Ćwiczenie 5. BADANIE CZWÓRNIKÓW
Czwórnikiem nazywamy układ mający cztery zaciski, a ściślej dwie pary
uporządkowanych zacisków. Dla czwórnika musi być spełniony warunek równości prądów na
zaciskach wejściowych i równości prądów na zaciskach wyjściowych.
W układach elektrycznych czwórnik jest traktowany jako  pudełko
z wyprowadzonymi na zewnątrz końcówkami.
1 I1 I2 2
U1 U2
Czwórnik
1 2
Właściwości czwórnika można opisać wielkościami wejściowymi: prądem wejściowym I1
i napięciem wejściowym U1 oraz wielkościami wyjściowymi: prądem wyjściowym I2
i napięciem wyjściowym U2. Wielkości te są ze sobą powiązane układem równań.
U1 = AU2 + BI2
I1 = CU2 + DI2
Parametry łańcuchowe czwórnika można wyznaczyć w sposób doświadczalny. Korzysta się
przy tym z twierdzenia: stan pracy znamionowej czwórnika jest superpozycją (nałożeniem)
stanu jałowego i stanu zwarcia. Wyznaczając parametry zewnętrzne czwórnika nie wnikając
w strukturę wewnętrzną i układ połączeń.
W stanie jadowym wyjścia czwórnika (I2 =0) układ równań redukuje się do postaci
U1 = AU2
U1 A
}, z której wyznacza się impedancję wejściową jałową Z10 = = .
I1 = CU I1 I 2=0 C
2
W stanie jałowym wejścia czwórnika (I1=0) układ równań redukuje się do postaci
U D
2
0 = CU + DI2 , z której wyznacza się impedancję wyjściową jałową Z20 = = .
2
I2 I1=0 C
W stanie zwarcia wyjścia czwórnika (U2=0) układ równań przyjmuje postać
U1 = BI2
U1 B
}, i wyznaczamy impedancję wejściową zwarciową Z1z U 2=0 = .
I1 = DI2 I1 D
W stanie zwarcia wejścia czwórnika (U1=0) układ równań redukuje się do postaci
U B
0 = AU + BI2 , z której wyznacza się impedancję wyjściową zwarciową Z2z 2 = .
2
I2 U1=0 A
Z1z Z10
Ostatecznie uzyskuje się parametry łańcuchowe czwórnika: A ;
Z2 z (Z10 - Z1z )
Z1z Z10Z2z 1 Z20
B ; C ; D .
Z10 - Z1z Z20(Z10 - Z1z ) Z10 - Z1z
Dla czwórnika w znamionowych warunkach pracy obciążonego impedancją Zobc zmienia się
impedancja wejściowa.
1 I1 I2 2
U1 U2 Zobc
Czwórnik
1 2
1
AZobc + B
W tym przypadku słuszny jest wzór: Zwe = .
CZ0bc + D
Wykonanie ćwiczenia
Prowadzący ćwiczenie określa rodzaj czwórnika jaki należy zbudować.
5.1 WYZNACZENIE PARAMETRÓW A
AC
CUCHOWYCH CZWÓRNIKA
Amperomierz i woltomierz służą do pomiaru prądu i napięcia na zaciskach
wejściowych badanego czwórnika w różnych stanach jego pracy (stan jałowy i stan zwarcia).
W celu wyznaczenia parametrów wejściowych czwórnik badany zasila się od strony
zacisków wejściowych 1  1 napięciem sinusoidalnym o częstotliwości sieciowej
za pośrednictwem układu autotransformator i transformator obniżający napięcie.
Gdy włącznik w jest rozwarty wyznacza się impedancję wejściową jałową Z10. Impedancję
wejściową zwarciową Z1z wyznacza się dla zwartego włącznika w.
Układ do wyznaczania parametrów wejściowych czwórników
AT Tr 1 2
A
Czwórnik
~220 V V U1 badany w
1 2
Celem wyznaczenia parametrów wyjściowych badany czwórnik zasila się od strony zacisków
wyjściowych 2  2 . W układzie tym wyznacza się parametry wejściowe czwórnika:
- impedancje wyjściową jałową Z20 (włącznik w rozwarty)
- impedancje wyjściową zwarciową Z2z (włącznik w zwarty).
Tablica pomiarów i obliczeń
Lp. Prametry wejściowe Prametry wyjściowe Parametry łańcuchowe
U10 I10 Z10 U1z I1z Z1z U20 I20 Z20 U2z I2z Z2z A B C D
V A V A V A V A S -
&! &! &! &! -
&!
Wzory do obliczeń
U1 U1 U U
2
Z10 = ; Z1z U 2=0 ; Z20 = ; Z2z 2
I1 I 2 = 0 I1 I2 I1=0 I2 U1=0
Z1z Z10 Z1z Z10Z2 z 1 Z20
A ; B ; C ; D
Z2 z (Z10 - Z1z ) Z10 - Z1z Z20(Z10 - Z1z ) Z10 - Z1z
2
Badany
czwórnik
5.2 WYZNACZENIE PARAMETRÓW WEJŚCIOWYCH CZWÓRNIKA
OBCI
ŻONEGO
Układ do wyznaczania parametrów wejściowych czwórnika obciążonego
AT Tr 1 2
I1
A W
Czwórnik
~220 V V U1 badany U2 Zobc
1 2
Od strony zacisków wejściowych mierzy się napięcie, prąd i moc pobieraną przez czwórnik.
Czwórnik od strony zacisków 2  2 jest obciążony impedancją Zobc o znanej wartości.
Tablica pomiarów i obliczeń
Parametry czwórnika
Pomiary Obliczenia
U1 I1 P Zobc Zwe Zwe obl Rwe Xwe
cosÕ
Lp
V A W -
&! &! &!
Wzory do obliczeń
U P
Zwe = ; cosÕ = ; Rwe = Zwe cosÕ ; X = Zwe sinÕ ; sin Õ = 1- cosÕ ;
we
I UI
AZobc + B
Zwe obl =
CZ0bc + D
Opracowanie sprawozdania
1. Podać przykłady czwórników.
2. Wykazać słuszność wzorów określających parametry czwórnika A;B;C;D.
3. Wykonać obliczenia parametrów czwórnika.
4. Wyjaśnić przyczyny występowania różnic między zmierzonymi i obliczonymi
parametrami czwórników.
3