Ćwiczenie 13.
Moc odbiornika, współczynnik mocy cosÕ
Zadanie
Cewka zasilana napięciem stałym U=100V pobiera moc P1=140W, natomiast zasilana
napięciem przemiennym U=100V o częstotliwości f=50Hz pobiera moc P2=50W. Wyznaczyć
parametry cewki R, L.
P1
R
H"100V
=100V R P2
50Hz
L
RozwiÄ…zanie
" Cewka zasilana napięciem stałym
U
P1 = UI, I =
R
2 2
U U 1002
P1 = stÄ…t R = = = 71,4©
R P1 140
" Cewka zasilana napięciem przemiennym
P2
2
P2 = R Å" I Ò! I =
R
U
2
Z = R2 + X =
L
I
2
U R 1002 Å" 71,4
X = - R2 = - 71,42 = 95,8©
L
P2 50
X 95,8
L
X = 2Ä„fL Ò! L = = = 0,305H
L
2Ä„f 100Ä„
Zadanie
Dane są wartości zespolone prądu i napięcia na zaciskach odbiornika. Wyznaczyć moc
zespolonÄ… i impedancjÄ™ odbiornika. Dane: U=190-110j, I=10,77+5,15j.
RozwiÄ…zanie
" Moc zespolona odbiornika
"
S = U Å" I = (190 -110 j)(10,77 - 5,15 j)
S = 1,48 Å"103 - 2,163Å"103 j
P = 1480W
Q = -2163 var
S = 2621 VA
S = 2,621Å"103e- j55,6o
" Impedancja odbiornika
U 190 -110 j
Z = = = 10,381-15,179 j
I 10,77 + 5,15 j
Z = 18,4e- j55,6o
Zadanie
Odbiornik zasilany napięciem sinusoidalnym o wartości skutecznej U = 400V i częstotliwości
f = 50 Hz wydziela moc P = 8,0 kW przy poborze prądu o wartości I = 30 A. Obliczyć
pojemność równolegle wÅ‚Ä…czonego kondensatora poprawiajÄ…cego współczynnik mocy cosÕ
do wartości 0,85.
RozwiÄ…zanie
P 8,0
cosÕ1 = = = 0,666 Õ1 = ar cos 0,666 = 48,2o
U Å" I 0,4 Å" 30
I
Iodb Ic
Zodb
UC
kompensacja do cosÕ2 = 0,85 Õ2 = 31,8o
pojemność kondensatora kompensującego częściowo składową bierną prądu odbiornika
obliczamy z zależności:
I
C = (tgÕ1 - tgÕ2 )
U Å"É
30
C = (1,118 - 0,620) = 119źF .
0,4 Å" 314 Å"103
Interpretację graficzną kompensacji składowej biernej prądu odbiornika przedstawiono na
poniższym rysunku.
IC
Icz
U
Õ2
Õ1
Ib
IC
Odp.:do odbiornika należy przyłączyć równolegle kondensator o pojemności 119źF.
Zadanie
Trzy odbiorniki włączono równolegle do sieci o napięciu skutecznym 230 V i częstotliwości f
= 50 Hz. Wyznaczyć wypadkowy prąd i wypadkową moc czynną, pozorną i bierną. Obliczyć
pojemność kondensatora kompensujÄ…cego współczynnik mocy cosÕ do wartoÅ›ci 0,9.
Dane: P1 = 1000 W, cosÕ1 =1
P2 = 500 W, cosÕ2 = 0,55, Õ2 > 0
P3 = 800 W, cosÕ3 = 0,70, Õ3 >0
Moc czynna odbiorników:
P = P1 + P2 + P3 = 2300W ,
moc bierna odbiorników
Q = P1 Å" tgÕ1 + P2 Å" tgÕ2 + P3 Å" tgÕ3 = 1576 var ,
moc pozorna
S = P2 + Q2 = 23002 + 15762 = 2788VA .
PrÄ…d pobierany z sieci
S 2788 1576
I = = = 12,12A Õw = arctg = 34,40 .
U 230 2300
Pojemność kondensatora przyłączonego równolegle do odbiorników i kompensującego
współczynnik mocy cosÕk do wartoÅ›ci 0,9
I 12,12
C = (tgÕw - tgÕk ) = (0,68 - 0,48) = 33,6źF
U Å"É 230 Å" 314
Odp.: pojemność kondensatora wynosi 33,6 źF.
Zadania do rozwiÄ…zania
1. Zadanie
Zadanie Dane są wartości prądu i napięcia: U=50-20j, I=1,12-1,84j . Obliczyć moc
i impedancjÄ™ odbiornika .
o
Odp.: S = 116e- j36,9o , Z = 20 + 15 j = 25e36,9
2. Zadanie
Trzy odbiorniki Z1 = 3 + 8 j , Z = 4 - 7 j i Z = 7 + 1 j przyłączono do sieci U=220.
2 3
Obliczyć moc zespoloną oporników i prąd pobierany z sieci.
Z1 Z
U 2 Z
3
Odp.: S1 = 1,989 Å"103 - 5,304 Å"103 j = 5,665 Å"103e- j69,4o
j60,2o
S = 2,978 Å"103 + 5,211Å"103 j = 6,003Å"103e
2
S = 6,776 Å"103 - 968 j = 6,845 Å"103e- j8,2o
3
 S = S1 + S + S3 = 11,788 Å"103e- j5,2o
2
j52o
I = 53,38 - 4,817 j = 53,6e
3. Zadanie
Dwa odbiorniki włączono równolegle do sieci o napięciu skutecznym 230 V i częstotliwości f
= 50 Hz. Obliczyć:
" pojemność kondensatora
" wypadkowy prąd pobierany z sieci przed i po kompensacji współczynnika mocy
cosĆ do wartości 0,9, jeżeli: P1 = 1400 W, cosĆ1 = 0,6 , P2 = 500 W, cosĆ2 = 0.