Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
75
,
0
)
05
,
0
)(
1
(
)
(
)
(
100000
05
,
0
;
35
05
,
0
;
35
−
−
=
=
=
=
−
i
k
ZAD
k
WYP
Ra
k
ZAD
rez
Ra
k
[
]
(
)
(
)
(
)
53413
}
5
05
,
0
75
,
0
01
,
0
10
05
,
0
75
,
0
02
,
0
10
05
,
0
75
,
0
03
,
0
10
05
,
0
75
,
0
04
,
0
{
75
,
0
)
05
,
0
06
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
07
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
08
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
09
,
0
)(
1
(
5
10
5
10
15
10
25
30
21
35
31
10
1
20
11
≈
−
⋅
+
+
−
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
=
−
−
+
−
−
+
+
−
−
+
−
−
=
å
å
å
å
=
=
=
=
a
a
v
a
v
a
v
R
k
ZAD
k
ZAD
k
ZAD
k
ZAD
ODP
k
k
k
k
Zadanie 2
100000
..
1
,
1
1
14
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
14
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
08
,
1
1
9
3
2
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
B
A
B
A
B
A
AB
R
B
A
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
8
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
6
4
4
4
3
4
4
4
2
1
Obliczamy A i B i mamy:
9935
100000
1
1
)
...
1
(
10
9
2
≈
→
=
−
−
=
+
+
+
+
R
A
A
RB
A
A
A
RB
Zadanie 3
Cena wykonania
50
60
70
Cena call
7,8(a)
3,9(c)
1,8(e)
Cena put
4,1(b)
9,4(d)
16,5(f)
amax(X-50;0)+bmax(50-X;0)+cmax(X-60;0)+dmax(60-X;0)+emax(X-70;0)+fmax(70-X;0)
Przyrównujemy i mamy układ równa
ń
i wychodzi:
a=0
b=-2
c=-4
d=6
e=5
f=-2
I obliczamy cen
ę
instrumentu i wychodzi 8,6
CENA=7,8a+4,1b+3,9c+9,4d+1,8e+16,5f
Zadanie 4
å
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
5
1
5
6741
300
5
02
,
1
4800
300
02
,
1
600
t
t
t
P
(r
ę
cznie mo
ż
na policzy
ć
)
Zadanie 5
ò
ò
ò
+
=
+
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
t
t
x
t
x
s
x
t
t
dx
C
x
t
dx
ds
C
0
0
2
1
1
exp
δ
ò
=
+
t
s
t
ds
s
C
0
1
1
i liczymy obustronnie pochodn
ą
po t
t
C
t
+
=
1
Zadanie 6
( )
α
δ
δ
=
=
ò
ò
∞
−
∞
−
∞
0
0
2
.
1
dt
te
dt
e
t
a
I
dur
t
t
ò
ò
∞
−
−
−
∞
−
=
−
=
=
′
=
′
=
=
=
0
2
3
0
3
3
1
1
t
t
t
t
e
t
e
v
u
e
v
t
u
dt
e
t
ODP
δ
δ
δ
δ
δ
δ
Z 1 wynika,
ż
e to jest równe:
∞
∞ −
−
−
∞
−
=
=
−
=
=
′
=
′
=
=
ò
ò
a
dt
e
e
v
u
e
v
t
u
te
t
t
t
t
2
0
2
0
3
3
1
1
3
δ
α
δ
α
δ
α
δ
δ
δ
δ
δ
Zadanie 7
)
(
30
1
)
(
)
1
(
)
(
500000
1
360
005
,
0
;
360
k
OD
k
KARA
v
R
k
OD
Ra
k
=
−
=
=
+
−
å
=
+
−
≈
−
=
−
=
360
1
005
,
0
;
360
005
,
0
;
360
1
360
965
)
360
(
500000
30
05
,
0
)
1
(
30
1
05
,
0
)
(
k
k
a
a
v
R
KAR
E
Zadanie 8
045
,
3
05
,
0
05
,
1
ln
1
ln
1
1
1
)
(
)
(
)
1
(
1
...
)
1
(
)
1
(
)
(
....
)
1
(
3
1
)
1
(
2
1
)
1
(
)
(
3
2
3
2
1
≈
+
=
−
+
=
′
=
+
−
=
−
+
−
+
−
=
′
+
+
+
+
+
+
=
ò
ò
−
−
−
−
−
i
i
i
i
i
P
i
P
i
i
i
i
i
P
i
i
i
i
P
Zadanie 9
98
08
,
1
95
,
0
1
08
,
1
95
,
0
1
08
,
1
95
,
0
08
,
1
95
,
0
1200
850
08
,
1
95
,
0
1200
08
,
1
95
,
0
...
08
,
1
95
,
0
08
,
1
95
,
0
850
10
10
10
10
10
10
10
2
2
≈
−
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
⋅
−
=
→
→
⋅
+
+
+
+
=
X
X
X
X
Zadanie 10
)
2
(
)
exp(
)
1
(
)
exp(
d
N
RT
X
d
N
P
P
RT
X
P
P
P
S
C
S
C
P
−
−
=
−
+
−
=
[
]
5
,
0
5
,
0
5
,
0
5
,
0
..........
..........
..........
..........
2
5
,
0
)
/(
)
/
ln(
1
sT
d
sT
sT
RT
X
P
d
S
−
=
+
+
=
305
,
0
100
5
,
1
3
,
0
5
,
0
3
,
0
/
1
,
0
100
ln
5
,
1
1
9332
,
0
)
1
(
e
X
X
d
d
N
=
→
=
⋅
+
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
→
=
=
∆
2
,
1
3
,
0
5
,
0
3
,
0
/
)
1
,
0
305
,
0
(
2
bo
)
2
,
1
(
100
)
5
,
1
(
100
1
,
0
305
,
0
=
⋅
−
+
=
−
=
−
d
N
e
e
N
P
C
N(1,2)=0,8849
1
,
0
305
,
0
100
100
−
+
−
=
=
e
e
P
P
ODP
C
P
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2003.12.06 matematyka finansowa
2005.12.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2005 10 10 matematyka finansowaid 25344
1 2009 10 05 matematyka finansowaid 8924
2010.12.13 matematyka finansowa
2000.12.09 matematyka finansowa
2006 06 05 matematyka finansowaid 25460
1 2009.10.05 matematyka finansowa
2005.10.10 matematyka finansowa
2008.12.15 matematyka finansowa
2008 12 15 matematyka finansowaid 26464
2005 12 05 praid 25348 Nieznany
2005 01 17 matematyka finansowaid 25337
2007 12 03 matematyka finansowaid 25661
mat fiz 2005 12 05
więcej podobnych podstron