�� Meaning of the term relational completeness.
�� How to form queries in relational algebra.
�� How to form queries in tuple relational
calculus.
Algebra relacji i rachunek relacyjny
�� How to form queries in domain relational
calculus.
�� Categories of relational DML.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
2
�� Operacje algebry relacji są realizowane na jednej
�� Relational algebra and relational calculus are
lub wielu relacjach, a ich wynik może definiować
formal languages associated with the
nowe relacje bez zmiany relacji bazowych.
relational model.
�� Informally, relational algebra is a (high-level)
�� Zarówno argumenty jak i wyniki są relacjami, tak
procedural language and relational calculus a
więc wynik jednej operacji może stać się
non-procedural language. argumentem kolejnej.
�� However, formally both are equivalent to one
�� Pozwala to na zagnieżdżanie wyrażeń, tak jak w
another.
przypadku wyrażeń arytmetycznych. Dzięki tej
�� A language that produces a relation that can
własności można powiedzieć, że relacje są
be derived using relational calculus is domknięte.
relationally complete.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
3 4
�� Pięć podstawowych operacji to: selekcja, rzut,
iloczyn kartezjański, suma oraz różnica zbiorów.
�� Pozwalają wykonać większość operacji
Iloczyn
kartezjański
Selekcja Rzut
wyszukiwania danych.
�� Istnieją także dodatkowe operacje: złączenie,
przekrój oraz iloraz, które można wyrazić za
pomocą pięciu operacji podstawowych.
Suma Przekrój Różnica zbiorów
� Pearson Education Limited 1995, 2005
� Pearson Education Limited 1995, 2005 6
5
��s�predykat (R)
Ą�Operacja selekcji działa na jednej relacji R i daje w
Półzłączenie wyniku relację zawierającą jedynie te krotki R,
Złączenie Lewostronne
które spełniają podany warunek (predykat).
naturalne złączenie
zewnętrzne
Reszta
Iloraz Przykład ilorazu
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
7 8
�� Podaj wszystkich pracowników, którzy mają pensję
��P�a1, . . . , an(R)
wyższą niż 10 000 funtów.
Ą�Działa na jednej relacji R i daje w wyniku relację,
która zawiera  pionowy wycinek R powstały
s�salary > 10000 (Staff)
przez wybranie wartości określonych atrybutów R
i pominięcie duplikatów krotek.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
9 10
�� Podaj listę zawierającą pensje wszystkich
pracowników. Na liście mają być tylko staffNo,
��R �� S
fName, lName, oraz pensja (salary).
Ą�Suma dwu relacji R i S definiuje relację
zawierającą wszystkie krotki R jak i S, przy czym
P�staffNo, fName, lName, salary(Staff)
duplikaty krotek są eliminowane.
Ą�R i S muszą mieć zgodne schematy.
�� Jeżeli R i S mają odpowiednio I oraz J krotek, to ich
sumę otrzymujemy łącząc obie relacje w jedną ,
zawierającą maksymalnie (I + J) krotek.
� Pearson Education Limited 1995, 2005
11 12
� Pearson Education Limited 1995, 2005
�� Podaj wszystkie miasta, w których znajduje się biuro
��R  S
firmy lub nieruchomość do wynajęcia.
Ą�Definiuje relację składającą się ze wszystkich
krotek zawartych w relacji R, ale nie należących
P�city(Branch) ��
do relacji S.
P�city(PropertyForRent)
Ą�R i S muszą mieć zgodne schematy.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
13 14
�� Podaj wszystkie miasta, w których znajdują się biura
��R �� S
firmy, ale nie ma żadnej nieruchomości do
Ą�Definiuje relację składającą się ze wszystkich
wynajęcia.
krotek należących zarówno do relacji R jak i do
relacji S.
P�city(Branch) 
Ą�R i S muszą mieć zgodne schematy.
P�city(PropertyForRent)
�� Można go określić korzystając z podstawowych
operacji:
R �� S = R  (R  S)
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
15 16
�� Podaj wszystkie miasta, w których znajduje się i
��R X S
biuro firmy i nieruchomość do wynajęcia.
Ą�Operacja iloczynu kartezjańskiego definiuje
relację, która zawiera konkatenację każdej krotki z
relacji R z każdą krotką relacji S.
P�city(Branch) ��
P�city(PropertyForRent)
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
17 18
�� Podaj nazwiska wszystkich klientów, którzy oglądali
�� (P�clientNo, fName, lName(Client)) X (P�clientNo,
nieruchomości, oraz zgłoszone przez nich uwagi.
(Viewing))
propertyNo, comment
(P�clientNo, fName, lName(Client)) X
(P�clientNo, propertyNo, comment
(Viewing))
� Pearson Education Limited 1995, 2005
19 20
�� Wykonajmy więc operację selekcji, by wybrać tylko
itd.
te krotki, dla których:
�� Client.clientNo = Viewing.clientNo.
�
Client.clientNo =
((��clientNo, fName,
Viewing.clientNo
(Client)) C� (��clientNo,
lName
(Viewing)))
propertyNo, comment
u� Iloczyn kartezjański i selekcję można sprowadzić do
jednej operacji zwanej Złączeniem.
� Pearson Education Limited 1995, 2005
21 22
�� Złączenie jest operacją pochodną iloczynu
�� � ((��clientNo, fName,
Client.clientNo = Viewing.clientNo
kartezjańskiego.
(Client)) C� (��clientNo, propertyNo,
lName
(Viewing)))
comment �� Polega na wykonaniu selekcji na argumencie
będącym iloczynem kartezjańskim dwu relacji 
argumentów złączenia.
�� Jeden z trudniejszych problemów implementacji
DBMS i często pogarsza sprawność ich działania.
� Pearson Education Limited 1995, 2005
23 24
�� Odmiany operacji złączeń: �� R S
F
Ą�Teta-złączenie Ą�Wynikiem operacji teta-złączenie jest relacja
zawierająca krotki iloczynu kartezjańskiego R i
Ą�Równozłączenie (szczególny
S spełniające warunek F.
przypadek teta-złączenia)
Ą�Warunek F jest w postaci R.ai q� S.bi gdzie q�
Ą�Złączenie naturalne
jest jednym z operatorów porównania (<, Ł�, >,
Ą�Złączenie zewnętrzne
ł�, =, ą�).
Ą�Półzłączenie
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
25 26
�� Podaj nazwiska wszystkich klientów, którzy oglądali
�� Teta-złączenie można wyrazić za pomocą
nieruchomości, oraz zgłoszone przez nich uwagi.
podstawowych operacji selekcji i iloczynu
(P�clientNo, fName, lName(Client))
kartezjańskiego:
(P�clientNo,
Client.clientNo = Viewing.clientNo
R S = s�F(R C� S)
(Viewing))
F
propertyNo, comment
u� Krotność teta-złączenia jest sumą krotności relacji
składowych R i S. Jeżeli predykat F zawiera tylko
równość (=), to teta-złączenie nosi nazwę
równozłączenia.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
27 28
�� Podaj nazwiska wszystkich klientów, któzy oglądali
nieruchomości, oraz zgłoszone przez nich uwagi.
�� R S
Ą�Złączenie naturalne jest równozłączeniem dwu
(P�clientNo, fName, lName(Client))
relacji R i S według wszystkich wspólnych
(P�clientNo, propertyNo, comment(Viewing))
atrybutów x. Jedno z wystąpień każdego ze
wspólnych atrybutów jest eliminowane z relacji
wynikowej.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
29 30
�� Podaj raport na temat wizyt we wszystkich
�� Złączenie zewnętrzne (lewostronne) to
nieruchomościach.
złączenie, w którym do relacji wynikowej są
włączane również takie krotki z relacji R, dla
P�propertyNo, street, city(PropertyForRent) Viewing
których w relacji S nie występują wartości
wspólnych atrybutów.
R S
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
31 32
�� Podaj kompletną informację o pracownikach biura w
��R S
F
Glasgow
Ą�Wynikiem operacji półzłączenia jest relacja
Staff (s�city= Glasgow (Branch))
zawerająca te krotki relacji R, które weszłyby
Staff.branchNo=Branch.branchNo
do złączenia R i S.
u� Półzłączenie można zapisać za pomocą operacji rzutu i
złączenia:
R S = P�A(R S)
F
F
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
33 34
�� R �� S
�� Znajdz
wszystkich klientów, którzy odwiedzili
Ą�Wynikiem ilorazu jest relacja posiadająca atrybuty
wszystkie lokale trzypokojowe.
C i zawierająca zbiór takich krotek z relacji R, które
w połączeniu z każdą krotką z relacji S stworzą
(P�clientNo, propertyNo(Viewing)) ��
kombinację (krotkę) występującą w relacji R.
(P�propertyNo(s�rooms = 3 (PropertyForRent)))
�� Można to przedstawić za pomocą operacji
podstawowych:
T1 Ź� P�C(R)
T2 Ź� P�C((S X T1)  R)
T Ź� T1  T2
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
35 36
�� How many properties cost more than Ł350 per
�� ��AL(R)
month to rent?
Ą� Applies aggregate function list, AL, to R to define a
relation over the aggregate list. r�R(myCount) ��COUNT propertyNo (�rent > 350
(PropertyForRent))
Ą� AL contains one or more (,
) pairs .
�� Main aggregate functions are: COUNT, SUM,
AVG, MIN, and MAX.
38
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
37
�� ��AL(R) �� Find the number of staff working in each branch
GA
and the sum of their salaries.
Ą� Groups tuples of R by grouping attributes, GA, and
then applies aggregate function list, AL, to define a
r�R(branchNo, myCount, mySum)
new relation.
�� (Staff)
branchNo COUNT staffNo, SUM salary
Ą� AL contains one or more (,
) pairs.
Ą� Resulting relation contains the grouping attributes,
GA, along with results of each of the aggregate
functions.
40
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
39
�� Relational calculus query specifies what is to
�� Jeżeli warunek zawiera zmienną (np.  x jest
be retrieved rather than how to retrieve it.
pracownikiem ), to musi istnieć ograniczenie
Ą� No description of how to evaluate a query.
dziedziny dla x.
�� In first-order logic (or predicate calculus),
�� Po podstawieniu za x pewnych wartości z tej
predicate is a truth-valued function with
dziedziny zdanie może być prawdziwe, a po
arguments.
podstawieniu innych danych  może być fałszywe.
�� When we substitute values for the arguments,
function yields an expression, called a
�� W odniesieniu do baz danych rachunek relacyjny
proposition, which can be either true or false.
może występować jako rachunek krotek lub
rachunek dziedzin.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
41 42
�� Interesuje nas znalezienie krotek, dla których
warunek jest prawdziwy. Rachunek ten jest oparty na
�� Podaj dane pracowników zarabiających ponad
zastosowaniu zmiennych krotkowych.
10,000 funtów:
�� Zmienna krotkowa to zmienna, która  przebiega
{S | Staff(S) Ł� S.salary > 10000}
wskazaną relację; tzn. zmienna, której wartościami
mogą być tylko krotki danej relacji.
�� Aby uzyskać wartość konkretnego atrybutu, jak na
�� Np. określmy , że dziedziną zmiennej krotkowej S jest
przykład pensja (salary), możemy napisać:
relacja Staff:
{S.salary | Staff(S) Ł� S.salary > 10000}
Staff(S)
�� Zapytanie: znajdz
zbiór wszystkich krotek S, dla
których jest prawdziwy warunek P(S) można wyrazić:
{S | P(S)}
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
43 44
�� Można używać dwu rodzajów kwantyfikatorów, by
�� Kwantyfikator egzystencjalny stosuje się w
określić, dla jak wielu przypadków warunek (zdanie)
formułach, które muszą być prawdziwe dla
jest prawdziwy:
przynajmniej dla jednego przypadku, np.:
Ą�Kwantyfikator egzystencjalny $( istnieje ) Staff(S) Ł� (" B)(Branch(B) Ł�
Ą�Kwantyfikator ogólny "( dla każdego ) (B.branchNo = S.branchNo) Ł� B.city =  London )
�� Co oznacza:  Istnieje krotka w relacji Branch, która
�� Zmienne krotkowe  objęte kwalifikatorem "lub $
ma taki sam numer branchNo jak aktualnie
nazywamy zmiennymi związanymi, pozostałe
rozważana krotka S relacji Staff i jej atrybut city ma
zmienne nazywamy zmiennymi wolnymi.
wartość  Londyn  .
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
45 46
�� Kwantyfikator ogólny stosowany jest w zdaniach,
�� Formuły to takie sformułowania, które są
które powinny zachodzić dla każdego przypadku, np.:
jednoznaczne i sensowne.
(" B) (B.city ą�  Paris )
�� Formuła (dobrze zbudowana) składa się z formuł
atomowych:
�� Oznacza to, że:  Wszystkie krotki relacji Branch mają
ś� R(Si), gdzie Si jest zmienną krotkową, a R jest relacją
wartość atrybut city inną niż  Paris  .
ś� Si.a1 qSj.a2
�� Można też wyrazić to inaczej:
ś� Si.a1 qc
~(" B) (B.city =  Paris )
co znaczy:  nie istnieją biura w Paryżu .
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
47 48
�� Stosując te reguły można rekurencyjnie budować z
�� Podaj nazwiska wszystkich dyrektorów, którzy zarabiają
formuł atomowych kolejne formuły:
więcej niż 25.000 funtów.
ś� Formuła atomowa jest formułą.
{S.fName, S.lName | Staff(S) Ł�
ś� Jeżeli F1 i F2 są formułami, to formułami są także ich:
S.position =  Manager Ł� S.salary > 25000}
�� koniunkcja - F1 Ł� F2
�� dysjunkcja - F1 �� F2
�� Podaj wszystkich pracowników, którzy nadzorują
nieruchomości w Glasgow.
�� negacja ~F1
{S | Staff(S) Ł� (" P) (PropertyForRent(P) Ł�
ś� Jeżeli F jest formułą oraz X jest zmienną wolną w F, to
(P.staffNo = S.staffNo) Ł� P.city =  Glasgow )}
($ oraz (" także są formułami.
X)(F) X)(F)
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
49 50
�� Podaj nazwiska pracowników, którzy obecnie nie
�� Podaj nazwiska klientów, którzy oglądali
nadzorują żadnej nieruchomości.
nieruchomości w Glasgow.
{S.fName, S.lName | Staff(S) Ł� (~(" P)
{C.fName, C.lName | Client(C) Ł� ((" V)(" P)
(PropertyForRent(P)Ł�(S.staffNo = P.staffNo)))}
(Viewing(V) Ł� PropertyForRent(P) Ł�
Można to też sformułować inaczej:
(C.clientNo = V.clientNo) Ł�
{S.fName, S.lName | Staff(S) Ł� (("�P)
(V.propertyNo=P.propertyNo) Ł�
(~PropertyForRent(P) ��
P.city = Glasgow ))}
~(S.staffNo = P.staffNo)))}
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
51 52
�� Za pomocą formuły relacyjnego rachunku krotek
�� Uses variables that take values from domains
można zapisać zbiór nieskończony. Na przykład
instead of tuples of relations.
formuła:
�� If F(d1, d2, . . . , dn) stands for a formula
{S | ~Staff(S)}
composed of atoms and d1, d2, . . . , dn represent
oznacza ona zbiór wszystkich krotek, które nie
należą do relacji Staff. Taką formułę nazywamy
domain variables, then:
niebezpieczną.
{d1, d2, . . . , dn | F(d1, d2, . . . , dn)}
�� Należy więc dodawać ograniczenie stanowiące, że
is a general domain relational calculus expression.
wszystkie wartości występujące w relacji wynikowej
muszą pochodzić z dziedziny formuły E, oznaczanej
jako dom(E).
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
53 54
�� Find the names of all managers who earn more
�� List the names of staff who currently do not
than Ł25,000.
manage any properties for rent.
{fN, lN | ($ sex, DOB, sal, bN)
sN, posn,
{fN, lN | ($
sN)
(Staff (sN, fN, lN, posn, sex, DOB, sal, bN) Ł�
(Staff(sN,fN,lN,posn,sex,DOB,sal,bN) Ł�
posn =  Manager Ł� sal > 25000)}
(~($
sN1) (PropertyForRent(pN, st, cty, pc, typ,
rms, rnt, oN, sN1, bN1) Ł� �(sN=sN1))))}
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
55 56
�� List the staff who manage properties for rent �� List the names of clients who have viewed a
in Glasgow. property for rent in Glasgow.
{sN, fN, lN, posn, sex, DOB, sal, bN | {fN, lN | ($
cN, cN1, pN, pN1, cty)
($ (Client(cN, fN, lN,tel, pT, mR) Ł�
sN1,cty)(Staff(sN,fN,lN,posn,sex,DOB,sal,bN) Ł�
PropertyForRent(pN, st, cty, pc, typ, rms, Viewing(cN1, pN1, dt, cmt) Ł�
rnt, oN, sN1, bN1) Ł� � PropertyForRent(pN, st, cty, pc, typ,
(sN=sN1) Ł� �cty= Glasgow )} rms, rnt,oN, sN, bN) Ł� �
(cN = cN1) Ł� (pN = pN1) Ł� �cty =  Glasgow )}
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
57 58
�� When restricted to safe expressions, domain
relational calculus is equivalent to tuple
�� Relacyjny rachunek dziedzin.
relational calculus restricted to safe
�� Języki transformacji, np. SQL.
expressions, which is equivalent to relational
algebra.
�� Języki o interfejsie graficznym, np. QBE.
�� Języki czwartej generacji (4GL).
�� Języki piątej generacji (5GL).
�� Means every relational algebra expression has
an equivalent relational calculus expression,
and vice versa.
� Pearson Education Limited 1995, 2005 � Pearson Education Limited 1995, 2005
59 60
�� 4GLs can create complete customized
application using limited set of commands in a
user-friendly, often menu-driven environment.
�� Some systems accept a form of natural
language, sometimes called a 5GL, although this
development is still at an early stage.
� Pearson Education Limited 1995, 2005
61