Proste metody prognozowania
I. Prognozowanie naiwne
Wariant I
Wartości badanej zmiennej Y wahają się w sposób przypadkowy wokół pewnego stałego poziomu (brak
trendu i wahań sezonowych):
*
y =� y
T +�1 T
Wariant II
W szeregu czasowym oprócz wahań przypadkowych występuje trend, a więc oprócz ostatniej obserwacji
należy wziąć także pod uwagę tendencję zmian wartości Y:
a) zmiana Y wyrażona w sposób bezwzględny (zakłada się, że zmienna Y wzrośnie/spadnie o tyle
samo jednostek, o ile zmieniła się w poprzednim okresie):
*
y =� y +� (y -� y )
T +�1 T T T -�1
b) zmiana Y wyrażona w sposób względny (zakłada się, że zmienna Y wzrośnie/spadnie o tyle samo
procent, o ile zmieniła się w poprzednim okresie):
y
*
T
y =� y ��
T +�1 T
y
T -�1
Wariant III
W szeregu czasowym występują wahania sezonowe wokół stałego poziomu (brak wyraz
nej tendencji
zmian w czasie):
*
y =� y
T +�1 T -�N+�1
gdzie:
N  liczba sezonów w ciągu roku (np. N = 4 przy sezonowości kwartalnej).
Wariant IV
W szeregu czasowym poza wahaniami przypadkowymi występuje wyraz
na tendencja zmian w czasie
(trend) oraz wahania sezonowe:
*
y =� y +� N �� D�
T +�1 T -�N +�1 T -�N
gdzie:
D�
- to przeciętny przyrost zmiennej Y z sezonu na sezon zaobserwowany w ostatnim cyklu.
T -�N
1
II. Prognozowanie za pomocą średnich
1. Prognozowanie na podstawie średnich zwykłych:
T
1
*
y =� y =� y
��
T +�1 t
t=�1
T
2. Prognozowanie na podstawie średnich ruchomych:
p
1
*
y =� y( p) =� y
��
T +�1 T -�i
i=�1
p
gdzie:
p  rząd średniej ruchomej (
p ł�1), czyli liczba najnowszych obserwacji.
3. Prognozowanie na podstawie średnich ważonych:
T
*
y =� y =� w y
��
T +�1 w t t
t=�1
gdzie:
wt - oznacza wagę obserwacji pochodzącej z okresu t
4. Prognozowanie na podstawie ruchomych średnich ważonych:
T
*
y =� y( p) =� w y
��
T +�1 t t
t=�T -� p+�1
Wagi wt występujące w pkt. 3. oraz pkt. 4.
Wagi uwzględniające starzenie się informacji muszą spełniać trzy warunki:
1) Wagi są nieujemne:
0 Ł� w Ł�1
t
2) Wagi powinny sumować się do jedynki:
T
w =� 1
��
t
t=�1
3) Obserwacja z okresu póz
niejszego musi być ważniejsza od obserwacji wcześniejszych:
wt+�1 >� wt , dla t = 1, 2, ..., T
lub
, dla t = 2, 3, ..., T
w -� w ł� w -� w
t+�1 t t t-�1
Wzory często wykorzystywane w procedurach prognostycznych:
2t
a) wagi liniowe: wt =� , dla t = 1, 2, ..., T
T(T +�1)
1
b) wagi harmoniczne: wt =� wt-�1 +� , dla t = 1, 2, ..., T
T(T +�1-� t)
2