Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2000 r.
&] ü ,
Matematyka finansowa
,PL L QD]ZLVNR RVRE\ HJ]DPLQRZDQHM ..........................................................................
Czas egzaminu: 100 minut
2URGHN 'RVNRQDOHQLD .DGU 5HVRUWX )LQDQVyZ :DUV]DZD F]HUZFD U
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
1.
.WyUH ] SRZ\*V]\FK WR*VDPRFL V SUDZG]LZH
m
1
I.
( m)
( I a)( )∞ = ( m) ( m)
m ( i
− d )
n − p
II.
-H*HOL a = p oraz ( Ia) = q to i =
n
n
( n + )1 p − q
k
( t)
( t)
iv
III.
-H*HOL a − a = p to a
− a
= p ⋅
m
n
m+ k
n+ k
( t)
d
2GSRZLHG(
A.
tylko I
B.
tylko I, II
C.
I, II i III
D.
tylko I i III
E.
*DGQD ] SRZ\*V]\FK RGSRZLHG]L $%&' QLH MHVW SUDZG]LZD
1
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
2.
Nowa maszyna, której cena wynosi a, na koniec okresu n ODW PD ZDUWRü b.
-H*HOL ZLDGRPR *H
- ZDUWRü PDV]\Q\ SR F]DVLH t od chwili zakupu przy zastosowaniu metody amortyzacji liniowej ( straight-line method) wynosi AL(t) oraz
- ZDUWRü PDV]\Q\ SR F]DVLH t od chwili zakupu przy zastosowaniu metody liniowo PDOHMF\FK RGSLVyZ DPRUW\]DF\MQ\FK sum-of-the-digit method) wynosi AS(t) WR GOD MDNLHM ZDUWRFL t funkcja AS(t) - AL(t) przyjmuje minimum.
2GSRZLHG(
n ⋅ (a − b)
A.
2 ⋅ (a + b)
2 ⋅ n + 1
B.
4
3 ⋅ n
C.
4
n
D.
2
n
E.
4
2
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
3.
1D RNUHV ODW ]RVWDáD ]DFLJQL WD SR*\F]ND NWyU SR*\F]NRELRUFD VSáDFLá
UyZQ\PL UDWDPL SáDWQ\PL QD NRQLHF ND*GHJR URNX ,OH Z\QRVL FDáNRZLWD NZRWD
VSáDFRQ\FK RGVHWHN MH*HOL
-
NDSLWDá VSáDFRQ\ Z SLHUZV]\FK WU]HFK UDWDFK Z\QLyVá ]á
-
NDSLWDá VSáDFRQ\ Z RVWDWQLFK WU]HFK UDWDFK Z\QLyVá ]á 2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü
A.
]á
B.
]á
C.
]á
D.
]á
E.
]á
3
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
4.
'DQH V UHQW\ FLJáH Z NWyU\FK Z\VRNRü SáDWQRFL Z FKZLOL t wynosi t ]D
QDW *HQLH RSURFHQWRZDQLD ]DOH*QH MHVW RG GáXJRFL RNUHVX Z\SáDFDQLD UHQW\ L Z\QRVL 1
.
n
:\]QDF] LOH UD]\ REHFQD ZDUWRü UHQW\ Z\SáDFDQHM SU]H] RNUHV ODW MHVW ZL NV]D RG
REHFQHM ZDUWRFL Z\SáDFDQHM SU]H] RNUHV ODW
2GSRZLHG(
A.
1,50 razy
B.
2,25 razy
C.
3,00 razy
D.
3,75 razy
E.
*DGQD ] SRZ\*V]\FK RGSRZLHG]L $%&' QLH MHVW SUDZG]LZD
4
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
5.
OHWQLD REOLJDFMD R ZDUWRFL SáDFL NXSRQ\ SyáURF]QH ND*G\ R Z\VRNRFL
URGNL RWU]\PDQH ] NXSRQyZ V UHLQZHVWRZDQH SU]\ VWRSLH ( ) i 2 = 4%
.
:\]QDF] NZRW ]D NWyU LQZHVWRU ]DNXSLá REOLJDFMH MH*HOL HIHNW\ZQD VWRSD ]ZURWX ]
LQZHVW\FML Z FLJX OHWQLHJR RNUHVX LQZHVWRZDQLD Z\QLHVLH i= %
10
.
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü
A.
850
B.
854
C.
858
D.
862
E.
866
5
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
6.
3R*\F]ND MHVW VSáDFDQD ]D SRPRF PDOHMF\FK VSáDW QD NRFX ND*GHJR
RNUHVX RGSRZLHGQLR Z Z\VRNRFL GRNRQ\ZDQ\FK QD NRFX
ND*GHJR URNX
=QDMG( Z\VRNRü RSURFHQWRZDQLD ]DSáDFRQHJR Z SLWHM VSáDFLH
2GSRZLHG(
A.
6
17 −11⋅ v − a |6
B.
6
17 −11⋅ v − a |6
C.
6
16 −11⋅ v − a |6
D.
6
16 −11⋅ v − a |6
E.
*DGQD ] SRZ\*V]\FK RGSRZLHG]L $%&' QLH MHVW SUDZG]LZD
6
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
7.
Niech d k oznacza GXUDWLRQ UHQW\ PDOHMFHM NWyUHM REHFQD ZDUWRü MHVW
oznaczana przez ( Da) . Wyznacz lim( d
i =
k ) przy stopie procentowej
5% .
k|
k →∞
2GSRZLHG(
A.
0
B.
20
C.
21
D.
∞
E.
*DGQD ] SRZ\*V]\FK RGSRZLHG]L $%&' QLH MHVW SUDZG]LZD
7
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
8.
2EOLJDFMD R ZDUWRFL QRPLQDOQHM UyZQHM ZDUWRFL Z\NXSX ]á ]H VWRS
NXSRQRZ & E G]LH Z\NXSLRQD SR n ODWDFK : SU]\SDGNX JG\ ]ZL NV]\P\ VWRS
NXSRQRZ R FHQD ]DNXSX Z]URQLH R ]á &HQD ]DNXSX REOLJDFML ]RVWDáD
Z\OLF]RQD SU]\ VWRSLH ]ZURWX R SyáURF]QHM NDSLWDOL]DFML RGVHWHN
,QQD REOLJDFMD R ZDUWRFL QRPLQDOQHM UyZQHM ZDUWRFL Z\NXSX ]á E G]LH
wykupiona po 2 n ODWDFK 2EOLF] MHM FHQ ]DNXSX SU]\ VWRSLH ]ZURWX R SyáURF]QHM
NDSLWDOL]DFML RGVHWHN MH*HOL MHM VWRSD NXSRQRZD Z\QRVL
:V]\VWNLH REOLJDFMH Z\SáDFDM SyáURF]QH NXSRQ\
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü
A.
1600
B.
1630
C.
1660
D.
1690
E.
1720
8
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
9.
2EOLF] ZDUWRü NRFRZ PLHVL F]QHM UHQW\ R Z\VRNRFL NZDUWDáDPL VWDáHM SR
XSá\ZLH PLHVL F\ ZLHG]F *H Z\VRNRü UDW Z]URQLH Z NROHMQ\FK NZDUWDáDFK R
1D SRF]WNX UHQWD Z\QRVL ]á 0LHVL F]QD VWRSD SURFHQWRZD Z\QRVL
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü
A.
2785
B.
2795
C.
2805
D.
2815
E.
2825
9
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
10.
'DQH V GZLH UHQW\ ZLHF]\VWH $ L % JG]LH
1) UHQWD $ ± Z Z\VRNRFL SáDWQD QD NRQLHF ND*GHJR URNX
2) UHQWD % ± Z Z\VRNRFL SáDWQD QD NRQLHF FR GUXJLHJR URNX
5y*QLFD SRPL G]\ REHFQ ZDUWRFL UHQW\ $ Z\]QDF]RQ SU]\ VWRSLH WHFKQLF]QHM i , a REHFQ ZDUWRFL UHQW\ % Z\]QDF]RQ UyZQLH* SU]\ VWRSLH WHFKQLF]QHM i , wynosi 2 .
:\]QDF] VWRS WHFKQLF]Q i .
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü
A.
0,1
B.
0,2
C.
0,3
D.
0,4
E.
0,5
10
17.06.2000 r.
_________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2000 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi*
,PL L QD]ZLVNR .OXF] RGSRZLHG]L
Pesel ...........................................
Zadanie nr
2GSRZLHG( Punktacja♦
1
C
2
D
3
B
4
B
5
B
6
A
7
C
8
B
9
B
10
D
* 2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.
♦ :\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD
11