TRANSFORMACJA RZUTOWA
Transformacja rzutowa to ośmioparametrowe przekształcenie płaszczyzny zdjęcia na
powierzchniÄ™ terenu. W parametrach transformacji zawarte sÄ… elementy orientacji
zewnętrznej i wewnętrznej za wyjątkiem dystorsji. Proces transformacji polega na tym iż
najpierw definiujemy punkt główny, poprawiamy piksele o współczynniki radialne i obraz
skorygowany o dystorsję radialną przekształcamy rzutowo. Po transformacji zmienia się
poziom szarości pikseli. W resamplingu szukamy nowych poziomów szarości.
Ogólne wzory transformacji rzutowej:
a1x +ð b1 y +ð c1
X =ð
G
a3x +ð b3 y +ð1
a2x +ð b2 y +ð c2
YG =ð
a3x +ð b3 y +ð1
XG , YG - współrzędne geodezyjne
x, y  współrzędne w układzie zdjęcia
Podczas zajęć dydaktycznych korzystano zdjęć archiwalnych z 1978 r. zrobionych przez
PPGK W-wa dla obiektu Ciechanów. Pracowano na prawym zdjęciu.
Przebieg pracy:
1. Założenie folderu 2D
2. Stworzenie pliku z rozszerzeniem *pkt zawierajÄ…cego punkty osnowy fotogrametrycznej
3. Uruchomienie programu VSD
- nazwa zadania taka jak numer prawego zdjęcia
- wpisanie ścieżki dostępu do obrazu zdjęcia
- stworzenie pliku z obrazem piramidalnym
- pomiar fotopunktów klawiszem  i  podpięcie z pliku *pkt
- orientacja wewnętrzna zdjęcia, określenie transformacji  F5
- pomiar narożników użytków klawiszem  j
4. Opracowanie wyników pomiarów
STEREODIGITALIZACJA
Stereodigitalizacja to proces pozyskiwania danych geometrycznych o obiektach. Dla
wykonania stereodigitalizacji wykonuje siÄ™ rekonstrukcjÄ™ modelu przestrzennego terenu na
podstawie pary zdjęć na autografie analogowym, analitycznym lub cyfrowym, a następnie
poprzez interpretację i pomiar określa się lokalizacje wybranych obiektów w zewnętrznym
układzie odniesienia. Technika pomiaru sprowadza się do pomiarów punktów i linii. pomiar
punktowy to pomiar punktów dyskretnych a pomiar liniowy to pomiar ciągły. Tryb pomiarów
punktowych to tryb statyczny.
Tego typu pomiar prowadzi do prezentacji każdego mierzonego obiektu w zapisie
numerycznym przyporządkowując go do jednego z podstawowych typów czyli:
- obiektu punktowego  prezentacja symboliczna z prawidłową lokalizacją centrum
zastosowanego symbolu,
- obiektu liniowego  prezentacja ciągiem poli-linii otwartej lub zamkniętej kartometrycznie
lokalizujÄ…cej prezentowany obiekt,
- obiektu powierzchniowego  obszar zamknięty ciągiem liniowym z przyporządkowanym
sposobem użytkowania wydzielonego obszaru.
Grupy obiektów na etapie mapy numerycznej metodą stereodigitalizacji:
1. Pomiar punktów
2. Pomiar linii przestrzennych w sposób dynamiczny; zmieniają się współrzędne X, Y, Z
3. pomiar linii wysokości(warstwic); zmienia się X, Y a współrzędna Z musi być przez
operatora utrzymywana na stałej wysokości
4. Dynamiczny sposób pomiaru profilami; dla dowolnie zorientowanego profilu "X `""Y ,
współrzędna Z jest zmienna.
W przypadku pomiarów statycznych może zaistnieć sytuacja gdy stosujemy metodę siatki
kwadratów ze względu na bezproblemowe zdefiniowanie punktów węzłowych siatki. Taki
pomiar rastra jest alternatywą dla pomiarów warstwami i pozwala uzyskać większą
dokładność. Dla niewielkich obszarów DGM  u stosujemy metodę punktów rozproszonych
Stosowane oprogramowanie pozwala w procesie pomiaru nadawanie dodatkowo
automatycznie poszczególnym obiektom oryginalnych kodów gwarantując w ten sposób
niezbędną niezawodność pomiaru, a następnie efektywne tworzenie lub aktualizację baz
danych systemu GIS.
Do wykonania stereodigitalizacji zdjęć lotniczych na instrumentach fotogrametrycznych
można wykorzystywać bezpośrednio oprogramowanie, w którym docelowo będzie
prowadzony system informacji przestrzennej ( np. MICROSTATION, ARC-INFO) co
znacznie ułatwia transfer danych i zakładanie lub aktualizację bazy danych w systemie.
Proces stereodigitalizacji prowadzony nawet w najnowszych instrumentach typu autograf
cyfrowy jest zawsze realizowany przez operatora(obserwatora) i w najbliższym czasie nie
będzie zautomatyzowany( w przyszłości obserwatora zastąpi pakiet programowy do
komputerowego rozpoznawania obiektów).
Efektywne wykonanie procesu aktualizacji wymaga nakładania istniejącej zawartości bazy
geometrycznej(mapy numerycznej) na modele fotogrametryczne utworzone z aktualnych
zdjęć lotniczych. Taka superimpozycja obrazów pozwala na jednoznaczne wykrywanie zmian
oraz kompleksowe prowadzenie procesu aktualizacji. Realizacja nakładania różnej treści
danych numerycznych i cyfrowych odbywa siÄ™ automatycznie jedynie w systemach
cyfrowych. To zadanie w autografach analitycznych jest wykonywane sprzętowo( np. w
autografach firmy Zeiss przy pomocy Videomapu) i wymaga dodatkowych zakupów i
konfigurowania sprzętu.
Końcowym wynikiem stereodigitalizacji jest mapa wektorowa a jej ostateczna redakcja jest
uzależniona od skali mapy, która analogowo będzie dostępna.
Podczas zajęć dydaktycznych dokonano stereodigitalizacji w VSD w trybie punktowym,
statycznym. Ustawiano znaczek pomiarowy na wybranych punktach modelu i dokonano
pomiar obiektu. W przypadku pomiaru punktowego rejestrowano współrzędne klawiszem  j .
Ruch wysokościowy znaczka uzyskiwano dzięki klawiszom F1 i F2 natomiast ruch w
płaszczyz
nie XY za pomocÄ… myszy. Pomiar wektora za pomocÄ… klawisza  P . Zdefiniowano
trzy warstwy na których pracowano:
1. budynki
2. drogi
3. użytki
Wyniki stereodigitalizacji ,uzyskane dokładności oraz mapę sytuacyjną przedstawiono na
kolejnych stronach sprawozdania.
METODA WI
ZEK
Podstawą metody wiązek jest warunek kolinearności. W metodzie tej wszystkie równania
kolinearności możliwe do ułożenia dla całego bloku zdjąć układane są i rozwiązywane równocześnie. W
metodzie tej elementy orientacji wszystkich zdjęć bloku oraz nieznane współrzędne wyznaczonych punktów
terenowych oblicza się równocześnie ze wszystkich dających się wykorzystać danych i nie dzieli się procesu
aerotriangulacji na etapy. Warunkiem przecięć promieni homologicznych jest uzupełniony warunkiem przejścia
promieni przez punkt o danych współrzędnych terenowych.
Współrzędne fotopunktów (Xw, Yw, Zw) traktowane są jako znane i bezbłędne lub jako dane
obarczone błędami. Niewiadomymi są wszystkie parametry zdjęć bloku oraz współrzędne fotopunktów, np.
współrzędne Z, kiedy znane są Xw, Yw lub współrzędne X i Y, kiedy znana jest wysokość Zw). Liczbę
wszystkich niewiadomych dla danego bloku można określić mnożąc liczbę zdjęć przez liczbę parametrów
każdego zdjęcia. Jeśli przyjmie się stałość elementów orientacji wewnętrznej kamery, to wyznaczane parametry
będą związane tylko z elementami orientacji zewnętrznej stanowisk kamer, a więc liczba przez którą należy
pomnożyć liczbę zdjęć wynosi 6. Obliczoną w taki sposób liczbę niewiadomych należy powiększyć o potrójną
wartość punktów aerotriangulacyjnych, dla których wyznacza się współrzędne terenowe.
Wyrównanie metodą wiązek:
Standardowe wyrównanie metodą wiązek sieci zdjęć cyfrowych stanowi kombinowane wyrównanie
obserwacji fotogrametrycznych i geodezyjnych. Wyznacza elementy orientacji przestrzennej zdjęć i współrzędne
X,Y,Z punktów obiektu. W przypadku niedostatecznej dokładności wyznaczenia fotopunktów i innych
obserwacji geodezyjnych lub ich braku stosuje się technikę swobodnego wyrównania sieci. Przy korzystnej
konfiguracji zdjęć i dobrym uwarunkowaniu układu równań możliwe jest również jednoczesne określenie
parametrów kalibracji kamery. Opcjonalna kalibracja zawiera wyznaczenie podstawowych elementów orientacji
wewnętrznej cK, xó0, yó0 kamery oraz dodatkowe parametry, które opisują błędy systematyczne obrazu. Ocenę
wyników wyrównania przeprowadza się na podstawie analizy błędów i kryteriów dokładności. Typowa analiza
obejmuje odchylenie standardowe Sigma 0, parametry wewnętrznej i zewnętrznej dokładności, parametry
wewnętrznej i zewnętrznej wiarygodności. Szczególnie ważny jest test wykrywania i eliminacji błędów grubych
obserwacji fotogrametrycznych, które spowodowane są najczęściej błędną identyfikacją punktów lub
niedokładnością wyznaczenia punktów homologicznych na obrazach epipolarnych.
Dodatkowe punkty i zdefiniowane obiekty graficzne mogą być określone metodą fotogrametrycznego
przestrzennego wcięcia w przód w oparciu o obliczone elementy orientacji zdjęć.
Program AeroSys
AeroSys służy do rozwiązania i wyrównania aerotriangulacji metodą wiązek. Parametry wejściowe to:
" pomierzone znaczki tłowe
" pomierzone punkty Grubera
" pomierzone fotopunkty
" pomierzone punkty nowo wyznaczane Na poczÄ…tku przygotowujemy pliki
" basename.txt - ze współrzędnymi Iłowymi w układzie pikselowym;
" basename.cal - zawierający dane o liczbie znaczków Iłowych , Ck, skalibrowane współrzędne
punktu głównego, współrzędne dla określenia dystorsji radialnej i tangencjalnej;
" basename.bld - zawierający dane o liczbie zdjęć w szeregu, ilości kamer, Cp, ilości znaczków
tłowych
" basename.ctl - zawierający współrzędne fotopunktów oraz ich dokładności. Wynikiem
aerotriangulacji sÄ…:
" współrzędne geodezyjne wyrównane nowo wyznaczanych punktów
" oceny dokładności wyznaczenia tych punktów
" elementy orientacji zewnętrznej
" poprawki do obserwacji
VSD AGH
Video Stereo Digitizer AGH (VSD) jest analitycznym autografem cyfrowym
przeznaczonym do opracowywania czarno białych lub kolorowych par cyfrowych obrazów
fotogrametrycznych (stereogramów lub stereofotogramów).
VSD akceptuje skanowane obrazy lotnicze, naziemne jak i satelitarne, obrazy
skanerowe, obrazy pochodzÄ…ce z kamer CCD.
VSD może być używany do tworzenia lub aktualizacji numerycznych map
topograficznych, tematycznych itp. Jak również do sporządzania wektorowej dokumentacji
architektonicznej, konserwatorskiej lub archeologicznej.
Pary obrazów cyfrowych wyświetlonych na ekranie SVGA komputera typu PC
obserwowane są przy pomocy stereoskopu zwierciadlanego. Szczegóły wybierane są przez
operatora przy użyciu pary kursorów (znaczków pomiarowych) animowanych myszą.
Wskazywane homologiczne punkty obu obrazów mogą być łączone linią łamaną.
Nieregularne krzywe są wykreślane przez rejestrowanie trajektorii kursora. Linie łamane i
trajektorie nakładane są na półtonalne obrazy cyfrowe na ekranie PC w wybranym kolorze.
Każdy kolor linii lub trajektorii stanowi oddzielną warstwę w kodzie DXF lub kodzie
binarnym programu VSD. Obserwowane pojedyncze punkty mogą być również zapisywane w
plikach tekstowych lub w kodzie DXF dla potrzeb np. DTM lub tworzonej mapy
numerycznej.
Z wykorzystaniem VSD możliwe jest opracowywanie wektorowe pojedynczych
fotogramów cyfrowych obiektów płaskich (przetwarzanie analityczne).
VSD pracuje również w trybie mono lub stereokomparatora wykonując pomiar
obrazów cyfrowych z dokładnością odpowiadającą ułamkom piksela zależną od skali
powiększenia obrazu cyfrowego.
W miarę potrzeb VSD może być zatem: autografem, przetwornikiem analitycznym
zwektoryzowanych obrazów, monokomparatorem lub stereokomparatorem.
Program VSD akceptuje następujące formaty obrazów cyfrowych:
a) TIFF monochromatyczny (maks.256 półtonów),
b) TIFF kolorowy, indeksowany, z paletÄ… o 256 kolorach.
W trakcie wizualizacji pary barwnych obrazów w programie VSD palety obrazów
zostają zsumowane a następnie zredukowane do 248 pozycji. Pozostałe 8 kolorów jest
zarezerwowanych dla numerycznej mapy wektorowej wyświetlanej na ekranie oraz dla
napisów pomocniczych. Pliki kolorowe RGB (True Color) muszą być przed wprowadzeniem
do VSD przetworzone do formatu indeksowanego lub monochromatycznego, OdpowiedniÄ…
konwersję można zrealizować przy użyciu dołączonego programu RGB_VSD.
Zarówno VSD, jak i wyżej wymienione programy narzędziowe do konwersji, obecnie
nie akceptują obrazów, przy zapisie których zastosowano kompresję, natomiast obsługują
zarówno obrazy zapisane tradycyjnie wierszami pikseli jak i obrazy zapisywane w formacie
mozaiki prostokątów (tzw. Opcja Tiled, stosowana dla dużych plików obrazowych).
Po zgłoszeniu plików obrazowych do zadania VSD, program proponuje utworzenie
plików z tzw. piramidami obrazów. W razie akceptacji tej propozycji powstają
wieloobrazowe pliki formatu TIFF zawierające szeregi obrazów o rozdzielczościach
redukowanych dwukrotnie względem poprzednika w szeregu. Ostatni obraz szeregu umieści
się w całości na połowie ekranu. Pliki te umożliwiają opracowanie obrazów pomniejszonych
na ekranie w stosunku do skali obrazów pierwotnych i wymagają dodatkowo pamięci
dyskowej o rozmiarze ok.33% rozmiaru obrazów pierwotnych.
Organizacja pamięci dyskowej
Przed uruchomieniem programu należy utworzyć katalog dyskowy, zwany katalogiem
roboczym VSD, któremu można nadać dowolną nazwę. W razie potrzeby obrazy cyfrowe
mogą być umieszczone w dowolnych katalogach, a także na innych napędach dyskowych niż
napęd katalogu roboczego. Pliki tekstowe przygotowane dla VSD, opisane poniżej, należy
umieszczać w katalogu roboczym. W katalogu roboczym może być ulokowane jedno lub
więcej tzw. zadań (projektów). Wszystkie pliki tworzące zadanie (poza plikami wynikowymi,
plikami importowanymi oraz plikami zawierającymi wyniki orientacji) mają wspólną nazwę
zgodną z nazwą zadania, uzupełnioną trzyliterowym rozszerzeniem określającym typ pliku.
Istniejące mapy wektorowe 2D i 3D w formacie DXF mogą być włączane do zadania
po transformacji do formatu ABS, właściwego dla VSD. Taką transformację realizuje
dołączony program narzędziowy DXF_ABS.EXE umożliwiając ponadto selekcję i
modyfikację ich kolorów.
ORIENTACJA WEWN
TRZNA ZDJ
Ć
Elementy orientacji wewnętrznej pozwalają na odtworzenie wiązki promieni
rzucających. Są to elementy liniowe określające położenie środka rzutów S w stosunku do
płaszczyzny obrazowej.
Elementami orientacji wewnętrznej zdjęcia są:
- odległość obrazowa kamery fotogrametrycznej oznaczona symbolem f lub Ck ( f = Ck ),
- współrzędne punktu głównego zdjęcia o (x, y) stanowiącego rzut prostokątny środka rzutów
S na płaszczyznę obrazową.
Punkt główny zdjęcia O jest punktem wyznaczonym przez przecięcie łącznic
łączących przeciwległe znaczki tłowe zdjęcia fotogrametrycznego. Płaszczyzna obrazowa
zwana jest również płaszczyzną tłową, a układ współrzędnych  prostokątnym. Zdjęcia
układem współrzędnych tłowych.
Rzut środkowy zmienia się ze zmianą położenia środka rzutów S i przedmiotów
względem płaszczyzny tłowej. To właśnie położenie środka rzutów S względem płaszczyzny
tłowej określają elementy orientacji wewnętrznej zdjęcia. Dla zdjęć fotogrametrycznych, gdy
odległość fotografowana jest na tyle duża, że obraz powstaje w płaszczyz
nie ogniskowej,
odległość środka rzutów od płaszczyzny tłowej jest równa ogniskowej kamery. Położenie
punktu głównego określone jest w lokalnym systemie współrzędnych zdjęcia, zwanym
współrzędnych tłowych, które wyznaczają znaczki tłowe umieszczone w płaszczyz
nie tłowej
kamery pomiarowej. Znaczki tłowe są umieszczone zazwyczaj pośrodku na przeciwległych
bokach zdjęcia i odwzorowując się na każdym zdjęciu wyznaczają w ten sposób osie układu
współrzędnych tłowych.
W fotogrametrii analitycznej każde opracowanie rozpoczyna się od pomiaru na
zdjęciach współrzędnych tłowych odpowiednich punktów. Pomiar ten pozwala zorientować
osie tłowe zdjęcia równolegle do prostopadłych względem siebie osi układu pikselowego.
Proces obliczeniowy wymaga znajomości współrzędnych w układzie tłowym, którego
początek znajduje się w punkcie głównym każdego zdjęcia. Dlatego pomiar na każdym
zdjęciu wykonany na stereokomparatorze rozpoczyna się od pomiaru współrzędnych czterech
znaczków tłowych.
Pomiar znaczków tłowych:
W autografie VSD AGH znaczki tłowe mierzy się następująco:
1. Manualnie  za pomocą znaczka pomiarowego ustawianego ręcznie na zdjęciach
lewym i prawym, znajduje się obrazy homologiczne na obu zdjęciach.
2. Półautomatycznie  znaczek pomiarowy ustawia się ręcznie na jednym ze zdjęć
bardzo dokładnie, a na drugim zdjęciu zgrubnie. Następnie włącza się pomiar
półautomatyczny i program przeszukuje obszar (macierz) przeszukiwania, wyszukując obraz
homologiczny o tych samych poziomach szarości, co na pierwszym zdjęciu.
Ponadto współrzędne znaczków tłowych można mierzyć całkowicie automatycznie,
jednak program VSD AGH nie posiada takiej opcji.
Wcześniej do programu został wprowadzony plik ze współrzędnymi tłowymi
znaczków tłowych, zaczerpnięty z metryki kalibracji kamery.
Średnie arytmetyczne współrzędnych pikselowych  po uwzględnieniu danych z
kalibracji "xo, "yo  są współrzędnymi punktu głównego zdjęcia w układzie
stereokomparatora. Współrzędne te są obarczone błędami, jakie powstają w czasie wykonania
i obróbki fotograficznej zdjęć oraz ich pomiaru na stereokomparatorze. Współrzędne tłowe
wykorzystywane w równaniach obserwacyjnych stosowanych do rozwiązywania zadań w
fotogrametrii analitycznej nie powinny być obarczone wpływami błędów systematycznych.
Błędy te spowodowane są niedoskonałością instrumentu pomiarowego oraz błędami
wynikającymi z warunków wykonania zdjęć, spowodowanych niezachowaniem elementów
orientacji wewnętrznej i zewnętrznej oraz refrakcją atmosferyczną i krzywizna Ziemi. Należy
je wyeliminować przed rozpoczęciem dalszych obliczeń. Najbardziej niebezpiecznym
z
ródłem błędów systematycznych jest niedociskanie materiału fotograficznego w momencie
ekspozycji oraz zniekształcenia spowodowane jego obróbką i przechowywaniem.
Do wprowadzenia korekcji systematycznych błędów współrzędnych tłowych obrazu
stosuje się następujące transformacje, które przekształcają pomierzone współrzędne tłowe na
układ współrzędnych wzorcowych:
1. Czteroparametrową transformacje przez podobieństwo (konforemną), zwana też
transformacja Hellmerta:
x = ao + a1xs + b1ys
y = b0 + a1ys  b1xs
Realizuje ona jednolitą zmianę skali, obrót układu współrzędnych stereokomparatora
xs, ys, a także dwa przesunięcia.
2. TransformacjÄ™ bilinearnÄ…:
x = ao + a1xs + a2ys + a3xsys
y = b0 + b1ys + b2xs + b2xsys
3. Transformację rzutową  wykorzystywaną do pomiarów na zdjęciach
niemetrycznych
x = (A11x+A12y+A13)/(A31x+A32y+1)
y = (A21x+A22y+A23)/(A31x+A32y+1)
4. TransformacjÄ™ afinicznÄ…. Jest to nieco zmodyfikowana dwuwymiarowa
transformacja konforemna, włączająca dla kierunków x i y różne współczynniki
skalowe. Mimo, że nie zachowuje ona kształtu, linie równoległe po tej
transformacji pozostają równoległe. Oprócz poprawienia skurczu za pomocą
współczynników skalowych, transformacja afiniczna wprowadza również
przesunięcie początku układu współrzędnych z układu współrzędnych
komparatora xs, ys, do układu współrzędnych zdjęcia x, y oraz stosuje obrót o kąt
skręcenia obydwu układów:
x = a1 + a2xs + a3ys
y = b1 + b2xs + b3ys
Podobnie jak w dwuwymiarowej transformacji wiernokÄ…tnej, obliczenia w
transformacji afinicznej wykonuje siÄ™ dwuetapowo::
1) określa się współczynniki a i b wykorzystując punkty, które znane są w
obydwu układach;
2) przelicza się wszystkie punkty z układu xs, ys na układ x, y wykorzystując
obliczone współczynniki. W celu wprowadzenia poprawek można napisać 2
równania dla każdego znaczka tłowego, czyli dla 4 znaczków tłowych 4
równania dla współrzędnej x i 4 dla współrzędnej y. Do określenia
współczynników a potrzeba tylko 3 równań dla współrzędnej x, podobnie jak
do wyznaczenia współczynników b wystarczą 3 równania dla współrzędnej y.
Dlatego równoczesne rozwiązanie tych równań metodą najmniejszych
kwadratów zwiększa dokładność wyznaczonych niewiadomych.
ORIENTACJA WZAJEMNA  Metoda Schuta
Celem jej jest określenie położenia zdjęć, takiego jakie zajmowały w momencie ich
wykonania lub inaczej polega na doprowadzeniu zdjęć do takiego położenia aby patrząc przez
okulary systemu obserwacyjnego autografu, widać było stereoskopowy model terenu na
, bz, "É, "Ć,
y
"Ç.(jest to pomiar paralaks poprzecznych tych punktów)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
Niezależna orientacja wzajemna przeprowadzana sposobem kolejnych przybliżeń
wykorzystuje 6 punkt rozmieszczonych standardowo (punkty Grubera rys. 1). Punkty te
nazywane są punktami orientacji - punkt 1 i 2 są rzutami punktu lewego i prawego zdjęcia, a
punkty 3, 4, 5, 6 leżą w czterech narożach modelu stereoskopowego w jednakowej odległości
na prostych prostopadłych do łączącej punkty 1 i 2 (bazy modelu).
Rys. 1. Rozmieszczenie punktów w strefach okołostandardowych  punkty Grubera
Dwa zdjęcia tego samego przedmiotu, wykonane z dwóch sąsiednich stanowisk,
pozwalają odtworzyć przestrzenny kształt tego przedmiotu. Zespół czynności, które w
analogowym przyrządzie fotogrametrycznym umożliwiają doprowadzenie, pary zdjęć do
takiego względem siebie położenia, jakie zajmowały one w momencie naświetlania,
nazywamy orientacją wzajemną. W takim położeniu promienie jedno-imienne, należące do
dwóch wiernie zrekonstruowanych wiązek, przecinając się, tworzą model optyczny podobny
do przedmiotu. Przeprowadzenie orientacji wzajemnej jest wymagane w procesie
opracowania zdjęć tylko w tym przypadku, kiedy nieznane są elementy orientacji
zewnętrznej. Orientacja wzajemna jest operacją wyłącznie  wewnętrzną", nie wymaga
bowiem żadnych dodatkowych informacji metrycznych o rekonstruowanym modelu.
W zależności od przyjętych warunków wyjściowych można w różny sposób
zdefiniować elementy orientacji wzajemnej. Jeśli na przykład za początki układów
współrzędnych x1, y1, z1 oraz x2, y2 z2 , przyjmie się środki rzutów dwóch sąsiednich zdjęć O1 i
O2, przy czym założy się pionowość osi kamery zdjęcia pierwszego oraz równoległość osi
układów lokalnych do osi tłowych x , y' zdjęcia pierwszego, to elementy orientacji wzajemnej
można określić następująco:
"Ć  jest to różnica kątów nachylenia podłużnego, określona w płaszczyz
nie x2, z2,
"É jest to różnica kÄ…tów nachylenia poprzecznego, okreÅ›lona w pÅ‚aszczyz
nie y2, ck,
"Ç jest to różnica kÄ…tów skrÄ™cenia, okreÅ›lona w pÅ‚aszczyz
nie drugiego zdjęcia
² = arc tg (bz/bx) ; jest to kÄ…t nachylenia bazy b wzglÄ™dem przyjÄ™tego ukÅ‚adu
odniesienia
(oś pierwszego zdjęcia pionowa, zatem płaszczyzna x1 y1  pozioma),
ą = arc tg (by/bx); jest to kąt zwrotu bazy b w stosunku do przyjętego układu x1, y1, z1
dla pierwszego zdjęcia.
Jak widać, elementami orientacji wzajemnej jest pięć zależności pomiędzy dwiema
sÄ…siednimi wiÄ…zkami odtworzonymi ze zdjęć. Przy czym trzy z nich sÄ… kÄ…towe ("Ć, "É, "Ç ),
a dwie liniowe, gdyż w okreÅ›leniu kÄ…tów Ä… i ² tylko by i bz jest nieznana (bx nie wpÅ‚ywa na
określenie elementów orientacji wzajemnej).
Kiedy zamiast przyjętego powyżej kryterium wyjściowego (lewe zdjęcie pionowe i
układ tłowy pierwszego zdjęcia równoległy do układu lokalnego) określi się warunki
poczÄ…tkowe inaczej, np. baza pozioma i É'-=0, co oznacza, że oÅ› kamery pierwszego zdjÄ™cia
leży w płaszczyz
nie pionowej, to wówczas elementami orientacji wzajemnej będzie pięć
następujących kątów;
Ć i Ć   kąt nachylenia podłużnego lewego i prawego zdjęcia,
Ç i Ç   kÄ…t skrÄ™cenia lewego i prawego zdjÄ™cia,
É'  kÄ…t nachylenia poprzecznego prawego zdjÄ™cia.
Rys.2. Elementy orientacji wzajemnej.
ORIENTACJA BEZWZGL
DNA
Pomiar fotopunktów
W zasięgu każdego stereogramu projektuje się 4 do 5 fotopunktów (punktów
kontrolnych), których współrzędne X, Y, Z wyznacza się metodą geodezyjną.Są to zazwyczaj
jakieś charakterystyczne punkty terenu, które można łatwo i jednoznacznie zidentyfikować na
zdjęciu.. Jeżeli takich szczegółów nie ma w danym terenie, to można je zaznaczyć różnego
rodzaju sygnałami (tarcze, bielone kopce, wiechy). Zadaniem fotopunktów jest zapewnienie
kontroli oraz dostarczenie danych wyjściowych do korekcji w procesie kameralnego
opracowania zdjęć. Między innymi używa się ich do ustalenia poprawnego modelu
stereoskopowego w czasie kreślenia mapy na autografie.. Dostarczają one także danych do
wyznaczenia elementów orientacji zdjęć oraz określenie poprawek do tych elementów.
Fotopunkty terenowej osnowy fotogrametrycznej sÄ… to:
1) punkty o znanych współrzędnych x, y, z
2) punkty z określonymi współrzędnymi x, y
3) punkty o znanych wysokościach z
Orientacja bezwzględna modelu doprowadza model przestrzenny do położenia
właściwego w przyjętym układzie współrzędnych terenowych. Orientacja bezwzględna
obejmuje czynności, które modelowi optycznemu nadają skalę oraz poziomują go, a także
przyporządkowują mu prostokątny układ współrzędnych terenowych. Skalę modelu określa
się przez porównanie tych samych odcinków pomierzonych na obiekcie i na modelu. Żądaną
skalę można nadać modelowi przez zmianę długości bazy, to jest odległości pomiędzy
środkami rzutów rozpatrywanych wiązek promieni. Poziomowanie polega na orientacji
modelu w stosunku do poziomu. Osiąga się to w autografach przez obrót modelu dookoła osi
X I Y instrumentu, a w opracowaniach analitycznych przez obrót modelu wokół poziomych
osi prostokątnego układu współrzędnych terenowych. Do przeprowadzenia orientacji
bezwzględnej modelu potrzebna jest znajomość współrzędnych terenowych kilku punktów a
mianowicie  co najmniej dwóch punktów sytuacyjnych oraz trzech punktów wyso-
kościowych (nie leżących na jednej prostej).
Rys. 3. Orientacja bezwzględna modelu w układzie współrzędnych terenowych.
Orientację bezwzględną można przedstawić w postaci wektorowej :
X = lð*A* x + Xo
X = Xo + lð (a11 x+a12 y+a13 z)
Y= Yo + lð ( a21 x+a22 y+a23 z)
Z= Zo + lð ( a31 x+a32 y+a33 z)
gdzie:
X  wektor terenowych współrzędnych punktów kontrolnych
lð - współczynnik zmiany skali
A  macierz obrotów, będąca funkcją kątów przestrzennego obrotu modelu
x  wektor współrzędnych modelu
Xo  wektor translacji układu modelu do układu terrenowego
Z punktu widzenia opracowania analogowego orientacja bezwzględna składa się z dwu
podstawowych czynności:
- skalowania modelu terenu,
- poziomowania modelu terenu.
Skalowanie modelu stereoskopowego polega na doprowadzeniu do równości odpowiadających sobie odcinków
na modelu i w terenie z uwzględnieniem skali. Zwykle wybierane są odcinki między najodleglejszymi
fotopunktami terenu.
lð = dm/ D = m*Öð(Dðxf2 + Dðyf2 + Dðzf 2 ) / Öð( Dðxg2 + Dðyg2 + Dðzg2 )
gdzie:
d  długość przestrzennego odcinka między dwoma fotopunktami na modelu
D  długość przestrzennego odcinka między dwoma fotopunktami w terenie
1/m  skala modelu
Dðxf,Dðyf,Dðzf  przyrosty współrzÄ™dnych fotopunktów w skali modelu
Dðxg,Dðyg,Dðzg  przyrosty współrzÄ™dnych fotopunktów w terenie
Poziomowanie modelu polega na obróceniu modelu o takie kąty, aby współrzędnych
przestrzennych modelu odpowiadały osiom współrzędnych w układzie terenowym-
geodezyjnym. Wartości kątów obrotu kamer wynikają z porównania rzędnych Z wysokości
fotopunktów w fotogrametrycznym ukÅ‚adzie modelu i w ukÅ‚adzie geodezyjnym. Różnice Dðz =
Zig = Zif dla co najmniej trzech fotopunktów określają wartości kątów obrotu modelu
stereoskopowego. Przy tej czynności wskazane jest takie ustawienie liczników Z-ów aby
można było odczytywać bezpośrednio terenowe wysokości punktów.
Orientację bezwzględną modelu stereoskopowego nazywamy także orientacją absolutną lub
geodezyjną. Zorientowany geodezyjnie model terenu jest materiałem wyjściowym do
przeprowadzenia pomiarów.
Elementami orientacji bezwzględnej są:
- współczynnik skali,
- 3 przesunięcia,
- 3 obroty.
Orientacja bezwzględna:
- Rozwieranie numeryczne:
Przestrzenna transformacja przez podobieństwo :
X=Xo+ m AL x
x - współrzędne modelu X - współrzęne obiektu
- Pomiar x dla >= 3 fotopunktów w modelu
- Wyznaczenie parametrów transformacji (7 niewiadomych) przez wyrównanie
metodÄ… iteracyjnÄ…
- Określenie błędów szczotkowych i dokładności
.
DTM to zbiór punktów powierzchni odpowiednio wybranych o współrzędnych X, Y, Z, utworzony jako jej numeryczna reprezentacja, oraz
algorytmy umożliwiające odtworzenie jej powierzchni(kształtu) w określonym obszarze. Istnieją dwa typy DTM :
1. TIN
2. GRID
Technologia powstania DTM :
1. Technika tachimetryczna  TOTAL STATION
2. Wektoryzacja analogowych map topograficznych
- mapa analogowa na digitizerze, zdefiniowanie wysokości warstwicy, prowadzenie kursora po linii warstwicy
- skanowanie  poddanie mapy analogowej procesowi digitalizacji cyfrowej poprzez zeskanowanie i zmianÄ™ obrazu analogowego na
cyfrowy; skanujemy w przedziale 256 poziomów szarości, 8 bitów, 250  400 dpi
Pomiar fotogrametryczny:
- w regularnej siatce kwadratów
- dynamiczna rejestracja przekrojów
- linie równych paralaks px (warstwice)
- nieregularna siatka trójkątów
- pomiar pojedynczych punktów wysokościowych w strukturze TIN lub GRID
Tryb fotogrametrycznego pomiaru DTM
- manualny
- semiautomatyczny
- automatyczny
Kompletny DTM zawiera:
- przebieg linii szkieletowych
- linie nieciągłości (granice urwisk i skarp)
- granice wyłączeń obiektów powierzchniowych  stawy, jeziora
- granice wyłączeń obszarów o jednolitym spadku, np. rzek o szerokości > 5m.
- lokalne ekstrema wysokościowe
Dokładność DTM wyrażają parametry metrycznej dokładności natomiast jakość DTM wyrażają kompletność i adekwatność opisu form
geomorfologicznych terenu.
Wynikowa dokładność DTM:
mDTM = 0,20  0,40 0 W  teren Å‚atwy
mDTM = 1,00  2,00 0 W  teren trudny
Dokładność wynikowa DTM zależy od:
- błędów danych z
ródłowych
- wielkości oczka siatki
- charakteru rzez
by terenu
- metody interpolacji
Wynikowy DTM jest w strukturze GRID
Cechy struktury TIN :
- zachowuje związki topologiczne między punktami pomiarowymi
- opisuje i zachowuje w jednakowej strukturze opis morfologicznych form terenowych
- archiwizacja DTM w TIN wymaga większych zbiorów, brak algorytmów automatycznego generowania
Cechy struktury GRID:
- regularna sieć kwadratów lub prostokątów
- powstaje przez interpolacjÄ™ struktury TIN
- większa łatwość modelowania powierzchni
- interpolacja może nastąpić w dowolnym punkcie
- możliwość dowolnego generowania profili
- łatwość obliczeń objętości
- Å‚atwa wizualizacja 3D
- określenie widoczności między punktami
- łatwość tworzenia spadków i ekspozycji
- DTM w strukturze GRID jest najbardziej przydatny do wygenerowania ortofotomapy
- łatwość archiwizacji(siatka punktów tworzy tzw. macierz wysokości)
Interpolacja DTM:
1. Tryb pomiarów manualnych w trybie pomiarów stereofotogrametrycznych
2. Tryb pomiarów semiautomatycznych
3. Tryb pomiarów automatycznych
MetodÄ™ automatycznego generowania DTM wykonujemy gdy:
- wykonujemy DTM dla terenów odkrytych ze zdjęć średnio i małoskalowych
- w innych przypadkach warunkowe generowanie automatyczne wspomagane pomiarem manualnym
Zaleca się w pierwszej kolejności generowanie automatyczne a pomiar manualny w ramach uzupełnienia. Możliwość zastosowania
operatorów automatycznego generowania DTM wynika z czterech warunków:
1. Musi być wyraz
na tekstura powierzchni obiektu
2. Tereny nie mogą być zalesione i zabudowane
3. Różnica orientacji nie może przekraczać 30o
4. Różnice skal zdjęcia lewego i prawego nie mogą przekraczać 25%
Dla pomiaru z automatycznym generowaniem stosujemy metodÄ™ matching`u
Kontrola jakości DTM polega na:
- porównaniu przebiegu warstwic wygenerowanych z DTM z warstwicami na analogowej mapie topograficznej
- porównaniu wygenerowanych warstwic z wizualną oceną modelu stereoskopowego terenu
- porównaniu wysokości wyinterpolowanych rzędnych z wysokościami określonymi metodami niwelacji technicznej lub trygonometrycznej
Podczas zajęć dydaktycznych wykonano DTM w trybie pomiarów manualnych , oparty na siatce kwadratów o oczku 25 m
POMIAR WSPÓA
RZ
DNYCH PIKSELOWYCH
Wykonanie ćwiczenia:
Dane wyjściowe: zdjęcia Olsztyna wykonane w ramach programu Phare 1995 kamera UMK o
Ck = 305,21 mm. Były skanowane na skanerze Photoscan PS1 Zeiss. Jest to typowy skaner
fotogrametryczny, dokładność- 7,5 ź 8 3 = 22,5 źm, skanowanie w trzech kanałach RGB 24
bit, ( 3 * 256 ) zapisane w formacie pliku *.tif, co daje w przybliżeniu 310 MB pojemności
dla każdego obrazu.
Dokonano preprocessing ( wstępnego przetwarzania, który polega na tym, że z RGB
uzyskujemy obraz czarno biały- 8 bit głębia zapisu, 1 * 256 poziom szarości, format zapisu
*.tif co daje 102 MB pojemności dla każdego obrazu.
Dokonano automatycznie wyrównania poziomów, poprawiono współrzędne kontrastowe ł =
1,5.
Utworzono katalog roboczy oraz katalog ze zdjęciami i z wynikami.
Katalog roboczy: D:\ GiSN_04\gr.2\model 1
Katalog obrazowy: D:\Olsztyn\317.tif
Pomiar znaczków tłowych
·ð manualny- z wypozycjonowaniem lewego i prawego kursora na znakach tÅ‚owych
·ð półautomatyczny- obraz pozycjonowany znaleziony jest przez dopasowanie korelacji
·ð automatyczny- samodzielne wyznaczenie na zdjÄ™ciu
Wykonując pomiar znaczków tłowych nie można do końca zawierzyć autokorelacji.
Przechodząc z układu pikselowego na układ tłowy dokonujemy transformacji:
- konforemna
- pseudoafiniczna
- afiniczna
1. transformacja przez podobieństwo (konforemna) transformacja Helmerta 
zachowuje kąty w skali. Mamy do wyznaczenia 4 wsp, które opisują nam model
korekcji tak, że musimy mieć 2 znaczki tłowe z pomierzonymi wsp tłowymi z
uwzględnieniem kalibracji kamery. Możemy wtedy ułożyć 4 równania obserwacyjne
rozwiązać je metodą podstawienia i wyznaczyć niewiadome: a0, b0, a, b. Zakładamy
tu, że: osie układu są ortogonalne, zniekształcenia skali wzdłuż obu osi są jednakowe
(2 pkt dostosowania)
x = a0 + a1xs  b1ys
y = b0 + b1xs  a1ys
gdzie: xs , ys  w układzie stereokomparatora
2. pseudoafiniczna (bilinearna)  musimy wyznaczyć współczynnik, stąd potrzeba 4
znaczków tłowych. Stosowanie metod ścisłych jest utrudniona, ponieważ brak tu obs
nadliczbowych, tzn układ równań jest słabo określony. Transformacja ta nie powinna
być stosowana w przypadku kamer z 4 znaczkami tłowymi.
x = a0 +a1xs + a2ys + a3xs ys
y = b0 + b1xs + b2ys + b3xs ys
3. transformacja afiniczna jest to nieco zmodyfikowana dwuwymiarowa transformacja
konforemna, włączająca dla kierunków x i y różne współczynniki skalowe. Mimo że
nie zachowuje ona kształtu, linie równoległe po tej transformacji pozostają
równoległe. Oprócz poprawienia skurczu za pomocą współczynników skalowych,
transformacja afiniczną wprowadza również przesunięcie początku układu
współrzędnych z układu współrzędnych komparatora x,, y, do układu współrzędnych
zdjęcia x, y oraz stosuje obrót o kąt skręcenia obydwu układów:
x=a1+a2xs+a3ys
y=b1+b2xs+b3ys
Podobnie jak w dwuwymiarowej transformacji wiernokÄ…tnej, obliczenia w transformacji
afinicznej wykonuje siÄ™ dwuetapowo:
1) określa się współczynniki a i b wykorzystując punkty, które znane są w obydwu układach;
2) przelicza się wszystkie punkty z układu XS, ys, na układ x y, wykorzystując obliczone
współczynniki. W celu wprowadzenia poprawek można napisać dwa równania dla każdego
znaczka tłowego, czyli dla czterech znaczków tłowych cztery równania dla współrzędnej x i
cztery dla współrzędnej y. Do określenia współczynników a potrzeba tylko trzech równań dla
współrzędnej x, podobnie jak do wyznaczenia współczynników b wystarczą trzy równania dla
współrzędnej y. Dlatego równoczesne rozwiązanie tych równań metodą najmniejszych
kwadratów zwiększa dokładność wyznaczonych niewiadomych.
Etapy:
I  określenie wsp a i b wykorzystując pkt, które znane są w obydwu układach
II  przeliczenie wszystkich pkt z układu xs, ys na układ x, y wykorzystując obliczone
współczynniki. W celu wprowadzenia poprawek można napisać 2 równania typu (wyżej) dla
każdego znaczka tłowego, czyli dla 4 znaczków tłowych 4 równania Mz współrzędnych x i 4
dla y. Dla określenia współczynnika a potrzeba tylko 3 równań dla wsp x, podobnie jak dla
współczynnika b wystarczają 3 równania Mz wsp y. Dlatego równoczesne rozwiązanie tych
równań met najmniejszych kwadratów zwiększa dokładność wyznaczanych niewiadomych.
BUDOWA POJEDYNCZEGO MODELU METOD
ETAPOWA Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU
VSD.
1.Orientacja wewnętrzna (transformacja do układu tłowego):
- pomiar 4 lub więcej znaczków tłowych (min. 2 znaczki) i rejestracja klawiszem [I].
Aby wykorzystać do obliczeń transformacji współrzędne tłowe znaczków zapisane w
pliku NazwaZadania.PKT należy po wprowadzeniu numeru punktu nacisnąć klawisz
[INSERT].
- obliczenie współczynników jednej z czterech transformacji do wyboru - klawisz [F5]
(obliczenia mogą być wykonane bezpośrednio po zarejestrowaniu punktów lub po
zakończeniu pomiarów dla orientacji wzajemnej i bezwzględnej)
Elementy orientacji wewnętrznej pozwalają na odtworzenie wiązki promieni rzucających. Są to
elementy liniowe określające położenie środka rzutów S w stosunku do płaszczyzny obrazowej ( ).
Elementami orientacji wewnętrznej zdjęcia są :
a) odległość obrazowa kamery fotogrametrycznej Ck ( f= Ck )
b) współrzędne punktu głównego zdjęcia o (x0, y0 ) stanowiącego rzut prostokątny środka
rzutów S na płaszczyznę obrazową
c) dystorsja radialna i tangencjalna
Punkt główny zdjęcia O jest punktem wyznaczonym przez przecięcie łącznic łączących
przeciwległe znaczki tłowe zdjęcia fotogrametrycznego.
Rzut środkowy zmienia się ze zmianą położenia środka rzutów S i przedmiotów względem
płaszczyzny tłowej. To właśnie położenie środka rzutów S względem płaszczyzny tłowej określają
elementy orientacji wewnętrznej zdjęcia.
Dla zdjęć fotogrametrycznych gdy odległość fotografowana jest na tyle duża , że obraz powstaje
w płaszczyz
nie ogniskowej , odległość środka rzutów od płaszczyzny tłowej jest równa ogniskowej
kamery.
Położenie punktu głównego określone jest w lokalnym systemie współrzędnych zdjęcia ,
zwanym współrzędnych tłowych, które wyznaczają znaczki tłowe umieszczone w płaszczyz
nie tłowej
kamery pomiarowej. Znaczki tłowe są umieszczone zazwyczaj pośrodku na przeciwległych bokach
zdjęcia i odwzorowując się na każdym zdjęciu wyznaczają w ten sposób osie układu współrzędnych
tłowych.
2. Orientacja wzajemna (obliczenie współrzędnych przestrzennych w układzie modelu):
- pomiar 6 lub więcej punktów homologicznych (min. 5 punktów) i zarejestrowanie ich [H]
(pomiar punktu może być wykonany półautomatyczną metodą autokorelacji [F9] - aktualnie
funkcja jest dostępna dla obrazów monochromatycznych)
- obliczenie elementów orientacji wzajemnej oraz współrzędnych przecięcia
promieni homologicznych w układzie modelu [F6] (z wprowadzeniem z
klawiatury elementów orientacji wewnętrznej ck, xo i yo oraz ew. wartości
współczynników dystorsji radialnej z pliku NazwaZadania.ADP) ,
- Po wykonaniu orientacji wzajemnej istnieje możliwość uruchomienia trybu
autogrametrycznego w układzie modelu (warunek: pomierzonych min 6 punktów).
Elementy orientacji wzajemnej:
-Dðjð -różnica miÄ™dzy kÄ…tami nachylenia podÅ‚użnego
-Dðwð -różnica miÄ™dzy kÄ…tami nachylenia poprzecznego
-Dðkð-różnica miÄ™dzy kÄ…tami skrÄ™cenia
bz
bð =ð arctg -kÄ…t nachylenia bazy wzglÄ™dem przyjÄ™tego ukÅ‚adu odniesienia
bx
by
að =ð arctg -kÄ…t zwrotu bazy w stosunku do przyjÄ™tego ukÅ‚adu x1,y1,z1, dla pierwszego
bz
zdjęcia
METODA SCHUTA
Metodę tę stosuje się, gdy układ zdefiniowany jest tu umownie (BxF )*F  =0 pozornym
lewym zdjęciem. Początkowo punkty przestrzeni przedmiotowej powinny znajdować się w
płaszczyznach rdzennych (komplementarności). Na początku zakładamy dla lewego zdjęcia,
że Ć , É , Ç = 0, poprawki dla współrzÄ™dnych tÅ‚owych x , x  = 0, natomiast poprawki dla y ,
y  różnią się znakami, a więc redukują się. Niewiadomymi w równaniu są: by, bz i
współrzędne x  , y  , z  będące współrzędnymi promienia rzutującego r  określonymi
pomierzonymi na zdjÄ™ciu wspólrzÄ™dnymi x  , y  , CK, Ć  , É  , Ç  . Dlatego poszukiwanymi
niewiadomymi sÄ…: by, bz, Ć  , É  , Ç  .
Etapy orientacji:
1) rozwiązanie danego układu równań normalnych przy założeniu, że bx = 1,
by =ð bz =ðjði+ð1 =ðwði+ð1 =ð cði+ð1 =ð 0 ;
2) tworzymy i rozwiÄ…zujemy ukÅ‚ad równaÅ„ poprawek paralaksy porzecznej dĆ, dÉ, dÇ;
3) utworzenie nowej macierzy obrotu R(2) ;
x''
4) trzeba wykorzystać macierz obrotu i przemnożyć r''(ð2)ð =ð R(ð2)ð ×ðr'' gdzie: r'' =ð y'' ;
Ck
''(ð2)ð
5) dwð''(ð2)ð,djð''(2) ,dcð - wyznaczenie elementów orientacji wzajemnej ;
6) tworzymy macierz obrotu R(3);
Ten cykl jest realizowany dopóki otrzymamy minimalne poprawki. Ostateczne wyznaczone
elementy orientacji wzajemnej są sumą przyrostów z kolejnych iteracji.
3.Orientacja bezwzględna (transformacja przestrzenna z układu modelu do układu
odniesienia ):
-pomiar 3 lub więcej punktów dostosowania (x,y,z) i rejestracja klawiszem [G]
W celu użycia współrzędnych geodezyjnych zapisanych w pliku Nazwa Zadania. PKT należy
po wprowadzeniu numeru punktu nacisnąć klawisz [INSERT].
- obliczenie elementów orientacji bezwzględnej klawiszem [F7].
Na orientację bezwzględną składa się:
-skalowanie modelu
-poziomowanie modelu
Do przeprowadzenia orientacji bezwzględnej modelu jest potrzebna znajomość
współrzędnych terenowych kilku punktów (co najmniej dwóch punktów sytuacyjnych oraz
trzech punktów wysokościowych nie leżących na jednej prostej). Polega ona na
przetransformowaniu układu lokalnego (układu współrzędnych modelu) do układu
współrzędnych terenowych. Początkiem lokalnego układu współrzędnych jest środek rzutów
lewego zdjęcia a oś celowa lewego zdjęcia pokrywa się z osią układu współrzędnych.
Zależność między tymi dwoma układami opisana jest wektorami. Wektor x0 opisuje odległość
wektorową między układem współrzędnych geodezyjnych a środkiem rzutów układu
współrzędnych modelu; wektor xS opisuje położenie punktu w układzie współrzędnych
geodezyjnych, a wektor x  w układzie modelu.
Sposób zapisu wcięcia w przód: xS=x0+mRx
Otrzymujemy tu zespół równań z 7 parametrami transformacji x0, y0, z0 (składowe
przesuniÄ™cia wektora translacji) elementy kÄ…towe Ć, É, Ç macierzy obrotu oraz współrzÄ™dne
zmiany skali m. Może być tak, że współczynnik zmiany skali wzdłuż każdej osi jest inny (mx,
my, mz) i wtedy mamy 9 niewiadomych. Aby obliczyć 7 parametrów w sposób ścisły trzeba
mieć min 7 obserwacji. Najczęściej stosuje się 3 pełne fotopunkty, z czego można ułożyć 9
równań. Układ poprawek rozwiązujemy metodą najmniejszych kwadratów i w konsekwencji
otrzymujemy parametry transformacji przestrzennej. Parametry te otrzymujemy w procesie
iteracyjnym. Teraz korzystając z tych równań obliczamy x, y, z, każdego punktu, który nie
jest w danym modelu fotopunktem.
Elementy orientacji wewnętrznej zdjęcia
Parametry orientacji:
üð StaÅ‚a kamery Ck
üð WspółrzÄ™dne punktu głównego: "xo , "yo
üð Dystorsje: radialna drr , tangencjalna drtg
Elementy orientacji zewnętrznej zdjęcia (można obliczyć z warunku kolinearności lub z
wykorzystaniem przekształceń rzutowych)
Parametry orientacji:
üð WspółrzÄ™dne Å›rodka rzutów w ukÅ‚adzie terenowym xo, yo, zo.
üð KÄ…t nachylenia poprzecznego É wokół osi X
üð KÄ…t nachylenia podÅ‚użnego Ć wokół osi Y
üð SkrÄ™cenie zdjÄ™cia º