Przewidywanie postaci całki szczególnej ys:
Postać q(x) Czy . . . jest pierwiastkiem równania (2) ? Postać przewidywana ys
Pn(x) = 0 nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = Anxn + An-1xn-1 + . . . + A1x + A0
= anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0 0 jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = xk(Anxn + An-1xn-1 + . . . + A1x + A0)
a · ex  nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = Aex
 jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = Axkex
Pn(x) · ex  nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = (Anxn + An-1xn-1 + . . . + A1x + A0)ex
 jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = xk(Anxn + An-1xn-1 + . . . + A1x + A0)ex
a cos Éx + b sin Éx Éi nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = A cos Éx + B sin Éx
Éi jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = xk(A cos Éx + B sin Éx)
Pn(x) cos Éx + Qm(x) sin Éx Éi nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = (Anxn + . . . + A0) cos Éx + (Bnxn + . . . + B0) sin Éx
i n m Éi jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = xk[(Anxn + . . . + A0) cos Éx + (Bnxn + . . . + B0) sin Éx]
Pn(x)ex cos Éx + Qm(x)ex sin Éx  + Éi nie jest pierwiastkiem równania (2) ys = (Anxn + . . . + A0)ex cos Éx + (Bnxn + . . . + B0)ex sin Éx
i n m  + Éi jest k-krotnym pierwiastkiem równania (2) ys = xk[(Anxn + . . . + A0)ex cos Éx + (Bnxn + . . . + B0)ex sin Éx]