METODA ÅšREDNIEJ SZEROKOÅšCI GAUSSA
ZADANIE PROSTE
ńł [5]"L cos2 B + [6]"B + ....żł
üÅ‚
2 2
B2 - B1 = [1]s cos AòÅ‚1+
µ µ
ół þÅ‚
ńł [3]"L sin2 B + [4]"B + ....żł
üÅ‚
2 2
L2 - L1 = [1]ssin Asec BòÅ‚1+
µ µ
ół þÅ‚
Å„Å‚ [3]"L sin2 B - [4]"B + [7]"L cos2 B + [8] üÅ‚
2 2 2
A2 - A1 = [2]ssin A tgBòÅ‚1+ ."B2 + ...żł
µ µ µ µ
ół þÅ‚
gdzie
1 1 µ µ 1 µ
[1]= [2]= [3]= [4]= (1+ ·2 - 9·2t2) [5]= (2 + 3t2 + 2·2)
M N 24 24 V4 24
µ · µ µ 1
[6]= (t2 -1- ·2 - 4·2t2) [7]= V2 [8]= (3 + 8·2 + 5·4)
8 V4 12 24 V4
2 2 2 2
V2 = 1+ e cos2 B t = tgB ·2 = e cos2 B µ = log e = 0,434 294 4819
Obliczenie zadania prostego wymaga postępowania iteracyjnego ponieważ nie znamy
wartości "B, "L. Pierwsze przybliżenie można otrzymać z wzorów przybliżonych:
s s
"B = cos A "L = sin A
M N cos B
następne wystarczające
s îÅ‚ 1 s Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
"B = V2 cos AïÅ‚1+ sin2 A(2 + 3t2)+ ....śł
ìÅ‚ ÷Å‚
N 24 N
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2
îÅ‚ Å‚Å‚
s sin A 1 s
ëÅ‚ öÅ‚
"L = cos2 A(1- tg2A Å" t2)+ ....śł
ïÅ‚1- ìÅ‚ ÷Å‚
N cos B 24 N
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ZADANIE ODWROTNE
Z powyższych wzorów łatwo możemy otrzymać wzory do zadania odwrotnego.
üÅ‚
"L ńł [3]"L sin2 B + [4]"B + ....żł
2 2
ssin A = cos BòÅ‚1-
[2] µ µ
ół þÅ‚
üÅ‚
"B ńł [5]"L cos2 B - [6]"B + ....żł
2 2
s cos A =
òÅ‚1-
[1] µ µ
ół þÅ‚
ńł [7]"L cos2 B + [8]"B + ...żł
üÅ‚
2 2
"A = A2 - A1 = "Lsin BòÅ‚1+
µ µ
ół þÅ‚
gdzie
1 1 µ µ 1 µ
2 2 2 2 2
[1]= [2]= [3]= [4]= (1+· - 9· t ) [5]= (2 + 3t + 2· )
4
M N 24 24 V 24
2
µ µ · µ µ 1
*
2 2 2 2 2 2 2 4
[5] = (1- 2· ) [6]= (t -1-· - 4· t ) [7]= V [8]= (3 + 8· + 5· )
4 4
24 8 V 12 24 V
2 2
2 2 2 2
V = 1+ e cos2 B t = tgB · = e cos2 B µ = loge = 0,4342944819
Z pierwszych dwóch wzorów otrzymamy s i tg A (azymut średni). Chcąc obliczyć azymuty
A1i A2 stosujemy następujące wzory:
"A "A
A2 = A + A1 = A -
2 2
Wszystkie wartości związane z szerokością geodezyjną B liczymy dla punktu średniej
szerokości
1
B = (B1 + B2 )
2
Wzory opracowane przez dr Tadeusza Knapa realizujÄ…ce zadanie odwrotne dla s<30 km.
1
s Å" cos A = M Å" "B - Å" "L2 Å" "B Å" N Å" cos2 B Å"(2 + 3t2)
24
1 1
s Å"sin A = N Å" cos B Å" "L - Å" "L3 Å" N Å" cos3 B Å" t2 + Å" "L Å" "B2 Å" N Å" cos B
24 24
1 1
ëÅ‚
2 2
(A2 - A1)3 = "A = sin B Å" "L + Å" "L3 Å" cos3 B Å" t + Å" sin B Å" "L Å" "B2 öÅ‚ Å" Á
ìÅ‚ ÷Å‚
12 8
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie
1 1
A12 = A - Å" "A A21 = A Ä…180o + Å" "A
2 2
1
"B = B2 - B1 "L = L2 - L1 t = tgB B = (B1 + B2 )
2