ÿþW y k Ba d 0 1
W i t o l d O b Bo z a
2 4 l i s t o p a d a 2 0 1 0
K R E S Y
D E F I N I C J A 1
M ó w i m y , |e l i c z b a M o g r a n i c z a z b i ó r A z g ó r y ( z d o Bu )
w t w , g d y "a " A M e" a ( o d p o w i e d n i o M d" a ) .
D E F I N I C J A 2
M ó w i m y , |e z b i ó r A j e s t o g r a n i c z o n y z g ó r y ( z d o Bu ) w t w , g d y i s t n i e j e
l i c z b a r z e c z y w i s t a o g r a n i c z a j a c a t e n z b i ó r z g ó r y ( o d p o w i e d n i o z d o Bu ) .
J e |e l i z b i ó r A j e s t o g r a n i c z o n y i z g ó r y i z d o Bu t o m ó w i m y , |e j e s t
o g r a n i c z o n y .
D E F I N I C J A 3
K r e s e m d o l n y m ( g ó r n y m ) z b i o r u A n a z y w a m y - " ( o d p o w i e d n i o + ")
j e |e l i t e n z b i ó r n i e j e s t o g r a n i c z o n y z d o Bu ( z g ó r y ) . J e |e l i z b i ó r A j e s t
o g r a n i c z o n y z d o Bu ( z g ó r y ) t o k r e s e m d o l n y m ( g ó r n y m ) z b i o r u A
n a z y w a m y n a j w i e k s z a ( o d p o w i e d n i o n a j m n i e j s z a ) l i c z b e o g r a n i c z a j a c a
t e n z b i ó r z d o Bu ( o d p o w i e d n i o z g ó r y ) . K r e s g ó r n y ( d o l n y ) z b i o r u A
o z n a c z a m y p r z e z s u p A ( o d p o w i e d n i o i n f A ) .
K R E S Y
T W I E R D Z E N I E 4 . W z b i o r z e l i c z b r z e c z y w i s t y c h k a |d y z b i ó r o g r a n i c z o n y
z d o Bu ( z g ó r y ) m a k r e s d o l n y ( o d p o w i e d n i o g ó r n y ) .
T W I E R D Z E N I E 5 .
K j e s t k r e s e m g ó r n y m z b i o r u A w t e d y i t y l k o w t e d y , g d y s p e Bn i o n e s a
w a r u n k i
1 ) " a " A a d" K ,
2 ) " µ > 0 "b " A t a k i , |e b e" K - µ.
D O W Ó D ; ( Ò!) K o g r a n i c z a z b i ó r A z a t e m j e s t s p e Bn i o n y w a r u n e k 1 .
G d y b y n i e b y B s p e Bn i o n y w a r u n e k 2 t o i s t n i a Bo b y µ > 0 t a k i e , |e "b " A
b d" K - µ. K n i e b y Bo b y n a j m n i e j s z a l i c z b a o g r a n i c z a j a c a z b i ó r A z g ó r y .
( Ð!) Z w a r u n k u 1 w y n i k a , |e K o g r a n i c z a z b i ó r A z g ó r y . P r z y p u [m y , |e
i s t n i e j e L <