Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
75
,
0
)
05
,
0
)(
1
(
)
(
)
(
100000
05
,
0
;
35
05
,
0
;
35
−
−
=
=
=
=
−
i
k
ZAD
k
WYP
Ra
k
ZAD
rez
Ra
k
[
]
(
)
(
)
(
)
53413
}
5
05
,
0
75
,
0
01
,
0
10
05
,
0
75
,
0
02
,
0
10
05
,
0
75
,
0
03
,
0
10
05
,
0
75
,
0
04
,
0
{
75
,
0
)
05
,
0
06
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
07
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
08
,
0
)(
1
(
75
,
0
)
05
,
0
09
,
0
)(
1
(
5
10
5
10
15
10
25
30
21
35
31
10
1
20
11
≈
−
⋅
+
+
−
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
=
−
−
+
−
−
+
+
−
−
+
−
−
=
å
å
å
å
=
=
=
=
a
a
v
a
v
a
v
R
k
ZAD
k
ZAD
k
ZAD
k
ZAD
ODP
k
k
k
k
Zadanie 2
100000
..
1
,
1
1
14
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
14
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
06
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
12
,
1
1
08
,
1
1
08
,
1
1
9
3
2
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
B
A
B
A
B
A
AB
R
B
A
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
8
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
6
4
4
4
3
4
4
4
2
1
Obliczamy A i B i mamy:
9935
100000
1
1
)
...
1
(
10
9
2
≈
→
=
−
−
=
+
+
+
+
R
A
A
RB
A
A
A
RB
Zadanie 3
Cena wykonania
50
60
70
Cena call
7,8(a)
3,9(c)
1,8(e)
Cena put
4,1(b)
9,4(d)
16,5(f)
amax(X-50;0)+bmax(50-X;0)+cmax(X-60;0)+dmax(60-X;0)+emax(X-70;0)+fmax(70-X;0)
Przyrównujemy i mamy układ równa
ń
i wychodzi:
a=0
b=-2
c=-4
d=6
e=5
f=-2
