Algebra liniowa z geometriÄ…
Ćwiczenia nr 2
Stefan Sokołowski
8 paz
dziernika 2007
Zadanie 1:
Jakie są współrzędne kartezjańskie (czyli część rzeczywista i urojona) punktu o współ-
rzędnych biegunowych (7, 77ć%)?
Zadanie 2:
Punkt z1 ma współrzędne biegunowe (1, 30ć%) a punkt z2 ma współrzędne biegunowe
(2, 60ć%). Policzyć współrzędne biegunowe i kartezjańskie (czyli część rzeczywistą i urojoną)
iloczynu z1 · z2.
Zadanie 3:
Znalez
ć taką liczbę zespoloną z0, żeby mnożenie przez z0 było obrotem płaszczyzny
zespolonej o 20ć%; to znaczy
| z0 · z |=| z |
arg(z0 · z) = arg(z) + 20ć%
dla dowolnej liczby zespolonej z.
Zadanie 4:
Narysować obraz w E2 kwadratu jednostkowego przy przekształceniu wyznaczonym
macierzÄ…

1 2
3 4
Zadanie 5:
Znalez
ć macierz o wymiarach 2 × 2 wyznaczajÄ…cÄ…
1. symetrię płaszczyzny względem osi x (czyli wzgl. prostej o równaniu y = 0);
2. symetrię płaszczyzny względem głównej przekątnej (czyli wzgl. prostej o równaniu
y = x).
Zadanie 6(do domu):
Znalez
ć macierz o wymiarach 2 × 2 wyznaczajÄ…cÄ… symetriÄ™ pÅ‚aszczyzny wzglÄ™dem pro-
stej o równaniu y = 2x.
2