Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki dla studentów Fizyki Technicznej, rok I, sem. 1
Część VIB. II zasada termodynamiki. Silniki cieplne, entropia VIB.1) W cyklu Carnota temperatura grzejnicy t1 = 100 ◦C a temperatura chłodnicy t2 = 0 ◦C. Jaka powinna być temperatura grzejnicy, aby sprawność zwiększyła się k = 3 razy?
VIB.2) Znaleźć sprawność cyklu Carnota, wykonywanego przez gaz trója-tomowy, jeżeli podczas adiabatycznego rozprężania jego objętość wzrasta od V1 = 6 dm3 do V2 = 7 dm3.
VIB.3) Jaką pracę wykonują siły zewnętrzne w idealnej chłodziarce, wy-korzystującej odwrotny cykl Carnota, aby z zamrażalnika o temperaturze t1 = −10 ◦C pobrać Q1 = 100 kJ ciepła? Temperatura wody chłodzącej jest równa t2 = 10 ◦C.
VIB.4) Oblicz sprawność silnika cieplnego pracującego w cyklu złożonym z izochory, izotermy i izobary (rysunek 1a) przy temperaturze początkowej t1 = 27 ◦C i ciśnieniu p1 = 100 kPa. Proces izotermiczny zachodzi w temperaturze t2 = 227 ◦C. Substancją roboczą jest argon o masie m = 4 kg.
VIB.5) Oblicz sprawność zamkniętego cyklu złożonego z adiabaty, izobary i izochory (rysunek 1b). Dane są: temperatury T1 i T2 oraz κ = Cp/CV gazu roboczego.
VIB.6) Gaz dwuatomowy wykonuje cykl złożony z dwóch izobar i dwóch izochor (rysunek 2a), przy czym p2/p1 = x = 3, zaś V2/V1 = y = 5. Oblicz sprawność tego cyklu.
VIB.7) Oblicz sprawność teoretycznego silnika pracującego w cyklu złożonym z dwóch izoterm i dwóch izobar (rysunek 2b). Temperatury w procesach izotermicznych wynoszą odpowiednio t1 = 0 ◦C i t2 = 100 ◦C, zaś ciśnienia w procesach izobarycznych p1 = 105 Pa i p2 = 2,5 · 105 Pa. Gaz roboczy jest gazem dwuatomowym.
VIB.8) Tlen o masie m = 0,32 kg ogrzano izobarycznie od temperatury T1 = 300 K do temperatury T2 = 500 K. Oblicz zmianę entropii.
1
VIB.9) Jeden kilomol helu, rozszerzając się izobarycznie, zwiększył swą ob-jętość r = 4 razy. Znaleźć zmianę entropii podczas tej przemiany.
VIB.10) Oblicz zmianę entropii n = 4 kilomoli gazu wieloatomowego od stanu p1, T1 do stanu p2 = 2p1, T2 = 3T1.
VIB.11) n kilomoli gazu poddano rozprężeniu od objętości V1 do objętości V2 na dwa sposoby: a) izotermicznie, b) izobarycznie i izochorycznie. Oblicz przyrost entropii.
VIB.12) Oblicz zmianę entropii w procesie zmieszania m1 = 5,6 kg azo-tu i m2 = 2,2 kg dwutlenku węgla. Ciśnienia i temperatury gazów przed zmieszaniem były takie same.
Rysunek 1:
Rysunek 2:
2
VIB.1) T 0
1 =
T2
= 1122 ◦C.
1−k(1−T2/T1)
κ−1
VIB.2) η
V2
C = 1 −
≈ 5%.
V1
VIB.3) W = (T2−T1)Q = 7,6 kJ.
T1
VIB.4) η =
T2 ln(T2/T1)−T2+T1
≈ 10%.
T2 ln(T2/T1)+(T2−T1)/(κ−1)
1
VIB.5) η = 1 − κT2
T1 κ − 1 .
T1−T2
T2
VIB.6) η =
R(x−1)(y−1)
≈ 17%.
CV (x−1)+Cpx(y−1)
VIB.7) η =
R(T2−T1) ln(p2/p1)
≈ 13%.
Cp(T2−T1)+RT2 ln(p2/p1)
VIB.8) ∆S = mCp ln T2 = 149 J/K.
µ
T1
VIB.9) ∆S = nCp ln r = 28,8 kJ/K.
h
i
VIB.10) ∆S = n C
T2
p2
p ln
− R ln
= 123 kJ/K.
T1
p1
VIB.11) ∆S = nR ln V2 .
V1
h
i
VIB.12) ∆S = R n1 ln 1 + n2 + n
1 + n1
,
n
2 ln
1
n2
n1 = m1/µ1, n2 = m2/µ2.
Wzory
1. Ciepło właściwe gazów:
l
CV /R Cp/R
κ
1
3/2
5/2
5/3
2
5/2
7/2
7/5
3
3
4
4/3
l — liczba atomów w cząsteczce
3
a) sprawność silnika (rys. 3):
|W |
Q
η =
=
1 − |Q2|
Q1
Q1
b) sprawność silnika Carnot’a (rys. 4a): T
η
1 − T2
C =
T1
Dla dowolnego silnika η ¬ ηC
3. Entropia (rys. 4b):
Z
B dQ
∆S = SB − SA = A T
Dla procesów odwracalnych ∆S = 0, dla procesów nieodwracalnych
∆S > 0
Rysunek 3:
4
5