Wytrzymałość Materiałów
Konspekty wykładów
Sławomir Labocha
Samodzielny Zakład Wytrzymałości Materiałów
Wydział Budownictwa
Politechnika Częstochowska
Częstochowa, 2005
Literatura
[1] Jastrzębski P., Mutermilch J., Orłowski W.: Wytrzymałość materiałów. Arkady. Warszawa 1985.
[2] Brzoska Z.: Wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa 1983.
[3] Kurowski R., Niezgodziński M.E.: Wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa 1970.
[4] Orłowski W., Słowański L.: Wytrzymałość materiałów. Przykłady obliczeń. Arkady, Warszawa 1978.
[5] Magnucki K., Szyc W.: Wytrzymałość materiałów w zadaniach. PWN, Warszawa-Poznań 1987.
[6] Cieślar B.: Metodyczny zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice
1997.
[7] Bachmacz W.: Wytrzymałość materiałów. Badania doświadczalne. Częstochowa 1975.
[8] Timoshenko S.P.: Historia wytrzymalości materiałów. Arkady, Warszawa 1966.
[9] Timoshenko S.P.: Strength of materials. Van Nostrand Comp., New York 1955 (T1) 1956 (T2).
[10] Timoshenko S.P., Gere J.N.: Teoria stateczności spreżystej. Arkady, Warszawa 1963.
[11] German J.: Wytrzymałość materiałów. Politechnika Krakowska, Kraków 2001 (wydanie internetowe)
Wytrzymałość Materiałów - dział mechaniki stosowanej zajmujący się zachowaniem ciał stałych pod wpływem
różnego typu obciążeń. Celem analizy tego zachowania jest wyznaczenie odpowiedzi ciała na działające obciążenie
tzn. wyznaczenie naprężeń, odkształceń i przemieszczeń wszystkich punktów ciała.
1.1 Przedmiot i cel wytrzymałości materiałów
Typ konstrukcji
Materiał konstrukcji
Zestawienie
+
Wymiary konstrukcji
obciążeń
Więzy (podpory)
STATYKA
Reakcje podporowe
Siły wewnętrzne
Siły przekrojowe
MECHANIKA CIAA
A
ODKSZTAA
CALNEGO
Pole naprężeń
Wytrzymałość materiałów
Pole przemieszczeń
Teoria sprężystości
Teoria plastyczności
Pole odkształceń
Reologia
Warunki projektowania
Normy
Wymiary przekroju poprzecznego
1.2 Podział konstrukcji inżynierskich
KONSTRUKCJA INŻYNIERSKA
element nośny + podpory

konstrukcje masywne
konstrukcje prętowe konstrukcje cienkościenne
belki
powłoki
ramy

stopy
fundamentowe
tarcze
łuki
płyty

kratownice
ściany oporowe
ruszty
powłoki
kuliste
1.3 Klasyfikacja obciążeń
OBCI
ŻENIA

Bezpośrednie Pośrednie
przemieszczenia wymuszone:
stałe i zmienne (w czasie)
- temperaturą
skupione i ciągłe
- wilgotnością
statyczne i dynamiczne - skurczem
- osiadaniem podpór
powierzchniowe i objętościowe
- sprężeniem
" Obciążenia
- Siły powierzchniowe  siły działające na określoną powierzchnię zewnętrzną elementu lub konstrukcji
(obciążenie ciągłe kN/m2, kN/m, siły skupione kN, momenty skupione kNm, momenty przyłożone w sposób
ciągły kNm/m)
- Siły masowe (objętościowe)  siły działające na każdą cząstkę materiału elementu lub konstrukcji (np. siły
ciężkości)
" Normy obciążeniowe:
PN-82/B-02000 Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości.
PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.
PN-82/B-02003 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia
technologiczne i montażowe
PN-82/B-02004 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Obciążenia pojazdami.
PN-86/B-02005 Obciążenia budowli. Obciążenia suwnicami pomostowymi, wciągarkami i wciągnikami.
PN-80/B-02010 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegiem.
PN-77/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem.
PN-88/B-02014 Obciążenia budowli. Obciążenie gruntem.
PN-87/B-02013 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne środowiskowe. Obciążenie oblodzeniem.
PN-86/B-02015 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne środowiskowe. Obciążenie temperaturą.
1.4 Więzy (podpory) i ich reakcje (siły bierne)
V
" podpora przegubowo-przesuwna
a"
H
H
V
V
" podpora przegubowo-nieprzesuwna
M
H
V
" pełne utwierdzenie
M
H
" utwierdzenie z przesuwem
M
V
" utwierdzenie z przesuwem
" Obliczanie reakcji
ńł ńł
ox
"X "M
�ł �ł
S = M =
o
oy
�ł �ł
"Y = 0 "M = 0
�ł �ł
oz
"Z "M
ół ół
1.5 Podstawowe założenia
" Prawo Hooke a  przyjmuje się, że między naprężeniem a odkształceniem jednostkowym istnieje liniowa
zależność.
" Statyczność obciążeń  przyjmuje się, że siły działające na konstrukcję wzrastają od wartości zerowej do ich
ostatecznej wartości w sposób ciągły i nieskończenie powolny.
" Zasada superpozycji  przyjmuje się, że działania poszczególnych sił na ustrój sprężysty są od siebie niezależne
i efekty (skutki ich działania np. odkształcenia lub naprężenia) wywołane przez łączne działanie wszystkich sił są
równe sumie efektów wywołanych przez każdą z tych sił osobno.
" Zasada zesztywnienia (założenie małych przemieszczeń)  przymuje się, że linie działania sił przyłożonych do
ciała nieodkształconego nie zmieniają położenia w ciele odkształconym.
P
"x
A
a
R
L
P
A
B
R
" Założenie ciągłości materiału  przyjmuje się, że materiał wypełnia objętość danego ciała w sposób ciągły (tzw.
Continuum) tzn. nie uwzględnia się atomowej budowy materii.
" Założenie jednorodności i izotropii materiału  przyjmuje się, że materiał w każdym punkcie danego ciała ma
takie same własności mechaniczne. Izotropia oznacza, że własności te są jednakowe we wszystkich kierunkach.
" Założenie płaskich przekrojów (Bernoulliego)  przyjmuje się, że płaski przekrój przeprowadzony myślowo w
ciele nieodkształconym pozostaje również płaski po odkształceniu ciała.
" Zasada Saint-Venanta  przyjmuje się, że jeśli do bryły zostaną przyłożone różne, ale statycznie równoważne
obciążenia to poza obszarem bespośredniego miejsca ich przyłożenia wywołane w ciele naprężenia będą
jednakowe.
1.6 Układy prętowe
" Pręt - bryła, której jeden wymiar (długość) jest nieporównywalnie duży w stosunku do dwu pozostałych (wymiary
przekroju poprzecznego).
" Przekrój poprzeczny - przekrój pręta płaszczyzną prostopadłą do osi pręta.
" Pręt pryzmatyczny  pręt o stałym przekroju poprzecznym.
" Oś pręta - miejsce położenia punktów będących środkami ciężkości przekrojów pręta.
" Układ prętowy  układ utworzony z jednego lub większej liczby połączonych ze sobą prętów.
" Układ prętowy płaski  układ prętowy, w którym wszystkie osie prętów i obciążenie znajdują się w jednej
płaszczyz
nie.
1.7 Siły wewnętrzne i naprężenia
" Siły wewnętrzne  siły występujące wewnątrz danej bryły (pręta) jako siły wzajemnego oddziaływania między jej
cząstkami. Siły wewnętrzne w obciążonym ciele sprężystym wyznacza się wykorzystując metodę przecięć
(przekrojów) polegającą na tym, iż ciało przecinamy myślowo na dwie lub kilka części i rozpatrujemy warunki
równowagi odciętej części, traktując ją jako ciało sztywne obciążone działającymi na nie siłami zewnętrznymi oraz
siłami wewnętrznymi, wyrażającymi oddziaływanie na nie części odrzuconych
" Naprężenie  wielkość określająca natężenie sił wewnętrznych
"S dS
s = lim�ł �ł =
�ł śł
"A dA
�ł łł"A0
" Wypadkowe oddziaływania
Układ sił przyłożonych w sposób ciągły w przekroju ą-ą można zastąpić przez ich wypadkowe W i Mw.
1.8 Podstawowe przypadki redukcji
Układ sił zewnętrznych może redukować się w środku ciężkości przekroju poprzecznego do:
" wypadkowej, prostopadłej do przekroju poprzecznego (siła osiowa, normalna, podłużna)
� �
N N
Rozciąganie Ściskanie
" wypadkowej, leżącej w płaszczyz
nie przekroju poprzecznego (siła poprzeczna, ścinająca, tnąca)
Q
y
Qz
y
x
Ścinanie
z
" pary sił leżącej w płaszczyz
nie przekroju poprzecznego, tj. pary o wektorze momentu normalnym do przekroju (
moment skręcający )
Mx
y
a"
x
z
Skręcanie
" pary sił leżącej w płaszczyz
nie prostopadłej do przekroju poprzecznego, tj. pary o wektorze momentu leżącym w
płaszczyz
nie przekroju ( moment zginający, gnący )
Zginanie
a"
wzg. osi "z"
Mz
My
y
x
Zginanie
a"
wzg. osi "y"
z