Matematyka I, kolokwium II, zestaw B
Zadanie 1
a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji f i obliczyć granice w punktach brzegowych jej dziedziny, jeżeli
3
4 x
f (x) x e .
g x0 2
b) Zbadać ciągłość funkcji w punkcie , jeżeli
3x2 5x 2
, gdy x 2
x 2
g(x)
7, gdy x 2
1
7 arcctg , gdy x 2.
x2 4
Zadanie 2
Obliczyd pochodną pierwszego rzędu każdej z funkcji:
1
arcctg(3x)
x
f (x) (2x3 7x) e ,
1
4
x
1
f (x) sin2 ( )
2
ln x
f (x) (ctg(2x))ln(x)
3
Zadanie 3
Dana jest funkcja
x
f (x) e (x2 2x 6).
Wyznaczyd:
a) dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji ,
f
f
b) przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia wykresu funkcji ,
f f
c) równania asymptot wykresu funkcji oraz naszkicowad wykres funkcji .