Politechnika Warszawska
Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii
Instytut Inżynierii Mechanicznej
Zakład Aparatury Przemysłowej
Laboratorium Procesów Wymiany Masy
Kinetyka suszenia
Dr inż. Maria Boszko
Płock 2009 r.
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej suszenia kulki drewnianej doświadczalnie, a
następnie wykonanie obliczeń na podstawie przyjętego modelu teoretycznego oraz
porównanie otrzymanych wyników.
2. Wprowadzenie
Suszenie ciał stałych znajduje szerokie zastosowanie w praktyce przemysłowej. Jest
procesem złożonym, podczas którego zachodzi jednoczesna wymiana ciepła i masy. Jedną z
metod suszenia jest suszenie konwekcyjne. Polega na usuwaniu wilgoci z ciał stałych za
pomocą czynnika suszącego. Najczęściej usuwaną wilgocią jest woda, a czynnikiem
suszącym ogrzane powietrze.
Wilgotność materiału suszonego wyraża się w procentach masowych b lub jako
zawartość wody X, czyli ilość kilogramów wody przypadającą na 1 kg suchego materiału.
W
b =� ��100% (1)
S1
W S1 -� S
X =� =� (2)
S S
�� kg wody ł�
gdzie: b- wilgotność [%], X- zawartość wody
ę�kg s.mat.ś� , W- masa wody [kg wody],
�� ��
S1-masa ciała wilgotnego [kg], S- masa ciała suchego [kg s. mat.].
Zależność między wilgotnością b wyrażoną w procentach a zawartością wody X ma postać:
b
X =� (3)
100 -� b
Szybkość suszenia definiuje się jako ilość wody odparowanej w jednostce czasu z
powierzchni ciała suszonego.
��
dX kg wody ł�
wD =� -� (4)
ę�kg ś�
Adt s.mat.�� s
�� ��
gdzie: A  pole powierzchni ciała suszonego [m2] ,
lub dla skończonych przyrostów
��
D�X kg wody ł�
wD =� -� (5)
ę�kg ś�
AD�t s.mat.�� s
�� ��
3. Przebieg suszenia
Przebieg suszenia najłatwiej jest zobrazować przez sporządzenie wykresów
(rys.1): X =� f1(�t)� i wD =� f2(�X )� (rys.1). Wykres X =� f1(�t)� nazywamy krzywą suszenia.
Wykresy sporządzamy na podstawie danych doświadczalnych lub uzyskanych z obliczeń
na podstawie przyjętego modelu teoretycznego. Analizując przebieg wykresów można
zauważyć, że proces suszenia dzieli się na dwa okresy: okres pierwszy (odcinek AB)
charakteryzujący się stałą szybkością suszenia i okres drugi (odcinek lub część odcinka
BC) o malejącej szybkości suszenia.
Rys.1. Przebieg suszenia ciała stałego: a) krzywa suszenia, b) zależność szybkości
suszenia od zawartości wody X.
Zawartość wody Xkr odpowiadająca punktowi przegięcia lub załamania (punkt B na
granicy pierwszego i drugiego okresu suszenia na wykresach) nazywa się krytyczną
zawartością wody. Zawartość wody w materiale suszonym pozostającą w równowadze z
prężnością cząstkową pary wodnej zawartej w przepływającym powietrzu nazywa się
równowagową zawartością wody (Xr) (punkt D na wykresach). Do takiej zawartości wody
można teoretycznie wysuszyć materiał w danych warunkach suszenia tj. przy określonej
temperaturze i wilgotności względnej powietrza. Praktycznie zawartość wody w ciele
suszonym zmienia się od wartości początkowej X1 do końcowej X2, przy czym X2>Xr.
Pierwszy okres suszenia charakteryzuje się stałą szybkością suszenia. Następuje
odparowanie wilgoci z powierzchni materiału i powstająca para przedostaje się do
przepływającego powietrza. Szybkość całego procesu uwarunkowana jest przez szybkość
dyfuzji pary wodnej w warstwie powietrza. Pierwszy okres suszenia kończy się wtedy, kiedy
cała wilgoć z powierzchni zostanie odparowana.
Drugi okres suszenia charakteryzuje się malejącą szybkością suszenia. Występuje
wtedy odparowanie wilgoci w coraz głębszych warstwach ciała suszonego, przemieszczanie
się pary wodnej do powierzchni (dyfuzja wewnętrzna) i dyfuzja w warstwie przepływającego
powietrza. Na szybkość suszenia w drugim okresie ma duży wpływ struktura ciała suszonego
i jego wymiary.
Wykresy przedstawione na rysunku 1 przedstawiają typowe przebiegi suszenia
charakteryzujące ciała o niewielkich wymiarach i budowie kapilarno-porowatej. Przy
suszeniu ciał o większych wymiarach i budowie koloidalnej, pierwszy okres suszenia jest
krótki i wzrasta znaczenie drugiego okresu. Formułując model matematyczny przyjmujemy
wówczas, że ciało schnie w drugim okresie.
4. Model matematyczny procesu suszenia
Model matematyczny procesu suszenia kulki drewnianej dla drugiego okresu
sformułowano w oparciu o następujące założenia upraszczające [3]:
1. Ruch wody (w postaci pary) wewnątrz suszonego ciała jest ruchem dyfuzyjnym i
współczynnik dyfuzji wody am ma wartość stałą.
2. Opór zewnętrznej wymiany masy ( warstwie granicznej) jest pomijalny w porównaniu do
oporu wewnątrz ciała.
3. Na powierzchni ciała natychmiast po rozpoczęciu suszenia zawartość wody staje się równa
równowagowej zawartości wody w danych warunkach.
4. Ciało suszone ma kształt kuli i nie zmienia wymiaru w czasie suszenia.
5. Na początku suszenia w kuli występuje równomierny rozkład wilgoci.
Uwzględniając wymienione założenia równanie dyfuzji wody we współrzędnych
sferycznych przybiera postać:
ć� ��
dX ś�2 X 2 ś�X
�� ��
=� am �� 2 +� (6)
��
dt ś�r r ś�r
Ł� ł�
gdzie: X- zawartość wody w kuli [kg wody/kg s.m.]; t- czas [s]; am- współczynnik dyfuzji
wody w kuli [m2/s]; r - współrzędna promieniowa [m]
Warunki graniczne:
X(�r)� =� X (warunek początkowy) (7)
t=�0
o
X(�r)� =� X (warunek brzegowy) (8)
r=�R
r
gdzie: Xr  równowagowa zawartość wody.
Przyjęcie warunku brzegowego (8) jest równoznaczne z założeniem, że liczba Biota dla
b�R
wymiany masy Bim =� , ma bardzo dużą wartość. (� współczynnik wnikania masy w
am
powietrzu [m/s]; R  promień kuli [m]).
Rozkłady zawartości wody w ciele suszonym o kształcie kuli, gdy liczba Bim �� Ą�
przedstawia rys. 2.
Rys.2 Wykres rozkładu zawartości wody w suszonej kuli gdy Bim �� Ą� .
Równanie (6) z warunkami granicznymi (7) i (8) ma rozwiązanie:
np�r
2r sin
Ą�
X(�t,r)�-� X
n+�1
r 2
=� -� (9)
�� ��
��(�-�1)� np�r R expć� np� amt ��
(�X -� X )� R2 ł�
n=�1 Ł�
o r
amt
Wprowadzamy dla uproszczenia zapisu liczbę Fouriera dla wymiany masy Fom =�
R2
Średnią zawartość wody w kuli opisuje wzór:
R
3
2
X(�t)� =� (10)
��r X(�r,t)�dr
R3 0
Uwzględniając zależność (9), średnia zawartość wody w kuli w czasie wyrazi się wzorem:
Ą�
X(�t)�-� X 6 1
r 2
=� exp(�-� n2p� Fom)� (11)
��
2
(�X -� X )� p� n2
n=�1
o r
Ze wzoru można obliczyć średnią zawartość wody w suszonej kuli w zależności od czasu
suszenia.
5. Metodyka pomiarów
Suszenie uprzednio nawilżonej kulki odbywa się w suszarce komorowej wygrzanej do
odpowiedniej temperatury. Pomiaru masy kulki początkowej i w czasie suszenia dokonuje się
przy pomocy wagosuszarki Sartorius 30MA. Czas trwania suszenia mierzony jest stoperem.
Masę kuli suchej, potrzebną do obliczenia zawartości wody podaje prowadzący zajęcia. W
czasie prowadzenia eksperymentu kontrolowana jest temperatura powietrza w suszarce.
Zważoną kulkę wilgotną umieszczamy w suszarce i w kilkuminutowych odstępach
mierzymy jej masę. Suszenie kończymy po upływie kilkudziesięciu minut albo osiągnięciu
stałości masy. Zawartość wody obliczamy ze wzoru (2).
Współczynnik dyfuzji wody przyjmuje wartości;
am=5,0x10-10�2,5x10-9 m2/s w zakresie temperatur; 40�90oC [4].
Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczamy w tablicy (tabl.1).
6. Opracowanie wyników
Obliczenia średniej zawartości wody w procesie suszenia dokonujemy
wykorzystując wzór (11). Obliczenia wykonujemy dla czasów suszenia, dla których mierzono
masę kulki. Ze względu na wysoką temperaturę suszenia (70-900C) można przyjąć Xr=0
Średnicę kulki mierzymy suwmiarką.
Tablica 1. Wyniki pomiarów i obliczeń procesu suszenia.
Zmierzona Obliczeniowa Tempera
Masa
Czas zawartość zawartość tura
Lp. kulki Uwagi
t wody w kuli wody w kuli powietrza
S1
X X(t) T
�� kg wody �� kg wody ł�
ł�
[ s ] [ g ]
ę�kg s.mat.ś� s.mat.ś� [ oC ]
ę�kg
�� �� �� ��
1 0
2 300
3 . . .
W sprawozdaniu należy:
�� umieścić tablicę z wynikami pomiarów i obliczeń
�� sporządzić wykresy X =� f1(t) i wD =� f2(X ) na podstawie wartości obliczeniowych;
�� na wykres X =� f1(t) nanieść punkty uzyskane z doświadczenia i dokonać oceny ich
zgodności,
�� podać informacje o błędach pomiarów wyników doświadczalnych,
�� na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sformułować wnioski.
7. Uwagi o bezpieczeństwie pracy
Podczas wykonywania ćwiczenia obowiązują ogólne zasady bezpieczeństwa pracy z
urządzeniami znajdującymi się pod napięciem. Kulkę z suszarki należy wyjmować
szczypcami i w rękawicach.
Literatura:
1. Dziubiński M., Rzyski E.,  Ćwiczenia laboratoryjne z inżynierii procesowej .
Wydawnictwo Politechniki A
ódzkiej, 2000.
2. Strumiłło Cz.:  Podstawy teorii i techniki suszenia . WNT, Warszawa 1983Pabis
S.:  Teoria konwekcyjnego suszenia produktów rolniczych . PWRiL,
Warszawa 1982.
4. Handbook of Industrial Drying, Editor Arun S Mujumdar, 2000.