Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 13
Dwójniki szeregowe RL i RC
w obwodzie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
1.1. Dwójnik RL
Dwójnik ten jest szeregowym połączeniem rezystancji R i cewki L. Jeżeli przez
dwójnik RL (rys.1a) płynie prąd sinusoidalny:
iL =ð Im ×ðsinwðt
(1)
To zgodnie z drugim prawem Kirchoffa
u =ð uR +ð uL (2)
uR =ð RIm ×ð sin wðt napiÄ™cie na rezystancji (3)
uL =ð wðLI ×ðsin(wðt +ð pð / 2) napiÄ™cie na indukcyjnoÅ›ci (4)
m
u =ð RIm ×ð sinwðt +ð wðLIm ×ð sin(wðt +ð pð / 2) =ð Um ×ð sin(wðt +ð jð) (5)
Zależności te przedstawione są na rys.1b. Z uwagi na to, że składowe napięcia na
rezystancji i indukcyjnoÅ›ci sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie w fazie o kÄ…t pð/2, istnieje
zależność:
2 2 2
Um =ð URm +ðULm =ð R2 +ð X ×ð Im
(6)
L
Taka sama zależność zachodzi dla wartości
skutecznych:
2 2 2
U =ð UR +ðUL =ð R2 +ð X ×ð I
(7)
L
U
2
Z =ð =ð R2 +ð X
(8)
L
I
U UL
R
R =ð X =ð =ð wðL
(9)
L
I I
Jak widać z powyższych wzorów drugiemu
prawu Kirchoffa odpowiada tu geometryczne
dodawanie wektorów.
Na rys.1c przedstawiono wykres wektorowy
napięć, a na rys.1d - trójkąt impedancji.
U X
L L
tgjð =ð =ð
(10)
U R
R
R =ð Z ×ðcosjð X =ð Z ×ð sinjð
(11)
L
Rys.1. Dwójnik szeregowy RL
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.2. Dwójnik RC
Dwójnik ten jest szeregowym połączeniem rezystancji R i kondensatora C. Jeżeli przez
dwójnik RC (rys.2a) płynie prąd sinusoidalny:
iL =ð Im ×ðsinwðt
(12)
To zgodnie z drugim prawem Kirchoffa
u =ð uR +ð uC (13)
uR =ð RIm ×ð sin wðt napiÄ™cie na rezystancji (14)
1
uC =ð Im ×ðsin(wðt -ðpð / 2) napiÄ™cie na pojemnoÅ›ci (15)
wðC
1
u =ð RIm ×ð sin wðt +ð Im ×ð sin(wðt -ð pð / 2) =ð Um ×ð sin(wðt +ð jð) (16)
wðC
Zależności te przedstawione są na rys.2b. Z uwagi na to, że składowe napięcia na
rezystancji i indukcyjnoÅ›ci sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie w fazie o kÄ…t -pð/2, istnieje
zależność:
2 2 2
Um =ð URm +ðUCm =ð R2 +ð X ×ð I
(17)
C m
Taka sama zależność zachodzi dla wartości
skutecznych:
2 2 2
U =ð UR +ðUC =ð R2 +ð XC ×ð I
(18)
U
2
Z =ð =ð R2 +ð XC (19)
I
U UC 1
R
R =ð XC =ð =ð
(20)
I I wðC
Jak widać z powyższych wzorów drugiemu
prawu Kirchoffa odpowiada tu geometryczne
dodawanie wektorów.
Na rys.2c przedstawiono wykres wektorowy
napięć, a na rys.2d - trójkąt impedancji.
UC X
C
tgjð =ð -ð =ð -ð
(21)
U R
R
R =ð Z ×ðcosjð XC =ð -ðZ ×ðsinjð
(22)
Rys.2. Dwójnik szeregowy RC
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
4. Miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
5. Multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
2.1. Pomiar dwójnika RL
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 3,
-ð Dla ukÅ‚adu RL zewrzyj punkty 15-43, 16-19 i 10-16,
-ð generator 2 podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 1 ( U = 4V),
-ð amperomierz UM110B (4), podÅ‚Ä…cz do punktów 36 i 29,
Rys.3. Schemat układu pomiarowego do pomiaru dwójnika RL.
-ð Przy pomiarze napięć woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…czaj kolejno do:
-ð U - do gniazd 4 i 5,
-ð UR - do gniazd 6 i 5,
-ð UL - do gniazd 7 i 6,
-ð Do obserwacji oscylogramów drugi kanaÅ‚ oscyloskopu podÅ‚Ä…cz do pomiaru
napięcia uR (gniazda 6 i 5), pierwszy kanał  napięcie u,
-ð Wykonaj pomiary podanych wielkoÅ›ci dla wartoÅ›ci czÄ™stotliwoÅ›ci wymienionych
w Tabeli 1,
-ð Dla sygnaÅ‚u o czÄ™stotliwoÅ›ciach: 50, 1000 i 5000Hz przerysuj oscylogramy, oblicz
kąt przesunięcia fazowego i wykonaj wykresy wektorowe napięcia,
-ð Porównaj wartoÅ›ci kÄ…ta przesuniÄ™cia fazowego obliczonego z pomiarów napiÄ™cia,
z pomiarami oscyloskopowymi,
-ð Na jednym wykresie wykreÅ›l zależnoÅ›ci: R = f(f), XL = f(f)i Z = f(f), a na
drugim jð = f(f).
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2.2. Pomiar dwójnika RC
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 4,
-ð Dla ukÅ‚adu RC zewrzyj punkty 15-43, 16-23 i 7-16,
-ð generator 2 podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 1 ( U = 4V),
-ð amperomierz UM110B (4) podÅ‚Ä…cz do punktów 36 i 29,
-ð Przy pomiarze napięć woltomierz PC510 (5) podÅ‚Ä…czaj kolejno do:
-ð U - do gniazd 4 i 5,
-ð UR - do gniazd 6 i 5,
-ð UC - do gniazd 7 i 6,
-ð Do obserwacji oscylogramów drugi kanaÅ‚ oscyloskopu podÅ‚Ä…cz do pomiaru
napięcia uR (gniazda 6 i 5), pierwszy kanał  napięcie u,
-ð Wykonaj pomiary podanych wielkoÅ›ci dla wartoÅ›ci czÄ™stotliwoÅ›ci wymienionych
w Tabeli 2,
Rys.4. Schemat układu pomiarowego do pomiaru dwójnika RC.
-ð Dla sygnaÅ‚u o czÄ™stotliwoÅ›ciach: 50, 200 i 2000Hz przerysuj oscylogramy, oblicz kÄ…t
przesunięcia fazowego i wykonaj wykresy wektorowe napięcia,
-ð Porównaj wartoÅ›ci kÄ…ta przesuniÄ™cia fazowego obliczonego z pomiarów napiÄ™cia,
z pomiarami oscyloskopowymi,
-ð Na jednym wykresie wykreÅ›l zależnoÅ›ci: R = f(f), XC = f(f)i Z = f(f), a na
drugim jð = f(f).
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Narysuj i wyjaśnij przebiegi napięcia i prądu w dwójniku szeregowym RL przy
pobudzaniu napięciem sinusoidalnie zmiennym. Narysuj trójkąt napięć dla tego
dwójnika.
2. Narysuj i wyjaśnij zależność reaktancji i impedancji dwójnika szeregowego RL od
częstotliwości.
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
3. Narysuj i wyjaśnij przebiegi napięcia i prądu w dwójniku szeregowym RC przy
pobudzaniu napięciem sinusoidalnie zmiennym. Narysuj trójkąt napięć dla tego
dwójnika.
4. Narysuj i wyjaśnij zależność reaktancji i impedancji dwójnika szeregowego RC od
częstotliwości.
5. Jakie wielkości mają wpływ na kąt przesunięcia fazowego w dwójniku szeregowym
RL i RC?
6. Kiedy dwójnik szeregowy RL będzie miał charakter rezystancyjny?
7. Kiedy dwójnik szeregowy RC będzie miał charakter pojemnościowy?
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Dwójnik RL
Tabela 1 R = & & & & L = & & & & & ..
f Hz 50 100 200 300 500 750 1000 2000 5000
U V
UR V
UL V
I mA
Z kWð
R kWð
XL kWð
o
jð
x dz
Dðx dz
o
jð
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Oscylogramy - Dwójnik RL
Oscylogram 1. f = ........... Wykres
Oscylogram 2. f = ........... Wykres
Oscylogram 3. f = ........... Wykres
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Dwójnik RC
Tabela 2 R = & & & & C = & & & & & ..
f Hz 50 100 200 300 500 750 1000 2000 5000
U V
UR V
UC V
I mA
Z kWð
R kWð
XC kWð
o
jð
x dz
Dðx dz
o
jð
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
8
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Oscylogramy - Dwójnik RC
Oscylogram 1. f = ........... Wykres
Oscylogram 2. f = ........... Wykres
Oscylogram 3. f = ........... Wykres
Ćw. 13 Dwójniki szeregowe RL i RC&
9