Modelowaniu w Projektowaniu Maszyn
Projekt
Temat projektu: Modelowanie układu przenośnika wibracyjnego
metodami analitycznymi oraz przy użyciu
środowiska Matlab.
Dominika Damian
Gr. W-1
1. Cel i zakres projektu.
Celem projektu jest wyznaczenie równań ruchu przenośnika wibracyjnego oraz sporządzenie
do tego wykresów ruchów przy użyciu środowiska Matlab.
Zakres projektu:
schemat modelowanego przenośnika,
wyprowadzenie równań ruchu przenośnika przy pomocy metody Lagrange'a,
schemat i równania napięciowe oraz wzór na moment elektryczny silnika szeregowego,
wyznaczenie parametrów przenośnika,
kod programu Matlab zamodelowanej maszyny w której ujęte zostało: trajektoria ruchu
materiału, prędkości liniowe i kątowe materiału oraz rury, charakterystyka mechaniczna i
elektryczna silnika szeregowego,
2. Założenia i dane projektu.
Parametry maszyny:
55,8 Å› Ä™
2 ść ś
16 pakietów sprężyn po 2 sztuki (8 pakietów na stronę) o wymiarach:
98 ł ść,
16 ść,
1,2 ść.
Masa rury:
7,78 10 6,7 10 1,8 7850 4,95
gdzie:
V-objętość rury,
-gęstość materiału rury.
Współczynnik sprężystości sprężyn:
12 1,2 10
205 10 0,016 6021,98
0,098
Całkowity współczynnik sprężystości:
16 96350,4
2
Współczynnik tłumienia:
Można go obliczyć wykorzystując znajomość logarytmicznego dekrementu tłumienia.
,
2
gdzie:
ó ń
b - współczynnik tłumienia,
m - masa przenośnika,
T - okres drgań.
Odczytanie danych z pliku zawierającego pomiar drgań (przyspieszeń) przenośnika
wibracyjnego:
0,2 ,
0,16 ,
5 ,
1394 9,09091 10 0,126 ,
0,2
ln 0,22
0,16
2 2 5 0,22
17,5
0,126
Siła w łożysku wibratora:
0,3 0,03 237,43 507,36 .
Dane:
0,3 ,
5 ,
5 Å‚ ,
0,03 ł ść ś
8,24 10 Å‚ Å› ,
9,81 ,
10 ół ęż ś ,
ą ęż ,
3
3
 1,5 ół ł ł ,
0,2 ół ł ,
96350,4 ł ół ęż ś ęż ,
51 ół ł ,
10 ,
1 ,
100 Ä™ ,
0,09 Å› ,
0,009 Å› ,
0,05 Å› ,
0,012 Å› Å‚
0,3 ół .
Założenia do projektu:
1) rurę w ruch wprawia wibrator bezwładnościowy,
2) rura porusza się ruchem prostoliniowym równolegle do podłoża a prostopadle do resorów,
3) masa ruchoma wibratora porusza się ruchem płaskim,
4) model posiada dwa stopnie swobody, gdzie współrzędnymi uogólnionymi są: .
5) materiał w przenośniku przemieszcza się warstwowo,
6) przemieszczanie materiału w "poziomie" odbywa się warstwowo.
3. Wyprowadzenie równań ruchu przenośnika.
4
Rys.1. Schemat badanego przenośnika wibracyjnego.
Potencjał Lagrange`a:
1 1 1

,
2 2 2
gdzie:
ę ść ,
Do wyznaczenia potrzebne są współrzędne środka masy, po ich zróżniczkowaniu
względem czasu otrzymamy składowe prędkości :
ół ę ,
ół ę .
Różniczkujemy względem czasu:
Å‚ Ä™ Å› ,
cos Å‚ Ä™ Å› .
Energia kinetyczna układu:
1 1 1 1
sin
2 2 2 2
gdzie:
ł ż ą .
Energia potencjalna układu
1
2
2
Praca układu:
1 1 1 1

 sin cos
2 2 2 2
1
2
5
WSPÓA
RZ
DNA UOGÓLNIONA S WSPÓA
RZ
DNA UOGÓLNIONA
1
 sin cos 1
2
Równanie ruchu

 1

· sin 

Różniczka względem
czasu cos

 sin cos cos
Różniczka względem
drogi
cos 
Ostateczne
 sin


równanie ruchu


2
Ostateczny układ

2 1 1 1 2
1

2

równań
1 1
1
gdzie:
Ä…
Å‚ Å›
6
4. Model materiału poruszającego się w przenośniku.
Rys.2. Model przemieszczenia się materiału.
Materiał porusza się warstwowo, równanie ruchu ma postać:
·
gdzie:
Å‚ Å‚ Å‚ Ä…
Funkcja opisująca ruch po dwóch odcinkach histerezy:
 1
4 4
Zakładając, że układ działa w poślizgu, siła tarcia wynosi:
· ·
Złożenie składowej normalnej ze składową styczną da ruch materiału w rurze.
7
5. Schemat układu elektrycznego, równanie napięciowe oraz wzór na moment
elektryczny silnika szeregowego.
Rys. 3. Schemat układu szeregowego silnika.
Równanie napięciowe (wykorzystanie II prawa Kirchhoffa):
· · ·
gdzie:
,
,
Ä™ ,
Å› ,
Å› ,
Miarą sprzężenia magnetycznego pomiędzy dwoma obwodami elektrycznymi
wytwarzającymi wzajemnie przenikające się pola magnetyczne jest indukcyjność wzajemna
cewek.
Zależność między momentem elektrycznym a indukcyjnością wzajemną:
Moment tarcia:
,
2
gdzie:
8
 Å› ,
ł ł ż .
Ostateczny moment elektryczny:
2
Macierz układu:
cos
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0
2
1
1 0 0 0 0 0
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0
0 0 0 1 0 0
0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0
0 0 0 0 0 1
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0
9
6. Model przenośnika wibracyjnego w Matlabie oraz wykresy przemieszczeń, sił oraz
współrzędnych uogólnionych.
Rys. 4. Skan z programu Matlab przedstawiający wprowadzone zmienne oraz dane przenośnika
wibracyjnego.
10
Rys. 4. Skan z programu Matlab przedstawiający macierz układu, gdzie M-macierz mas, Q- macierz
sił.
Przy tak zamodelowanym przenośniku wibracyjnym otrzymujemy następujące wykresy:
1) prędkości oraz przemieszczenia rury w czasie:
11
2) prędkości oraz przemieszczenia materiału w czasie:
3) zmianę natężenia w czasie:
12
4) przemieszczenie środka ciężkości materiału oraz masy w czasie:
5) trajektoria ruchu materiału:
13
6) siła nacisku na łożysko w czasie:
7. Wnioski.
Celem projektu było wyznaczenie amplitudy drgań w stanie ustalonym przenośnika
wibracyjnego. Do wyznaczania równań ruchu metodą analityczną wykorzystano równania
Lagrange`a II rodzaju. Rozwiązanie równań ruchu w postaci graficznej uzyskano przy pomocy
programu Matlab, co pozwala na sprawdzenie czy zamodelowany układ nie uległ awarii lub nie
utknął w rezonansie. By rynna przenośnika nie wpadła w rezonans, jej częstotliwość drgań
własnych musi być większa od częstotliwości drgań wibratora.
14