MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 1
Ćwiczenie 1
CZUJNIK DRGAC
MECHANICZNYCH
1. Mechaniczny model czujnika drgań
2. Czujnik piezoelektryczny
3. Mikromechaniczny czujnik przyspieszenia
4. Literatura
5. Załączniki:
Wzmacniacz całkujący
Wzmacniacz Å‚adunkowy
Układ kondycjonowania sygnału dla czujnika piezoelektrycznego
Instrukcja wykonawcza ćwiczenia (skan)
1. MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC

Czujnik drgań może być modelowo przedstawiony jako mechaniczny element oscylacyjny II rzędu, rys. 1.
Rys.1 Model czujnika z masą sejsmiczną m, sprężyną o współczynniku sprężystości k i tłumieniem
(współczynnik b) uwarunkowanym głównie tarciem lepkim. Wskazówka przyczepiona do masy m porusza się
na tle skali y(t) zwiÄ…zanej z obudowÄ… czujnika. Drgania obudowy opisuje x(t).
Na masę sejsmiczną m działa siła sprężystości , siła oporu oraz będąca wynikiem
przyspieszonego ruchu obudowy czujnika siła bezwładności . Dla tak działających sił równanie
ruchu masy jest następujące:
(1)
co po uporządkowaniu prowadzi do równania
(1a)
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 2
Odpowiedni dobór parametrów m, k, b pozwala wstępnie oszacować przydatność takiego układu do
wyznaczania wielkości kinematycznych opisujących drgania obiektu, do którego przymocowany jest czujnik.
1. Przyjmując duże m, małe b i małe k, można równanie (1a), w wyniku pominięcia odpowiednich
składników, napisać w postaci uproszczonej:
lub po obustronnym scałkowaniu
(2)
Taki czujnik pełni rolę elementu pomiarowego przemieszczenia (wibrometr). Ruch układu wygląda w ten
sposób, iż obudowa drga a masa bezwładna nie porusza się.
2. Przyjmując małe m, duże b i małe k uzyskuje się z (1a) równanie
(3)
Taki czujnik służy do pomiaru prędkości.
3. Przyjmując małe m, małe b i duże k otrzymuje się odpowiednio:
(4)
Taki czujnik pełni rolę akcelerometru. Równanie (4) jest w istocie stwierdzeniem faktu, że wychylenia
wskazówki na skali y(t) są proporcjonalne do przyspieszenia obudowy czujnika dla przypadku gdy częstość
drgań w obiektu jest dużo mniejsza od częstości drgań własnych wo układu słabo tłumionego
>> (4a)
W praktyce czujniki drgań konstruuje się tak, aby nie obciążały elementu drgającego (mała masa sejsmiczna)
. Tak więc wytwarza się czułe przyspieszeniomierze, a pozostałe parametry drgań uzyskuje się w wyniku
całkowania elektronicznego.
Dla ogólnej analizy pracy czujnika przyspieszenia wygodnie jest równanie (1a) napisać w postaci
operatorowej po dokonaniu przekształcenia Laplace a. Mnożąc równanie (1) stronami przez i całkując
otrzymuje siÄ™:
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 3
co ostatecznie można zapisać w postaci transmitancji H(s):
(5)
gdzie Y(s) jest transformatÄ… Laplace a wychylenia masy sejsmicznej oraz A(s) transformatÄ… Laplace a
przyspieszenia.
Przyjmując s =jw widać, że w ogólności transmitancja jest funkcją w. Niezależność wskazań
czujnika od częstotliwości uzyskuje się dopiero dla warunku << , co jest zgodne z równaniem (4a).
Częstotliwość rezonansowa drgań słabo tłumionych jest ponadto powiązana z czułością akcelerometru ( Sa
=y/a =m/k):
Tak więc wzrost czułości daje spadek wo i na odwrót. W praktyce wybiera się rozwiązanie kompromisowe,
tzn. aby czułość nie była za mała ale jednocześnie niezbyt niska aby nie zawężać zakresu badanych
częstotliwości w, gdyż musi być spełniony warunek (4a).
2. CZUJNIK PIEZOELEKTRYCZNY
W czujniku piezoelektrycznym masa bezwładna działa siłą F=ma na materiał piezoelektryczny
powodując jego odkształcenie i wygenerowanie ładunku proporcjonalnego do naprężenia, a więc jest to
czujnik przyspieszenia. Materiałem piezoelektrycznym może być płytka wycięta z kwarcu lub ferroelektryka,
spiek ceramiczny lub warstwa, np. ZnO, o właściwościach piezoelektrycznych.
Podstawą działania czujnika jest zjawisko piezoelektryczne, które polega na pojawieniu się ładunków
elektrycznych na ściankach kryształu przy jego deformacji sprężystej. Zmiana kierunku odkształcenia
powoduje zmianę znaku ładunku. Istnieje też zjawisko odwrotne przyłożenie napięcia do elektrod
przylegających do ścianek kryształu powoduje zmianę jego wymiarów. Usunięcie deformacji daje zanik
Å‚adunku .
Przy ściskaniu i rozciąganiu zmiany gęstości powierzchniowej ładunku są natychmiastowe:
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 4
gdzie:
kp moduł piezoelektryczny [C/N]
s - naprężenie [N/cm2]
q gęstość powierzchniowa ładunku [C/cm2].
Przykładowo dla kwarcu mamy kp =2,2x10- 12C/N, dla turmalinu kp =5,9x10- 12C/N, dla ferroelektryków
moduł piezoelektryczny jest około 100 razy większy. Przyłożone siłysą przekazywane na płytkę
piezoelektryczną za pomocą igły, kulki czy też membrany. Największe znaczenie techniczne ze względu na
stałość parametrów ma kwarc.
W krysztale kwarcu (struktura heksagonalna) można w ogólności wyróżnić jedną oś optyczną z (dla
promienia biegnącego wzdłuż tej osi nie występuje podwójne załamanie) oraz prostopadłe do niej trzy osie
elektryczne i trzy osie mechaniczne leżące w przekroju sześciokątnym, rys.2.
Rys.2. Osie charakterystyczne (elektryczne i mechaniczne) kryształu kwarcu. Osie elektryczne przechodzą
przez krawędzie a mechaniczne są prostopadłe do ścianek.
Działając siłą Fx wzdłuż osi elektrycznej x (efekt podłużny) uzyskuje się na ściankach, na które działa siła,
ładunek elektryczny o gęstości:
q =kps =kpFx/Ax
co odpowiada ładunkowi całkowitemu na ściance
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 5
Q =Axq =kpFx
Działając siłą wzdłuż osi mechanicznej uzyskuje się również ładunki na ściankach prostopadłych do osi
mechanicznej (efekt poprzeczny).
Napięcie powstałe na elektrodach pod wpływem ładunku jonowego Q jest odwrotnie
proporcjonalne do sumy pojemności kryształu Ck i układu pomiarowego Cm
U=Q` /(Ck +Cm) =kpFx/C
Miarą dobroci czujnika jest jego czułość piezoelektryczna
S = dU/dFx =kp/C
Zastosowanie czujnika wielopłytkowego o równolegle połączonych elektrodach zwiększa udział czujnika
kosztem układu pomiarowego
U = nQ/(nCk +Cm) =nkpFx/(nCk +Cm)
Przy pomiarach sił statycznych i wolnozmiennych należy mieć na uwadze stałą czasową rozładowania
czujnika
t =(Cc +Cm)/(Gc +Gm)
gdzie:
Gc konduktancja czujnika (izolacja, dielektryk)
Gm konduktancja wejściowa układu pomiarowego.
Częstotliwość pracy od góry jest ograniczona częstotliwością rezonansową płytki kwarcowej wo (w okolicy
rezonansu wzrasta czułość piezoelektryczna). Jeżeli częstotliwość rezonansowa płytki jest przykładowo
równa 100 kHz to czujnik można stosować do częstotliwości kilkadziesiąt kHz. Ogólnie charakterystyka
częstotliwościowa akcelerometru piezoelektrycznego jest uwarunkowana działaniem układu mechanicznego,
który jest oscylatorem drugiego rzędu oraz układu elektrycznego, który działa jak filtr górnoprzepustowy
RC. Transmitancja operatorowa czujnika ma więc postać:
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 6
gdzie:
U(s) transformata Laplace a napięcia wyjściowego czujnika
A(s) transformata Laplace a przyspieszenia.
Schemat akcelerometru piezoelektrycznego przedstawiony jest na rys. 3.
Rys. 3. Konstrukcja akcelerometru piezoelektrycznego: 1 masa bezwładna; 2 element
piezoelektryczny; 3 element napinający; 4 zintegrowany wzmacniacz ładunkowy; 5 wyjście
elektryczne.
Czułość elementu piezoelektrycznego 2 można kształtować poprzez dobór materiału. Użycie kwarcu
zapewnia dużą czułość napięciową, gdyż kwarc ma małą przenikalność elektryczną, a więc małą pojemność
wewnÄ™trznÄ… (U=q/C). Taki materiaÅ‚ wykazuje dużą stabilność temperaturowÄ… do ok. 300°C, dobrÄ…
powtarzalność parametrów i brak efektów starzenia. Użycie materiału ferroelektrycznego daje element o
dużej pojemności wewnętrznej i wysokiej czułości prądowej. Materiały piezoceramiczne mogą wykazywać
dużą czułość napięciową albo prądową lub odporność na wysokie temperatury. Aby zwiększyć czułość
przetwornika akcelerometr często jest wyposażony w zintegrowany wzmacniacz sygnału 4. Wzmacniacz ten
ponadto zmniejsza impedancję wyjściową czujnika i umożliwia użycie długiego kabla łączącego czujnik z
układem obróbki sygnału.
W przypadku użycia elementów kwarcowych lub ceramicznych o dużej czułości napięciowej
zintegrowany układ 4 jest wzmacniaczem napięcia, a dla elementu o dużej czułości prądowej wzmacniaczem
Å‚adunkowym.
Jeżeli istnieje potrzeba badania innych parametrów drgań poza przyspieszeniem, stosuje się
dodatkowe układy całkujące pozwalające wyznaczyć prędkość i wychylenie elementu drgającego, rys. 4.
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 7
Rys.4. Układ pomiarowy do badania drgań z czujnikiem piezoelektrycznym
Prędkość otrzymuje się jako całkę z przyspieszenia
Z kolei wychylenie otrzymuje się jako całkę z prędkości:
Przykładowo dla am = 1 m/s2 i częstotliwości w przedziale 50 Hz < f < 2000 Hz otrzymuje się amplitudy
prędkości i wychylenia w przedziałach:
3,12 mm/s < u < 0,071 mm/s
9,8 mm < xm < 0,026 mm
Silne osłabienie sygnału w wyniku kolejnych całkowań (dzielenie przez w) można zniwelować stosując
wzmacniacze całkujące o wzmocnieniu np. 1000, co w praktyce oznacza zmianę jednostek.
3. MIKROMECHANICZNY CZUJNIK PRZYÅšPIESZENIA
Popularnym czujnikiem do badania drgań jest czujnik przyspieszenia wytworzony w krzemie
technologią mikromechaniczną [3]. Sygnał przyspieszenia może być również uzyteczny w przypadku
badania oddziaływań statycznych, np. grawitacyjnych, gdzie czujnik w wersji tzw. dwuosiowej (czuły w
dwu kierunkach wzajemnie prostopadłych) może określać pochylenie obiektu w szerokim zakresie kątów.
Jednym z głównych zastosowań akcelerometrów mikromechanicznych jest współpraca z układem
wyzwalania poduszki powietrznej w pojazdach.
W technologii mikromechanicznej wytwarza się czujniki przyspieszenia zarówno w tzw. konfiguracji
pionowej jak i lateralnej (bocznej), rys.5
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 8
Rys.5. Mikromechaniczny sensor przyspieszenia w konfiguracji pionowej (a) oraz lateralnej (b) z
pojemnościowym przetwarzaniem sygnału.
Konfigurację pionową realizuje się techniką głębokiego trawienia krzemu z wytworzeniem masy bezwładnej
zawieszonej na sprężystych belkach. Przy pojemnościowym odczycie sygnału masa bezwładna pełni rolę
centralnej elektrody w układzie kondensatora różnicowego. Tego typu struktura zapewnia dużą liniowość a
ponadto możliwość pracy w układzie elektromechanicznego sprzężenia zwrotnego. Sprzężenie zwrotne
przywraca położenie równowagi masy sejsmicznej odchylanej siłą bezwładności i zapewnia mniejsze
zniekształcenia harmoniczne.
KonfiguracjÄ™ lateralnÄ… realizuje siÄ™ technikÄ… mikromechaniki powierzchniowej w polikrzemie, rys.5b.
TakÄ… technikÄ… wytwarza siÄ™ m.in. znane akcelerometry serii ADXL firmy Analog Devices [4] w postaci
zintegrowanych mikroukładów zawierających obok struktury mikromechanicznej sensora również
elektroniczne układy obróbki sygnału. Centralna ruchoma belka tworząca wraz z nieruchomymi belkami
strukturę grzebieniową, jest wychylana z położenia równowagi przez siły bezwładności. Ruchoma belka jest
jednocześnie ruchomą okładką w strukturze kondensatora różnicowego, który utworzony jest przez
odpowiednie połączenia elektryczne belek struktury grzebieniowej. Kondensator z okładkami
grzebieniowymi zasilany jest w ten sposób, że do dolnej i górnej elektrody przykłada się osobne napięcia
polaryzacji przesunięte w fazie o 180o. Sygnał wyjściowy zbierany jest z elektrody środkowej (ruchomej),
rys.6.
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 9
Rys.6. Sposób zasilania i odczytu sygnału dla różnicowego kondensatora z ruchomą elektrodą środkową
Gdy elektroda środkowa jest w położeniu równowagi (obie pojemności równe) sygnał wyjściowy uout =0.
Wychylenie tej elektrody o x daje napięcie (dla v1 =Vo sin wct,
v2 =-Vo sin wct) równe
gdzie do jest odległością spoczynkową między elektrodami. Jeżeli x zmienia się harmonicznie z
częstotliwością ws , to sygnał wyjściowy można zapisać jako
Sygnał ten poddaje się następnie demodulacji i filtracji aby uzyskać na wyjściu napięcie o częstotliwości ws ,
proporcjonalne do przyspieszenia.
W rozwiązaniu firmowym Analog Devices czujników serii ADXL jako napięcie zasilające elektrody
stałe stosuje się przebiegi prostokątne o częstotliwości 1 MHz, przesunięte w fazie o 180o, rys.7.
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 10
Rys.7. Blok funkcjonalny akcelerometru Analog Devices ADXL05 o zakresie pomiarowym Ä… 5g i
rozdzielczości 5 mili-g. Sensor składa się z 46 oddzielnych kondensatorów ze wspólną belką. Dwa
kondensatory łączone są szeregowo tworząc dzielnik napięciowy z ruchomą elektrodą centralną.
Napięcie wyjściowe z centralnej elektrody sensora po przejściu przez bufor jest podawane na demodulator
synchroniczny sterowany tym samym napięciem, które przykładane jest do okładek nieruchomych.
Zewnętrzny kondensator Cdem ustala pasmo przenoszenia demodulatora. Sygnał z demodulatora podawany
jest na przedwzmacniacz pomiarowy, na wyjściu którego uzyskuje się sygnał VPR. Sygnał ten podawany jest
jako sprzężenie zwrotne na wewnętrzną okładkę kondensatora, przywracając pozycję spoczynkową elektrody
ruchomej. Sygnał ten jest jednocześnie miarą badanego przyspieszenia, przy czym dodatkowy stopień
wzmacniacza (nie uwzględniony na rys.7) pozwala dobrać współczynnik skali i offset napięcia wyjściowego.
Widoczny na rys.7 układ self-test po aktywizacji napięciem zewnętrznym, powoduje przyłożenie do
okładek kondensatora napięcia odchylającego elektrodę ruchomą, co jest równoważne przyspieszeniu -5g. W
ten sposób sprawdza się działanie akcelerometru.
Akcelerometry serii ADXL odporne są na szoki przyspieszenia o wartości 1000g. W zastosowaniach
do wyzwalania poduszki powietrznej przemysł samochodowy wymaga ponadto aby akcelerometry
poddawane były testowi upadku z wysokości 1.2m na podłogę betonową nie ulegając zniszczeniu.
Odpowiada to impulsowi przyspieszenia o wartości szczytowej do 10 000g w czasie ok. 0.1 ms.
4. LITERATURA
1. E. Romer, Miernictwo przemysłowe, PWN, W-wa 1978.
2. Laboratorium miernictwa przemysłowego, praca zbiorowa pod red. J. Frączka i S. Walusia, Wyd.
Politechniki ÅšlÄ…skiej, Gliwice 1997.
3. A. Michalski, S. Tumański, B. Żyła, Laboratorium miernictwa wielkości nieelektrycznych,
Oficyna Wyd. Polit. Warsz., W-wa 1999.
4. L. Ristic, Sensor technology and devices, Artech House, Boston 1994.
5. Katalog czujników przyspieszenia Analog Devices serii ADXL.
6. W. Kuehnel, S. Sherman, A surface micromachined silicon accelerometer with on-chip detection
circuitry, Sensors and Actuators, A 45 (1994) 7-16.
7. R.P. van Kampen, M.L. Vellekoop, P.M. Sarro, F.F. Wolffenbuttel, Application of electrostatic
feedback to critical damping of an integrated silicon capacitive accelerometr, S Sensors and
Actuators, A 43 (1994) 100-106.
Załączniki
Wzmacniacz całkujący
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 11
Jest to taki wzmacniacz, dla którego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do całki sygnału wejściowego
względem czasu.
Rys.8. Wzmacniacz całkujący stosowany w układzie pomiarowym wibrometru piezoelektrycznego.
Dla wzmacniacza odwracającego fazę wzmocnienie zależy od impedancji sprzężenia zwrotnego Z2 oraz
impedancji Z1 w doprowadzeniu do wejścia odwracającego
Przyjmując Z1=R1 oraz Z2=1/sC1można napięcie wyjściowe przedstawić w postaci operatorowej
W dziedzinie czasu powyższą zależność można zapisać następująco:
Dodatkowy rezystor R2 wgałęzi sprzężenia zwrotnego zapewnia stabilną pracę układu całkującego dla
prądu stałego; minimalizuje dryft ale jednocześnie ogranicza wzmocnienie dla małych częstotliwości.
Jeżeli sygnał wejściowy jest symetrycznym sygnałem prostokątnym o wartości średniej równej zero, to na
wyjściu uzyskuje się symetryczny sygnał trójkątny.
Dla wartości międzyszczytowej równej 5V i częstotliwości 1kHz, wartość międzyszczytowa sygnału
wyjściowego dla układu jak na rys.8 wynosi:
Dla harmonicznego sygnału wejściowego napięcie wyjściowe wynosi:
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 12
Amplituda sygnału wyjściowego jest wzmocniona 1/(R1C1) razy ale jednocześnie osłabiona w razy. W ten
sposób wyższe harmoniczne we wzmacniaczu całkującym są silnie tłumione.
Wzmacniacz Å‚adunkowy
Jest to wzmacniacz dający napięcie będące całką prądu wejściowego
Rys.9. Układ wzmacniacza ładunkowego z detektorem piezoelektrycznym i kablem łączącym.
Prądy w węz
le odwracającym spełniają związek
a ładunek na kondensatorze sprzęgającym wynosi
Dla idealnego wzmacniacza operacyjnego zachodzi:
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 13
a ponieważ napięcie wejściowe elementu piezoelektrycznego jest pomijalnie małe, więc
gdzie:
Ostatecznie:
co po obustronnym całkowaniu daje
Napięcie wyjściowe jest niezależne od pojemności detektora Cd jak i kabla Cc.
Układ kondycjonowania sygnału dla czujnika piezoelektrycznego
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04
MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAC
Strona 14
http://layer.uci.agh.edu.pl/pl/dydaktyka/lab-sens/cw1.html 2007-04-01 08:38:04