POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Częstościomierz cyfrowy
Instrukcja do ćwiczenia
Nr 23
_______________________________________________
Białystok 1998
2
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
1. Wprowadzenie
zęstościomierz, o którym tu mowa, jest przyrządem przeznaczonym do
pomiaru częstotliwości sygnału okresowego, jego okresu, stosunku
C
dwóch częstotliwości, a także przedziału czasu zaznaczonego
impulsami startu i stopu. Jest też z
ródłem częstotliwości wzorcowych.
Przypomnijmy, częstotliwość f sygnału (napięcia lub prądu) okresowego
jest jednoznacznie związana z jego okresem T,
1
f = [Hz]
T
Pomiar jednej z tych wielkości wyznacza jednocześnie drugą z nich.
Częstościomierze cyfrowe mierzą na ogół zarówno częstotliwość
(częstościomierze o działaniu bezpośrednim) jak i okres (częstościomierze o
działaniu pośrednim).
Częstościomierz o działaniu bezpośrednim
Schemat blokowy takiego częstościomierza przedstawiony jest na rysunku
1.
TX TX TX
A
Q
UF
BE
L W
UA
UX
UA
B
UB
TB
USB
100 Hz UW
G
10 Hz
I TW = 0,1s
1 Hz
W
0,1 Hz
Rys. 1. Schemat blokowy częstościomierza o działaniu bezpośrednim
3
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
Napięcie okresowe (tu sinusoidalne) o nieznanej częstotliwości
doprowadzone jest do wejścia układu formującego UF, który przekształca je na
ciąg impulsów szpilkowych UA odległych od siebie o czas TX, równy okresowi
sygnału wejściowego. Napięcie UA dochodzi do wejścia A bramki
elektronicznej BE typu AND, realizującej iloczyn logiczny. Impulsy
dochodzące do wejścia A są odtwarzane na wyjściu Q bramki tylko wtedy, gdy
na jej wejściu B istnieje poziom logiczny wysoki H (ang. H - high) napięcia,
wynoszący dla układów TTL ok. 5 V. Czas trwania poziomu wysokiego
nazywany jest czasem otwarcia bramki TB
( albo - czasem bramkowania). Jest on precyzyjnie odmierzany przez
wewnętrzny zegar przyrządu. Na rys.1 przedstawiono go blokowo jako GIW
(generator impulsów wzorcowych). Zespół GIW grupuje w sobie generator
kwarcowy, zespół dzielników częstotliwości oraz układ formujący, działający tak
jak układ UF.
Cztery uwidocznione na rys.1 częstotliwości, odpowiadają czterem czasom
otwarcia bramki TB : 10s (0,1Hz), 1s (1Hz), 0,1s (10Hz), 0,01s (100Hz)
Impulsy pochodzące z GIW dochodzą do wejścia układu sterowania
bramką USB, który jest przerzutnikiem dwustabilnym. Pierwszy z impulsów
docierający do wejścia tego układu przeprowadza jego napięcie wyjściowe z
poziomu niskiego do wysokiego, kolejny zaś powoduje przejście odwrotne.
Impulsy pojawiające się na wyjściu Q bramki są zliczane przez licznik
impulsów L, zaś wynik zliczania, po odpowiednim przetworzeniu jest
wyświetlany w postaci cyfrowej na wyświetlaczu W w jednostkach
częstotliwości (zwykle kHz)
Zauważmy, że jeżeli czas otwarcia bramki TB równy jest 1s, to liczba
zliczonych przez licznik impulsów może być wyświetlona bezpośrednio jako
mierzona częstotliwość w Hz. Wynika to oczywiście z definicji herca.
Przyjrzymy się teraz bliżej związkom między takimi wielkościami jak
mierzona częstotliwość fX, czas otwarcia bramki TB, liczba zliczonych impulsów
N. Wykażemy, że liczba impulsów N zliczonych w czasie otwarcia bramki TB
jest
w przybliżeniu proporcjonalna do mierzonej częstotliwości fX.
Na rys. 2 pokazano siedem zliczonych przez licznik impulsów (w rzeczy-
wistości jest ich oczywiście o wiele więcej) oraz napięcie bramkujące UB.
Przyjęto umownie, przypisywać każdemu impulsowi, który dotarł do
licznika, poprzedzający go przedział czasu TX (impuls ten kończy przedział TX).
Liczba impulsów N, stosownie do tej umowy, określa czas pomiarowy TP,
będący wielokrotnością przedziału TX.
4
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
TP = N �" TX (1)
Przyjmuje się w uproszczeniu, że czas otwarcia bramki równy jest czasowi
pomiarowemu, to znaczy,
N
TB H" TP = N �" TX =
f
X
skąd oblicza się poszukiwaną częstotliwość ,
N
f H" (2)
X
TB
Wzór (2) jest równaniem pomiaru częstotliwości dla częstościomierza
cyfrowego o działaniu bezpośrednim. Zagadnienie przybliżonej równości
występującej w tym wzorze rozwinięte zostanie w następnym punkcie
dotyczącym błędu kwantowania.
Błąd kwantowania w czasie
Z rys.2 wynika, że czas pomiarowy TP nie jest tożsamy z czasem otwarcia
bramki TB, ten ostatni bowiem nie jest na ogół, ze zrozumiałych względów,
całkowitą krotnością okresu TX . Na podstawie rys.2. ustalić można związek
między tymi dwoma czasami.
TB
TX
" "
t1 t2
TP
Rys.2. Czas pomiarowy i czas bramkowania
TB = TP - "t1 + "t2 (3)
5
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
Czasy "t1, "t2 przedstawić można następująco,
"t1= k1 TX
"t2= k2 TX (4)
gdzie:
0d" k1d"1
0d" k2d"1
Podstawiając zależności (4) do (3), otrzymuje się,
TB = TP + TX k2 - k1
( )
W szczególnych przypadkach współczynniki k1, k2 mogą przyjmować skrajnie
różne wartości:
Gdy k1= 0, zaś k2 =1, wtedy TB = TP + TX
Gdy k1= 1, zaś k2= 0, wtedy TB = TP - TX
Wynika stąd, że w skrajnie niekorzystnych przypadkach czas otwarcia bramki TB
może różnić się od czasu pomiarowego TP co do wartości bezwzględnej najwyżej
o czas TX, co można zapisać następująco,
TB = TP ą TX
Moduł różnicy czasu otwarcia bramki i czasu pomiarowego nazywa się
bezwzglę- dnym błędem kwantowania w czasie i oznacza przez "k.
"k = TB -TP (5)
Jest to jeden z charakterystycznych błędów cyfrowej metody pomiaru.
Maksymalna (graniczna) jego wartość dla częstościomierza o działaniu
bezpośrednim wynosi, jak to ustaliliśmy, TX.
("k ) = TX (6)
max
Względny błąd kwantowania, zgodnie z podstawową definicją błędu
względnego jest ilorazem błędu bezwzględnego i wartości rzeczywistej wielkości
mierzonej, za którą tutaj przyjmuje się wzorcowo odmierzany czas otwarcia
bramki TB. Tak więc,
6
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
"k
� = 100% (7)
k
TB
Maksymalna (graniczna) wartość tego błędu wynosi oczywiście,
("k )
TX 100%
max
(� ) = = 100% = (8)
k
max
TB TB TB f
X
Z zależności (8) wynika, że względny błąd kwantowania zależy od czasu
otwarcia bramki i wartości mierzonej częstotliwości. Błąd jest tym mniejszy, im
większą wartość ma ta ostatnia. Gdy częstotliwość jest niewielka, błąd
kwantowania może przyjmować znaczne wartości.
Dla zilustrowania wpływu wielkości TB, fX na błąd kwantowania,
w Tablicach 1, 2 przedstawiono wartości tego błędu dla  dużej i  małej
częstotliwości mierzonej.
Tablica 1 Tablica 2
fX =10 Hz fX = 10 000 Hz
TB TB
(�k) max (�k) max
s % s %
0,01 1000 0,01 1
0,1 100 0,1 0,1
1 10 1 0,01
10 1 10 0,001
Z Tablicy 1 wynika, że przy pomiarze  małej częstotliwości błąd kwanto-
wania przyjmuje niedopuszczalnie duże wartości, co dyskwalifikuje w tym przy-
padku metodę bezpośrednią pomiaru. Rozwiązaniem problemu w przypadku
małych częstotliwości mierzonych, jest zamiana ról dwu charakterystycznych
sygnałów: mierzonego i wzorcowego, co prowadzi do metody pośredniej
pomiaru częstotli- wości, przedstawionej w dalszej części instrukcji.
Zakres pomiarowy częstościomierza
Zakresem pomiarowym częstościomierza nazywamy największą częstotli-
wość, jaką mierzyć może ten przyrząd bez przepełniania licznika impulsów.
7
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
Zakres pomiarowy określa równanie pomiaru (2), w którym w miejsce
liczby impulsów podstawia się pojemność licznika impulsów Nmax,
Nmax
fmax H" (9)
TB
gdzie:
fmax - zakres pomiarowy częstościomierza
Nmax - pojemność licznika impulsów
TB - czas otwarcia bramki
Dla przykładu, pojemność licznika impulsów częstościomierza PFL-21
wynosi Nmax = 9 999 999.
Częstościomierz o czterech czasach otwarcia bramki ma cztery podzakresy
pomiarowe, przy czym, jak łatwo zauważyć, największą częstotliwość można
mierzyć przy najkrótszym czasie otwarcia bramki, równym zazwyczaj 0,01 s. Dla
częstościomierza PFL-21 jest ona równa fmax = 999 999 900 Hz H" 1GHz. Jest to
jednak tylko wartość teoretyczna. Właściwości układów półprzewodnikowych
(cho- dzi o ograniczony czas propagacji) sprawiają, że maksymalna
częstotliwość, jaką może mierzyć ten przyrząd wynosi zaledwie 25 MHz.
Częstościomierz cyfrowy o działaniu pośrednim
W przyrządzie tym następuje zamiana ról między sygnałem mierzonym i
sygnałem pochodzącym z generatora wewnętrznego. Ten pierwszy
wykorzystywany jest do otwierania bramki, licznik zlicza zaś impulsy
generowane przez wewnętrzny generator wzorcowy.
Schemat blokowy częstościomierza o działaniu pośrednim przedstawiono
na
rys. 3.
Mierzony sygnał okresowy (tutaj sinusoidalny) o nieznanym okresie TX po
przejściu przez układ wejściowy (nie pokazany na schemacie), doprowadzany
jest do układu formującego UF, który przekształca go w ciąg impulsów
szpilkowych odległych od siebie o czas TX. Impulsy te dochodzą do wejścia
układu sterowania bramką USB, przeprowadzając jego napięcie wyjściowe UB
kolejno z poziomu niskiego do wysokiego i odwrotnie. Czas trwania wysokiego
poziomu napięcia UB jest czasem otwarcia bramki TB. Napięcie UB
8
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
doprowadzane jest do wejścia A bramki BE iloczynu logicznego (bramki typy
AND). Wysoki poziom napięcia na tym wejściu bramki pozwala na
 przechodzenie przez nią impulsów pochodzących z generatora impulsów
wzorcowych GIW. Ściśle biorąc impulsy na wyjściu Q bramki są poziomami
wysokimi napięcia w tych chwilach czasu, w których na obydwu wejściach A, B
występują równocześnie poziomy wysokie sygnałów. Dzięki temu sygnał na
wyjściu Q jest odwzorowaniem napięcia UW generowanego przez GIW.
Częstotliwość tego napięcia w przypadku przyrządu typu PFL-21 wynosi 10
MHz. Impulsy z wyjścia Q bramki są zliczane przez licznik L. Liczba impulsów
po odpowiednim przetworzeniu jest wyświetlana na wyświetlaczu cyfrowym w
jednostkach częstotliwości, zazwyczaj w kHz.
TB =TX
TX
TX
UB B
Q
UF USB
BE L W
UX Uf
UW
A
TW
UW
fW =10MHz
fW =10MHz
GIW
Rys.3. Schemat blokowy częstościomierza o działaniu pośrednim
Podobnie jak w poprzednim częstościomierzu liczba impulsów zliczonych
w czasie otwarcia bramki  tworzy czas pomiarowy TP,
TP = N �" TW
(
10)
Czas pomiarowy przyrównuje się do równego mu w przybliżeniu czasu otwarcia
bramki,
TP H" TB
Biorąc pod uwagę związek (10) i zważywszy, że: TB = TX , możemy napisać,
9
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
N �" TW H" TX ,
(
11)
skąd,
1 1 fW
f = H" =
X
TX N �" TW N
(
12)
Związek (12) jest równaniem pomiaru częstotliwości dla częstościomierza
o działaniu pośrednim.
Błąd kwantowania w czasie
Ten charakterystyczny dla metody cyfrowej błąd występuje również
w częstościomierzu o działaniu pośrednim. Wynika on z faktu, że czas
pomiarowy nie jest dokładnie równy czasowi otwarcia bramki, co ilustruje rys. 4.
TB = TX
TW
" "
t1 t2
TP
Rys. 4. Czas pomiarowy i czas bramkowania dla częstościomierza o działaniu
pośrednim
Analogicznie określa się tu także bezwzględny i względny błąd
kwantowania w czasie.
Moduł różnicy czasu otwarcia bramki i czasu pomiarowego nazywa się
bezwzględnym błędem kwantowania w czasie i oznacza "k.
10
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
"k = TB -TP
(
13)
Maksymalna (graniczna) jego wartość dla częstościomierza o działaniu
pośrednim wynosi, jak łatwo ustalić, TW.
("k ) = TW
max
(
14)
Względny błąd kwantowania, zgodnie z podstawową definicją błędu
względnego jest ilorazem błędu bezwzględnego i wartości rzeczywistej wielkości
mierzonej, którą tutaj jest wzorcowo odmierzany czas pomiarowy TP. Tak więc,
"k
� = 100%
k
TP
(
15)
Maksymalna (graniczna) wartość tego błędu wynosi oczywiście,
("k )
TW TW 100%
max
(� ) = = 100% = 100% =
k
max
TP TP N �"TW N
(
16)
Uwzględniając w ostatniej zależności związek (12), otrzymamy,
f
X
(� ) = 100%
k
max
fW
(
17)
Wynika z niej, że błąd kwantowania jest tym mniejszy, im mniejsza jest częstotli-
wość mierzona, co potwierdza przydatność częstościomierza o działaniu
pośrednim do pomiaru małych częstotliwości. Częstotliwość wzorcowa f jest
w
dla danego przyrządu parametrem stałym. Dla częstościomierza PFL-21, jak już
wspomniano częstotliwość ta wynosi 10 MHz.
11
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
Cyfrowy pomiar czasu
Zauważmy, że częstościomierz o działaniu pośrednim służyć może do
pomiaru dowolnego odcinka czasu zaznaczonego dwoma impulsami: startu i
stopu, doprowadzonymi do wejścia układu sterowania bramką USB (rys.3).
Mierzony przedział czasu TX obliczany jest zgodnie z zależnością (11). Zakres
pomiarowy czasomierza nie przekracza na ogół 10 sekund. Częstościomierz PFL-
21 może pracować w obydwu omówionych dotychczas trybach i nosi nazwę
 Częstościo- mierza - czasomierza cyfrowego .
Przebieg ćwiczenia
Studenci wykonują wskazane niżej Zadania, sporządzając na bieżąco
stosowne notatki.
Zadanie 1
Dokonaj oględzin częstościomierza - czasomierza. Zapoznaj się ze skróco-
nym opisem technicznym przyrządu. Na tej podstawie odpowiedz pisemnie na
następujące pytania.
1. Jaki zakres pomiarowy częstotliwości ma przyrząd na wejściu A ?
2. Jaki zakres pomiarowy częstotliwości ma przyrząd na wejściu B ?
3. Jakie czasy otwarcia bramki ma do wyboru użytkownik częstościomierza ?
4. Które z wejść przyrządu służy do pomiaru okresu?
5. Jaka jest rola wejścia C przyrządu?
6. Jakie maksymalne napięcia doprowadzić można do wejść A i B ?
7. Jak mierzy się czas (przedział czasu) omawianym przyrządem
Zadanie 2
1. Włącz napięcie zasilające przyrząd. Włącz częstotliwość 1Hz przyciskiem
znaj- dującym się w sekcji  częstotliwości wzorcowe . Włącz czas otwarcia
bramki równy 10 s przyciskiem znajdującym się w sekcji  częstościomierz .
Pokrętło  odczyt ustaw w położeniu  " i każdy pomiar inicjuj przyciskiem
12
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
 kasowanie . Przełącznik  pamięć (z tyłu przyrządu) pozostaw w położeniu
 wył . Obserwuj przebieg procesu pomiarowego składającego się trzech
etapów: I) zliczania impulsów (POMIAR), II) wyświetlania wyniku
(POMIAR), III kasowania stanu licznika (GOTOWE).
2. Zapisz wynik pomiaru w kHz. Wyjaśnij, w jakich odstępach czasu pojawiają
się na wyświetlaczu kolejne cyfry.
3. Czy przyrząd może w obserwowanym przypadku pełnić rolę czasomierza?
4. Jaki zakres pomiarowy ma przyrząd w tym przypadku?
5. Jakie parametry wyznaczają powyższy zakres?
6. Od jakiego bloku funkcjonalnego zależy dokładność czasomierza?
Zadanie 3
Wykonaj polecenia z punktów 1-4 Zadania 2, lecz dla częstotliwości 10 Hz.
Jakim jednostkom czasu odpowiadają cyfry pojawiające się na ostatniej i
przedostatniej pozycji wyświetlacza?
Zadanie 4
Jak w Zadaniu 3, lecz dla częstotliwości 100 Hz.
Zadanie 5
Włącz częstotliwość 1 MHz, zmierz ją kolejno przy wszystkich czasach otwarcia
bramki. Przy jakich czasach otwarcia bramki pomiar jest niemożliwy i dlaczego?
Zadanie 6
Włącz częstotliwość 1 Hz, zmierz ją kolejno przy wszystkich czasach otwarcia
bramki. Przy jakich czasach otwarcia bramki pomiar jest niemożliwy i dlaczego?
Zadanie 7
Ustal doświadczalnie, co najmniej jaką wartość powinna mieć częstotliwość
spośród ośmiu dostępnych w częstościomierzu, aby przy czasie otwarcia bramki
równym 0,01 s, na wyświetlaczu pojawił się wynik różny od zera.
13
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
Zadanie 8
Przyłącz do częstościomierza generator (np. typu PW-11), nastaw na nim często-
tliwość sygnału sinusoidalnego 5 kHz. Następnie zmierz:
a) tę częstotliwość przy czterech czasach otwarcia bramki, notując wszystkie
cyfry wyniku
b) okres oraz dziesięć okresów tego sygnału
Zadanie 9
Zmierz częstotliwość napięcia sieciowego oraz okres i dziesięć okresów tego
napięcia po obniżeniu jego wartości do ok. 50 V przy pomocy autotransformatora
laboratoryjnego.
Uwaga: Ten punkt ćwiczenia powinien być wykonany pod ścisłym nadzorem
prowadzącego ćwiczenie.
14
Ćwicz. Nr 23 Częstościomierz cyfrowy
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Wyjaśnij w oparciu o zamieszczone w instrukcji schematy blokowe zasadę
działania częstościomierza o działaniu bezpośrednim i pośrednim
2. Wyjaśnij zasadę działania układu formującego UF
3. Omów zasadę działania bramki logicznej typu AND
4. Jaką rolę w częstościomierzu pełni przerzutnik bistabilny?
5. Jakie bloki funkcjonalne zawiera w sobie blok GIW?
6. Wyprowadz
równania pomiaru dla obydwu rodzajów częstościomierzy
7. Podaj definicję bezwzględnego i względnego błędu kwantowania w czasie dla
obydwu rodzajów częstościomierzy
8. Opisz zasadę pomiaru czasu (przedziału czasu) omawianym przyrządem
4. Literatura
1. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1994
2. Bogdan T. Multimetry cyfrowe WKiA
, Warszawa 1976
3. Sowiński A. Cyfrowa technika pomiarowa WKiA
, Warszawa 1976
4. Badz
mirowski K. i inni Cyfrowe systemy pomiarowe WNT, Warszawa 1979