ZiIP, Matematyka I, kolokwium II, zestaw A
Zad. 1.
f
a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji i obliczyć granice w punktach
brzegowych jej dziedziny, jeżeli
2
f (x) .
ln(6 x)
g
x0 1
b) Zbadać ciągłość funkcji w punkcie , jeżeli
1
2x e1 x2 , gdy x 1
g(x) 2, gdy x 1
2 x 4 3x
, gdy x 1.
x 1
Zad. 2. Obliczyd pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji
3
3
x
f (x) (3x2 2x 7) ex x
1
cos(2x)
3x 1
f (x) arcsin ,
2
x2 2
f (x) (ln x)tg(5x)
3
Zad 3. Dana jest funkcja
x
f (x)
5 ln x
Wyznaczyd:
a) dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności
f ,
funkcji
b) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu
f ,
funkcji
f .
c) równania asymptot wykresu funkcji