A
UKI PIONOWE WYPUKA
E
zdjęcie ze strony www.webshots.com
zdjęcie ze strony www.tibridge.com
zdjęcie ze strony www.dramainnature.com zdjęcie ze strony www.webshots.com
Na krzywych pionowych wypukłych powinno się sprawdzać odległość widoczności
na zatrzymanie Lz w dzień.
Lz
R
R
Wa\
ne jest uwzględnienie długości łuku pionowego A
, gdy\
ma ona zasadnicze
znaczenie. Poniewa\
pochylenia podłu\
ne drogi mają małe wartości kątów, to wykorzystuje
się znane z geometrii uproszczenia wzorów. Dla małych kątów jakie tworzą pochylenia
podłu\
ne zachodzi następująca zale\
ność:
h
siną = taną = = i oraz cosą = 1
t
Długość stycznej mo\
na określić wtedy z klasycznych wzorów geometrycznych:
t ą ą1 +ą2 i1 + i2 i1 + i2
= tan = tan = t = R [m] (1)
R 2 2 2 2
gdzie: i1 i i2  pochylenia podłu\
ne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak  +  stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak     dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami.
ą1 ą
ą
t
ą2
t
i2
i1 A

R
R
Rys. 1. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
a) przypadek wzniesienie  wzniesienie
ą = ą1  ą2 i2
ą2
R
R
i1
ą1
b) przypadek spadek  spadek
i1
ą1
R
ą = ą1  ą2
R ą2
i2
Rys. 2. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Długość łuku pionowego oblicza się z klasycznego wzoru, uwzględniając małe
wartości kątów:
A
= R(i1 + i2 ) [m] (2)
gdzie: i1 i i2  pochylenia podłu\
ne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak  +  stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak     dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami,
R  promień łuku pionowego, [m].
Dla wypukłych łuków pionowych rozró\
nić nale\
y dwa przypadki:
1. odległość widoczności na zatrzymanie Lz jest mniejsza od długości łuku
pionowego A
, czyli Lz < A
,
2. odległość widoczności na zatrzymanie Lz jest większa od długości łuku
pionowego A
, czyli Lz > A
,
Lz
Lz
h2
h2
R
R
R R
Rys. 3. Dwa przypadki analizy
W przypadku pierwszym, tj. Lz < A
wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego
Rmin mo\
na wyznaczyć wykorzystując podstawowe zale\
ności geometryczne (rys. 4).
2 2
Lz1 + R2 = (R + h1) = R2 + 2Rh1 + h12
gdzie: R  promień łuku pionowego, [m],
Lz1  część składowa wymaganej odległości widoczności na zatrzymanie Lz, [m],
h1  wysokość oczu kierowcy nad jezdnią, wg Rozporządzenia MTiGM Dz.U. nr 43 ż 168 
wynosi 1 [m].
Lz
ą
Lz1
Lz2
h2
h1
i2
i1
A

R R
Rys. 4. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
Podobne zale\
ności zachodzą dla pochyleń jednakowego kierunku.
h2
ą
Lz
Lz
Lz2
i2
h1 Lz1
i1
ą
Lz1
R R
A
Lz2
h1
A

h2
R
R
i1
i2
Rys. 5. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Odrzucając wielkość h12 jako małą w stosunku do wielkości R2, otrzyma się
następującą zale\
ność:
Lz1 = 2Rh1 (3)
Analogicznie postępując i wyprowadzając wzór na druga składową wymaganej
odległości widoczności na zatrzymanie Lz otrzyma się zale\
ność:
Lz 2 = 2Rh2 (4)
gdzie: R  promień łuku pionowego, [m],
Lz2  część składowa wymaganej odległości widoczności na zatrzymanie Lz, [m],
h2  wysokość celu obserwacji, znajdującego się nad osią ruchu tego samego pasa ruchu co
poruszający się pojazd, zale\
y od prędkości i jest określona w Rozporządzeniu MTiGM
Dz.U. Dz.U. nr 43 ż 168 ustęp 2b.
Celem obserwacji mo\
e być w przypadku obliczania odległości widoczności na
zatrzymanie Lz przede wszystkim uszkodzenie nawierzchni, przeszkoda na jezdni (zwalone
drzewo, rozlane paliwo i olej po wypadku, potrącony człowiek, zwierzę itd.).
zdjęcie ze strony
fot. R. Strzałkowski droga nr 10 kilometr 74
www.drogowiec.pb.bialystok.pl
zdjęcie ze strony
zdjęcie ze strony zdjęcie ze strony
www.ogrodnik.pl - zielone mosty
www.krbrd.gov.pl www.krbrd.gov.pl
Odległość widoczności na zatrzymanie Lz jest sumą dwóch składowych
Lz = Lz1 + Lz 2 = 2R ( h1 + h2 ) (5)
Przekształcając wzór (5) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie Lz, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksią\
ce
 In\
ynieria ruchu autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
Lz 2
Rmin =
(6)
2 ( h1 + h2 )
Podobnie nale\
y postąpić, gdy zachodzi drugi przypadek tzn. Lz > A
.
Charakterystyczne zale\
ności geometryczne przedstawia rys. 5.
LZ
ą
x1 LZ1 x2
LZ2
LZ1
A
h2
2R
h1
i2
R
i1
R
Rys. 6. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wypukły (pochylenia odwrotne)
Podobne zale\
ności zachodzą dla pochyleń jednakowego kierunku.
LZ x2
LZ2
h2
ą i2
LZ1 R
x1
ą2
ą1
h1
R
i1
x1
LZ
h1
i1
LZ1
R
ą
ą1
LZ2
X2
ą2
h2
i2
R
Rys. 7. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wypukłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego Rmin mo\
na wyznaczyć
wykorzystując podstawowe zale\
ności geometryczne (rys. 6).
Lz = x1 + Lz1 + Lz 2 + x2
gdzie: x1 i x2, Lz1 oraz Lz2  poszczególne części składowe wymaganej odległości widoczności na
zatrzymanie Lz wynikające z rys. 6, [m].
Z zale\
ności geometrycznych otrzymuje się, \
e:
h1 - y1
= siną1 , taną1 = siną1 = i1
x1
h1 - y1
x1 =
i1
2
Lz1 + R2 = (R2 + y12)
2 2
Lz1 + R2 = R2 + 2Ry1 + y12 Lz1 = 2Ry1
2
Lz1
y1 =
2R
2 2
�ł �ł �ł �ł
1 1
�łh1 Lz1 �ł �łh2 Lz 2 �ł
x1 = - , x2 = -
�ł �ł �ł �ł
i1 2R i2 2R
�ł łł �ł łł
Lz1 = R i1 i Lz 2 = R i2
2 2
�ł �ł �ł �ł
1 1
�łh1 Lz1 �ł �łh2 Lz 2 �ł
Lz = - + R i1 + R i2 + -
�ł �ł �ł �ł
i1 2R i2 2R
�ł łł �ł łł
2 2
�ł �ł �ł �ł
1 R2 i1 1 R2 i2
�ł
Lz = - �ł �ł
+ R i1 + R i2 + - �ł
�ł �ł
i1 �łh1 2R i2 �łh2 2R
�ł łł �ł łł
2
( h1 + h2 )
R(i1 + i2 )
(7)
Lz = +
2 i1 + i2
Przekształcając wzór (7) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie Lz, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksią\
ce
 In\
ynieria ruchu autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
przy załomach odwrotnego kierunku
2
2( h1 + h2 )
2Lz
R = - ,
2
i1 + i2
(i1 + i2 )
przy załomach jednakowego kierunku:
2
2( h1 + h2 )
2Lz
(8)
R = -
2
i1 - i2
(i1 - i2 )