Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2000 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
I tak:
.....
2
1
2
2
1
2
+
+
=
m
m
v
m
v
m
I
....
2
1
3
2
2
2
1
+
+
=
m
m
m
v
m
v
m
Iv
m
m
m
m
m
v
v
m
v
v
m
v
I
1
1
2
2
1
2
1
1
1
....
1
1
−
=
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
−
)
(
1
1
....
1
)
(
)
(
2
m
m
d
i
m
m
I
−
=
=
II tak:
ip
v
p
i
v
n
n
−
=
→
=
−
1
1
q
n
p
p
n
i
q
i
ip
n
i
p
q
i
nv
i
a
n
n
−
+
−
=
→
=
−
−
+
→
=
−
+
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
III tak:
[
]
[
]
[
]
[
]
k
t
k
t
k
m
n
t
k
m
n
t
k
n
m
t
k
n
n
k
m
m
t
k
n
n
n
k
m
m
m
t
t
k
n
t
k
m
pv
d
i
p
v
p
d
i
v
a
a
p
d
i
v
i
v
v
p
d
i
i
v
v
v
p
d
i
a
v
a
a
v
a
d
i
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
d
i
a
a
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
1
)(
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
...
...
...
....
=
−
+
⋅
=
=
−
−
+
⋅
=
ú
û
ù
ê
ë
é
−
−
−
−
+
⋅
=
=
ú
û
ù
ê
ë
é
−
−
+
⋅
=
−
−
+
⋅
=
=
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
⋅
=
−
+
+
+
+
+
+
&
&
&
&
Zadanie 2
H - odpis w metodzie sum-of-the-digit
roku
tym
-
t
w
odpis
-
2
1
tH
A
b
a
H
n
n
t
=
−
=
⋅
⋅
+
n
b
a
t
a
t
AL
)
(
)
(
−
−
=
1
)
)(
1
2
(
)
1
(
)
(
2
2
1
2
)
(
+
−
+
−
−
=
+
−
⋅
⋅
+
−
−
=
n
b
a
t
n
a
n
n
b
a
t
t
n
a
t
AS
Minimum jest przyjmowane dla t=n/2
k
k
v
v
v
k
kv
M
+
+
+
−
+
=
−
1
2
2
....
)
1
(
i
a
k
M
k
a
k
v
v
v
v
M
k
k
k
k
−
=
→
−
=
−
+
+
+
=
−
−
1
....
)
1
1
(
Z tego wynika:
[
]
21
5
100
100
105
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
2
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
2
)
1
(
2
)
1
(
1
1
1
1
1
1
=
=
+
→
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
−
+
+
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
+
−
+
=
=
+
+
−
+
+
+
+
+
−
+
=
=
∞
→
+
+
+
+
+
+
i
i
i
k
i
k
i
i
i
ik
i
i
i
k
k
i
i
k
i
i
i
k
i
ki
i
i
i
i
k
M
L
d
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
bo wyra
Ŝ
enia w nawiasie kwadratowym d
ą
z
ą
do 0.
Zadanie 8
n
i
n
i
a
C
P
2
;
2
)
1
(
1500
2
+
+
⋅
=
n
n
i
a
C
P
2
2
)
1
(
1500
1500
200
1
1
+
+
⋅
⋅
+
=
P1-P=75
Z tego wynika,
Ŝ
e:
7
,
0
i
10
75
2
15
2
2
2
=
=
→
=
n
n
n
v
a
a
( )
(
)
( )
1630
1500
1
1500
200
7
1500
1500
200
7
2
2
2
2
2
2
4
≈
+
+
⋅
=
+
⋅
⋅
=
n
n
n
n
n
v
v
a
v
a
ODP
Zadanie 9
[
]
[
]
[
]
[
]
2795
04
,
1
02
,
1
04
,
1
02
,
1
04
,
1
02
,
1
04
,
1
02
,
1
02
,
0
1
)
02
,
0
1
(
150
1
...
02
,
1
04
,
1
150
....
....
02
,
1
04
,
1
150
02
,
1
02
,
1
02
,
1
150
4
3
3
6
2
9
12
3
2
3
11
12
13
14
≈
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
+
⋅
=
=
+
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
+
+
⋅
=
ODP
Zadanie 10
....
....
4
2
2
+
+
=
+
+
=
v
v
B
v
v
A
Z tego wynika:
[
]
[
]
[
]
0
1
)
1
2
2
(
2
0
1
)
1
(
1
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
)
1
(
1
1
2
2
2
2
2
=
−
−
+
⋅
→
=
⋅
−
+
⋅
−
+
−
−
−
+
→
=
−
+
−
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
