2006 06 05 matematyka finansowaid 25460

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r.

Matematyka Finansowa

Zadanie 1

)

25

,

0

;

1

,

0

(

~

J

r

i

=

+

=

+

10

1

)

1

(

1000

)

1

(

1000

i

i

r

r

+

+

+

=

+

=

1

)

1

(

2

)

1

(

)

1

(

2

2

i

i

i

r

r

r

r

r

òòò òò

ú

û

ù

ê

ë

é

+

=

+

=

25

,

0

1

,

0

10

25

,

0

1

,

0

2

10

2

1

10

1

35

,

0

2

)

1

(

...

35

,

0

1

)

1

(

...

r

dr

dr

dr

r

Er

i

10

10

10

25

,

0

1

,

0

2

25

,

0

1

,

0

3

10

25

,

0

1

,

0

10

2

2

35

,

0

35

,

0

2

)

1

(

2

3

)

1

(

1

35

,

0

1

)

1

(

...

2

..

35

,

0

1

)

1

(

...

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

=

=

+

+

+

=

òò ò

òò ò

r

r

r

dr

r

Er

i

i

i

Z tego wynika:

var

)

(

)

(

)

var(

2

2

=

=

x

Er

Er

r

δ

7

,

1

)

(

X

EX

δ


Zadanie 2

Π

Π

>

÷

ø

ö

ç

è

æ

Π

Π

>

=

=

6

do

2

od

X

to

0

3

2

3

200

sin

%)

7

(

)

(

0

%)

7

sin(

100000

%)

7

(

nawias

i

f

i

f

f

dla i = 0,04




background image

X=2

Π

04

,

0

=

i

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

=

Π

=

=

Π

=

=

Π

=

200

17

;

07

,

0

200

11

;

04

,

0

200

17

5

07

,

0

4

200

11

3

i

A

i

X

i

X

i

X

(

)

Π

=

Π

=

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

Π

Π

+

Π

Π

Π

=

=

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

Π

÷

ø

ö

ç

è

æ

Π

Π

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

Π

Π

=

ò

100000

3

200

4

06

,

0

100000

3

200

)

4

cos(

)

5

cos(

)

3

cos(

)

2

cos(

06

,

0

100000

3

200

3

2

3

200

cos

06

,

0

100000

3

2

3

200

sin

06

,

0

100000

0

%);

7

(

)

(

max

A

A

i

di

i

f

i

f

E

28000

08

,

1

95

,

0

100000

Π

=

ODP




Zadanie 3

background image

ż

ne strategie:

î

í

ì

=

î

í

ì

=

î

í

ì

=

wpp

0

40,5

przy

pacimy

gdy

1

wpp

0

54

przy

pacimy

gdy

1

wpp

0

0,6P

pacimy

72

przy

gdy

1

z

y

x

[

] [

]

3

2

2

3

2

2

2

1

,

1

)

55

8

,

64

(

4

,

0

6

,

0

4

,

0

6

,

0

)

55

8

,

64

(

6

,

0

)

55

4

,

86

(

)

4

,

0

6

,

0

4

,

0

2

6

,

0

(

1

,

1

6

,

0

4

,

0

(

+

+

=

=

+

+

+

y

x

z

y

x

P


Trzeba zmaksymalizowa

ć

praw

ą

stron

ę

i lew

ą

zminimalizowa

ć

- znale

źć

maks. P przy

ż

nych strategiach

Z tego wynika,

ż

e z=0 x i y nie

Trzy warianty mo

ż

liwe tzn: x,y=1; x=0,y=1; x=1; y=0

Przy ostatniej strategii wychodzi : P max około 10,65

Zadanie 4


Korzystne dla emitenta gdy:

05

,

0

05

,

1

1000

)

1

(

1000

)

1

(

1000

05

,

1

1000

5

5

5

5

<

<

+

+

<

r

r

r

0,05

r

gdy

1000

)

1

(

1,06

1000

0,05

r

gdy

)

1

(

05

,

1

1000

)

1

(

06

,

1

1000

10

10

5

5

10

10

>

=

+

<

+

=

+

i

r

i

ï

î

ï

í

ì

>

=

<

+

=

0,05

r

0,06

i

0,05

r

1

1

05

,

1

06

,

1

r

i

(

)

%

62

,

5

5

,

0

06

,

0

03

,

0

6

100

)

1

(

3

2

05

,

1

06

,

1

6

100

)

05

,

0

(

06

,

0

)

05

,

0

(

05

,

0

05

,

0

02

,

0

2

3

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

=

>

+

<

<

=

r

r

P

r

P

r

i

E

Ei



background image

Zadanie 5


2 - 0,03
20 - 0,06

9

8

03

,

0

,

18

03

,

0

06

,

0

20

03

,

0

2

=

=

î

í

ì

=

+

=

+

b

a

b

a

b

a

20

19

19

19

20

19

2

19

100000

18

03

,

0

03

,

0

18

17

75

500

04

,

1

100000

9

8

03

,

0

20

18

03

,

0

...

9

8

03

,

0

3

18

03

,

0

9

8

03

,

0

2

18

03

,

0

75

500

v

Ia

a

B

a

BV

BV

BV

a

KOSZTY

+

úû

ù

êë

é

+

+

+

=

=

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

+

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

+

=

KOSZTY

WPLYWY

a

B

=

=

20

&

&

3473

18

03

,

0

03

,

0

18

17

100000

75

500

19

19

20

20

19

+

+

=

Ia

a

a

v

a

B

&

&

Zadanie 6

647575

1

)

1

(

20

20

...

2

20

1

20

20

20

2

+

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

v

v

v

v

I

bo:

n

n

a

n

n

a

n

a

n

a

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

+

...

1

0

)

1

(

1

0

Zadanie 7

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

ò

ò

t

t

ds

s

t

a

ds

s

t

a

0

2

2

0

1

1

)

(

exp

)

(

)

(

exp

)

(

δ

δ

5

10

=

=

α

n

t

t

a

t

a

=

)

(

)

(

2

1


rozkład wykładniczy obci

ę

ty

ï

ï

î

ïï

í

ì

=

=

=

10

5

1

5

1

)

10

(

)

10

;

0

(

5

1

)

(

e

T

P

T

e

T

f

T


background image

T

a

T

a

T

a

a

ds

s

ds

s

ds

s

ds

s

ds

s

a

T

T

T

T

=

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

ò

ò

ò

ò

ò

)

10

(

)

(

)

(

)

10

(

)

(

)

(

exp

)

(

exp

)

(

exp

)

(

exp

)

10

(

2

2

1

2

10

0

0

2

2

0

1

10

2

0

1

δ

δ

δ

δ

δ

(

)

)

10

(

32

,

4

)

10

(

5

5

)

10

(

5

1

10

)

10

(

2

2

2

2

10

0

5

1

2

a

a

e

a

dx

e

x

e

Ea

x

=

ú

û

ù

ê

ë

é

+

=

ò

Zadanie 8


UWAGA: przez nast

ę

pnych t lat oznacza,

ż

e pierwsza renta startuje w zerze ale jest

odroczona; duration dotyczy ci

ą

gu wi

ę

c tak jakby płatno

ś

ci za renty (odroczone)

( )

δ

δ

δ

t

t

t

tv

v

a

I

=

2

2

1

( )

( )

å

å

=

=

=

=

1

1

t

t

t

t

t

t

v

a

I

t

LICZ

v

a

I

CENA

}

}

å

=

A

t

to

t

t

v

t

tv

tv

LICZ

2

2

latwe

2

2

2

1

1

1

δ

δ

δ

A obliczamy wykorzystuj

ą

c uwag

ę

z tre

ś

ci zadania dla

i

v

+

=

1

1

2

Wtedy:

3

2

2

2

2

2

)

1

(

)

v

(1

A

i

1

v

v

v

v

i

+

=

=

å

=

t

t

t

tv

v

v

CENA

2

2

2

2

1

1

1

δ

δ

δ

21

)

1

(

1

1

1

1

1

)

1

(

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

1

2

2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+

=

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

ODP

δ

δ

δ

δ

δ

δ

Zadanie 9

)

)

1

(

1

(

500

)

1

(

1000

1

1

1

500

10

10

10

+

+

=

+

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

i

i

i

i

i

P

11

)

1

(

5000

+

=

i

di

dP





background image

Zadanie 10

1

a

dla

jako ci

ą

g:

t

n

n

t

a

a

a

a

a

a

a

a

a

1

,

0

1

1

,

0

1

,

0

1

10

1

10

3

1

3

2

1

2

15

)

(

15

15

15

...

=

=

=

=

=

=

=

i mo

ż

na to sprawdzi

ć

:

)

(

a

dla

2

t

1

4

,

1

)

(

4

,

1

15

9

10

...

1

2

2

1

1

10

1

2

+

=

=

=

=

=

t

t

a

a

a

a

a

a

i sprawdzi

ć

15

ln

1

,

0

)

(

)

(

)

(

)

(

exp

)

(

1

1

1

0

1

1

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

ò

t

a

t

a

t

ds

s

t

a

t

δ

δ

1

4

,

1

4

,

1

)

(

2

+

=

t

t

δ

55

,

1

)

5

(

)

5

(

2

1

δ

δ



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin 2006.06.05, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
2011 06 20 matematyka finansowaid 27373
2001 06 02 matematyka finansowaid 21606
1 2006 10 09 matematyka finansowaid 8919
2008.06.02 matematyka finansowa
1 2009 10 05 matematyka finansowaid 8924
mat fiz 2006 06 05
2001.06.02 matematyka finansowa
2006.03.20 matematyka finansowa
2006 06 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 25461
1 2009.10.05 matematyka finansowa
2002.06.15 matematyka finansowa
2011.06.20 matematyka finansowa
1 2000 06 17 matematyka finansowaid 8918
1 2006.10.09 matematyka finansowa
2006.06.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2005 12 05 matematyka finansowaid 25347
2008 06 02 matematyka finansowaid 26453

więcej podobnych podstron